五年級(jí)下冊(cè)人教版第二三單元數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、 a×bc（a、b、c是不為0的整數(shù)），c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。例如：12÷6=2 12 是 6 和 2 的倍數(shù)，6 和 2 是 12 的因數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。說(shuō)因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，誰(shuí)是倍數(shù)。3、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是整數(shù)（不包括0）。4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：按乘法成對(duì)地按順序找。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。5、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)（非0自然數(shù)）和任意一個(gè)自然數(shù)（0除外）相乘，所得

2、的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。6、自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)分為：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。也就是個(gè) 位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)，最小的奇數(shù)是 1。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，最小的偶數(shù)是 0。7、個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。8、能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足 2、3、5 的倍數(shù)，實(shí)際是求 2×3×

3、5=30 的倍數(shù)。9、奇偶數(shù)的關(guān)系：奇數(shù)+ 奇數(shù)=偶數(shù) （3+5=8） 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（2+4=6） 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（3+2=5）奇數(shù)- 奇數(shù)=偶數(shù) （5-3=2） 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)（4-2=2） 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)（5-2=3） 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)（6-3=3）奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)（3×5=15） 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（2×4=8） 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（3×2=6）10、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1。 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身。最小的質(zhì)數(shù)是2，合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)。最小的合數(shù)是4。1： 只有1個(gè)因數(shù)。

4、“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。11、連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 12、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9713、100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)， 不是的就是質(zhì)數(shù)。14、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。例如30=2×3×5第三單元 長(zhǎng)方體和正方體1、由6

5、個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。5、正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。6

6、、長(zhǎng)方體和正方體相同點(diǎn)：都有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。不同點(diǎn)：長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，正方體的棱長(zhǎng)都相等。長(zhǎng)方體有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是完全相同的正方形。7、正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。8、長(zhǎng)方體的12條棱可以分成3組，分別是4條長(zhǎng)、4條寬、4條高；長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4 =長(zhǎng)×4+寬××4+高×4 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 9、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。10、長(zhǎng)方體的

7、6個(gè)面也可以分成3組，分別是前面后面、上面下面、左面右面。上下面=長(zhǎng)×寬 前后面=長(zhǎng)×高 左右面=寬×高長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2 長(zhǎng)方體的表面積 =長(zhǎng)×寬×2長(zhǎng)×高×2寬×高×2 11、無(wú)底（或無(wú)蓋5個(gè)面）長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2 12、無(wú)底又無(wú)蓋（4個(gè)面）長(zhǎng)方體表面積 =（長(zhǎng)×高寬×高）×2 13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 14、

8、生活實(shí)際： 油箱、罐頭盒等都是 6 個(gè)面， 游泳池、魚缸等都只有 5 個(gè)面， 水管、煙囪等都只有 4 個(gè)面。15、注意：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。 （表面積相應(yīng)增加）。 兩個(gè)物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。 （表面積相應(yīng)減少）。16、注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。 （如 ：長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍）。17、物體所占空間的大小叫做物體的體積。18、長(zhǎng)方體的體積 = 長(zhǎng)×寬×高 V=abh 長(zhǎng) = 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬 = 體積÷長(zhǎng)&

9、#247;高 b=V÷a÷h 高 = 體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b19、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a³，a3讀作a的立方，表示3個(gè)a相乘，即a·a·a 。20、長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=S h （橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高） 。21、注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。22、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。23、常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml

10、。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升24、固體一般就用體積單位， 計(jì)量液體的體積， 如水、 油等常用的容積單位升和毫升。 25、長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。 （所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。 ） 26、注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。 （如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 8 倍）。 27、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。 排水法的公式：V 物體 =V 現(xiàn)在V 原來(lái) 或者 V 物體 =S底×(h 現(xiàn)在- h 原來(lái)) V 物體 =S底×h 升高 ×進(jìn)率 28、注意：把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。 ×進(jìn)率÷進(jìn)率29、【體積單位換算】 高級(jí)單位 低級(jí)單位低級(jí)單位 高級(jí)單位（相鄰體積單位間進(jìn)率是 1000）進(jìn)率：1立方米1000立方分米立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升30、長(zhǎng)度單位：1 千米 =1000 米 1