高中數(shù)學(xué)(人教A版選修12)同步練習(xí)：第二章第二章推理與證明

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修選修 12(人教人教 A 版版)章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷(二二)第二章第二章推理與證明推理與證明(測(cè)試時(shí)間：測(cè)試時(shí)間：120 分鐘分鐘評(píng)價(jià)分值：評(píng)價(jià)分值：150 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 10 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 50 分分；在每小題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)設(shè) l 是直線，是直線，是兩個(gè)不同的平面是兩個(gè)不同的平面()A若若 l，l，則，則B若若 l，l，則，則C若若，l，則，則 lD若若，l，則，則 l解析：解析：利用線與面、面與面的關(guān)系定理判定，用特例法利用線與面、

2、面與面的關(guān)系定理判定，用特例法設(shè)設(shè)a，若直線，若直線 la，且，且 l ，l ，則，則 l，l，因此，因此不不一定平行于一定平行于，故，故 A 錯(cuò)誤；由于錯(cuò)誤；由于 l，故在，故在內(nèi)存在直線內(nèi)存在直線 ll，又因，又因?yàn)闉?l，所以，所以 l，故，故，所以，所以 B 正確；若正確；若，在，在內(nèi)作交線內(nèi)作交線的垂線的垂線 l，則則 l，此時(shí)此時(shí) l 在平面在平面內(nèi)內(nèi)，因此因此 C 錯(cuò)誤錯(cuò)誤；已知已知，若若a，la，且，且 l 不在平面不在平面，內(nèi)，則內(nèi)，則 l，且，且 l，因此，因此 D 錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案答案：B2觀察數(shù)列觀察數(shù)列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特點(diǎn)，問(wèn)第的特點(diǎn)，問(wèn)第 1

3、00 項(xiàng)為項(xiàng)為()A10B14C13D100解析解析：由于有由于有 1 個(gè)個(gè) 1,2 個(gè)個(gè) 2,3 個(gè)個(gè) 3，13 個(gè)個(gè) 13，所以所以 113 組的組的總數(shù)為總數(shù)為 113 13291，從而第，從而第 100 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為 14.故選故選 B.答案答案：B3已知已知 c1，a c1 c，b c c1，則則，正確的結(jié)論正確的結(jié)論是是()AabBabCabDa，b 大小關(guān)系不定大小關(guān)系不定解析解析：a1c1 c，b1c c1，ab.故選故選 B.答案答案：B4下面幾種推理是合情推理的序號(hào)的是下面幾種推理是合情推理的序號(hào)的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)由直角三角形、

4、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是 180歸納出歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是所有三角形的內(nèi)角和都是 180某次考試張軍成績(jī)是某次考試張軍成績(jī)是 100 分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是 100分分三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是 180，四邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和是 360，五邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和是是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180ABCD答案答案：D5已知已知223223，338338，44154415，6ab6ab(a，b 均為實(shí)數(shù)均為實(shí)數(shù))，則推測(cè)則推測(cè) a，b 的值分別的值分別是是()Aa

5、6，b18Ba6，b25Ca6，b30Da6，b35解析解析：觀察前三個(gè)式子觀察前三個(gè)式子，不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，a 與等式右邊根號(hào)前的系數(shù)相與等式右邊根號(hào)前的系數(shù)相等，等，ba21，所以，所以，a6，b35.故選故選 D.答案答案：D6“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于此正三角形的高的正三角形的內(nèi)切圓半徑等于此正三角形的高的13.”拓展到空拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的四面體的高的()A.12B.13C.14D.15解析解析：正三角形類比到正四面體，正三角形類比到正四面體，13類比到類比到14.

6、故選故選 C.答案答案：C7若若1a1b0，則下列不等式則下列不等式：abab；|a|b|；ab；baab2 中，正確的個(gè)數(shù)有中，正確的個(gè)數(shù)有()A1 個(gè)個(gè)B2 個(gè)個(gè)C3 個(gè)個(gè)D4 個(gè)個(gè)解析解析：1a1b0，ba0 恒成立，恒成立，f(x)在在 R 上上為增函數(shù)，又為增函數(shù)，又 f(x)顯然為奇函數(shù)顯然為奇函數(shù)由由 ab0，得，得 ab，f(a)f(b)f(b)同理同理 f(b)f(c)，f(c)f(a)，20，即即 f(a)f(b)f(c)0.故選故選 A.答案：答案：A二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分；將正確答分；將正確答案填

7、在題中的橫線上案填在題中的橫線上)11已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且且 a11，Snn2an，nN*，試歸納猜想出試歸納猜想出 Sn 的表達(dá)式為的表達(dá)式為_(kāi)解析：解析：S1a122，由，由 a1a24a2，得，得 a213，S243.由由 a1a2a39a3，得，得 a316，S364.猜想猜想 Sn2nn1.答案答案：Sn2nn112在正項(xiàng)數(shù)列在正項(xiàng)數(shù)列 na中，中，a12，點(diǎn)，點(diǎn)(,)nn1aa(n2)在直線在直線x 2y0 上，則數(shù)列上，則數(shù)列 na的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn_.解析解析： an 2 an10，an2an1.q2.Sn2 12n 122n12.

8、答案答案：2n1213若若 f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且且 f(1)2，則則f 2 f 1 f 4 f 3 f 2 012 f 2 011 _.答案答案：2 01214已知命題：若數(shù)列已知命題：若數(shù)列an為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且 ama，anb(mn，nN*)，則，則 amnbnamnm.現(xiàn)已知數(shù)列現(xiàn)已知數(shù)列bn(bn0，nN*)為等比數(shù)列為等比數(shù)列，且且 bma，bnb(mn，nN*)，若類比上述結(jié)論，可以得到，若類比上述結(jié)論，可以得到 bmn_.解析：解析：將減、乘、除分別類比為除、乘方、開(kāi)方，即得將減、乘、除分別類比為除、乘方、開(kāi)方，即得bmnnmbnam.答案答案：

9、nmbnam三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 80 分；解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文分；解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟)15(12 分分)已知數(shù)列已知數(shù)列an的第一項(xiàng)的第一項(xiàng) a11，且，且 an1nna1a(n1,2,3，)，計(jì)算，計(jì)算 a2，a3，a4，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求不要求證明證明)解析解析：a2a11a111112，a3a21a21211213，a4a31a31311314.于是于是，an1n.16 (12 分分)已知已知 a1、 a2、 b1、 b2R， 求證求證： a1b1 a2b2 a

10、1a2 b1b2.證明：證明：從不等式的結(jié)構(gòu)不易發(fā)現(xiàn)需要用哪些不等式的性質(zhì)或事實(shí)從不等式的結(jié)構(gòu)不易發(fā)現(xiàn)需要用哪些不等式的性質(zhì)或事實(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，于是用分析法解決這個(gè)問(wèn)題，于是用分析法要證要證 a1b1 a2b2 a1a2 b1b2，只需證只需證 a1a2a1b2a2b1b1b2a1a22 a1a2b1b2b1b2，即證即證 a1b2a2b12 a1a2b1b2.a1、a2、b1、b2R，a1b2a2b12a1a2b1b2顯然成立顯然成立從而，原不等式成立從而，原不等式成立17.(14 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)13ax3bx2cx(abc)，其圖象在點(diǎn)，其圖象在點(diǎn)A(1，f(1)，B(m，f

11、(m) )處的切線斜率分別為處的切線斜率分別為 0，a，求證：，求證：0ba1.證明證明：f(x)ax22bxc，曲線在曲線在 A，B 處的切線斜率分別處的切線斜率分別為為0，a，f(1)0，f(m)a，即即 a2bc0，am22bmca，又又 abc，4aa2bc4c，即，即 4a04c，a0.又又 ca2b，aba2b，13ba1.把把 ca2b，代入代入 am22bmca，得得 am22bm2b0，4b28ab0，解得解得ba0 或或ba2.由由，得，得 0ba1.18 (14 分分)已知已知 a， bR， 且且 ab， 設(shè)設(shè) f(n)anbn， 且且 f(3)f(2)，求證：求證：1a

12、b43.證明證明：由由 f(n)anbn，f(3)f(2)，得得 a3b3a2b2.a，bR，且，且 ab，aba2abb21.要證要證 ab43，只須證只須證 3(ab)24(ab)，即證即證 3(a22abb2)0.即證即證(ab)20.而而(ab)20 在在 ab 時(shí)恒成立時(shí)恒成立綜上所述，綜上所述，1ab43.19.(14 分分)已知：已知：f(x)x2pxq.求證：求證：(1)f(1)f(3)2f(2)2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于中至少有一個(gè)不小于12.證明：證明：(1)f(1)f(3)2f(2)1pq93pq2(42pq)2.(2)反證法反證

13、法：假設(shè)假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于都小于12，那么那么 2|f(1)f(3)2f(2)|f(1)|f(3)|2|f(2)|12122122 矛盾，矛盾，所以假設(shè)不成立，即所以假設(shè)不成立，即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于中至少有一個(gè)不小于12.20(14 分分)設(shè)設(shè) f(x)3ax22bxc，若，若 abc0，f(0)f(1)0.求證：求證：(1)方程方程 f(x)0 有實(shí)根；有實(shí)根；證明證明：若若 a0，則，則 bc，f(0)f(1)c(3a2bc)c20，與已知矛盾，所以，與已知矛盾，所以，a0.由由 abc0，得方程，得方程 3ax22bxc0 的判別式的判別式4(b23ac)44(a2c2ac)4a12c234c20 ，故方程故方程 f(x)0 有實(shí)根有實(shí)根(2)2ba1；證明證明：由由 f(0)f(1)0 得得 c(3a2bc)0，又又 abc0，消去消去