數(shù)學(xué)建模成績(jī)與體重的關(guān)系

1、 湖南第一師范學(xué)院 HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY論文題目: 成績(jī)與體重的關(guān)系 姓 名專業(yè)班級(jí)及學(xué)號(hào)分工隊(duì)員1鐘立11信科1班33號(hào)隊(duì)員2顏奧潔11信科1班21號(hào) 隊(duì)員3鄭寧霞11信科1班 摘要本文研究舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重成績(jī)與體重的關(guān)系，首先根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel做出其折線圖，大膽猜想數(shù)據(jù)間存在的聯(lián)系，建立了一元一次模型和冪函數(shù)模型，然后運(yùn)用MATLAB中的cftool工具箱來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，對(duì)數(shù)據(jù)分析以及模型建立。再次，考慮到運(yùn)動(dòng)員的生理?xiàng)l件因素，查閱相關(guān)資料，建立更適合的模型，可以依據(jù)所得到的方程計(jì)算出體重對(duì)應(yīng)的理論值，與實(shí)際值進(jìn)行比較，判斷誤差,找出最適

2、合的模型。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)擬合、模型改進(jìn)12一、問題重述1、問題背景：大家都知道舉重是一門以力量進(jìn)行較量的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求運(yùn)動(dòng)員在短短幾秒時(shí)間內(nèi)爆發(fā)出巨大能量。在觀看比賽時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行挺舉和抓舉2項(xiàng)比賽，每項(xiàng)各有三次試舉機(jī)會(huì)，還受到動(dòng)作規(guī)范的制約。在一般情況下，當(dāng)在同一體重級(jí)別的舉重比賽中，舉重的重量越大，其成功率越低。然而對(duì)于不同體重的人舉起同重量的東西，體重較重的人顯得更輕而易舉。在舉重運(yùn)動(dòng)的國(guó)際賽事上，都是根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的體重劃分不同的級(jí)別。2、需要解決的問題題目中給出奧運(yùn)會(huì)體重和成績(jī)的一組數(shù)據(jù)，建立起舉重成績(jī)與體重之間的關(guān)系模型。二、問題分析分析了題目條件和表中數(shù)據(jù)，我們不難發(fā)現(xiàn)，

3、當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的體重越來越大，其挺舉成績(jī)，抓舉成績(jī)，總成績(jī)也相應(yīng)越來越高，由此我們可以猜想運(yùn)動(dòng)員的體重與成績(jī)應(yīng)該是正比例關(guān)系，于是我們建立了一元一次模型和冪函數(shù)模型，再用數(shù)據(jù)擬合等常用方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建立模型。三、模型假設(shè)與約定 舉重運(yùn)動(dòng)員的最終成績(jī)是個(gè)人因素，環(huán)境因素等諸多因素共同作用的結(jié)果，在此模型中，我們只考慮運(yùn)動(dòng)員自身的主觀條件，其他客觀條件不予考慮。四、符號(hào)說明及名詞定義舉重成績(jī)：Y 運(yùn)動(dòng)員體重：X 肌肉橫截面積： S 人的身高 ： H 肌肉強(qiáng)度：Q 臂長(zhǎng):L 常數(shù)：K，K1 K2 K3 K4 K5 n a b 五、模型建立 模型一:問題分析：1.根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的體重越

4、來越大，其挺舉成績(jī)，抓舉成績(jī)，總成績(jī)也相應(yīng)越來越高，由此我們可以猜想運(yùn)動(dòng)員的體重與成績(jī)應(yīng)該是正比例關(guān)系。2.由圖中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，從圖中我們可以看出體重與成績(jī)之間大致上呈正比關(guān)系。公式推導(dǎo)：從上圖可以直觀地看出，當(dāng)體重越大，舉重總成績(jī)?cè)胶?，因此，舉重總成績(jī)與體重大概成線性關(guān)系。則，我們可以用一次函數(shù)Y=kX+b對(duì)三個(gè)體重進(jìn)行擬合。模型二: 問題分析: 模型一的建立相對(duì)于比較簡(jiǎn)單，考慮因素單一，可能與實(shí)際值誤差較大。于是，我們參考其他資料，了解到舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重成績(jī)還受到肌肉強(qiáng)度和其橫截面積的影響，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)得知體重與成績(jī)之間大致呈正比關(guān)系，但如果運(yùn)動(dòng)員手臂過長(zhǎng)，則舉重時(shí)雙手向上做的功比較

5、多，從而影響其成績(jī)，由此我們大膽猜想：運(yùn)動(dòng)員舉重成績(jī)也肌肉強(qiáng)度和其橫截面積也呈正比關(guān)系，與其臂長(zhǎng)呈反比。在此基礎(chǔ)上，我們建立了模型二。舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重能力與其肌肉強(qiáng)度近似成正比關(guān)系，從而舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重總成績(jī)與其肌肉強(qiáng)度近似成正比，即： Y=K1Q/L （K1為常數(shù)且0） 從運(yùn)動(dòng)生理學(xué)得知，肌肉的強(qiáng)度與其橫截面積近似成正比，即：Q=K2S （K2 為常數(shù)且0）， 從而可得Y=K1Q/L=K1K2S/L 。 假設(shè)肌肉的橫截面積正比于身高的a次方，人的體重正比于身高的b次方，臂長(zhǎng)L與身高成正比關(guān)系，即可得：S=K3Ha，W=K4Hb L=K5H（K3，K4 , K5為常數(shù)且0） 從而得 Y=K1K

6、2S/L= X (a-1)/b K1K2K3/ K4(a-1)/b K5 Y=KXn ( K= K1K2K3/ K4n K5, n=(a-1)/b ) 上式即為推導(dǎo)公式，接下來用matlab進(jìn)行擬合。六、模型求解模型一的求解:根據(jù)模型建立中的推導(dǎo)公式以及題目所給數(shù)據(jù)用matlab的cftool工具箱擬合得到：k1=1.187,k2=1.419,k3=2.615把b代入得出三個(gè)一次函數(shù)為：Y=1.187X+73.24,Y=1.419X+89.36Y=2.615X+162.1用上述模型計(jì)算得到的理論值（保留小數(shù)點(diǎn)后3位）見下表:體重5459647076839199108總成績(jī)理論值30331031

7、6.385329.460345.150360.840379145400.065420.985444.520抓舉理論值137.338143.273149.208156.330163.452171.761181.257190.753201.436挺舉理論值165986173.081180176188.690197.204207.137218.489229.841242.612擬合圖形如下:(1） 體重與抓舉(2)體重與挺舉(3)體重與總成績(jī)模型二的求解:根據(jù)模型建立中的推導(dǎo)公式以及題目所給的體重和舉重總成績(jī)數(shù)據(jù)，求出上述模型的常數(shù)K以及指數(shù)n。因?yàn)轶w重超過108千克的運(yùn)動(dòng)員的體重沒有具體的數(shù)據(jù)，為

8、了模型的準(zhǔn)確性，故將這個(gè)數(shù)據(jù)舍去。用matlab的cftool工具箱擬合得到：K1=13.23;K2=12.09;K3=24.98;N1=0.5817;N2=0.6446;N3=0.6172;于是舉重運(yùn)動(dòng)員的舉重總成績(jī)與體重的關(guān)系模型為:Y=13.23X0.5817 Y=12.09X0.6446 Y=24.98X0.6172 用上述模型計(jì)算得到的理論值（保留小數(shù)點(diǎn)后4位）見下表:體重5459647076839199108總成績(jī)理論值292.9718309.4299325.3619343.8642361.7684381.9859404.3084425.8910449.3881抓舉理論值134.6

9、770141.7962148.6671156.6222164.2968172.9369182.4459191.6112201.5591挺舉理論值158.1712167.4624176.4777186.9719197.1509208.6719221.4238233.7829247.2699擬合圖形如下:(1) 體重與抓舉:(2) 體重與挺舉:(3) 體重與總成績(jī):根據(jù)以上數(shù)據(jù)對(duì)模型一和模型二進(jìn)行比較:模型一:模型二:從圖中和表中可以看出，模型一體重與成績(jī)數(shù)據(jù)與函數(shù)的擬合度低于模型二，說明用線性函數(shù)對(duì)舉重總成績(jī)與體重進(jìn)行擬合的模型不夠完善，考慮的因素比較少，而模型二理論值與實(shí)際值比較接近，說明模型

10、二的假設(shè)條件良好。 七、模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)題目中所給出的數(shù)據(jù)，建立起適當(dāng)模型并對(duì)模型不斷加以改進(jìn)，對(duì)模型一和模型二進(jìn)行比較，得到的最終模型為：Y=13.23X0.5817 Y=12.09X0.6446 Y=24.98X0.6172通過分析驗(yàn)證了優(yōu)化后模型的可靠性，并且可靠度很高。缺點(diǎn)：由于題目中所給出的數(shù)據(jù)不全面，只有體重與成績(jī)，無法考慮其他因素，也無法驗(yàn)證是否適應(yīng)于女生和其他國(guó)家的人，因此，此模型還是存在著一定的誤差。九、模型推廣此模型在一定程度上能夠作為舉重成績(jī)預(yù)測(cè)的一個(gè)客觀依據(jù)。在其他以體重作為主要因素的運(yùn)動(dòng)比賽中也可以參考。十、參考文獻(xiàn)1華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模試題與優(yōu)秀論文2南京體育學(xué)院

11、學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2009年第04期 論骨骼肌橫截面積與力量3 丁毓峰編著的matlab函數(shù)查詢及應(yīng)用案例十一、附錄運(yùn)用MATLAB的cftool工具箱對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合:模型一:(1)在命令行輸入數(shù)據(jù)并啟動(dòng)曲線擬合工具箱:x=54,59,64,70,76,83,91,99,108;y=132.5,137.5,147.5,162.5,167.5,180,187.5,185,195;cftool(2)進(jìn)入曲線擬合工具箱界面“Curve Fitting tool”1.點(diǎn)擊“Data”按鈕，彈出“Data”窗口；2利用X data和Y data的下拉菜單讀入數(shù)據(jù)x,y，可修改數(shù)據(jù)集名“Data set

12、name”，然后點(diǎn)擊“Create data set”按鈕，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，這時(shí)會(huì)自動(dòng)畫出數(shù)據(jù)集的曲線圖；3.點(diǎn)擊“Fitting”按鈕，彈出“Fitting”窗口；4.點(diǎn)擊“New fit”按鈕，可修改擬合項(xiàng)目名稱“抓舉”，通過“Data set”下拉菜單選擇數(shù)據(jù)集，然后通過下拉菜單“Type of fit”選擇擬合曲線的類型，在Custom Equations中選擇用戶自定義的函數(shù)類型Linear Equations。5.類型設(shè)置完成后，點(diǎn)擊“Apply”按鈕，就可以在Results框中得到擬合結(jié)果如抓舉:Linear model: f(x) = a*x + cCoefficients (with 95% confidence bounds): a = 1.187 (0.8935, 1.481) c = 73.24 (49.7, 96.78)Goodness of fit: SSE: 295.5 R-square: 0.9288 Adjusted R-square: 0.9187 RMSE: 6.497擬合圖像:挺舉與總成績(jī)數(shù)據(jù)擬合同上。模型二:數(shù)據(jù)擬合步驟同上，在確定擬合類型時(shí)，應(yīng)選擇Power冪逼近:a*xb 同樣在Results框中得到擬合結(jié)果:（抓舉）General m