2020年北京市朝陽區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2020年北京市朝陽區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共10小題）1 .清明節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠(yuǎn)足踏青的日子，更是祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)日.市民政局提供的數(shù)據(jù)顯示，今年清明節(jié)當(dāng)天全市 213處祭掃點(diǎn)共接待群眾 264000人，將264000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 264乂 1/B. 2 64x104C. D. O.2MX10*2.實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)是（）3,有一種推理游戲叫做 矢黑請(qǐng)閉眼，9位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好9張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌1張，殺手牌2張，好人牌6張.小易參

2、與游戲，如果只隨機(jī)抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率是（）1121A. &B彳C-D. g4,下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A .C.D.5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,A . 40oE為DC延長線上一點(diǎn)，/ A = 50o,則/ BCE的度數(shù)為B. 50oC.60oD. 130o6.某地需要開辟一條隧道，隧道 AB的長度無法直接測量.如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C,使C到A、B兩點(diǎn)均可直接到達(dá)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D、E,測得DE的長為2200mC. 1100mD. 550m7. 2022年將在北京一張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了

3、冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位:cm）如下表所示，設(shè)兩隊(duì),下列關(guān)系中完全正確的是（）隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176m175177174B.A . #甲=甌，4 V隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為 或甲，方差依次為C.五甲芯匕，甲無8.如圖，內(nèi)接于?？冢簟Cxj君 一一一J cD .界竄；Ti ,% 占三?的半徑為6,乙4 二 60口，則粉的長為（）A. 2兀B. 4兀設(shè)計(jì)圖上設(shè)定玲瓏塔的坐標(biāo)為（C. 6兀D. 12 兀9 .我市為了促進(jìn)全民健身，舉辦健步走”活動(dòng)，朝陽區(qū)活動(dòng)場地位于奧林匹克公園（路 線：森林公園一玲瓏塔一國家體育場一水立方）.如圖，體育局的

4、工作人員在奧林匹克公園T, 0）,森林公園的坐標(biāo)為（2，2）,則終點(diǎn)水立方的坐C. ( 2, 4)D. (W, -1)10 .如圖1,在等邊三角形 ABC中，AB=2, G是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn) B、C重合，H 是AC邊上一點(diǎn)，且 詡設(shè)BG=x,圖中某條線段長為 V, y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的 圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（）A .線段CGB .線段AGC.線段AHD.線段CH、填空題（共6小題）11 .若二次根式有意義,則x的取值范圍是 .12 .分解因式：Sb _ _ +毋.13 .關(guān)于x的方程?十2工十2上-4 = 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的k的值：k14

5、.孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的蕩杯問題”很有趣.孫子算經(jīng)記載 今有婦人河上蕩杯.津吏問曰：杯何以多？婦人曰： 家有客.津吏曰： 客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.不知客幾何？ ”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用 65個(gè)碗，問有多少客人？”設(shè)共有客 人x人，可列方程為.15 .在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小派運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量.他先取出100粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出100粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中 8粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為 粒.16 .閱讀下面材料：數(shù)學(xué)

6、課上，老師提出如下問題：尺捌乍圖：經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作躡直線的垂線.已知；直緘.力和.上一點(diǎn)C,求作；據(jù)的垂編 使供過點(diǎn)。，小艾的作法如下：如圖1Cl在直線上取一點(diǎn)D,使息。與點(diǎn)C不重合，以點(diǎn)C為圓心，8長為半彳空作祇 交/S于喜兩點(diǎn)j（2）分另必1點(diǎn)Q和點(diǎn)E為卻h大于LDE長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)B2（3）作直線CF.所以直戰(zhàn)CF就是所求作的垂線,上 I老師表揚(yáng)了小艾的作法是對(duì)的.請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是 .三、計(jì)算題（共1小題）17 .計(jì)算:(-2尸-卜質(zhì)卜(6-+4四、解答題(共12小題)18 .已知雁一一 二1,求(2m+1)(2崗-1) +帆(析-5)的值. m3(z -1)

7、6x,19 .解不等式組才十1并寫出它的所有整數(shù)解.=BAC = 2/20 .如圖，E為AC上一點(diǎn)，EF / AB X AF于點(diǎn)F,且AE = EF .求證:21 .臺(tái)灣是中國領(lǐng)土不可分割的一部分，兩岸在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域的交流越來越深入，2020年10月10日是北京故宮博物院成立 90周年院慶日，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì)北京故宮博物院與臺(tái)北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件，其中北京故宮博物院藏品數(shù)量比臺(tái)北故宮博物院藏品數(shù)量的2倍還多50萬件，求北京故宮博物院和臺(tái)北故宮博物院各約有多少萬件藏品.22 .如圖，四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長線上

8、，且/ CDF =/BAE.(1)求證：四邊形 AEFD是平行四邊形；(2)若 DF=3, DE=4, AD=5 ,求 CD 的長度.23 .在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線y = K + 3與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn)為A (2, 4),與y L軸交于點(diǎn)B.(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);m一 八、，一，一一一(2)點(diǎn)P在雙曲線芫上，4BP的面積為8,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).24 .如圖，點(diǎn)D在OO,過點(diǎn)D的切線交直徑 AB延長線于點(diǎn)P, DCAB于點(diǎn)C.(1)求證：DB平分/ PDC ;、4 (2)若 DC=6, 由/F = ，求 BC 的長.425 .人口老齡化已經(jīng)成為當(dāng)今世界主要問題之一.北京市在上

9、世紀(jì)90年代初就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，全市60歲及以上戶籍老年人口2020年底達(dá)到279.3萬人，占戶籍總?cè)丝诘?1.2%； 2020年底比2020年底增加17.4萬人，占戶籍總?cè)丝诘?22.3%； 2020年底比2020年 底增加23.3萬人，占戶籍總?cè)丝诘?23%.百善孝為先”，北京市政府越來越關(guān)注養(yǎng)老問題，提出養(yǎng)老服務(wù)新模式，計(jì)劃90%的老年人在社會(huì)化服務(wù)協(xié)助下通過家庭照顧養(yǎng)老(即居家養(yǎng)老)，6%的老年人在社區(qū)養(yǎng)老，4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu).本市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的床位總數(shù)2020年達(dá)到8.0516萬張，2020年達(dá)到10.938萬張，2020年達(dá)到12萬張. 根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)

10、到2020年底，本市60歲及以上戶籍老年人口為 萬人；(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2020年-2020年本市60歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占戶 籍總?cè)丝诘谋壤硎境鰜恚?3)預(yù)測2020年本市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的床位數(shù)約為 萬張，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)估計(jì)，能否 滿足4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，并說明理由.26.觀察下列各等式：222-=2x-, 33(一5)一(-1)=(- 31),根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問題：(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述如下：存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得這兩個(gè)實(shí)數(shù)的等于它們的;(2)請(qǐng)你寫一個(gè)實(shí)數(shù)，使它具有上述等式的特征：-3 =X3;(3)請(qǐng)你再寫兩個(gè)實(shí)數(shù)，使它們具有

11、上述等式的特征:1 4)符合上述特征的所有等式中，是否存在兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，求出所有 滿足條件的等式；若不存在，說明理由.27 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=五3經(jīng)過點(diǎn)(0, -3) , (2, T).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將y=工口+&工(y0的函數(shù)圖象記為圖象 A,圖象A關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象記為圖 象B.已知一次函數(shù) y=mx + n,設(shè)點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a,過點(diǎn)H作x軸的垂 線，交圖象A于點(diǎn)P,交圖象B于點(diǎn)Q,交一次函數(shù)圖象于點(diǎn) N.若只有當(dāng)1a3時(shí)，點(diǎn)Q 在點(diǎn)N上方，點(diǎn)N在點(diǎn)P上方，直接寫出 n的

12、值.28 .在等腰三角形 ABC中，AC=BC,點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)(不與 B、C重合)，連接 PA,以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段 PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角與/ C相等，得到線段 PD,連接DB.(1)當(dāng)/ C=90o時(shí)，請(qǐng)你在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出/ DBA的度數(shù)；(2)如圖2,若/ C=%求/ DBA的度數(shù)(用含 a的代數(shù)式表示)；(3)連接AD,若/ C =30o, AC=2, / APC=135o,請(qǐng)寫出求 AD長的思路.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A (t , 0) , B (f4田，0),對(duì)于線段 AB和x軸上方的點(diǎn)P給出如下定義：當(dāng)/APB=60時(shí)，稱點(diǎn)P為A

13、B的 等角點(diǎn),在點(diǎn) C 口，一，口 2中,線段AB的等角點(diǎn)”0) , / OMN= 30.P的坐標(biāo);(2)直線MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(6,線段AB的等角點(diǎn)午在直線MN上，且/ ABP=90,求點(diǎn)在的條件下，過點(diǎn) B作BQXPA,交MN于點(diǎn)Q,求/ AQB的度數(shù);若線段AB的所有等角點(diǎn)”都在AMON內(nèi)部，則t的取值范圍是-I O-I答案部分1 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字試題解析：科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)表示成a 40”的形式，其中1w|a|i0 n為整數(shù).所以264000=2.64 .故本題選 C.答案：C2 .考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念試題解析：卜= 3,|3|=五所以絕

14、對(duì)值相等的兩實(shí)數(shù)是a與d。故本題選D.答案：D3 .考點(diǎn)：概率及計(jì)算試題解析：共9張卡牌，其中殺手牌 2張，只隨機(jī)抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率-百答案：C4 .考點(diǎn)：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形試題解析：軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。故本題選B答案：B5 .考點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)試題解析：:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,-匕4+上月匕0 = 1k,=NSS+N3C三1801 一上月占5 = 2j=50口 .故本題選B. 答案：B6 .考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用試題解析：:,AC和BC的中點(diǎn)D、E,二乂F = 2上)5=2)11口。= 220口 m.故本題選B

15、. 答案：B7 .考點(diǎn)：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差試題解析:-176+1774-175+176.,.二,=；”8-176)3 +(1力-176+(175-176)“+(178-口=，三178+175+177+ 亡 a=14乙=1 | t. 1 一+ 9 =占（值口 -6也出+95?）=上（口一曳5y 。答案：.試題解析：因?yàn)殛P(guān)于 x的方程廿+2/十2比一4二。有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以 心0，即 2二一4乂1，（2比-4） 0,求得k-,寫出一個(gè)滿足條件 k-的值即可 如k=1.答案：114 .考點(diǎn)：一次方程（組）的應(yīng)用試題解析：根據(jù)題意可得：-二一一二十二一二二234答案： .、.一23415 .考點(diǎn)

16、：概率及計(jì)算試題解析：這是利用概率解題的，因已經(jīng)充分搖勻，第二次取出的豆子中作記號(hào)的比例應(yīng)等同于所有豆子中作記號(hào)的比例，所以量約為1250粒。100瓶子中豆子的總量100,可估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)答案：125016 .考點(diǎn)：尺規(guī)作圖試題解析：略答案：等腰三角形 三線合一 ”；兩點(diǎn)確定一條直線.17 .考點(diǎn)：代數(shù)式及其求值試題解析：原式=_ -J _；1 -=222答案：一218 .考點(diǎn)：代數(shù)式及其求值試題解析：原式二4a二 一 1 +的- 5掰=5所二 一 5掰一 1 二5（附二一股）- 1 . v m- - = I, 二掰二一熠二1. 腑原式二4.答案：419.考點(diǎn)：一次不等式（組）的解法及其解

17、集的表示3(x-l) -1.解不等式，得xl.不等式組的解xL 2集是1或W1. .原不等式組的所有整數(shù)解為0, 1.答案:0,120 .考點(diǎn)：平行線的判定及性質(zhì)試題解析： EF/AB ./ 1 = /FAB. AE=EF ,/ EAF= / EFA/ 1= / EFA , /. Z EAF =Z 1. BAC=2/1 .答案：見解析21 .考點(diǎn)：一次方程(組)的應(yīng)用試題解析：設(shè)北京故宮博物院約有x萬件藏品，臺(tái)北故宮博物院約有y萬件藏品.依題意，五十A 二 245,工二 1W0,列方程組得解得北京故宮博物院約有 180萬件藏品，臺(tái)北故宮博物院約有65萬件藏品.答案：見解析22 .考點(diǎn)：矩形的性

18、質(zhì)和判定試題解析：（1） .四邊形ABCD是矩形，$方=2X7 ,/ = /OCF =90o. ; BAE=CDP , ：.ABEDCF . .BE = CF . -.BC=EF . BC = AD,.-. EF = AD ,又EF / AD,四邊形 AEFD 是平行四邊形.（2）由（1）知，EF=AD= 5,在 AEFD 中，DF=3, DE=4, EF=5,CD= D無二五算3 .EDF=90o. LeDQF =IeF-CD22答案：見解析23 .考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合試題解析：(1) .雙曲線/二勺經(jīng)過點(diǎn)，A (2, 4) , .-.=8 . .直線y =矛+b經(jīng)過點(diǎn) xA (2

19、, 4)上二2 .，此直線與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 2).(2) (8, 1), (-8,-1).答案：見解析24.考點(diǎn)：圓的綜合題試題解析：(1)證明：如圖，連接 OD .丁 DP是。的切線，. ODXDP.N?？贔=90.，N?？贐+Z?aF=9。口又DC，OB, .,上DCE 二對(duì).Z5DC+ZOr = 90. OD=OB, .-.ZODBZOBD. -BDF = ZBDC - db 平 分/ PDC .(2)解：過點(diǎn) B作 BEDP 于點(diǎn) E. BDP=BC DC, . . BC=BE.53一 、一一 一.DC=6, tanZF= - , /. DP=10, PC=8.設(shè) CB=x

20、,貝 U BE=x , BP=8-x. /A PEBA PCD,4答案：見解析2013315年本市前夕及以上戶籍老年人口魏量和占戶藉總?cè)丝诘谋壤y(tǒng)計(jì)表25.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的收集與整理 試題解析：（1） 296.7.（2）統(tǒng)計(jì)表如下：老年人口數(shù)量（單位:萬人）老年人口占戶藉總?cè)丝诘谋壤?83 年P(guān) 27”21.2%2QL4 年2P&,722.3%2015 年32023%（3） 14;能滿足老年人的入住需求.理由：根據(jù)2020 N020年老年人口數(shù)量增長情況，估計(jì)到2020年老年人口約有340萬人，有4%的老年人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，即約有13.6萬人入住養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)，到2020年北京市養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)的床位

21、數(shù)約14萬張，所以能滿足老年人的入住需求.答案：見解析26 .考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律 試題解析：（1）差，積；（4）存在.設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為 x, y.可以得到 工一，二工產(chǎn) 一 二 .A-hl1y = 1一. 一要滿足這兩個(gè)實(shí)數(shù) x, y都是整數(shù)，x+1的值只能是1 .，當(dāng)0時(shí),H+1A = 0；當(dāng)x = -2時(shí)，1y= 2 .滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的等式為。-0 二 0乂。，（-2）-2=-2x2 .答案：見解析27 .考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合試題解析：（1）把（0, T）代入 =工）+5工士二，= ,把（2, -3）代入y=+bx-3f h=-2.乎=H,-2h一3.（2）由（1）得，=5-1-4.，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）.由1 2x 3 = 0解得 耳=町=-1.，拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（T , 0） , （ 3, 0）.（3） 6 .答案：見解析28 .考點(diǎn)：全等三角形的