份數(shù)法解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、份數(shù)法解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題把應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為份數(shù)關(guān)系，并確定某一個已知數(shù)或未知數(shù)為1份數(shù)，然后先求出這個1份數(shù)，再以1份數(shù)為基礎(chǔ)，求出所要求的未知數(shù)的解題方法，叫做份數(shù)法。 （一）以份數(shù)法解和倍應(yīng)用題已知兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題。例1某林廠有楊樹和槐樹共320棵，其中楊樹的棵數(shù)是槐樹棵數(shù)的3倍。求楊樹、槐樹各有多少棵？（適于四年級程度）解：把槐樹的棵數(shù)看作1份數(shù)，則楊樹的棵數(shù)就是3份數(shù)，320棵樹就是（3+1）份數(shù)。因此，得：320÷（3+1）=80（棵）槐樹80×3=240（棵）楊樹答略。例2 甲、乙兩個煤場共存煤490噸，已知甲煤

2、場存煤數(shù)量比乙煤場存煤數(shù)量的4倍少10噸。甲、乙兩個煤場各存煤多少噸？（適于四年級程度）解：題中已經(jīng)給出兩個未知數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系：甲煤場存煤數(shù)量比乙煤場存煤數(shù)量的4倍少10噸。因此可將乙煤場的存煤數(shù)量看作1份數(shù)，甲煤場的存煤數(shù)量就相當(dāng)于乙煤場存煤數(shù)量的4倍（份）數(shù)少10噸，兩個煤場所存的煤490噸就是（1+4）份數(shù)少10噸，（490+10）噸就正好是（1+4）份數(shù)。所以乙場存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（噸）甲場存煤：490-100=390（噸）答略。例3 媽媽給了李平10.80元錢，正好可買4瓶啤酒，3瓶香檳酒。李平錯買成3瓶啤酒，4瓶香檳酒，剩下

3、0.60元。求每瓶啤酒、香檳酒各是多少錢？（適于五年級程度）解：因?yàn)槔钇接觅I一瓶啤酒的錢買了一瓶香檳酒，結(jié)果剩下0.60元，這說明每瓶啤酒比每瓶香檳酒貴0.60元。把每瓶香檳酒的價錢看作1份數(shù)，則4瓶啤酒、3瓶香檳酒的10.80元錢就是（4+3）份數(shù)多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份數(shù)。每瓶香檳酒的價錢是：（10.80-0.60×4）÷（4+3）=8.4÷7=1.2（元）每瓶啤酒的價錢是：1.2+0.60=1.80（元）答略。（二）以份數(shù)法解差倍應(yīng)用題已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題叫做

4、差倍應(yīng)用題。例1 三灣村原有的水田比旱田多230畝，今年把35畝旱田改為水田，這樣今年水田的畝數(shù)正好是旱田的3倍。該村原有旱田多少畝？（適于五年級程度）解：該村原有的水田比旱田多230畝（圖11-1），今年把35畝旱田改為水田，則今年水田比旱田多出230+35×2= 300（畝）。根據(jù)今年水田的畝數(shù)正好是旱田的3倍，以今年旱田的畝數(shù)為1份數(shù)，則水田比旱田多出的300畝就正好是2份數(shù)（圖11-2）。今年旱田的畝數(shù)是：（230+35×2）÷ 2=300÷2=150（畝）原來旱田的畝數(shù)是：150+35=185（畝）綜合算式：（230+35×2）

5、47;2+35=300÷2+35=150+35=185（畝）答略。*例2 和平小學(xué)師生步行去春游。隊(duì)伍走出10.5千米后，王東騎自行車去追趕，經(jīng)過1.5小時追上。已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的2.4倍。王東和師生每小時各行多少千米？（適于五年級程度）解：根據(jù)“追及距離÷追及時間=速度差”，可求出王東騎自行車和師生步行的速度差是10.5÷1.5=7（千米/小時）。已知騎自行車的速度是步行速度的2.4倍，可把步行速度看作是1份數(shù)，騎自行車的速度就是2.4份數(shù)，比步行速度多2.4-1=1.4（份）。以速度差除以份數(shù)差，便可求出1份數(shù)。10.5÷1.5&

6、#247;（2.4-1）=7÷1.4=5（千米/小時）步行的速度5×2.4=12（千米/小時）騎自行車的速度答略。（三）以份數(shù)法解變倍應(yīng)用題已知兩個數(shù)量原來的倍數(shù)關(guān)系和兩個數(shù)量變化后的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)量的應(yīng)用題叫做變倍應(yīng)用題。變倍應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)。解答這類題的關(guān)鍵是要找出倍數(shù)的變化及相應(yīng)數(shù)量的變化，從而計算出“ 1”份（倍）數(shù)是多少。*例1大、小兩輛卡車同時載貨從甲站出發(fā)，大卡車載貨的重量是小卡車的3倍。兩車行至乙站時，大卡車增加了1400千克貨物，小卡車增加了1300千克貨物，這時，大卡車的載貨量變成小卡車的2倍。求兩車出發(fā)時各載貨物多少千克？（適于五年

7、級程度）解：出發(fā)時，大卡車載貨量是小卡車的3倍；到乙站時，小卡車增加了1300千克貨物，要保持大卡車的載貨重量仍然是小卡車的3倍，大卡車就應(yīng)增加1300×3千克。把小卡車增加1300千克貨物后的重量看作1份數(shù)，大卡車增加1300×3千克貨物后的重量就是3份數(shù)。而大卡車增加了1400千克貨物后的載貨量是2份數(shù)，這說明3份數(shù)與2份數(shù)之間相差（1300×3-1400）千克，這是1份數(shù)，即小卡車增加1300千克貨物后的載貨量。1300×3-1400=3900-1400=2500（千克）出發(fā)時，小卡車的載貨量是：2500-1300=1200（千克）出發(fā)時，大卡車的

8、載貨量是：1200×3=3600（千克）答略。*例2甲、乙兩個班組織體育活動，選出15名女生參加跳繩比賽，男生人數(shù)是剩下女生人數(shù)的2倍；又選出45名男生參加長跑比賽，最后剩下的女生人數(shù)是剩下男生人數(shù)的5倍。這兩個班原有女生多少人？（適于五年級程度）解：把最后剩下的男生人數(shù)看作1份數(shù)，根據(jù)“最后剩下的女生人數(shù)是男生人數(shù)的5倍”可知，剩下的女生人數(shù)為5份數(shù)。根據(jù)45名男生未參加長跑比賽前“男生人數(shù)是剩下女生人數(shù)的2倍”，而最后剩下的女生人數(shù)是5份數(shù)，可以算出參加長跑前男生人數(shù)的份數(shù)：5×2=10（份）因?yàn)樽詈笫Ｏ碌哪猩藬?shù)是1份數(shù)，所以參加長跑的45名男生是：10-1=9（份）

9、每1份的人數(shù)是：45÷9=5（人）因?yàn)樽詈笫Ｏ碌呐藬?shù)是5份數(shù)，所以最后剩下的女生人數(shù)是：5×5=25（人）原有女生的人數(shù)是：25+15=40（人）綜合算式：45÷（5×2-1）×5+15=45÷9×5+15=25+15=40（人）答略。（四）以份數(shù)法解按比例分配的應(yīng)用題把一個數(shù)量按一定的比例分成幾個部分?jǐn)?shù)量的應(yīng)用題，叫做按比例分配的應(yīng)用題。例1一個工程隊(duì)分為甲、乙、丙三個組，三個組的人數(shù)分別是24人、21人、18人?，F(xiàn)在要挖2331米長的水渠，若按人數(shù)的比例把任務(wù)分配給三個組，每一組應(yīng)挖多少米？（適于六年級程度）解：甲、

10、乙、丙三個組應(yīng)挖的任務(wù)分別是24份數(shù)、21份數(shù)、18份數(shù)，求出1份數(shù)后，用乘法便可求出各組應(yīng)挖的任務(wù)。2331÷（24+21+18）=37（米）37×24=888（米）甲組任務(wù)37×21=777（米）乙組任務(wù)37×18=666（米）丙組任務(wù)答略。例2生產(chǎn)同一種零件，甲要8分鐘，乙要6分鐘。甲乙兩人在相同的時間內(nèi)共同生產(chǎn)539個零件。每人各生產(chǎn)多少個零件？（適于六年級程度）解：由題意可知，在相同的時間內(nèi)，甲、乙生產(chǎn)零件的個數(shù)與他們生產(chǎn)一個零件所需時間成反比例。把甲生產(chǎn)零件的個數(shù)看作1份數(shù)，那么，乙生產(chǎn)零件的個數(shù)就是：生產(chǎn)零件的總數(shù)539個就是：甲生產(chǎn)的個數(shù)

11、：乙生產(chǎn)的個數(shù)：答略。（五）以份數(shù)法解正比例應(yīng)用題成正比例的量有這樣的性質(zhì)：如果兩種量成正比例，那么一種量的任意兩個數(shù)值的比等于另一種量的兩個對應(yīng)的數(shù)值的比。含有成正比例關(guān)系的量，并根據(jù)正比例關(guān)系的性質(zhì)列出比例式來解的應(yīng)用題，叫做正比例應(yīng)用題。這里是指以份數(shù)法解正比例應(yīng)用題。例1某化肥廠4天生產(chǎn)化肥32噸。照這樣計算，生產(chǎn)256噸化肥要用多少天？（適于六年級程度）解：此題是工作效率一定的問題，工作量與工作時間成正比例。以4天生產(chǎn)的32噸為1份數(shù)，256噸里含有多少個32噸，就有多少個4天。4×（256÷32）=4×8=32（天）答略。例2每400粒大豆重80克，2

12、4000粒大豆重多少克？（適于六年級程度）解：每400粒大豆重80克，這一數(shù)量是一定的，因此大豆的粒數(shù)與重量成正比例。如把400粒大豆重80克看作1份數(shù)，則24000粒大豆中包含多少個400粒，24000粒大豆中就有多少個80克。24000÷400=60（個）24000粒大豆的重量是：80×60=4800（克）綜合算式：80×（24000÷400）=4800（克）答略。（六）以份數(shù)法解反比例應(yīng)用題成反比例的量有這樣的性質(zhì)：如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個數(shù)值的比，等于另一種量的兩個對應(yīng)數(shù)值的比的反比。含有成反比例關(guān)系的量，并根據(jù)反比例關(guān)系的性質(zhì)列

13、出比例式來解的應(yīng)用題，叫做反比例應(yīng)用題。這里是指以份數(shù)法解反比例應(yīng)用題。例1有一批水果，每箱裝36千克，可裝40箱。如果每箱多裝4千克，需要裝多少箱？（適于六年級程度）解：題中水果的總重量不變，每箱裝的多，則裝的箱數(shù)就少，即每箱裝的重量與裝的箱數(shù)成反比例。如果把原來要裝的40箱看做1份數(shù)，那么現(xiàn)在需要裝的箱數(shù)就是原來要裝箱數(shù)的：現(xiàn)在需要裝的箱數(shù)是：答略。天的用煤量看做1份數(shù)，那么改進(jìn)爐灶后每天的用煤量是原來每天用煤量的：用煤天數(shù)與每天用煤量成反比例，原來要用24天的煤，現(xiàn)在可以用的天數(shù)是：答略。（七）以份數(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就是指分?jǐn)?shù)的三類應(yīng)用題，即求一個數(shù)的幾分之幾是多少；求一個數(shù)是另

14、一個數(shù)的幾分之幾；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。例1長征毛巾廠男職工人數(shù)比女職工人數(shù)少1/3，求女職工人數(shù)比男職工人數(shù)多百分之幾？（適于六年級程度）解：從題中條件可知，男職工人數(shù)相當(dāng)于女職工人數(shù)的：如果把女職工人數(shù)看作3份，那么男職工人數(shù)就相當(dāng)于其中的2份。所以，女職工人數(shù)比男職工人數(shù)多：（3-2）÷2=50答略。那么黃旗占：如果把21面黃旗看作1份數(shù)，總數(shù)量“1”中包含有多少個7/45，旗的總面數(shù)就是21的多少倍。答略。棉花谷多少包？（適于六年級程度）解：由題意可知，甲、乙兩個倉庫各運(yùn)走了一些棉花之后，甲倉庫剩下成8份時，甲倉庫剩下的是2份；把乙倉庫的棉花分成5份時，乙倉庫

15、剩下的也是2份。但是，乙倉庫剩下的2份比甲倉庫剩下的2份多130包?？梢钥闯?，乙倉庫的1份比甲倉庫的1份多出：130÷2=65（包）如果把乙倉庫原有的棉花減少5個65包，再把剩下的棉花平均分成5份，這時乙倉庫的每一份棉花就與甲倉庫的每一份同樣多了。這樣，從兩倉庫棉花的總數(shù)2600包中減去5個65包，再把剩下的棉花平均分成13份（其中甲倉庫8份，乙倉庫5份），其中的8份就是甲倉庫原有的包數(shù)。（2600-65×5）÷（8+5）×8=2275÷13×8=1400（包）甲倉庫原有的包數(shù)2600-1400=1200（包）乙倉庫原有的包數(shù)答略。（

16、八）以份數(shù)法解工程問題工程問題就是研究工作量、工作時間及工作效率之間相互關(guān)系的問題，這種問題的工作量常用整體“1”表示。例1一輛快車和一輛慢車同時從甲、乙兩站相對開出，經(jīng)12小時相遇。相遇后，快車又行8小時到達(dá)乙站。相遇后慢車還要行幾小時才能到達(dá)甲站？（適于六年級程度）解：由“相遇后快車又行8小時到達(dá)乙站”可知，慢車行12小時的路程快車只需行8小時。把快車行這段路程所需的8小時看作1份數(shù)，則慢車所需的份數(shù)是：答略。*例2加工一批零件，甲單獨(dú)完成需要30天，乙單獨(dú)完成的時間比甲少解：由題意可知，甲單獨(dú)完成需要30天，乙單獨(dú)完成所需天數(shù)是：如果把乙工作的6天看作1份數(shù)，那么甲完成相同的工作量所需時間就答略。（九）以份數(shù)法解幾何題*例1一個正方形被分成了大小、形狀完全一樣的三個長方形（如圖11-3）。每個小長方形的周長都是16厘米。這個正方形的周長是多少？（適于五年級程度）解：在每個長方形中，長都是寬的3倍。換句話說，如果寬是1份，則長為3份，每個長方形的周長一共可分為：3×2+1×2=8（份）因?yàn)槊總€長方形的周長為16厘米，所以每份的長是：16÷8=2（厘米）長方形的長，也就是正方形的邊長是：2×3=6（厘米）正方形的周長是：6×4=24（厘米）答略。*例2長方形長寬的比是73。如果把長減少12厘米，把寬增加