無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化

1、無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化 有限小數(shù) 如0.6，6.78，10.168 （小數(shù)部分位數(shù)有限有限）無限小數(shù) 如0.333，2.304304304， 3.1415926535897932384626， （小數(shù)部分位數(shù)無限無限）小數(shù)無限循環(huán)小數(shù) 如0.333，2.567567567 0.5666 0.1777無限不循環(huán)小數(shù) 如3.14159265358979323846，無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限純循環(huán)無限混循環(huán) 如0.5666 0.1777 如0.333，2.5675675670 . 32.5670.560.17（循環(huán)符號如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點(diǎn)， 如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，

2、就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點(diǎn)。）（循環(huán)節(jié)）依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié) 有限小數(shù)無限小數(shù)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限純循環(huán)無限混循環(huán)分?jǐn)?shù)化循環(huán)小數(shù)化為小數(shù)為0.3333=130.3119化為小數(shù)為1.2222=1.221 1化為小數(shù)為0.1818=0.18 反過來，循環(huán)小數(shù)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢？分析 首先明確一點(diǎn) 無限不循環(huán)小數(shù) 是不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的 那么無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分?jǐn)?shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)。其實(shí)，循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是

3、用擴(kuò)倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大十倍、一百倍或一千倍使擴(kuò)大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！ 分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分母是10，100，1000.的：可以直接化成小數(shù)，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09 分母不是10，100，1000.的：分子除以分母。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母分解質(zhì)因數(shù)只含有2、5的，可以化成有限小數(shù)；如果含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)，但絕對能化成循環(huán)小數(shù)。附加：如果分母分解質(zhì)因數(shù)不含有2、5，只含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成純循環(huán)小數(shù)，如果既含有2、5，又含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成混循環(huán)小數(shù)

4、。小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十分之一、百分之一、千分之一.所以，0.6可以化成十分之六，約分成五分之三。純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)如果是一位分母為9，兩位為99，三位為999.如0.2525.可以化成九十九分之九十九，能約分的要約分?；煅h(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)部分一位為9，兩位為99，三位為999.不循環(huán)的部分有幾位就在9的后面添幾個零，分母整個小數(shù)部分，循環(huán)部分一位循環(huán)就只抄一位，兩位就抄兩位.。如0.13333.可以化成90分之13-1，就是90分之12，約分成十五分之二。無限不循環(huán)小數(shù)：不能化成分?jǐn)?shù)，因?yàn)闊o限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，分?jǐn)?shù)全是有理數(shù)。把0.4747和0.33化成分?jǐn)?shù)。解： 0.4747100=47.47470.47471000.4747=47.47470.4747即：(1001)0.4747=47即：990.4747 =47那么： 0.4747=4799（2）解： 0.3310=3.330.33100.33=3.330.33(10-1) 0.33=3即：90.33=3那么：0.33=3/9=1/3有限小數(shù) 如0.6，6.78，10.168 （小數(shù)部分位數(shù)有限