第6章濾波器原理與結(jié)構(gòu)

1、第六章第六章 濾波器原理與結(jié)構(gòu)濾波器原理與結(jié)構(gòu)濾波器的原理及分類濾波器的原理及分類6.1常用模擬濾波器的設(shè)計(jì)常用模擬濾波器的設(shè)計(jì)6.2數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其信號(hào)流圖數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其信號(hào)流圖內(nèi)容提要內(nèi)容提要v數(shù)字濾波器屬于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的范疇。數(shù)字濾波器屬于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的范疇。它具有穩(wěn)定性好、精度高、靈活性大等突出它具有穩(wěn)定性好、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)。本章主要介紹濾波器的原理及分類、常用模擬濾本章主要介紹濾波器的原理及分類、常用模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法及數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)波器的設(shè)計(jì)方法及數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 濾波器的原理及分類濾波器的原理及

2、分類濾波器基本概念濾波器基本概念一濾波器分類濾波器分類 二數(shù)字濾波器技術(shù)要求數(shù)字濾波器技術(shù)要求三一、濾波器基本概念一、濾波器基本概念v濾波器可以用描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)濾波器可以用描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示，如圖系的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示，如圖6-16-1所示所示。h ( n )x (n )y (n )線 性 時(shí) 不 變圖圖6-1 6-1 濾波器的時(shí)域輸入輸出關(guān)系濾波器的時(shí)域輸入輸出關(guān)系一、濾波器基本概念一、濾波器基本概念v若若x(n)x(n)，y(n)y(n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域頻域關(guān)系為：關(guān)系為： jjjY(e)X(e)H(

3、e)v在時(shí)域中在時(shí)域中輸入輸出關(guān)系用公式表示為輸入輸出關(guān)系用公式表示為y(n)x(n)* h(n)二、濾波器分類二、濾波器分類 v根據(jù)濾波器所處理的信號(hào)不同根據(jù)濾波器所處理的信號(hào)不同: :主要分模擬濾波器主要分模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。和數(shù)字濾波器兩種形式。v從功能上分類從功能上分類: :濾波器可以分為低通、高通、帶通濾波器可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。它們的理想幅頻特性如圖和帶阻濾波器。它們的理想幅頻特性如圖6-36-3所示。所示。()aHj低通0()aHj高通0()aHj帶通0()aHj帶阻0 圖圖6-3 6-3 各種理想濾波器的幅頻特性各種理想濾波器的幅頻特性 二、濾波器分

4、類二、濾波器分類v從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應(yīng)分類從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應(yīng)分類: :數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器可以分成無(wú)限脈沖響應(yīng)（濾波器可以分成無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIRIIR）濾波器和有）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（限脈沖響應(yīng)（FIRFIR）濾波器。它們都是典型線性時(shí)）濾波器。它們都是典型線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)分別為不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)分別為kMrrr 0Nkk 1b zH( z )1a zN 1nn 0H( z )h(n)z(6-1)(6-2) 三、數(shù)字濾波器技術(shù)要求三、數(shù)字濾波器技術(shù)要求v常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器

5、的傳遞函數(shù)濾波器的傳遞函數(shù) 用下式表示用下式表示 ()jH e)(| )(|)(jQjjeeHeHv選頻濾波器的技術(shù)要求一般由幅頻特性給出，相頻選頻濾波器的技術(shù)要求一般由幅頻特性給出，相頻特性一般不作要求，但如果對(duì)輸出波形有要求，則特性一般不作要求，但如果對(duì)輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)，例如在語(yǔ)音合成、需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)，例如在語(yǔ)音合成、波形傳輸、圖像信號(hào)處理等應(yīng)用場(chǎng)合。如果對(duì)輸出波形傳輸、圖像信號(hào)處理等應(yīng)用場(chǎng)合。如果對(duì)輸出波形有嚴(yán)格要求，則需要設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器。波形有嚴(yán)格要求，則需要設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器。 三、數(shù)字濾波器技術(shù)要求三、數(shù)字濾波器技術(shù)要求11170

6、7. 02jH e（）pscO圖圖6-4 6-4 低通濾波器的技術(shù)要求低通濾波器的技術(shù)要求第二節(jié)第二節(jié) 常用模擬濾波器的設(shè)計(jì)常用模擬濾波器的設(shè)計(jì) v模擬濾波器按幅頻特性可分為低通、高通、帶通模擬濾波器按幅頻特性可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通和帶阻濾波器。設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過(guò)頻帶變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希濾波器，再通過(guò)頻帶變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。下面先介紹模擬低通濾波器的望類型的濾波器。下面先介紹模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，然后再介紹模擬高通、帶通、帶阻濾設(shè)計(jì)方法，然后再介紹模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法。波器的設(shè)計(jì)方法。

7、 主要內(nèi)容主要內(nèi)容巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法一切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法 二模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法v巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示 221()1NcHj（6-8） v下降的速度與階數(shù)下降的速度與階數(shù)N N有關(guān)，有關(guān)，N N愈大，幅度下降的速愈大，幅度下降的速度愈快，過(guò)渡帶愈窄。幅頻特性和度愈快，過(guò)渡帶愈窄。幅頻特性和N N的關(guān)系如圖的關(guān)系如圖6-6-5

8、 5所示。所示。 ；一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法H ( j)O21c2N4N8N圖圖 6-5 6-5 巴特沃斯幅頻特性和巴特沃斯幅頻特性和N N的關(guān)系的關(guān)系一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法v低通巴特沃斯濾波器的低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟如下如下v1 1）據(jù)技術(shù)指標(biāo)）據(jù)技術(shù)指標(biāo) 、 、 和和 ，用式（，用式（6-186-18）求出濾波器的階數(shù)求出濾波器的階數(shù)N N。v2 2）按照式（）按照式（6-146-14），求出歸一化極點(diǎn)），求出歸一化極點(diǎn) ， 將代將代入式（入式（6-136-13），得到歸一化傳遞函數(shù)），得到歸一化傳遞函

9、數(shù) 。也。也可以根據(jù)階數(shù)可以根據(jù)階數(shù)N N，直接查表，直接查表6-16-1，得到極點(diǎn)，得到極點(diǎn) 和歸和歸一化傳遞函數(shù)一化傳遞函數(shù) 。 ppsskpkp pHakp pH一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法v3 3）將）將 去歸一化。將去歸一化。將 代入代入 ，得，得到實(shí)際的濾波器傳遞函數(shù)到實(shí)際的濾波器傳遞函數(shù) 。其中。其中3dB3dB截止頻截止頻率率 ，如果技術(shù)指標(biāo)沒(méi)有給出，可以按照式（，如果技術(shù)指標(biāo)沒(méi)有給出，可以按照式（6-6-1919）或式（）或式（6-206-20）求出。）求出。 pHacps pHa sH一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方法一、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)方

10、法圖圖6-7 6-7 例例6-16-1幅頻特性曲線幅頻特性曲線二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法 v切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有有兩種兩種型式：幅頻特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在型式：幅頻特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫單調(diào)的切比雪夫型濾波器型濾波器；幅頻特性；幅頻特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪切比雪夫夫IIII型濾波器型濾波器。采用何種型式切比雪夫?yàn)V波器取。采用何種型式切比雪夫?yàn)V波器取決于實(shí)際用途。決于實(shí)際用途。 二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法

11、二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法v切比雪夫切比雪夫I I型濾波器的設(shè)計(jì)方法。圖型濾波器的設(shè)計(jì)方法。圖6-86-8分別畫出分別畫出了階數(shù)了階數(shù)N N為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的切比雪夫?yàn)槠鏀?shù)與偶數(shù)時(shí)的切比雪夫I I型濾波器幅型濾波器幅頻特性。其幅度平方函數(shù)用表示頻特性。其幅度平方函數(shù)用表示22221( )()1aNpAHjC（6-21） 二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法O1211 psaH( j)N 為 奇 數(shù)O1211 ps()aHjN為 偶 數(shù)2dB圖圖 6-8 6-8 切比雪夫切比雪夫型濾波器幅頻特性型濾波器幅頻特性二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法v高階切比

12、雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為高階切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為 xCxxCxCNNN112（6-23） 圖圖 6-9 6-9 N N=0=0，4 4，5 5切比雪夫多項(xiàng)式曲線切比雪夫多項(xiàng)式曲線二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法O5 0.00.1211pc2()AN = 4 巴 特 沃 斯N 4 切 比 雪 夫圖圖 6-10 6-10 切比雪夫切比雪夫型與巴特沃斯低通的型與巴特沃斯低通的2( )A曲線曲線二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法jOpbcaS平面3xxxxxx圖圖 6-11 6-11 三階切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布三階切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布二、切比雪夫

13、濾波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法v切比雪夫切比雪夫I I型濾波器的型濾波器的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟如下：如下： (1)(1)確定技術(shù)要求確定技術(shù)要求 、 、 和和 , 是是 時(shí)時(shí)的衰減系數(shù)，的衰減系數(shù)， 是是 時(shí)的衰減系數(shù)，它們?yōu)闀r(shí)的衰減系數(shù)，它們?yōu)閜pssppss2110pplgA()2110sslgA()（6-35） （6-36） 二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法(2)(2)求濾波器階數(shù)求濾波器階數(shù)N N和參數(shù)和參數(shù)(3)(3)求歸一化傳遞函數(shù)求歸一化傳遞函數(shù)二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法為求為求 ，先按照式（，先按照式（6-296-

14、29）求出歸一化極）求出歸一化極點(diǎn)點(diǎn) ，i i1 1，2 2，N N。 pHa pHaip2121sincos22 iiipchjchNN（6-41） 將極點(diǎn)將極點(diǎn) 代入式（代入式（6-336-33）得）得ip NiiNapppH11)(21(4)(4)將將 去歸一化，得到實(shí)際的去歸一化，得到實(shí)際的 ，即，即 pHa sHa paap sHsHp（6-42） 二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法v例例6-2 6-2 設(shè)計(jì)低通切比雪夫?yàn)V波器，要求通帶截止設(shè)計(jì)低通切比雪夫?yàn)V波器，要求通帶截止頻率頻率 ，通帶最大衰減，通帶最大衰減 ，阻帶截，阻帶截止頻率止頻率 ，阻帶最小衰減，阻

15、帶最小衰減 。v解：解： 1)濾波器的技術(shù)要求濾波器的技術(shù)要求kHzfp3dBp1 . 0kHzfs12dBs60dBp1 . 02ppfdBs602ssf1p4pssff， ， ， 二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法2)2)求階數(shù)求階數(shù)N N和和1111schkNch65531101101 . 01 . 011psk 1165539.474.642.06chNch，取N51526. 011011001. 01 . 0p3)3)求求 pHa 5(5 1)110.1526 2()aiiH二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法 由式（由式（6-416-41）

16、求出）求出N N5 5時(shí)的極點(diǎn)時(shí)的極點(diǎn) ，代入上式，代入上式，得到得到ip a221Hp2.442( p0.5389)( p0.3331p1.1949)( p0.8720p0.6359)4)4)將將 去歸一化，得去歸一化，得 pHa paap s7261427141HsHp(s1.0158 10 )(s6.2788 10 s4.2459 10)(s1.6437 10 s2.2595 10)二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法v在在MATLABMATLAB中，可以利用函數(shù)中，可以利用函數(shù)cheblapcheblap設(shè)計(jì)切比雪夫設(shè)計(jì)切比雪夫I I型低通濾波器。型低通濾波器。Ch

17、eblapCheblap的語(yǔ)法為：的語(yǔ)法為： z,p,k=cheblap(n,rp)z,p,k=cheblap(n,rp)， 其中其中n n為濾波器的階數(shù)，為濾波器的階數(shù)，rprp為通帶的幅度誤差。返回值分別為濾波器的零為通帶的幅度誤差。返回值分別為濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。v對(duì)于例題對(duì)于例題6-26-2可以通過(guò)如下可以通過(guò)如下MATLABMATLAB程序完成。程序完成。二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法v stoprad=12000;v passgain=0-1;v stopgain=60;v t1=sqrt(10(0-1*passgain)-1);v

18、t2=sqrt(10(0-1*stopgain)-1);v n=ceil(acosh(t2/t1)/acosh(stoprad/passrad);v z,p,k=cheb1ap(n,passgain);v syms ra passrad=3000;v hs1=k/(i*rad/passrad-p(1)/(i*rad/passrad-p(2)/(i*rad/passrad-p(3)/v (i*rad/passrad-p(4)/(i*rad/passrad-p(5);v hs2=10*log10(abs(hs1)2);v ezplot(hs2,-12000,12000);v grid on;二、切

19、比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法v得到濾波器的歸一化極點(diǎn)位置為：得到濾波器的歸一化極點(diǎn)位置為：v-0.1665 + 1.0804i-0.1665 + 1.0804iv-0.4360 + 0.6677i-0.4360 + 0.6677iv-0.5389 + 0.0000i-0.5389 + 0.0000iv-0.4360 -0.4360 0.6677i 0.6677iv-0.1665 -0.1665 1.0804i 1.0804iv濾波器的增益系數(shù)：濾波器的增益系數(shù)： 0.40950.4095v得到的濾波器的幅頻特性曲線如圖得到的濾波器的幅頻特性曲線如圖6-126-12所示，滿

20、所示，滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。足設(shè)計(jì)指標(biāo)。二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法二、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)方法圖6-12 例6-2幅頻特性曲線三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v高通、帶通、帶阻濾波器的傳遞函數(shù)可以通過(guò)頻高通、帶通、帶阻濾波器的傳遞函數(shù)可以通過(guò)頻率變換，分別由低通濾波器的傳遞函數(shù)求得，因率變換，分別由低通濾波器的傳遞函數(shù)求得，因此不論設(shè)計(jì)哪一種濾波器，都可以先將該濾波器此不論設(shè)計(jì)哪一種濾波器，都可以先將該濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，按照的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，按照該技術(shù)指標(biāo)先設(shè)計(jì)低通濾波器，再

21、通過(guò)頻率變換，該技術(shù)指標(biāo)先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過(guò)頻率變換，將低通的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成所需類型的濾波器的傳將低通的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成所需類型的濾波器的傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。v為了防止符號(hào)混淆，先規(guī)定一些符號(hào)如下為了防止符號(hào)混淆，先規(guī)定一些符號(hào)如下v假設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)用假設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)用G(s)G(s)表示，表示， ；歸一化頻率用歸一化頻率用 表示，表示， ，p p稱為歸一化拉氏稱為歸一化拉氏復(fù)變量。復(fù)變量。sjjp 三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v所需類型（例如高通）所需類型（例如高通） 濾波器的傳遞函數(shù)用濾波器

22、的傳遞函數(shù)用 H(s)H(s)表示，表示， ；歸一化頻率用；歸一化頻率用 表示，表示， ， q q稱為歸一化拉氏變量，稱為歸一化拉氏變量， H(q)H(q)稱為歸一化傳遞函稱為歸一化傳遞函數(shù)。數(shù)。 sjjq Ops)(jGO)(jHsp圖 6-13 低通與高通濾波器的幅度特性三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v（一）低通到高通的頻率變換（一）低通到高通的頻率變換 v設(shè)低通濾波器的設(shè)低通濾波器的 和高通濾波器和高通濾波器 的幅度的幅度特性如圖特性如圖6-136-13所示。圖中所示。圖中 、 分別稱為低通的歸分別稱為低通

23、的歸一化通帶截止頻率和歸一化阻帶截止頻率，一化通帶截止頻率和歸一化阻帶截止頻率， 和和分別稱為高通的歸一化通帶下限頻率和歸一化阻分別稱為高通的歸一化通帶下限頻率和歸一化阻帶上限頻率。下面通過(guò)帶上限頻率。下面通過(guò) 和和 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推出其頻率變換。由于其頻率變換。由于 和和 都是頻率的偶函都是頻率的偶函數(shù)，可以將數(shù)，可以將 右邊曲線和右邊曲線和 曲線對(duì)應(yīng)起來(lái)，曲線對(duì)應(yīng)起來(lái)，低通的低通的 從從 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 和和 到到0 0時(shí)，高通時(shí)，高通 的則從的則從0 0經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 和和 到到 ，因此，因此 和和 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為G jHjpspsjGjHjGjHspsp1（6-43） 三、

24、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v上式即是低通到高通的頻率變換公式，如果已知上式即是低通到高通的頻率變換公式，如果已知低通低通 ，則高通，則高通 用下式轉(zhuǎn)換用下式轉(zhuǎn)換 jGjH1jGjH（6-44） 低通和高通的邊界頻率也用式（低通和高通的邊界頻率也用式（6-436-43）轉(zhuǎn)換。）轉(zhuǎn)換。v模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下v（1 1）確定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)）確定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo) 通帶下限頻通帶下限頻率率 ，阻帶上限頻率，阻帶上限頻率 ，通帶最大衰減，通帶最大衰減 ，阻帶，阻帶最小衰減最小衰減

25、 。三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v（2 2）確定相應(yīng)低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)）確定相應(yīng)低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 按照式按照式（6-436-43），將高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通），將高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率，各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)為：濾波器的邊界頻率，各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)為： 1 1）低通濾波器通帶截止頻率）低通濾波器通帶截止頻率 ； 2 2）低通濾波器阻帶截止頻率）低通濾波器阻帶截止頻率 ； 3 3）通帶最大衰減仍為）通帶最大衰減仍為 ，阻帶最小衰減仍為，阻帶最小衰減仍為 。v(3(3）設(shè)計(jì)歸一化低通濾波器）設(shè)

26、計(jì)歸一化低通濾波器G G（p p）。v（4 4）求模擬高通的）求模擬高通的H H（s s）。將。將G G（p p）按照式（）按照式（6-6-4444），轉(zhuǎn)換成歸一化高通），轉(zhuǎn)換成歸一化高通H H（q q），為去歸一化，為去歸一化，將將 代入代入H H（q q）中，得中，得三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 上式就是由歸一化低通直接轉(zhuǎn)換成模擬高通的轉(zhuǎn)上式就是由歸一化低通直接轉(zhuǎn)換成模擬高通的轉(zhuǎn)換公式。換公式。v例例6-3 6-3 設(shè)計(jì)高通濾波器，設(shè)計(jì)高通濾波器， 200Hz200Hz， 100Hz100Hz，幅度特性單調(diào)

27、下降，幅度特性單調(diào)下降， 處最大衰減為處最大衰減為3dB3dB，阻帶最，阻帶最小衰減小衰減 15dB15dB。v解：解：v1 1）高通技術(shù)要求）高通技術(shù)要求 200Hz200Hz， 3dB3dB 100Hz100Hz， 15dB15dB cpsH sG p（6-45） 三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)歸一化頻率歸一化頻率1cppff5 . 0cssff， v2 2）低通技術(shù)要求）低通技術(shù)要求 p21ssps 1， 3dB，15dBv3 3）設(shè)計(jì)歸一化低通）設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)G(p)。采用巴特沃斯濾波器，。采用巴

28、特沃斯濾波器，故故 18. 01101101 . 01 . 三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v4 4）求模擬高通）求模擬高通H H（s s）47. 2lglgspspkN，取N3 122123ppppG 3322322cpcccssH sG psss式中式中 三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v（二）低通到帶通的頻率變換（二）低通到帶通的頻率變換v低通與帶通濾波器的幅頻特性如圖低通與帶通濾波器的幅頻特性如圖6-146-14所示。圖所示。圖

29、中中 和和 分別稱為帶通濾波器的通帶上限頻率和分別稱為帶通濾波器的通帶上限頻率和通帶下限頻率；令通帶下限頻率；令B B ，稱，稱B B為通帶帶寬，為通帶帶寬，一般用一般用B B作為歸一化參考頻率。作為歸一化參考頻率。 和和 分別稱為分別稱為下阻帶上限頻率和上阻帶的下限頻率。另外定下阻帶上限頻率和上阻帶的下限頻率。另外定義義 ，稱，稱 為通帶的中心頻率，歸一化邊界為通帶的中心頻率，歸一化邊界頻率用下式計(jì)算頻率用下式計(jì)算 ， ， ulul1s2s20lu011/ssB22/ssB/llB/uuB三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波

30、器的設(shè)計(jì)v 現(xiàn)在將低通和帶通的幅頻特性對(duì)應(yīng)起來(lái)，得到現(xiàn)在將低通和帶通的幅頻特性對(duì)應(yīng)起來(lái)，得到 和和 的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表關(guān)系如表6-26-2所示。所示。)(jH0lu2s1s1s2slu0O)(jGOppss1p圖 6-14 帶通與低通濾波器的幅頻特性表6-2 和的對(duì)應(yīng)關(guān)系三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)由由 和和 的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，得，得202（6-46） 由表由表6-26-2知知 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) ，代入上式中，有，代入上式中，有pu1202luuupv式（式（6-466-46）稱為低通到帶通的頻率變換公式。利）

31、稱為低通到帶通的頻率變換公式。利用該式將低通的邊界頻率轉(zhuǎn)換成帶通的邊界頻率。用該式將低通的邊界頻率轉(zhuǎn)換成帶通的邊界頻率。下面推導(dǎo)由歸一化低通到帶通的轉(zhuǎn)換公式。由于下面推導(dǎo)由歸一化低通到帶通的轉(zhuǎn)換公式。由于jp 將式（將式（6-466-46）代入上式，得到）代入上式，得到 三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v將將 代入上式，得到代入上式，得到202 jpjq qqp202v為去歸一化，將為去歸一化，將q qs/Bs/B代入上式，得到代入上式，得到2luulsps（6-47） 因此因此 2luulspsH sG p （6

32、-48） 上式就是歸一化低通直接轉(zhuǎn)換成帶通的計(jì)算公式。上式就是歸一化低通直接轉(zhuǎn)換成帶通的計(jì)算公式。 三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下v（1 1）確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)）確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo) 帶通上限頻率帶通上限頻率 ，帶通下限頻率，帶通下限頻率 ； 下阻帶上限頻率下阻帶上限頻率 ，上阻帶下限頻率，上阻帶下限頻率 ； 通帶中心頻率通帶中心頻率 ，通帶寬度，通帶寬度 。 與以上邊界頻率對(duì)應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：與以上邊界頻率對(duì)應(yīng)的歸一化邊界頻率如下

33、： ， ， ， ， 還需確定的技術(shù)指標(biāo)有：通帶最大衰減還需確定的技術(shù)指標(biāo)有：通帶最大衰減 ，阻帶，阻帶最小衰減最小衰減 。ul1s2s20luulB11ssB22ssBllBuuB三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)三、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)v（2 2）確定歸一化模擬低通技術(shù)要求）確定歸一化模擬低通技術(shù)要求 取取 和和 的絕對(duì)值較小的的絕對(duì)值較小的 ；通帶的最大衰減；通帶的最大衰減為為 ，阻帶最小衰減為，阻帶最小衰減為 。v（3 3）設(shè)計(jì)歸一化模擬低通）設(shè)計(jì)歸一化模擬低通G(p)G(p)。v（4 4）由式（）由式（6-516-51）直接將）直接

34、將G(p)G(p)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器H(s)H(s)。1p20211sss20222sss， ， 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其信號(hào)流圖數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其信號(hào)流圖v數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)首先就是根據(jù)給定技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)首先就是根據(jù)給定技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)或單位取樣響應(yīng)或單位取樣響應(yīng)h(n)h(n)，然后再選擇一定的運(yùn)算結(jié)構(gòu)將它轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)然后再選擇一定的運(yùn)算結(jié)構(gòu)將它轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)字系統(tǒng)。字系統(tǒng)。v數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，不管它有多么復(fù)雜，它所包數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，不管它有多么復(fù)雜，它所包含的基本運(yùn)算只有三種，即乘法、加

35、法和單位延含的基本運(yùn)算只有三種，即乘法、加法和單位延遲。數(shù)字濾波器就是這三種基本運(yùn)算單元按照一遲。數(shù)字濾波器就是這三種基本運(yùn)算單元按照一定的算法步驟連接起來(lái)，而構(gòu)成一定的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)定的算法步驟連接起來(lái)，而構(gòu)成一定的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。來(lái)實(shí)現(xiàn)的。v信號(hào)流圖是表達(dá)數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較好的一種信號(hào)流圖是表達(dá)數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較好的一種方法。圖方法。圖6-166-16給出了數(shù)字濾波器中三種運(yùn)算單元給出了數(shù)字濾波器中三種運(yùn)算單元的信號(hào)流圖。的信號(hào)流圖。v利用這些基本運(yùn)算單元利用這些基本運(yùn)算單元, ,可以方便地畫出差分方可以方便地畫出差分方程對(duì)應(yīng)的流圖。例如表征一簡(jiǎn)單的一階程對(duì)應(yīng)的流圖。例如表征一簡(jiǎn)單的一階F

36、IRFIR數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器的差分方程為濾波器的差分方程為y(n)=x(n)+ax(n-1),y(n)=x(n)+ax(n-1),其對(duì)應(yīng)其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖的信號(hào)流圖如圖6-176-17所示。表征最簡(jiǎn)單的一階所示。表征最簡(jiǎn)單的一階IIRIIR數(shù)字濾波器的差分方程為數(shù)字濾波器的差分方程為y(n)=x(n)+ay(n-1),y(n)=x(n)+ay(n-1),其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖其對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖6-186-18所示。所示。)(nx) 1( nx)(nx)(naxa)()(21nxnx)(2nx)(1nx1z延遲運(yùn)算乘法運(yùn)算加法運(yùn)算圖6-16 基本運(yùn)算的信號(hào)流圖1za)(nx)(ny1za)(nx)

37、(ny圖6-17 一階FIR數(shù)字濾波器的信號(hào)流圖圖6-18 一階IIR數(shù)字濾波器的信號(hào)流圖 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二一、一、 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)v對(duì)于特定的數(shù)字濾波器對(duì)于特定的數(shù)字濾波器, ,表征它的差分方程或系統(tǒng)表征它的差分方程或系統(tǒng)函數(shù)是唯一的函數(shù)是唯一的, ,但由那些基本運(yùn)算構(gòu)成的算法可以但由那些基本運(yùn)算構(gòu)成的算法可以有很多種。有很多種。v例如例如, , 可以寫成可以寫成 + ,+ ,也可寫成也可寫成 。121( )1 0.80.15H zzz1

38、1.5( )1 0.3H zz15 . 015 . 2z11( )1 0.3H zz111 一、一、 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)v盡管它們是同一系統(tǒng)函數(shù)盡管它們是同一系統(tǒng)函數(shù), ,但具體算法卻不同但具體算法卻不同, ,因因此對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也不同。不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將有此對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也不同。不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將有不同的運(yùn)算誤差、穩(wěn)定性、運(yùn)算速度不同的運(yùn)算誤差、穩(wěn)定性、運(yùn)算速度, ,所以網(wǎng)絡(luò)結(jié)所以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也是數(shù)字濾波器研究的重要內(nèi)容之一。構(gòu)也是數(shù)字濾波器研究的重要內(nèi)容之一。vIIRIIR數(shù)字濾波器具有下列特點(diǎn)數(shù)字濾波器具有下列特點(diǎn): :單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(n)h(n)

39、具有無(wú)限時(shí)寬具有無(wú)限時(shí)寬, ,即其延伸到無(wú)限長(zhǎng)即其延伸到無(wú)限長(zhǎng); ;系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)在有限在有限Z Z平面平面(0|(0|Z Z| )|0|0處收斂，且有（處收斂，且有（N N1 1）階極）階極點(diǎn)在點(diǎn)在z z0 0處，有（處，有（N N1 1）個(gè)零點(diǎn)位于有限）個(gè)零點(diǎn)位于有限z z平平面的任何位置。因此面的任何位置。因此FIRFIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要是濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋。但在頻非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋。但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。部分。FIRFIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)形式。濾

40、波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)形式。v(-)(-)直接型直接型v由于表征由于表征FIRFIR數(shù)字濾波器的差分方程為數(shù)字濾波器的差分方程為10( )()Nrry nb x nr1N0k)kn(x)k(h （6-60） 二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)v據(jù)此可以直接畫出其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它是據(jù)此可以直接畫出其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它是x(n)x(n)延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)，如圖延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)，如圖6-286-28所示，稱之為直接所示，稱之為直接型結(jié)構(gòu)，也可稱之為卷積型或橫截型結(jié)構(gòu)，也可型結(jié)構(gòu)，也可稱之為卷積型或橫截型結(jié)構(gòu)，也可畫成圖畫成圖6-296-29的結(jié)構(gòu)。圖的結(jié)構(gòu)。圖6-296

41、-29和圖和圖6-286-28互為轉(zhuǎn)置結(jié)互為轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)構(gòu)。1z)(nx)(ny)0(h1z) 1 (h1z)2(h)2(Nh) 1(Nh圖6-28 FIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)1z)(nx)(ny1z) 1 (h1z)2(h)2(Nh) 1(Nh) 3(Nh)0(h1z圖6-29 FIR數(shù)字濾波器直接結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)v（二）級(jí)聯(lián)型（二）級(jí)聯(lián)型v如將如將H(z)H(z)寫成二階因式的乘積即可得寫成二階因式的乘積即可得FIRFIR的級(jí)聯(lián)型的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzz（6-61）

42、vN/2N/2表示取整，若表示取整，若N N為偶數(shù)，則為偶數(shù)，則N N1 1為奇數(shù)，故為奇數(shù)，故系數(shù)系數(shù) 中有一個(gè)為零，因?yàn)檫@時(shí)有奇數(shù)個(gè)根。與中有一個(gè)為零，因?yàn)檫@時(shí)有奇數(shù)個(gè)根。與式（式（6-616-61）對(duì)應(yīng)得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示于圖）對(duì)應(yīng)得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示于圖6-306-30中，（中，（N N為奇數(shù)）圖中每一個(gè)二階因子都用直接型實(shí)現(xiàn)，為奇數(shù)）圖中每一個(gè)二階因子都用直接型實(shí)現(xiàn)，其優(yōu)點(diǎn)是零點(diǎn)便于調(diào)整，因?yàn)檫@種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)其優(yōu)點(diǎn)是零點(diǎn)便于調(diào)整，因?yàn)檫@種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)；缺點(diǎn)是其所需的乘法次數(shù)比卷積控制一對(duì)零點(diǎn)；缺點(diǎn)是其所需的乘法次數(shù)比卷積型多，因?yàn)橄禂?shù)型多，因?yàn)橄禂?shù) 的個(gè)數(shù)比系數(shù)的個(gè)數(shù)比系數(shù)h(n)h

43、(n)的個(gè)數(shù)多。的個(gè)數(shù)多。二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1z1z1z1z)(nx)(ny01112102122220N22N21N圖6-30 FIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)v（三）線性相位型（三）線性相位型vFIRFIR數(shù)字濾波器最重要的特點(diǎn)是可以設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)數(shù)字濾波器最重要的特點(diǎn)是可以設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格的線性相位，這時(shí)它的單位沖激響應(yīng)有如下特格的線性相位，這時(shí)它的單位沖激響應(yīng)有如下特性性 偶對(duì)稱偶對(duì)稱 ( )(1) h nh Nn（6-62） 奇對(duì)稱奇對(duì)稱 ( )(1) h nh Nn因此，當(dāng)因此，當(dāng)

44、N N為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)/2 1(1)0( )( ) NnNnnH zh n zz（6-63） 二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)v當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)(1)(1)/2 1(1)20(1)( )( )2NNnNnnh NH zh n zzz （6-64）v式（式（6-636-63）意味著實(shí)現(xiàn)直接形式網(wǎng)絡(luò)需）意味著實(shí)現(xiàn)直接形式網(wǎng)絡(luò)需N/2N/2次乘法，次乘法，而式（而式（6-646-64）則僅需（）則僅需（N N1 1）/2/2次乘法，它們都次乘法，它們都不像直接型結(jié)構(gòu)那樣需要不像直接型結(jié)構(gòu)那樣需要N N次乘法，圖次乘法，圖6-31a6-31a、 b b分別為它們對(duì)

45、應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)。分別為它們對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)。二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1z)(nx)(ny1z) 1 (h1z)2(h)22(Nh) 12(Nh)0(h1z1z1z1z1z11111a) N為偶數(shù) 1z)(nx)(ny1z) 1 (h1z)2(h)23(Nh)21(Nh)0(h1z1z1z1z1111b) N為奇數(shù)圖6-31 線性相位FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)v（四）頻率采樣結(jié)構(gòu)（四）頻率采樣結(jié)構(gòu)v根據(jù)第四章的頻域采樣公式可知，一個(gè)根據(jù)第四章的頻域采樣公式可知，一個(gè)FIRFIR濾波器濾波器的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)

46、H(z)H(z)可由可由H(k)H(k)經(jīng)內(nèi)插得到，即經(jīng)內(nèi)插得到，即1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz121H ( z )H ( z )N （6-65） 式中，式中， 為一有限單位沖激響應(yīng)為一有限單位沖激響應(yīng)FIRFIR系系 統(tǒng)；統(tǒng)； 為一無(wú)限單位沖激響應(yīng)為一無(wú)限單位沖激響應(yīng)IIRIIR系統(tǒng)。系統(tǒng)。v因此，數(shù)字濾波器的整個(gè)頻率采樣結(jié)構(gòu)如圖因此，數(shù)字濾波器的整個(gè)頻率采樣結(jié)構(gòu)如圖6-326-32所示。所示。1( )Hz1Nz2( )Hz110( )1NkkNH kW二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))(nx)(ny1z) 1 (H1z) 1(NH1z)0(HN1WN01NWWNN1Nz圖6-32 頻率采樣結(jié)構(gòu)二、二、 FIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾