人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案1422完全平方公式

1、14.2.2完全平方公式第1課時 完全平方公式【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握完全平方公式的基本特征，理解公式的幾何背景.2.會用完全平方公式進行計算.3.經(jīng)歷完全平方公式的探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力.4.通過完全平方公式的應(yīng)用，體會公式中字母的含義，滲透整體、數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想.【重點難點】重點：1.完全平方公式的推導(dǎo)過程，結(jié)構(gòu)特點，幾何解釋；2.完全平方公式的應(yīng)用.難點：完全平方公式的特點及整體思想的滲透.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖一、設(shè)計問題，導(dǎo)入新課問題1：教師開門見山：前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘以多項式和平方差公式，請同學(xué)們計算：(1)(2x1)(x3)；(2)(m2n)(m3n)

2、；(3)(3a2b)(3a2b); (4)(2x3y)(2x3y).并回憶多項式乘以多項式法則和平方差公式.問題2：請同學(xué)們計算：(1)(p1)2(p1)(p1)_；(2)(xy)2_；(3)(p1)2_；(4)(xy)2_.學(xué)生通過多項式乘以多項式的法則進行計算，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)計算中的問題給予個別指導(dǎo).完全平方公式及平方差公式一樣，都是多項式乘以多項式的特殊形式，因此通過設(shè)置復(fù)習(xí)，計算問題2培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、提出問題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，為公式的發(fā)現(xiàn)、證明奠定基礎(chǔ).二、師生互動，探究新知問題1：通過計算你有什么新的發(fā)現(xiàn)？請類比上節(jié)課平方差公式的學(xué)習(xí)過程，試著用語言敘述或

3、式子表達出來.學(xué)生交流，討論.文字敘述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.符號敘述：(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.問題2：怎么驗證這一規(guī)律？1.學(xué)生可以通過計算來驗證；2.如學(xué)生想不到通過面積法，教師提示上一節(jié)課平方差公式的面積驗證過程，提示如何驗證(ab)2a22abb2?先看圖1，可以看出大正方形的邊長是ab，還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.陰影部分的正方形邊長是a，所以它的面積是a2.另一個小正方形的邊長是b，所以它的面積是b2.另外兩個矩形的長都是a，寬都是b，所以每

4、個矩形的面積都是ab；大正方形的邊長是ab，其面積是(ab)2.于是就可以得出：(ab)2a22abb2.3.學(xué)生嘗試驗證(ab)2a22abb2，分組交流，各組展示：如圖2中，大正方形的邊長是a，它的面積是a2；矩形DCGE及矩形BCHF是全等圖形，長都是a，寬都是b，所以它們的面積都是ab；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是b2；正方形AFME的邊長是(ab)，所以它的面積是(ab)2.從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積，也就是(ab)2a22abb2.教師小結(jié)：這兩個公式叫做完全平方公式，從剛才的推理

5、可以看出，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.完全平方公式也是多項式乘法運算中一個重要的公式，由于學(xué)生在前面已經(jīng)接觸過平方差公式推導(dǎo)的思路和方法，所以在此引導(dǎo)他們再次自主推導(dǎo)即可.在完全平方公式的驗證過程中，通過對類比平方差公式的面積驗證，抓住機遇，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想，滲透“特例歸納猜想驗證用數(shù)學(xué)符號表示”的一般過程.三、運用新知，解決問題1.應(yīng)用完全平方公式計算：(1)(3m2n)2；2.運用完全平方公式計算：(1)1012；(2)982.分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步準(zhǔn)確代入公式，確定好公式中的a，b；第三步化簡

6、.運用完全平方公式進行數(shù)的簡便運算的目的是進一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，教學(xué)時可讓學(xué)生自己獨立解決此問題，讓學(xué)生通過應(yīng)用舉例，達成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo).四、課堂小結(jié)，提煉觀點通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會？還有哪些困惑？五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第112頁第2，4題【板書設(shè)計】完全平方公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2【教學(xué)反思】本節(jié)課充分發(fā)揮了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力.從歸納猜想、隨堂練習(xí)到公式驗證、鞏固提高，都滲透著從學(xué)生自主探索，再到學(xué)生及學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動的主體這一理念.此外，還充分挖掘本課時教材中的隱含的

7、各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.第2課時 添括號法則【教學(xué)目標(biāo)】1.利用添括號法則靈活應(yīng)用乘法公式進行運算.2.利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.3.鼓勵學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識和創(chuàng)新精神.【重點難點】重點：利用添括號法則靈活應(yīng)用乘法公式進行運算.難點：根據(jù)式子特點靈活添加括號，使其符合乘法公式特點.教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.計算：(1)(2x1)(2x1)；(2)(2a3b)(3b2a)；(3)(2x3y)2；(4)(4ab)2.2

8、.結(jié)合上題回答：(1)具備什么特點的式子可以應(yīng)用平方差公式或完全平方公式？(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？3.多項式乘以多項式的法則是什么？4.計算：(1)(2xy1)2；(2)(3a2b4c)(3a2b4c).師生活動：1題學(xué)生獨立計算，訂正答案，結(jié)合第1題回答第2題；回答第3題后，獨立計算.乘法公式是特殊化的多項式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推廣可以簡化運算，第4題的運算過程及結(jié)果學(xué)生會有模糊的感知，從而為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ).二、師生互動，運用新知問題1：計算：(1)(2xy)12；(2)(3a2b)4c·(3a2b)4c.通過計算，說說你的發(fā)現(xiàn).學(xué)生計算，結(jié)合

9、剛才第4題，對比分析，小組內(nèi)交流、歸納、發(fā)言.平方差公式、完全平方公式中字母可以代表一個數(shù)，一個字母，一個單項式，也可以是一個多項式；對于某些多項式乘以多項式，只要符合一定要求，就可以運用乘法公式進行運算.追問：觀察(1)(2xy1)2、(2)(3a2b4c)(3a2b4c)及(1)(2xy)12、(2)(3a2b)4c(3a2b)4c有了什么變化？歸納：后兩式子添加了括號.問題2：同學(xué)們完成下列運算并回憶去括號法則.(1)4(52)；(2)4(52)；(3)a(bc)；(4)a(bc).去括號法則：去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符號；如果括號前是負號，去掉括號

10、后，括號里的各項都改變符號.也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變.問題3：你能總結(jié)出添括號法則嗎？(學(xué)生分組討論，最后總結(jié))學(xué)生：添括號其實就是把去括號反過來，所以添括號法則是：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.也是：遇“加”不變，遇“減”都變.鞏固：請同學(xué)們利用添括號法則完成下列練習(xí).在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?1)abca()；(2)abca()；(3)abca()；(4)abca().學(xué)生嘗試或獨立完成，然后及同伴交流解題心得.教師巡視學(xué)生完成情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，并幫助個別有困難的同學(xué).總結(jié)：添括號法則是去括號

11、法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確.添括號的學(xué)習(xí)結(jié)合去括號進行，加強對比，學(xué)生容易認可和接受，并且互相印證，互相檢驗，可減少應(yīng)用中的失誤.三、運用新知，解決問題運用乘法公式計算：(1)(x2y3)(x2y3)；(2)(abc)2；(3)(x3)2x2；(4)(x5)2(x2)(x3).(讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生用多種方法運算，從而達到靈活應(yīng)用公式的目的)此處是學(xué)生理解的難點，也是教學(xué)的重點，教學(xué)時可設(shè)計大量的例子讓學(xué)生做轉(zhuǎn)化練習(xí)，并讓其說明這樣做的道理，這樣設(shè)計有利于加深學(xué)生對乘法公式的理解，也會開闊學(xué)生的視野.四、課堂小結(jié)，提煉觀點通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會？五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第114頁第3，4題鞏固本節(jié)所學(xué)知識，并通過作業(yè)進一步理解和消化相關(guān)內(nèi)容【板書設(shè)計】添括號法則添括號法則：遇