高一下數(shù)學(xué)公式

1、高一下數(shù)學(xué)公式tan(2)=2tan/1-tan²() ·半角公式： sin(/2)=±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin ·降冪公式 sin²()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos²()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan²()=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·萬能公式： sin=2tan(/2)/1+tan²

2、(/2) cos=1-tan²(/2)/1+tan²(/2) tan=2tan(/2)/1-tan²(/2) ·推導(dǎo)公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos² 1-cos2=2sin² 1+sin=(sin/2+cos/2)² 誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）co

3、s tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos 一、三角·平方關(guān)系： sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 ·積的關(guān)系： sin=tan×cos cos=cot×sin tan=sin×sec cot=cos×csc sec=tan×csc csc=sec×cot ·倒數(shù)關(guān)系： tan ·cot1 sin ·csc1 cos ·sec1 商的關(guān)系： sin/costansec/c

4、sc cos/sincotcsc/sec 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊, ·1三角函數(shù)恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數(shù)： cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·輔助角公式：

5、 Asin+Bcos=(A²+B²)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A²+B²)(1/2) cost=A/(A²+B²)(1/2) tant=B/A Asin-Bcos=(A²+B²)(1/2)cos(-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=cos²()-sin²()=2cos²()-1=1-2sin²() cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（）

6、sin 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2±及3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）ta

7、n sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上kZ) 正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中R為外接圓的半徑) 余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a2=b2+c2-2bc cosA 角A的對(duì)邊于斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A的對(duì)邊/斜邊 斜邊與鄰邊夾角a sin=y/r 無論y>x或yx 無論a多大多小可以任意大小 正弦的最大值為1 最小值為-1 三角恒等式 對(duì)于任意非直角

8、三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證明: 已知(A+B)=(-C) 所以tan(A+B)=tan(-C) 則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)+=n(nZ)時(shí)，總有tan+tan+tan=tantantan向量計(jì)算 設(shè)a=（x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y&#

9、39;)。 a+0=0+a=a。 向量加法的運(yùn)算律： 交換律：a+b=b+a； 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y'). 4、數(shù)乘向量 實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且a=·a。 當(dāng)0時(shí)，a與a同方向； 當(dāng)0時(shí)，a與a反方向； 當(dāng)=0時(shí)，a=0，方向任意。 當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有a=0。 注：按定義知，如果a=0，那么=0

10、或a=0。 實(shí)數(shù)叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（0）或反方向（0）上伸長為原來的倍； 當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（0）或反方向（0）上縮短為原來的倍。 數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律 結(jié)合律：(a)·b=(a·b)=(a·b)。 向量對(duì)于數(shù)的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a. 數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b. 數(shù)乘向量的消去律： 如果實(shí)數(shù)0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。 3、向量的的數(shù)量積 定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為a，b

11、，且a，b0，。 定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cosa，b；若a、b共線，則a·b=+-ab。 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的數(shù)量積的運(yùn)算率 a·b=b·a（交換率）； （a+b)·c=a·c+b·c（分配率）； 向量的數(shù)量積的性質(zhì) a·a=|a|的平方。 ab =a·b=0。 |a·b|a|·|b|。 向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn) 1、向量的