九年級數(shù)學確定圓的條件 蘇教版

1、 一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？于進行深入的研究嗎？ 要確定一個圓必須要確定一個圓必須滿足幾個條件滿足幾個條件?1、過一點可以作幾條直線？、過一點可以作幾條直線？2、過幾點可確定一條直線？、過幾點可確定一條直線？ 過幾點可以確定一個圓呢？ 經(jīng)過經(jīng)過一個一個已知點已知點A能確能確定一個圓嗎定一個圓嗎?A 經(jīng)過一個已知經(jīng)過一個已知點能作點能作無數(shù)無數(shù)個圓個圓你怎樣畫這個圓你怎樣畫這個圓? 經(jīng)過經(jīng)過兩個兩

2、個已知點已知點A、B能能確定一個圓嗎確定一個圓嗎?AB 經(jīng)過兩個已知點經(jīng)過兩個已知點A、B能作能作無數(shù)無數(shù)個圓個圓 經(jīng)過兩個已經(jīng)過兩個已知點知點A、B所作的所作的圓的圓心在怎樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上一條直線上? 它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段AB的中垂線上。的中垂線上。 經(jīng)過經(jīng)過三個三個已知點已知點A，B，C能確定一個圓嗎？能確定一個圓嗎？u假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點三點的的 O存在存在（1）圓心）圓心O到到A、B、C三三點距離點距離 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）連結(jié)）連結(jié)AB、AC，過，過O點點 分別作直線分別作直線MNAB， EFAC，則，則MN是

3、是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂線的交點的中垂線的交點O到到B、C的距的距離離 。NMFEOABC相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等ABC過如下三點能不能做圓? 為什么?不在同一直線上的三點確定一個圓不在同一直線上的三點確定一個圓u已知：不在同一直線上的三點已知：不在同一直線上的三點A、B、C 求作：求作： O使它經(jīng)過點使它經(jīng)過點A、B、C作法：1、連結(jié)、連結(jié)AB，作線段，作線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN；2、連接、連接AC，作線段，作線段AC的垂的垂直平分線直平分線EF，交，交MN于點于點O；3、以、以O(shè)為圓心，為圓心，OB為半徑作為半徑作

4、圓。圓。 所以所以 O就是所求作的圓。就是所求作的圓。ONMFEABC 現(xiàn)在你知道了怎樣要現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？圓盤復原了嗎？方法方法:1、在圓弧上任取三點、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段、作線段AB、BC的垂的垂直平分線直平分線,其交點其交點O即為即為圓心。圓心。3、以點、以點O為圓心，為圓心，OC長為半徑作圓。長為半徑作圓。 O即為所求。即為所求。ABCO 已知已知ABC，用直尺和圓，用直尺和圓規(guī)作出過點規(guī)作出過點A、B、C的圓的圓ABCO 經(jīng)過三角形各個頂點的圓經(jīng)過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的叫做三角形的外接圓外接圓，外接

5、圓，外接圓 的圓心叫做三角形的的圓心叫做三角形的外心外心，這，這個三角形叫做圓的個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。如圖：如圖： O是是ABC的的外接圓，外接圓， ABC是是 O的內(nèi)接三角形，點的內(nèi)接三角形，點O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三條邊的三條邊的垂垂直平分線的交點，直平分線的交點，它到三角它到三角形的形的三個頂點三個頂點的距離相等。的距離相等。CABO 如圖，請找出圖中圓的圓如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法心，并寫出你找圓心的方法?ABCO畫出過以下三角形的頂點的圓畫出過以下三角形的頂點的圓ABCOABCCABOO1、比較這三個三角形外心的位置，、比較這

6、三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接，則它的外接圓半徑是多少？圓半徑是多少？u某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園物園A，植物園，植物園B和人工湖和人工湖C包括在內(nèi)，又要使包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（工圖。（A、B、C不在同一直線上）不在同一直線上）植物園動物園人工湖u圖中工具的圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。邊，怎樣用這

7、個工具找出一個圓的圓心。CABD圓心圓心練一練練一練1.下列命題不正確的是下列命題不正確的是A.過一點有無數(shù)個圓過一點有無數(shù)個圓. B.過兩點有無數(shù)個圓過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分弦是圓的一部分. D.過同一直線上三點不能畫圓過同一直線上三點不能畫圓.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi)外心在三角形內(nèi). 書書P125 練習練習判斷：判斷：1、經(jīng)過三點一定可以作圓。（、經(jīng)過三點一定可以作圓。（ ）2、三角形的外心就是這個三角形兩邊

8、垂直平分、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（線的交點。（ ）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）4、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（ ）（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。位置和大小才唯一確定。（2）經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓！）經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓?。?）經(jīng)過兩個已知點）經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓！這能作無數(shù)個圓！這些圓的圓心在線段些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。的垂直平分線上。（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。

9、）不在同一直線上的三個點確定一個圓。（5）外接圓，外心的概念。）外接圓，外心的概念。 1、某一個城市在一塊空地新建了三個、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？定這個位置呢？BAC 2 2 、 如 圖、 如 圖 , ,一根一根5m5m長的繩長的繩子子, ,一端栓在一端栓在柱子上柱子上, ,另一另一端栓著一只羊端栓著一只羊,