小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。常用的數(shù)學(xué)思想有符號化思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、特殊與一般的思想、函數(shù)與方程的思想等，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。 數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的方法。即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可說是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。它是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。 作為一名數(shù)學(xué)教師，我一直在思考：對于學(xué)生的將來我們應(yīng)該給他們留下些什么？“知識也許他們會淡忘，但不管他們將來從事什么工作，深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，也就是數(shù)學(xué)能力，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終

2、生?！?數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。常用的數(shù)學(xué)思想有符號化思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、特殊與一般的思想、函數(shù)與方程的思想等，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。 數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的方法。即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可說是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。它是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。 小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法 1符號化思想 數(shù)學(xué)走到今天，已經(jīng)成為一個符號的世界，數(shù)學(xué)的符號化思想隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的需要逐步形成，而符號化思想的發(fā)展又成為數(shù)學(xué)發(fā)展的重要推動因素。最早發(fā)明符號的數(shù)學(xué)家是韋達。英國著名哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么

3、是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號?！睉烟睾Ｔf：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌?shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進行曲”。現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)符號已成為家常便飯，因此在小學(xué)滲透符號化的思想是非常重要的。 教材從一年級就開始用“”或“（ ）”代替變量 x ，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如5 + 2 = ，2 +（ ）=9 ，再如：小民有4支鉛筆，小紅有5支，他們一共有多少支？要學(xué)生填 = （個）等等。 到小學(xué)四年級，就有了方程，從而出現(xiàn)用字母 x 表示數(shù)的

4、思想。如： 求 x + 15 = 40中的未知數(shù) x 。這部分內(nèi)容關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解用字母x表示數(shù)的思想。教師可通過實例，使學(xué)生明白用字母表示數(shù)的好處，然后幫助學(xué)生實現(xiàn)觀點的轉(zhuǎn)變，理解字母抽象化、一般化的特點，為以后列方程解應(yīng)用題打下扎實的基礎(chǔ)。符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數(shù)學(xué)符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。 2、極限思想 極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它對學(xué)生的發(fā)展也有重要意義。例如在

5、“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，用無至盡的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。同時在小學(xué)研究圓的周長時就是用“割圓術(shù) ” 的極限思想來求出來的。 3、化歸思想 化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)

6、化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)時也經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。 如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等；在教學(xué)平面圖形求面積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、

7、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。 4、 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過這樣一句的話來形容數(shù)形結(jié)合思想：“數(shù)缺形時少自覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔斷分家萬事難”。只要我們牢牢掌握這種方法，時刻記得“圖不離手”的原則，我們就像手握地圖一樣，能在迷茫的題海中找到出路。 例如我們在解決行程問題時就常畫線段圖，在求長方形等幾何圖形的周長、面積、體積時都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 5、集合思想 把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是

8、人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。它是由康托在19世紀(jì)創(chuàng)立的，現(xiàn)已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。例如在小學(xué)四年級講的平行四邊形，長方形，正方形的關(guān)系時就滲透了集合的思想。 6、函數(shù)思想 笛卡兒變數(shù)的創(chuàng)造者。恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)

9、生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。例如小學(xué)數(shù)學(xué)教材從低年段開始，如一個加數(shù)不變時，“和”隨“另一個加數(shù)”變化而變化，也是找出其對應(yīng)關(guān)系。正、反比例這部分內(nèi)容更是集中滲透了函數(shù)概念。教師處理這部分教材時，應(yīng)通過畫圖、列表等直觀形式，畫龍畫晴地強調(diào)量的“變化”，突出“兩種相關(guān)聯(lián)的量”之間的對應(yīng)關(guān)系。還有小學(xué)中涉及到的一些公式如圓周長公式 L=2r，圓周長隨著半徑的變化而變化，都滲透了數(shù)學(xué)的函數(shù)思想。 7、對應(yīng)思想 對應(yīng)是人的思維對兩個集合間內(nèi)在聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。 8、統(tǒng)計思想 在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸納整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，我們在比較兩個班的學(xué)習(xí)情況時，往往要求它