基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真

1、畢 業(yè) 設 計 論 文基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真指導老師姓名專 業(yè) 名班 級 學 論文提交日期：論文答辯日期：2011年 12月 15 日畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真摘 要FIR濾波器是數(shù)字濾波器系統(tǒng)中常見的濾波器。論文針對窗函數(shù)法、最優(yōu)化設計法和最小約束二乘法三種設計方法，采用MATLAB7.0軟件進行FIR濾波器的設計與仿真。最后，結(jié)合實例給出了語音濾波處理實驗，形象、直觀。關鍵詞：FIR濾波器 MATLAB7.0 窗函數(shù)法 最優(yōu)化設計法 最小約束二乘法I畢業(yè)設計論文AbstractThe FIR filter is a digital filt

2、er system filter. Paper against the window function method, optimization of design and minimum constraint multiplication of three design methods, MATLAB7.0 software FIR filter design and simulation. Finally, with examples given voice filtering experiments, image, and intuitive.Keywords: FIR filter M

3、ATLAB 7.0 window function method to optimize the design method of least constraint multiplicationII畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真目錄第1章 緒論. 11.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義 . 11.2 數(shù)字濾波器的應用及現(xiàn)狀 . 11.3 數(shù)字濾波器的定義 . 11.4 濾波器的分類 . 2第2章 FIR數(shù)字濾波器的特性 . 32.1 FIR濾波器的線性相位特性 . 32.2 FIR濾波器的幅頻特性 . 5第3章 FIR數(shù)字濾波器的設計 . 63.1 窗函數(shù)法設計FIR數(shù)

4、字濾波器 . 63.1.1 窗函數(shù)法 . 63.1.2 數(shù)字低通濾波器的窗函數(shù)法設計 . 63.1.3 基于窗函數(shù)法直接設計FIR數(shù)字濾波器 . 123.2 FIR濾波器的最優(yōu)化設計法 . 133.2.1 等波紋切比雪夫逼近準則 . 143.2.2 基于切比雪夫逼近法直接設計FIR數(shù)字濾波器 . 143.3 FIR濾波器的最小二乘設計法 .16第4章 語音信號濾波處理 .19第5章 結(jié)論.26 致謝 .27 參考文獻.28III畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真第1章1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義 緒論當今，數(shù)字信號處理技術正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是以不同形

5、式影響和滲透到其他學科；它與國民經(jīng)濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡化是當代信息技術發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和

6、量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列。數(shù)字濾波技術是數(shù)字信號分析、處理技術的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術最復雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2 數(shù)字濾波器的應用及現(xiàn)狀數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛應用于各個學科技術領域，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。隨著信息時代、數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術領域。以往的濾波器大

7、多采用模擬電路技術，但是，模擬電路技術存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。1.3 數(shù)字濾波器的定義數(shù)字濾波器通常是指一個有限精度算法實現(xiàn)的離散線性時不變系統(tǒng)。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示：1緒論 畢業(yè)設計論文稱為濾波器幅頻響應，后在時間上的延時情況。濾波器性能最容易通過它的幅頻響應的形狀來描述。濾波器在某個頻率的幅度增益決定了濾波器對此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。增益高的頻率范圍，信號可以通過，稱之為濾波器

8、的通帶，增益低的頻率范圍，濾波器對信號有衰減和阻塞作用，稱之位濾波器的阻帶。1.4 濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能上分，也可以從實現(xiàn)方法上分，或從設計方法上來分等。但總的來說，濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號x(n)中的有用成分和無用成分（如噪聲）各自占有不同的頻帶，當x(n)通過濾波器后可將無用成分有效地去除。如果信號中的有用成分和無用成分的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無法濾除信號的無用成分?，F(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱為時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號

9、與原信號相比會有高的信噪比?，F(xiàn)代濾波器把信號和噪聲都視為隨機信號，利用它們的統(tǒng)計特征（如功率譜）推導出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件予以實現(xiàn)。經(jīng)典濾波器從功能上可分為四種，即低通(LP,Low Pass)、高通（HP,High Pass）、帶通（BP,Band Pass）和帶阻（BS,Band Stop）濾波器，每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。數(shù)字濾波器按照單位取樣響應h（n）的時域特性可分為無限脈沖響應（IIR,Infinite Impulse Response）系統(tǒng)和有限脈沖響應（FIR,Finite Impulse Response）系統(tǒng)。如果單位取樣響應

10、是時寬無限的h(n)，n0<n<則稱之為IIR系統(tǒng)；而如果單位取樣響應是時寬有限的h(n),n1nn2,則稱之為FIR系統(tǒng)。稱為濾波器的相頻響應。幅頻響應表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應反映各頻率成分通過濾波器2畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真第2章 FIR數(shù)字濾波器的特性FIR數(shù)字濾波器的沖激響應h(n)的Z變換為：N-1H(z)=åh(n)zn=0-n=h(0)+h(1)z-1+h(N-1)z-(N-1) （2-1）其中濾波器最重要的兩個特性為線性相位特性和幅度特性。2.1 FIR濾波器的線性相位特性由式（2-1）可以看出

11、，H（z）是z-1的N-1次多項式，它在z平面內(nèi)有N-1個零點，同時在原點有N-1個重極點。因為FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應是有限長的，所以它永遠都是穩(wěn)定的。在數(shù)字信號處理的許多領域中，常常要求濾波器具有線性相位，達到這一要求，僅需要對FIR數(shù)字濾波器的沖激響應h(n)施加一定的約束。令z=ejw，就可由H(z)得到FIR數(shù)字濾波器的頻率響應：N-1H(ejw)=H(z)|z=ejw=åh(n)en=0-jwn=H(w)ejq(w) （2-2）式中H(w)是H(ejw)的幅頻特性，q(w)是H(ejw)的相頻特性q(w)=arctan(Im(H(eRE(H(ejwjw) （2-3）

12、當要求濾波器具有嚴格的線性相位，或者說具有相位不失真時，應有：q(w)=-tw （2-4）N-1即 tw=-arctan-åh(n)sin(wn)n=0N-1 （2-5）åh(n)cos(wn)n=0N-1也即 tan(tw)=åh(n)sin(wn)n=0N-1 （2-6）åh(n)cos(wn)n=0將式（2-6）展開可得：3FIR數(shù)字濾波器的特性 畢業(yè)設計論文åh(n)cos(wn)sin(wt)-sin(wn)cos(wt)=0 （2-7）n=0N-1式（2-7）的左邊具有傅里葉級數(shù)的形式。由于FIR數(shù)字濾波器的沖激響應h(n)為實數(shù)，

13、若h(n)呈偶對稱，即h(n)=h(N-1-n) （2-8a）其對稱中心在t=N-12 （2-9）此時有N-1H(z)=åh(n)zn=0-n=zN-1N-1-()2n=0åh(n)z-(n-N-12)+z2(n-N-12) （2-10）因此：H(ejw)=e-j(N-1N-1)2åh(n)cos(N-12-n)w （2-11）n=0根據(jù)式（2-2），有N-1H(w)=ån=0h(n)cos(N-12-n)w (2-12a)q(w)=-(N-12)w=-tw （2-12b）若h(n)呈奇對稱，h(n)=-h(N-1-n) （2-8b） 其對稱中心也在t=

14、H(w)=N-12N-1處。此時有： N-12-n)w （2-13a） åh(n)sin(n=0q(w)=-(N-12)w+p2=-tw+p2 （2-13b）p2即h(n)呈奇對稱的濾波器相位與h(n)呈偶對稱的相位產(chǎn)生了+的相移。式（2-8）和式（2-9）是FIR數(shù)字濾波器具有線性相位的充要條件。即它要求FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)的序列必須滿足式（2-8）所表示的特定的對稱性，其相位延遲 4畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真 等于h(n)長度的一半，即N-12個采樣周期。2.2 FIR濾波器的幅頻特性FIR濾波器的幅頻特性可以分為以下4種情況：（1

15、）h(n)為偶對稱，且N為奇數(shù)(型濾波器）當h(n)為偶對稱，且N為奇數(shù)時，根據(jù)式（2-12）濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為：(N-1)/2H(w)=ån=0a(n)cos(wn) （2-14） N2N-12其中a(0)=h(偶對稱。 N-12)，a(n)=2h(-n),n=1,2,。此時，H(w)對w=0,p,2p呈（2）h(n)為偶對稱，且N為偶數(shù)（型濾波器）當h(n)為偶對稱，且N為偶數(shù)時，根據(jù)式（2-12）濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為：N/2H(w)=ån=1b(n)cos(w(n-12) （2-15） 其中：b(n)=2h(N故高通濾波器不能用這種方法實現(xiàn)。（3）h(n

16、)為奇對稱，且N為奇數(shù)（型濾波器）當h(n)為奇對稱，且為奇數(shù)時，根據(jù)式（2-13）濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為：(N-1)/2N-n),n=1,2,22。此時H(w)對w=p呈奇對稱。但是H(p)=0，H(w)=Nån=1c(n)sin(wn) （2-16） 其中c(n)=2hN-1-n),n=1,2,。此時H(w)222p呈奇對稱。但是當對w=0，p，w=0，p，2p時，H(w)=0，所以低通、高通濾波器不能采用這種形式。（4）h(n)為奇對稱，且N為偶數(shù)（型濾波器）當h(n)為奇對稱，且N為偶數(shù)時，根據(jù)式(2-13)濾波器的幅頻函數(shù)可表示為：N/2H(w)=ån=1d(

17、n)sin(w(n-12) （2-17） 5FIR數(shù)字濾波器的設計 畢業(yè)設計論文 其中：d(n)=2h(N2對稱。但是當w=0,2p-n),n=1,2,N2時，H(w)=0，所以低通濾波器不能采用這種形式。 2p呈奇對稱，對w=p呈偶。此時H(w)對w=0，第3章 FIR數(shù)字濾波器的設計3.1 窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器3.1.1 窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的最簡單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設計首先給出要求的理想濾波器的頻率響應Hd(ejw),設計一個FIR數(shù)字濾波器頻率響應H(ejw)，去逼近理想的濾波器頻率響應Hd(ejw)。然而，窗函數(shù)法設計FIR

18、數(shù)字濾波器是在時域進行的，因而必須由理想的頻率響應Hd(ejw)推導出對應的單位取樣響應hd(n)，再設計一個FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應h(n)去逼近hd(n)。設計過程如下：)¾¾¾®hdn(¾)¾¾®hn(¾)¾¾®He( ) （3-1） Hd(e加窗的作用是通過把理想濾波器的無限長脈沖響應生一個被截斷的脈沖響應，即h(n)=hd(n)w(n)hd(n)jwIDTFFT*()wnDTFTjw乘以窗函數(shù)w(n)來產(chǎn)。MATLAB工具箱提供的窗函數(shù)有：矩形窗(Rectan

19、gularwindow)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman= window)、漢寧窗(Hanningwindow)、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。3.1.2 數(shù)字低通濾波器的窗函數(shù)法設計假設理想低通數(shù)字濾波器的頻率響應Hd(ejw)如圖3.1所示，其幅頻特性為Hd(ejw)=1。那么該濾波器的：6畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真Hd(ejw-jwtì,w£wcïe)=íïî0

20、,p³w>wc（3-2-1）式中wc表示截止頻率（rad），t表示采樣延遲。w圖3.1 理想低通數(shù)字濾波器幅頻特性由此可得理想數(shù)字低通濾波器的單位沖激響應hd(n)為：hd(n)=12pòp-pHd(ejw)ejwndw=12pòw-wcec-jwtejwndw=sinwc(n-t)p(n-t)（3-2-2）根據(jù)式（3-2-2），可知hd(n)為無限非因果序列，關于t對稱。為了從hd(n)得到一個因果線性相位的FIR濾波器，必須利用有限長度N的窗函數(shù)wN(n)對hd(n)進行截取，截取后的沖激響應函數(shù)h(n)可表示為：ìhd(n)wN(n),n=0

21、,1,，N-1h(n)=í （3-2-3）0，其他î此時h(n)為關于t=N-12偶對稱的有限因果序列。當N為奇數(shù)時，所設計的FIR數(shù)字高通濾波器為型濾波器；當N為偶數(shù)時，為型濾波器。而h(n)表示的濾波器的頻率特性為：H(ejw)=12pòpH-pd(ejq)W(ejqj(w-q)dq（3-2-4）jwH(ejw)是否能夠很好地逼近Hd(e)取決于窗函數(shù)的頻率特性W(e)。若將理想濾波器的頻率響應寫成：7FIR數(shù)字濾波器的設計 畢業(yè)設計論文Hd(ejw)=Hd(w)e-j(N-12)w （3-2-5）其中幅度頻率特性：ì1,w£wcï

22、;Hd(w)=íïî0,wc<w£p （3-2-6）此時，h(n)濾波器的頻率特性可表述為：H(ejw)=12pòp-pHd(q)e-j(N-12)qWR(w-q)e-j(w-q)(N-12)dq=e-j(N-12)w12pòpH-pd(q)WR(w-q)dq（3-2-7）由此可以得到所設計的濾波器的幅度頻率特性為：H(w)=H(ejw)=12pòpH-pd(q)WR(w-q)dq （3-2-8）由式（3-2-8）可見，對實際FIR濾波器H(w)有影響的只是窗函數(shù)的幅度頻率特性WR(w)。實際中的FIR濾波器的幅度頻率

23、特性，是理想低通濾波器的幅度頻率特性和窗函數(shù)的幅度頻率特性的復卷積。復卷積給H(w)帶來過沖和波動，所以加窗函數(shù)后，對濾波器的理想特性的影響有以下幾點：（1）Hd(w)在截止頻率的間斷點變成了連續(xù)的曲線，使得H(w)出現(xiàn)了一個過渡帶，它的寬度等于窗函數(shù)的主瓣寬度。由此可知，如果窗函數(shù)的主瓣越寬，過渡帶就越寬。（2）由于窗函數(shù)旁瓣的影響，使得濾波器的幅度頻率特性出現(xiàn)了波動，波動的幅度取決于旁瓣的相對幅度。旁瓣范圍的面積越大，通帶波動和阻帶的波動就越大，也就是說阻帶的衰減越小。而波動的多少，取決于旁瓣的多少。（3）增加窗函數(shù)的長度，只能減少窗函數(shù)的幅度頻率特性W(w)的主瓣寬度，而不能減少主瓣和旁

24、瓣的相對值，該值取決于窗函數(shù)的形狀，即增加截取函數(shù)的長度N只能相應的減少過渡帶，而不能改變?yōu)V波器的波動程度。為了滿足工程上的需要，可以通過改變窗函數(shù)的形狀來改善濾波器的幅度頻率特性，而窗函數(shù)的選擇原則是：（1） 具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；（2） 旁瓣的幅度下降的速率要快，以利用增加阻帶的衰減；（3） 主瓣的寬度要窄，這樣可以得到比較窄的過渡帶。通常上述的幾點難以同時滿足。當選用主瓣寬度較窄時，雖然能夠得到比較陡峭， 8畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真 但是通帶和阻帶的波動明顯增加。當選用比較小的旁瓣幅度時，雖然能夠得到比較平坦和勻滑的幅度頻率響應，但是過

25、渡帶將加寬，因此實際中選用的窗函數(shù)往往是它們的折中。在保證主瓣的寬度達到一定要求的條件下，適當犧牲主瓣的寬度來換取旁瓣的波動減少。以上是從幅度頻率特性設計方面對窗函數(shù)提出的要求，實際中設計FIR數(shù)字濾波器往往要求是線性相位的，因此要求w(n)滿足線性相位的條件，即要求w(n)滿足：w(n)=w(N-1-n) （3-2-9）所以窗函數(shù)不僅有截短的作用，而且能夠起到平滑的作用，在很多領域得到了應用。、型理想低通濾波器的單位沖激響應hd(n)計算的MATLAB實現(xiàn)如例程3-1.1所示。例程3-1.1 、型理想低通濾波器的單位沖激響應function hd=ideal_lp(Wc,N)%compute

26、 the ideal lowpass fiter unit pulse respondence hd(n)%wc:cutoff frequency%N:window length%hd:unit pulse respondencealpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(Wc*m)./(pi*m);現(xiàn)舉例說明：根據(jù)下列技術指標，設計一個FIR數(shù)字低通濾波器:Wp=0.3Pi, Ws=0.6Pi, Ap=0.25db, As=50db選擇海明窗來設計該濾波器，確定單位沖激響應，繪出所設計濾波器的幅度響應。 解：matlab程序?qū)崿F(xiàn)如下：%use h

27、amming window to design lowpass digital filterclear all;Wp=0.3*pi;Ws=0.6*pi;tr_width=Ws-Wp; %過渡帶寬度N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 %濾波器長度n=0:1:N-1;9 hd(n)計算FIR數(shù)字濾波器的設計 畢業(yè)設計論文 Wc=(Ws+Wp)/2; %理想低通濾波器的截止頻率hd=ideal_lp(Wc,N); %理想低通濾波器的單位沖激響應 w_ham=(hamming(N); %海明窗h=hd.*w_ham; %截取得到實際的單位脈沖響應db,mag,pha,w=freqz_m

28、2(h,1); %計算實際濾波器的幅度響應 delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1) %實際通帶紋波As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501) %subplot(221)stem(n,hd)title(理想單位脈沖響應hd(n)subplot(222)stem(n,w_ham)title(海明窗w(n)subplot(223)stem(n,h)title(實際單位脈沖響應hd(n)subplot(224)plot(w/pi,db)title(幅度響應(dB)axis(0,1,-100,10)運行后，有如下結(jié)果：

29、N =23Ap =0.0448As =53實際阻帶紋波 10畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真理想單位脈沖響應hd(n)海明窗w(n)010203040010203040實際單位脈沖響應hd(n)幅度響應(dB)-50010203040-10000.51圖3.2 II型FIR數(shù)字低通濾波器沖激響應與幅度響應其中freqz_m2.m文件內(nèi)容如下：function db,mag,pha,w=freqz_m2(b,a)% db為相對振幅% mag為絕對振幅% pha為相位響應% w為采樣頻率% b為Ha(z)的分子多項式系數(shù)（對FIR,b=h）% a為Ha(z)的分母多項式系數(shù)

30、(對FIR,a=1)h,w=freqz(b,a,1000,'whole');h=(h(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);11FIR數(shù)字濾波器的設計 畢業(yè)設計論文3.1.3 基于窗函數(shù)法直接設計FIR數(shù)字濾波器基于窗函數(shù)法直接設計FIR數(shù)字濾波器的matlab函數(shù)主要有fir1、fir2和kaiserord三種函數(shù)，下面舉例介紹fir1函數(shù)的應用。fir1函數(shù)在matlab中，fir1函數(shù)實現(xiàn)了加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器的經(jīng)典設計方法，主要用于

31、常用的標準通帶濾波器的設計，包括低通、高通、帶通、和帶阻數(shù)字濾波器。fir1函數(shù)的具體算法是：如果窗函數(shù)為w(n),理想濾波器的單位脈沖響應為h(n)，則所設計的濾波器的系數(shù)為b(n)=w(n)h(n),其中1nN。fir1函數(shù)的具體語法形式如下： l b=fir1（N，Wn）l b=fir1（N，Wn，ftype）l b=fir1（N，Wn，window）l b=fir1（N，Wn，ftype，window）l b=fir1（,normalization）b=fir1(N,Wn)返回向量b，包含N+1個元素，是濾波器傳遞函數(shù)的N+1個系數(shù)組成的向量；參數(shù)N為濾波器的階次；Wn為歸一化的截止頻

32、率，在區(qū)間0 1上取值，當Wn=1時，它對應于信號采樣頻率的一半，如果Wn是一個含有兩個數(shù)的向量，即Wn=w1 w2，則fir1函數(shù)返回一個N階帶通濾波器的系數(shù)，帶通濾波器的的通帶范圍為：w1<w<w2，如果Wn是一個含有多個數(shù)的向量，即Wn=w1 w2 w3 w4 w5wn,則fir1函數(shù)返回一個N階的多帶性相位FIR濾波器的系數(shù)，該多帶濾波器的通帶范圍為：0<w<w1，w1<w<w2，wn<w<1。b=fir1(N,Wn,ftype)可以通過改變參數(shù)ftype的值設計高通或帶阻濾波器。 l 當ftype=high時，設計得到的濾波器是截止頻率

33、為Wn的高通濾波器； l 當ftype=stop時，設計帶阻濾波器，頻帶為Wn=w1 w2；l 當ftype=DC-0時，設計多帶濾波器，并使其第一帶為通帶；l 當ftype=DC-1時，設計多帶濾波器，并使其第一帶為阻帶。b=fir1（N，Wn，window）的參數(shù)window必須是一個長度為N+1的列向量，如果沒用指定窗函數(shù)，fir1將采用默認的海明窗函數(shù)。舉例說明：matlab中的chirp.mat文件中存儲信號y的數(shù)據(jù)，該信號的大部分能量集中在Fs/4（或二分之一奈奎斯特）以上，試設計一個34階的FIR高通濾波器，濾除頻率低于Fs/4的信號成分，其中濾波器的截止頻率為0.48（歸一化后

34、的頻率）、阻帶衰減為30db、濾波器窗采用切比雪夫窗。解：matlab程序?qū)崿F(xiàn)如下：%to test fir1 and to design highpass FIR filterclear all;load chirp %loads y and Fs12畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真window=chebwin(35,30);b=fir1(34,0.48,'high',window);yfilt=filter(b,1,y);Py,fy=pburg(y,10,512,Fs); %濾波器前信號頻譜Pyfilt,fyfilt=pburg(yfilt,10,5

35、12,Fs); %濾波器后信號頻譜 plot(fy,10*log10(Py),'.',fyfilt,10*log10(Pyfilt);grid onylabel('幅度（dB）');xlabel('頻率（Hz）');legend('濾波前的線性調(diào)頻信號','濾波后的線性調(diào)頻信號')幅度（dB）05001000150020002500頻率（Hz）3000350040004500圖3.3 濾波器前后的頻譜比較3.2 FIR濾波器的最優(yōu)化設計法最優(yōu)化設計方法是指采用最優(yōu)化準則來設計的方法。在FIR DF的最優(yōu)化設計中,最

36、優(yōu)化準則有均方誤差最小化準則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準則兩種。實際設計中,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗才能滿足前一種最優(yōu)化準則,但由13FIR數(shù)字濾波器的設計 畢業(yè)設計論文 于吉布斯 (Gibbs )效應的存在，使其根本不能滿足設計的要求。為了滿足設計的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來消除吉布斯效應 ,但此時的設計已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準則了。因此,要完成 FIR DF的最優(yōu)化設計,只能采用后一種優(yōu)化準則來實現(xiàn)。3.2.1 等波紋切比雪夫逼近準則盡管窗函數(shù)法在FIR數(shù)字濾波器的設計中有著廣泛的應用,但不是最優(yōu)化的設計。通常線性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋

37、切比雪夫逼近準則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權函數(shù),實現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的加權誤差最大值相同,從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值，即使得Hd(ejw)和H(ejw)之間的最大絕對誤差最小。等波紋切比雪夫逼近是采用加權逼近誤差E(ejw)，它可以表示為：E(ejw)=W(ejw)(dH(e-)jwH(e (3-4) jw其中，W(ejw)為逼近誤差加權函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權值，否則，應當取較小的加權值。盡管按照FIR數(shù)字濾波器單位取樣響應h(n)的對稱性和N的奇、偶性，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應可以寫成統(tǒng)一的形

38、式：H(e)=ejw-j(N-1wej(p2)kH(w) (3-5)其中，k0 ,1 , H ()為幅度函數(shù)，且是一個純實數(shù)，表達式也可以寫成統(tǒng)一的形式：Hd(ejw)=Qw(P)w( ) (3-6)其中，Q(w)為的固定函數(shù)，P(w)為M個余弦函數(shù)的線性組合。3.2.2 基于切比雪夫逼近法直接設計FIR數(shù)字濾波器基于切比雪夫逼近法直接設計FIR數(shù)字濾波器的MATLAB函數(shù)主要有firls、remez和remezord三種函數(shù)。函數(shù)firls是函數(shù)fir1和fir2的擴展，函數(shù)firls與remez和remezord在使理想濾波器的頻率響應與實際濾波器的頻率響應之間的整體誤差最小時，均采用切比

39、雪夫原理。下面舉例介紹remez函數(shù)的應用。14畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真 remez函數(shù)其調(diào)用格式是b=remez（n，f，a）b= remez（n，f，a，w）b= remez（n，f，a，ftype）b= remez（n，f，a，w，ftype）l 該函數(shù)用于設計n階FIR濾波器，其幅頻特性由f和a向量確定，調(diào)用后返回長度為n+1的濾波器系數(shù)向量b，且這些系數(shù)遵循以下偶對稱關系：l f是頻率點向量，范圍為，頻率點是逐漸增大，允許向量中有重復的頻率點；a是指定頻率點的幅頻響應。l 參數(shù)w為權向量，它的長度與參數(shù)a相同，因此每個頻帶都有一個權值與其對應。 l 參

40、數(shù)ftype用于指定所設計的濾波器類型，ftype=hilbert，為奇對稱的線性相位濾波器，返回的濾波器系數(shù)滿足b（k）=-b（n+2-k），k=1，2.，n+1；ftype=differentiator，則采用特殊加權技術，生成奇對稱的線性相位濾波器，使低頻段誤差大大小于高頻段誤差。舉例說明：利用remez函數(shù)設計一個17階的帶通濾波器，并繪出理想濾波器與實際濾波器的幅頻響應曲線，其中理想濾波器的頻率與幅度條件為：f=0 0.3 0.4 0.6 0.7 1a=0 0 1 1 0 0解：matlab實現(xiàn)例程如下：%to test remez and to design bandpass FI

41、R filterclear all;f=0 0.3 0.4 0.6 0.7 1;a=0 0 1 1 0 0;b=remez(17,f,a);h,w=freqz(b,1,512);plot(f,a,'k-',w/pi,abs(h),'k.')legend('理想濾波器','實際濾波器')15FIR數(shù)字濾波器的設計 畢業(yè)設計論文00.10.20.30.40.50.60.70.80.91圖3.4基于remez函數(shù)設計的FIR帶通濾波器與理想濾波器的幅頻響應曲線3.3 FIR濾波器的最小二乘設計法FIR濾波器的約束最小二乘法（CLS）的關

42、鍵特點，是在給定濾波器幅頻響應最大允許波紋的上下閥值約束條件下，使實際濾波器的幅頻響應在整個頻率范圍內(nèi)（包括幅頻響應不連續(xù)的任何區(qū)域）誤差平方最小化，以逼近理想濾波器的幅頻特性。約束最小二乘法并不需要定義通帶、阻帶或過渡帶的區(qū)域，只需要定義截止頻率（對于高通、低通、帶通或帶阻等濾波器）或通帶和阻帶邊界頻率（對于多頻帶濾波器）。所以在某些情況下，當無法確定過渡帶的位置時，該方法則成為首選的濾波器設計方法。CLS方法包含兩種matlab函數(shù)，即fircls1函數(shù)和fircls函數(shù)，其中函數(shù)fircls用于設計低通和高通線性相位數(shù)字濾波器，而函數(shù)fircls1用于設計多帶FIR數(shù)字濾波器。下面舉例介

43、紹fircls函數(shù)的應用fircls函數(shù)調(diào)用方式：l b=fircls(n,f,a,up,lo)l b=fircls(n,f,a,up,lo,design_flag)函數(shù)通過最小二乘算法原則，設計一個由f和a指定幅頻響應和實線性相位對稱的n階FIR數(shù)字濾波器。16畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真 l 輸入?yún)?shù)f是頻帶邊緣頻率向量，單位Hz。輸入?yún)?shù)f的取值范圍為（0.0,1.0），其中1對應于0.5fs，這里的fs為采樣頻率；而且f的元素必須是按照升序來排列的。l 輸入?yún)?shù)a是由f指定的各個頻帶上的幅值向量，它們的長度關系滿足下式： Length(a)=length(f

44、)-1這里，length(a)為劃分的不同頻段數(shù)。ll 輸入?yún)?shù)up和lo用來指定各頻段幅度波動的上下限值，而且它們的長度必須與a的長度相同。 design_flag為濾波器設計監(jiān)測標志。當design_flag= trace時,則以文本顯示設計報表；當design_flag=plots時，則以圖形方式繪出濾波器的幅度、群延遲，以及零極點圖；l design_flag=both時，則同時采用文本方式和圖形方式。 返回函數(shù)b為濾波器系數(shù)向量，向量長度為N+1。例5：利用fircls函數(shù)設計一個階次為50，且滿足下列指標的帶通濾波器： f=0 0.4 0.8 1， a=0 1 0，up=0.02

45、1.02 0.01，lo=-0.02 0.98 -0.01解：matlab實現(xiàn)例程如下;%to test fircls and to design bandpass FIR filterclear all;n=50;f=0 0.4 0.8 1;amp=0 1 0;up=0.02 1.02 0.01;lo=-0.02 0.98 -0.01;b=fircls(n,f,amp,up,lo,'plots');%plot magnitude response設計的實際濾波器的特性曲線如下圖所示:17FIR數(shù)字濾波器的設計 畢業(yè)設計論文-20.10.20.30.40.50.60.70.80

46、.911#0.02 dnaB-0.020.050.10.150.20.250.30.350.42#dnaB0.40.450.50.550.60.650.70.750.83#0.01 dnaB-0.010.80.820.840.860.880.90.920.940.960.981Frequency圖3.5 基于fircls函數(shù)設計的FIR帶通濾波器的特性曲線18畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真第4章語音信號濾波處理語音信號濾波處理的基本思路為通過調(diào)用hello，kugou.wav文件，加入利用matlab產(chǎn)生的隨機性噪聲信號，得到濾波前的語音信號。其次，設計一個低通濾波器

47、濾除噪聲，得到濾波后的語音信號。最后，將濾波前后的語音信號進行回放，比較濾波效果。語音信號的采樣在matlab軟件平臺下，利用wavread函數(shù)對語音信號進行采樣，記住采樣頻率和采樣點數(shù)。wavread函數(shù)調(diào)用格式l y=wavread(file)，讀取file所規(guī)定的.wav文件，返回采樣值放在向量y中。 l y,fs,nbits=wavread(C:UsersAdministratorDesktopdog.wav)，采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率（hz），nbits表示采樣位數(shù)。對語音信號“hello,kugou.wav”進行采樣其程序如下：y,fs,nbits=wavread(&#

48、39; hello,kugou.wav ')運行可得：采樣頻率fs =22050Hz ,數(shù)據(jù)位nbits =16Bit。語音信號的頻譜分析首先畫出語音信號的時域波形，然后對語音信號進行頻譜分析。在Matlab中可以利用函數(shù)fft對信號進行快速傅里葉變換,得到信號的頻譜圖其程序如下：y,fs,nbits=wavread('d:MATLAB7work聲音信號處理hello,kugou.wav'); sound(y,fs,nbits); %對加載的語音信號進行回放Y=fft(y); %快速傅里葉變換figure(1)subplot(2 ,1 ,1),plot(y);title

49、('聲音信號的波形');subplot(2 ,1 ,2),plot(abs(Y);title('聲音信號的頻譜');程序結(jié)果如下圖：19語音信號濾波處理 畢業(yè)設計論文圖4.1聲音信號的波形及頻譜噪聲信號的構(gòu)建程序如下：y=wavread('d:MATLAB7work聲音信號處理hello,kugou.wav');N=length(y); %求出語音信號的長度noise=randn(N,1)/20; %噪聲信號的函數(shù)z=fft(noise); %快速傅里葉變換figure(2)subplot(2 ,1 ,1),plot(noise);title(&

50、#39;噪聲信號波形');subplot(2 ,1 ,2),plot(abs(z);title('噪聲信號頻譜');sound(noise,fs,nbits)程序結(jié)果如下圖：20畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真圖4.2噪聲信號波形及頻譜加入噪聲的語音信號的頻譜matlab程序如下：y=wavread('d:MATLAB7work聲音信號處理hello,kugou.wav');N=length(y);k=y+noise; %噪聲信號的疊加figure(3)subplot(2,1,1);plot(k);title ('濾波前聲

51、音信號的時域波形');K=fft(k);subplot(2,1,2);plot(abs(K);title ('濾波前聲音信號的頻域波形');21語音信號濾波處理 畢業(yè)設計論文 sound(k,fs,nbits)程序結(jié)果如下圖：圖4.3加入噪聲的語音信號的波形及頻譜濾波器的設計Matlab程序如下：Ft=22050;Fp=1600;Fs=3000;wp=2*Fp/Ft;ws=2*Fs/Ft;Ap=1;As=50;p=1-10.(-Ap/20);s=10.(-As/20);fpts=wp ws;22畢業(yè)設計論文 基于matlab的FIR濾波器的設計與仿真 mag=1 0;dev=p s;N ,wc,beta,ftype=kaiserord(fpts,mag,dev);b=fir1(N,wc,kaiser(N+1,beta);h,w=freqz(b,1);figure(4)plot(w/pi,abs(h);title('FIR低通濾波器');grid;程序結(jié)果如下圖：圖4.4設計的FIR低通濾波