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1、2課時(shí) 講練結(jié)合第16章 不定積分復(fù)習(xí)21 進(jìn)一步理解不定積分和微分之間的內(nèi)在聯(lián)系以及兩者在運(yùn)算上的互逆關(guān)系2 熟練進(jìn)行不定積分的計(jì)算1、不定積分與微分的聯(lián)系2、不定積分的計(jì)算1、不定積分的定義2、不定積分的計(jì)算無補(bǔ)充題第十六章 不定積分一、原函數(shù)與不定積分二、原函數(shù)存在定理:三、由原函數(shù)與不定積分的概念可得:1)2)3)4)5)四、積分公式1) (為常數(shù));23) ;4) 5) ;6)7);8910)11);12)13);14)15)五、不定積分的性質(zhì)六、換元積分法1、第一類換元積分法2、第二類換元積分法七、分部積分法新課小結(jié)作業(yè)一、原函數(shù)與不定積分 定義1 如果對(duì)任一,都有 或 則稱為在區(qū)
2、間I 上的原函數(shù)。二、原函數(shù)存在定理:如果函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),則在區(qū)間I 上一定有原函數(shù),即存在區(qū)間I上的可導(dǎo)函數(shù),使得對(duì)任一,有。注1:設(shè)是的原函數(shù),則也為的原函數(shù),其中為任意常數(shù)。注2:如果與都為在區(qū)間I 上的原函數(shù),則(C為常數(shù))三、由原函數(shù)與不定積分的概念可得:6)7)8)9)10)四、積分公式1) (為常數(shù));2) ()3) ;4) 5) ;6)7);8)9);10)11);12)13);14)15)五、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2,(為常數(shù),)六、換元積分法1、第一類換元積分法設(shè)為的原函數(shù),可微,則稱為第一類換元積分公式(湊微分).例:求 解: 2、第二類換元積分法設(shè)是單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)部有,又設(shè) 具有原函數(shù),則 其中為的反函數(shù)。稱為第二類換元積分公式。例:求 , 解:令 ,則,因此有例: ,解:令 ,則,因此有其中。用類似方法可得七、分部積分法稱為不定積分的分部積分公式。例:求 解: 例:求 解: 例:求 解: 例:求 解:例 求 解: 因此得即 例 求 解: 令 ,則 ,因此例:求 解:因
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