北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-1.1《可線性化的回歸分析》參考課件

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1122211()()()( )nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxn xaybx11niixxn11niiyyn其中其中，復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 線性相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)系數(shù)r及性質(zhì)：及性質(zhì)： 值越大，變量的線性相關(guān)程度就越高；值越大，變量的線性相關(guān)程度就越高； 值越接近于值越接近于0，線性相關(guān)程度就越低。，線性相關(guān)程度就越低。rr，其中，其中 。niiniiniiiynyxnxyxnyxr122122111r 當(dāng)當(dāng) 時，兩變量時，兩變量正相關(guān)正相關(guān)； 當(dāng)當(dāng) 時，兩變量時，兩變量負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)； 當(dāng)當(dāng) 時，兩變量時，兩變量線性不相關(guān)線性不相關(guān)。0r0r0r1 1、下

2、表是隨機抽取的、下表是隨機抽取的8 8對母女的身高數(shù)據(jù)對母女的身高數(shù)據(jù), ,試根據(jù)這試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討些數(shù)據(jù)探討y y與與x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系母親身高母親身高女兒身高女兒身高 cm 154 157 158 159 160 161 162 163 cm155 156 159 162 161 164 165 166練習(xí)練習(xí)154 1571638159.25x 155 1561668161y 82222218( )1541638 159.2559.5iixx 82222218( )1551668 161116iiyy 818154 155163 1668 159.25 16180iiix yx

3、y 解解：，963.01165.5980r， 所以：所以： 所以可以認(rèn)為所以可以認(rèn)為x與與y之間具有較強的線性相關(guān)之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系關(guān)系線性回歸模型線性回歸模型y=a+bx中的中的a，b 81822181.345,8iiiiix yxybxx53.191aybx xy345. 1191.53線性回歸方程為線性回歸方程為新課講解新課講解 下表按年份給出了下表按年份給出了19812001年我國出口貿(mào)易年我國出口貿(mào)易量（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預(yù)測量（億美元）的數(shù)據(jù)，根據(jù)此表你能預(yù)測2008年我年我國的出口貿(mào)易量么？國的出口貿(mào)易量么？ 從散點圖中觀察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，從散點圖中觀

4、察，數(shù)據(jù)與直線的擬合性不好，若用直線來預(yù)測，誤差將會很大。若用直線來預(yù)測，誤差將會很大。而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線性相關(guān)性。而圖像近似指數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出非線性相關(guān)性。分析：分析： 考慮函數(shù)考慮函數(shù) 來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，將其轉(zhuǎn)來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，兩邊取對數(shù)：化成線性函數(shù)，兩邊取對數(shù)： bxaey bxay lnln 即線性回歸方程，記即線性回歸方程，記1981年為年為x=1，1982年為年為x=2，變換后的數(shù)據(jù)如下表：變換后的數(shù)據(jù)如下表：設(shè)設(shè) ，則上式變?yōu)?，則上式變?yōu)?，acyuln,lnbxcu對上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得：對上表數(shù)據(jù)求線性回歸方程得： 即：即：,138

5、. 0,056. 5bcxu138. 0056. 5xueeey138. 0056. 5由此可得：由此可得： ，曲線如圖：，曲線如圖：xueeey138. 0056. 5這樣一來，預(yù)測這樣一來，預(yù)測2008年的出口貿(mào)易量就容易多了。年的出口貿(mào)易量就容易多了。將下列常見的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。將下列常見的非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。作變換作變換,ln,ln,lnacxvyu得線形函數(shù)得線形函數(shù) 。 bvcu)0, 1(ba)0, 1(ba1.冪函數(shù)：冪函數(shù)：baxy 2. 指數(shù)曲線：指數(shù)曲線：bxaey 作變換作變換,ln,lnacyu得線形函數(shù)得線形函數(shù) 。 bxcu)0,(

6、ba0)0,(ba03. 倒指數(shù)曲線：倒指數(shù)曲線：xbaxy )0,(ba0)0,(ba0作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？ 思考交流思考交流4. 對數(shù)曲線：對數(shù)曲線：xbayln0b0b作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？作怎樣的變換，得到線形函數(shù)的方程如何？ 下表是一組實驗數(shù)據(jù)：下表是一組實驗數(shù)據(jù)： 試分析試分析 與與 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若有，求若有，求 與與 之間的回歸方程。之間的回歸方程。yyxx1動手做一做動手做一做小結(jié)小結(jié) 非線性回歸方程：非線性回歸方程： 對某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過變換，將非對某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過變換，將非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸，然后用線性回歸的方法進線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸，然后用線性回歸的方法進行研究，最后再轉(zhuǎn)換為非線性回歸方程。行研究，最后再轉(zhuǎn)換為非線性回