2016年株洲市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、株洲市 2016 年初中畢業(yè)學(xué)為考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，本題共 10 小題，共 30 分）1、下列數(shù)中，-3 的倒數(shù)是（A）11A、一B、- C、一 3D、3332、下列等式錯(cuò)誤的是（D）3、甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績(jī)（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如下表,現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是C4、如圖，在三角形 ABC 中，/ ACB= 90 , / B= 50將此三角形繞點(diǎn) C 沿順時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形ABC,若點(diǎn)B恰好落在線段 AB 上，ACAB交于點(diǎn)O,則/ COA的度數(shù)是（B）A、50B、60 C、70 D、80九_(tái)1啟1

2、A、（2 m n）2=4m2n2B、（-2m n）2= 4m2n22 236 6C、（2m n ） 8m nD、（-2m2n2）3二-8m5n5A、甲B、乙C、丙D、丁隊(duì)員平均成績(jī)方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34第3小題A第 4 小題圖5、不等式（的解集在數(shù)軸上表示為 Clx 2 0k,9、已知，如圖一次函數(shù)yrxb與反比例函數(shù) y-的圖象如圖示，當(dāng)八時(shí),yx的取值范圍是 DX.72,5)A、-4)6-1-LB、-i- 1- Ji- i-2-10 1 2illi 4：ii -2-10 1 2x 1 3x +1t6 在解方程x時(shí),C、D、-2-10 1 2方程

3、兩邊同時(shí)乘以 6,去分母后，正確的是 BA、2x -1 6x二3(3x 1)B、2(x-1) 6x = 3(3x 1)C、2(xD、(x - 1) X二3(x 1)7、已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，對(duì)角線 AC BD 交于點(diǎn) 0, E 是 BC 的中點(diǎn),以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 D1A、0E=丄 DC B、0A=0C2C、/ B0E=ZOBA D、/ OBE=ZOCE第 7 題圖&如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四各情況的面積關(guān)系滿足一、利用面積的計(jì)算方法來(lái)算出來(lái)第一個(gè)圖：S，孑2丹“爭(zhēng)2二、利用相似，依題意所作出的三個(gè)圖形都是相似形

4、，2 2 2故：0 :S2: S3= a : b : c從而得出結(jié)論.(5,2)0 xA、X 2B、x 5C、2 x 5D、0 x 2或x 5【解析】由圖直接讀出答案為 D210、 已知二次函數(shù)y二ax bx c(a 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-1,2), B (2, 5)頂 點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則下說(shuō)法錯(cuò)誤的是1A、C 3B、m、C、a_b +c = 2【解析】由已知可知：4a +2b + c =5消去 b 得:c = 3 - 2a 3消去c得:b = 1 - a ”：1二、填空題(本題共 8 小題，每題11、計(jì)算：3a -(2a -1) =a 112、據(jù)民政部網(wǎng)站消息， 截至 2014 年底，

5、 我國(guó) 60 歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到 2.12 億，其中 2.12 億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.12 10813、從 1,2, 399,100 個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于 60 的概率是 0.4(B)n- 2D、對(duì)稱軸:bx =2a1 -a 11 12a 2 2a 2故 B 錯(cuò)。C答案易從頂點(diǎn)的定義來(lái)理解。共 24 分)16、AABC 的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為 D、E、FZA=75 / B=45 ,則圓心角/ EOF 二 120 度。=217、已知 A、B、C、D 是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)， 且 AOBACOD,設(shè)直k0D,OA=OC,OB=OD OCk_k2=1方法二：設(shè)出點(diǎn) A(0,a

6、)、B(b,O)坐標(biāo)，從而得到 C、D 坐標(biāo) 求出k1，k218、已知點(diǎn) P 是厶 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，則P點(diǎn)叫 ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)(Fermat point)，已經(jīng)證明：在三個(gè)內(nèi)角均小于 120的厶 ABC中，當(dāng)/APB= / APC 二/BPC=120 時(shí)，P 就是 ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)，若 P 就是 ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，若點(diǎn) P 是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形 DEF 的費(fèi)馬點(diǎn)，貝 S PD+PE+PF 二【解析】能正確作出圖來(lái)，就什么都解決了。女口圖：等腰 Rt DEF 中, DE=DF=2，過(guò)點(diǎn) D 作 DMLEF 于點(diǎn) M,過(guò) E、F 分別作/ ME 圧/ MF

7、圧 30 就可以得到滿足條件的點(diǎn) P 了。三、解答題(本大題共 8 小題，共 66 分)19、(本題滿分 6 分)計(jì)算：&(-1)2016-4cos60線AB的表達(dá)式為 yi二 Kx 【解析】方法一、利用斜率來(lái)解，非?？?根據(jù)特殊直角三角形才求出PE=PF二,PM=1,DM=lF=2解：原式=3 + 1-2.11、廠x2- 420、(本題滿分 6 分)先化簡(jiǎn)，再求值，-x2)2 其中X=3解：原式二-(x2)(x-2)x(x + 2)2=x_2x當(dāng)x=3時(shí)原式=-321、(本題滿分 8 分)某社區(qū)從 2011 年開(kāi)始，組織全民健身活動(dòng)，結(jié)合社區(qū)條件,開(kāi)展了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽毛球和跑步四

8、個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖和2015 年各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題(1) 2015 年比 2011 年增加 990 人;(2) 請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出 2015 年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)；1600 55% = 880 (3)組織者預(yù)計(jì) 2016 年參與人員人數(shù)將比 2015 年的人數(shù)增加 15%,名各活動(dòng)項(xiàng)目參與 人數(shù)的百分比與 2016 年相同，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì) 2016 年參加太22、(本題滿分0182分)0某市對(duì)0初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分 100 分

9、)和平時(shí)成績(jī)(滿分 100 分)兩部分 組成，其中測(cè)試成績(jī)占 80%，平時(shí)成績(jī)占 20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等(1)求證： ADF ABE于 80 分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為 A 等。(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185 分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91 分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?70 分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到 A 等嗎？為什么？(3) 如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到 A 等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？【解析】(1)解設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分,依題意得：x + y = 1850%x + 20%y = 91解之得: 答略(2)80-

10、 70X80%=24 24- 20%=120100 故不可能。設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即 100 分，綜合成績(jī)?yōu)?100X20%=20 所以綜合成績(jī)還差 80-20=60 分 故測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為：60 - 80%=75 分23、(本題滿分 8 分)已知正方形 ABCD 中，BC=3，點(diǎn) E、F 分別是 CB CD 延長(zhǎng) 線上的點(diǎn)，DF=BE，連接 AE、AF，過(guò)點(diǎn) A 作 AHLED 于 H 點(diǎn)。（2）若 BE=1，求 tan/ AED 的值【解析】（1）易證k24、本題滿分 8 分）平行四邊形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn) A、C 在反比例函數(shù) 廠；（k = 0）圖象上，點(diǎn) B、D 在X軸上，且 B、D

11、 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD 交y軸于 P 點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A 作 AMLCD 于點(diǎn) M在 Rt ABE 中，求出 AE=10,ED=519SAAEDdADX BA=2219SAAEDEDX AM=-22解出 AM=1.8在 RtME 中，求出 EM=.6故 tan /AED=AMEM1.813(1)已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及 C 點(diǎn)的坐標(biāo) (2)若厶 APO 的面積為 2,求點(diǎn) D到直線 AC 的距離。【解析】第(1)易做，略設(shè)過(guò)點(diǎn) A 作 ANL y 軸于點(diǎn) N,過(guò)點(diǎn) D 作 DML AC、k設(shè) A(a,)(a 0)a1 因?yàn)?SAAOP= 2, S AON=丄k2故可求出 OA= *

12、 a2k2,OP= -,ON=-V aaCos/ AON=ONOApa4+k2易證/ MD8/AON延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 的直線交 AC 于 E 點(diǎn)，且 AEF 為等邊三角形kCos/ MD& =kJa4+k2下一步求出 OD 的長(zhǎng)k4A(a,),P(0,)aa4a故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(“右,。)k一4丄4YAPX -a a4a令y =0,求出x-Cos/ MD&DM _ kOD=a4=k24ka故：DM=(k _4)JaGQ25、(本題滿分 10 分)已知 AB 是半徑為1 的圓 O 直徑，C 是圓上一點(diǎn)，D 是 BCo第24題圖MyN(1)求證：若 DA=7AF,求證上：CF!

13、 AB【解析】易證，/B=ZFDA 30（略）過(guò)點(diǎn) A 作 AMLDF 于點(diǎn) M,設(shè) AF=2a由等邊 AEF 易得 FM=a, AM=3a在 Rt DAM 中, AD=7AF=2、7a, AM=、3a可得 DM=5a，故 DF=BF=6a故AB= AF BF = 8a在 Rt ABC 中，/ B= 30,/ ACB= 90,從而得：AC=4a而：AE= EF=AF=2a，從而/ ECF =/ EFC禾I 用/AEF=/ ECF +/ EFC= 60,得/ CFE= 30 從而可知/ AFC/ AFE +/ EFC= 60 +30=90 得證。由此可以看出半徑為 1 是多出的條件26、(本題滿分 12 分)已知二次函數(shù) 廠x2-(2k 1)x k2k(k 0).1(1) 當(dāng)k=亍時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2 2(2) 求證：關(guān)于x的一元次方程x - (2k 1)x kk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B從角的關(guān)系發(fā)現(xiàn)厶 ABQ 中/ AQB=90 ,如圖，該二次函數(shù)與x軸交于 A、B 兩點(diǎn)(A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè))，與y軸交于 C點(diǎn)，P 是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 0P=1,直線AP 交 BC 于點(diǎn) Q,求證:1 1 1_ + _=_OA2AB2AQ2B(k 1,0),c