2019年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、)C. (1, 2)C. 3.1D. (2, - 1)D3月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1 （總經(jīng)理）2 （副總經(jīng)理）34102022126D警粵4.某公司全體職工的月工資如下:該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）2019年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題 8個小題，每小題3分，滿分24分）1 .點（-1, 2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（A. （T, - 2） B. （1, - 2）2 .下列各數(shù)中比 3大比4小的無理數(shù)是（A. V10B.圓3

2、 .下列運算正確的是（）A .%+F = WB.不立=3、n第3頁（共18頁）A .中位數(shù)和眾數(shù)B .平均數(shù)和眾數(shù)C.平均數(shù)和中位數(shù)D,平均數(shù)和極差這本書的價格x （元）所在的范圍為（）A . 10VXV12 B. 12<x< 15C. 10<x< 15D, 11<x< 147 .如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形 面積為1 , ABC的面積為42,則四邊形 DBCE的面積是（）A. 20B. 22C. 24D. 268 .觀察下列等式：70=1, 71 =7, 72=49, 73=343, 74=2401, 7

3、5= 16807,，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分）9 .數(shù)軸上表示-3的點到原點的距離是 11.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是10 .不等式3x+1 >2 (x+4)的解為 89.7,方差分別是S甲2 = 2.83, S乙2 = 1.71 , S丙2= 3.52,你認(rèn)為適合參加決賽的選手是 12.國產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟 980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米=0.000 000 001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.1

4、3.次方程組的解為，點D在AC邊上，將 ABD14. 如圖，已知 ABC是等腰三角形，AB = AC, ZBAC = 45繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到 ACD',且點D'、D、B三點在同一條直線上， 則/ABD的度數(shù)是c22B 315. 若 x +x= 1,貝U 3x +3x +3x+1 的值為.16. 規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為（0, 1）, （0, -1）, P是二次函數(shù)

5、y=3x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線y=- 1于點Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是.（填序號） 三、（本大題2個小題，每小題 5分，滿分10分）17. （5 分）計算：6sin45° +|2通-7|-（工）3+ （2019 42019） °-2218. （5 分）解方程：x - 3x- 2 = 0.四、（本大題2個小題，每小題 6分，滿分12分）19. （6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（號宇一）+ （紅產(chǎn)L1）.jC + k x _1I -x20. （6分）如圖，一次函數(shù) y= - x+3的圖象與反比例函數(shù) y=§ （kw0

6、）在第一象限的圖 象交于A （1, a）和B兩點，與x軸交于點C.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且 APC的面積為5,求點P的坐標(biāo).五、（本大題2個小題，每小題 7分，滿分14分）21. （7分）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為 x時所需費用為y元, 選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；22. （7分）如圖，。與 ABC的AC邊相切于點 C,與AB、BC邊分別交于點 D、E, DE / OA, CE是。的直徑.（1）求證：AB是。的切線；（2）若 BD = 4, EC=6,求 AC

7、 的長.23. (8分)為了扎實推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了 2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了 2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶.為檢查幫扶措施是否落實，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面卻圖2請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？(2)抽查了多少戶 C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(3)若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中

8、隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.24. (8分)圖1是一種淋浴噴頭，圖 2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長AB = 25cm, AB與墻壁 DD '的夾角/ D' AB=37° ,噴出的水流 BC與AB形成 的夾角/ ABC = 72° ,現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在 E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50cm, CE= 130cm.問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？(參考數(shù)據(jù)：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.7

9、5, sin72° =0.95, cos72° 0.31, tan72° =3.08, sin35° =0.57, cos35° =0.82, tan35° =0.70).圖1圖2七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)第3頁(共18頁)25. (10分)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A (1, 4),與坐標(biāo)軸交于 B、C、D三點，且B點的坐標(biāo)為(-1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于 x軸上方部分有兩個動點 M、N,且點N在點M的左側(cè)，過M、 N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當(dāng)四邊形 MNHG

10、為矩形時，求該矩形周長的最 大值；(3)當(dāng)矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P,使 PNC的面積是矩形MNHG面積的 旦?若存在，求出該點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1626. (10分)在等腰三角形 ABC中，AB=AC,作CMLAB交AB于點M, BNLAC交AC 于點N.(1)在圖 1 中，求證： BMCA CNB;(2)在圖2中的線段 CB上取一動點 P,過P作PE / AB交CM于點E,作PF / AC交BN 于點 F,求證：PE+PF=BM;(3)在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似(2)過P作PE / AB交CM的延長 線于點E,作PF/AC交NB的延

11、長線于點 F,求證：AM?PF+OM?BN=AM?PE.圖1圖2圖32019年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分）1 .點（-1, 2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（）A. （- 1, 2）B. （1, - 2）C. （1, 2）D. （2, - 1）【分析】坐標(biāo)系中任意一點 P （x, y）,關(guān)于原點的對稱點是（-x, - y）,即關(guān)于原點的 對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點（-1,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（1,-2） .故選：B.【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)

12、都變成相反數(shù).2,下列各數(shù)中比 3大比4小的無理數(shù)是（）A. V10B. V17C. 3.1D,3【分析】由于帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解._【解答】解：二四個選項中是無理數(shù)的只有和的亍，而F?>4, 3<V10<4選項中比3大比4小的無理數(shù)只有 疝.故選：A.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).3.下列運算正確的是（）k 3B、C進(jìn)行判斷;A . a/3+ V4 = WB . V12 = 3y 2C. Jqz） 2 = - 2 D .【分析】根據(jù)二次根式的加減法

13、對 A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、原式=V3+2,所以A選項錯誤;B、原式=2眄,所以B選項錯誤；C、原式=2 3以C選項錯誤；d、原式=罕所以d選項正確.xv6 3故選：D.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行 二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈 活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.4.某公司全體職工的月工資如下:月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1 （總經(jīng)理）2 （副總

14、經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A .中位數(shù)和眾數(shù)B .平均數(shù)和眾數(shù)C.平均數(shù)和中位數(shù)D,平均數(shù)和極差【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項.【解答】解：二數(shù)據(jù)的極差為 16800,較大，平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選：A.【點評】 本題考查了統(tǒng)計量的選擇的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計量的意義，難度 第5頁（共18頁）第9頁(共18頁)不大.5 .如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（

15、）【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案.【解答】解：如圖所示，該幾何體的左視圖是：D.m.故選：C.【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖 形是解決本題的關(guān)鍵.6 .小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學(xué) ，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜.甲說： “至少 15元乙說：“至多12元丙說：“至多10元小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了” .則 這本書的價格x （元）所在的范圍為（）A. 10vxv12B. 12vxv15C. 10<x< 15D, 11<x< 14【分析】根據(jù)題意得出不等式組解答即可.W15【解答】解：根據(jù)題意

16、可得：,可得：12<x< 15,12<x< 15故選：B.【點評】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答.7 .如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形 面積為1 , ABC的面積為42,則四邊形 DBCE的面積是（）A. 20B. 22【分析】利用 AFH ADE得到砌saadeC. 24D. 2612) =t , 所以 Saafh = 9x, Saade =DE 1616x,則16x-9x= 7,解得x=1,從而得到Saade= 16,然后計算兩個三角形的面積差得 到四邊形DBCE的面積.【解答】解：如

17、圖，根據(jù)題意得 AFHsADE,'.-I- 1三 2，二、2 （-） =（） =SAade DE 416設(shè) Safh = 9x,則 Saade = 16x,16x 9x=7,解得 x= 1 ,Saade = 16,，四邊形 DBCE的面積=42- 16=26.故選：D.BC【點評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.也考查 了相似三角形的性質(zhì).8 .觀察下列等式：70=1, 71 =7, 72=49, 73=343, 74=2401, 75= 16807,，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是()A. 0B. 1C. 7D. 8【分

18、析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出70+71+72+72019的結(jié)果的個位數(shù)字.【解答】 解：,70= 1, 71 = 7, 72=49, 73=343, 74=2401, 75= 16807,，二個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，( 2019+1 ) + 4= 505,.1+7+9+3 = 20,.70+71 +72+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是：0.故選：A.【點評】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分)9 .數(shù)軸上表示-3的點到原點的距離是3 .【分析】表示-3的點與原點的距離是-3的絕對值.【解答】解：在數(shù)軸上表示-3的點與原

19、點的距離是|-3|=3.故答案為：3.【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點以及絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.10,不等式3x+1>2 (x+4)的解為 x> 7 .【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可【解答】解：3x+1 >2 (x+4),3x+1 >2x+8, x>7.故答案為：x> 7.【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是 關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.11.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績

20、都是89.7,方差分別是 S甲2= 2.83, S乙2= 1.71, S丙2= 3.52,你認(rèn)為適合參加決賽的選手是 乙.【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.【解答】 解：.S 甲 2 = 2.83, S 乙 2=1.71, S 丙 2=3.52,而 1.71 <2.83< 3.52,，乙的成績最穩(wěn)定，丁派乙去參賽更好，故答案為乙.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大， 表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這 組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.12.國產(chǎn)手機(jī)芯

21、片麒麟 980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米=0.000 000 001米，將 -97納米用科學(xué)記數(shù)法表示為7X10米.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù) 字前面的0的個數(shù)所決定.-八一一 八一 一 ，一，一一9 , 一【解答】 解：7納米=0.000 000 007米=7X10 米.故答案為：7X109.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為2*10,其中1冏10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.13 .二元一次方程

22、組1比產(chǎn)6的解為或二1一2+y=TI .5【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解.'k+L 6 【解答】解：.y:12x+y=7-得x=1將代入得y= 5.-1ly=5故答案為：,11尸5【點評】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.14 .如圖，已知 ABC是等腰三角形，AB = AC, /BAC = 45°，點D在AC邊上，將 ABD 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到 ACD',且點D'、D、B三點在同一條直線上， 則/ ABD 的度數(shù)是 225.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/ BAC = Z CAD'=45°

23、 , AD = AD',由等腰三角形的性質(zhì)可 得/AD'D = 67.5° , / D'AB = 90° ,即可求/ ABD 的度數(shù).【解答】 解：二,將 ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到 ACD', ./ BAC=/ CAD'=45° , AD = AD' ./AD'D = 675 , / DAB = 90° ./ ABD = 22.5 °故答案為：22.5°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān) 鍵.15 .若 x2+x= 1,

24、貝U 3x4+3x3+3x+1 的值為 4 .【分析】把所求多項式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案.【解答】解：.x2+x=1,3x +3x +3x+1 = 3x (x +x) +3x+1 = 3x +3x+1 = 3 (x+x) +1 = 3+1 = 4; 故答案為：4.【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵.16 .規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為(0, 1), (

25、0, -1), P是二次函數(shù)y=1x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點，PQ垂直直線y= - 1于點Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是.(填序號)【分析】根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，正確；錯誤;平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，由給出條件無法得到一組對邊平行，錯誤；設(shè)點 P （m, -1m2）,則 Q （m, T）,由股溝定理可得 PQ= MP = -L_2+1, MP = PQ 44和MN / PQ,所以四邊形 PMNQ是廣義菱形. 正確；【解答】解：根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對

26、邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯誤;由給出條件無法得到一組對邊平行，錯誤；設(shè)點 P （ m, m2）,則 Q （m, T）,4-MP=X2+t1rn2-n2= lym2+lh 01，V q44點P在第一象限，m> 0,MP =L卬I ,MP = PQ,又 MN / PQ,四邊形PMNQ是廣義菱形.正確；故答案為；【點評】本題考查新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形, 菱形，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，將廣義菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識是求解的關(guān)鍵.三、（本大題2個小題，每小題 5分，滿分10分）17. （5 分）計算：6sin45° +|2加-7|-（1）3+ （20

27、19 - 72019） °.2【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可求出值.【解答】解：原式=6*夸2 衣+7 8+1 = & .第13頁（共18頁）【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.218. （5 分）解方程：x - 3x- 2 = 0.【分析】公式法的步驟：化方程為一般形式; 找出a, b, c;求b2-4ac；代 入公式x=T 士”,-4己.2a【解答】解：a= 1, b = - 3, c= - 2;17；b2- 4ac= ( - 3)24X1X (-2) = 9+8 =-V- - Jr .

28、x23_2±Vu,2, x1 =3訴x2.:【點評】本題主要考查了解一元二次方程的解法.要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解.此法適用于任何一元二次方程.四、（本大題2個小題，每小題 6分，滿分12分）- 9if-jr-3Q V +19. （6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：F ） + （-1）.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.=小x-3X (x+1)(x+1 )(K-1)(工-1)(工r2I -xo0一,:A Cx-1)x(x+l)(x-l)x£+2x+1J-2x+l-K2+3K1x+

29、1_ x+11x+1 x+l)2=(肝 1)2當(dāng)x= 2時，原式=Cx+1) 2(2+1產(chǎn) 9【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.20. (6分)如圖，一次函數(shù) y= - x+3的圖象與反比例函數(shù) y =(kW0)在第一象限的圖5,求點P的坐標(biāo).象交于A (1, a)和B兩點，與x軸交于點C. (1)求反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而代入反比例函數(shù)y= (kw。)求k即可；(2)設(shè)P (x, 0),求得C點的坐標(biāo)，則 PC=|3-x|,然后根據(jù)三角形面積公式列出方 程，解方程即可.【解答】解：(1)把點A (1, a)代入y=-x+3,得a=2, .A (1, 2)

30、把A (1, 2)代入反比例函數(shù)y=一,k= 1X2=2；一一一，2反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;(2) ,一次函數(shù)y=- x+3的圖象與x軸交于點C, .C (3, 0), 設(shè) P (x, 0),PC= |3- x|, SAAPC=|3-x|X 2=5,2.P 的坐標(biāo)為（-2, 0）或（8, 0）.【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù) 的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.五、（本大題2個小題，每小題 7分，滿分14分）21. （7分）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元,選擇這兩種卡消費時，

31、y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可.【解答】 解：（1）設(shè)y甲=女伏，根據(jù)題意得5k1=100,解得ki=20, . y甲= 20x;設(shè) 丫乙=卜2*+100,根據(jù)題意得：20k2+100= 300,解得 k2=10,，y 乙=10x+100；（2）y甲vy乙，即20xv 10x+100,解得xv 10,當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費 卡比較合算；丫甲=丫乙，即20x= 10x+100,解得x=10,當(dāng)入園次數(shù)等于 10次時，選擇兩種消費卡 費用一樣；y甲y乙，即20x>1

32、0x+100,解得x>10,當(dāng)入園次數(shù)大于 10次時，選擇乙消費卡比 較合算.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.22. （7分）如圖，。與 ABC的AC邊相切于點 C,與AB、BC邊分別交于點 D、E, DE / OA, CE是。的直徑.（1）求證：AB是。的切線；（2）若 BD = 4, EC=6,求 AC 的長.【分析】（1）連接OD、CD,根據(jù)圓周角定理得出/ EDC = 90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得 出OALCD,根據(jù)垂徑定理得出 OA垂直平分CD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出OD = OC

33、= OE,然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出/AOC = /AOD,進(jìn)而證得 AOD0 AOC （SAS）,得到/ ADO=ZACB=90° ,即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)切割線定理求得 BE,得到BC,然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于y的方程，解方程即可.【解答】(1)證明：連接 OD、CD, .CE是。O的直徑，EDC= 90° , DE / OA, OAXCD, OA垂直平分CD,.OD=OC, .OD=OE, ./ OED = Z ODE , DE / OA,/ ODE = / AOD , / DEO = / AOC , ./ AOD = Z AOC, .AC是

34、切線， ./ ACB=90° , 在 AOD和AAOC中 rOD=OC、/AOD:/ AOCloa=oaAODA AOC (SAS), ./ ADO = Z ACB=90° , . OD是半徑， . AB是。O的切線；(2)解：.BD是。O切線， bd2= be?bc,設(shè) BE = x, BD = 4, EC= 6, 42= x (x+6),解得x=2或x= - 8 (舍去)，BE=2,BC= BE+EC=8, .AD、AC是。的切線， .AD= AC, 設(shè) AD = AC= y,在 RtAABC 中，AB2=AC2+BC2, . . (4+y) 2=y2+82,解得y=6

35、,AC= 6,【點評】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，切線長定理，切割 線定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.六、(本大題2個小題，每小題 8分，滿分16分)23. (8分)為了扎實推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了 2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了 2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶.為檢查幫扶措施是否落實，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:第21頁(共18頁)(

36、1)(2)(3)(4)【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為(2)抽查C類貧困戶為 500X24%= 120(3)估計至少得到4項幫扶措施的大約有(4)畫樹狀圖如下:本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？抽查了多少戶 C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；4項幫扶措施的大約有多少戶?若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率. 【分析】(1)由A類別戶數(shù)及其對應(yīng)百分比可得答案；(2)總數(shù)量乘以C對應(yīng)百分比可得；(3)利用樣本估計總體思想求解可得；(4)畫樹狀圖或列表將所有等可能

37、的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.260+52% = 500 (戶)；(戶)，圖213000 X (24%+16%) = 5200 (戶)；2種結(jié)果,由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丁的有所以恰好選中甲和丁的概率為 -?-=1.12 6【點評】 本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，能正確畫出條形統(tǒng)計 圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.24. （8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖 2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長AB = 25cm, AB與墻壁 DD '的夾角/ D' AB=37° ,噴出的水流 BC與AB形成 的夾角/ ABC

38、= 72° ,現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50cm, CE= 130cm.問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan37° =0.75, sin72° =0.95, cos72° 0.31, tan72° =3.08, sin35° =0.57, cos35° =0.82, tan35° =0.70）.圖1圉2【分析】過B作BGD' D于點G,延長EC、GB交于點F,根據(jù)

39、銳角三角函數(shù)的定義 即可求出答案.【解答】 解：過點B作BGD' D于點G,延長EC、GB交于點F, AB=25, DE =50,.,.sin37° =, cos37AB卜AB，. GB= 25X 0.60=15, GA= 25X0.80= 20,. BF=50 - 15=35,/ ABC=72°，/ D' AB = 37. / GBA=53° , . / CBF=55° , . / BCF=35° ,.tan35°BFCF50,C”-CF 0. 70FE= 50+130= 180, ,-.GD = FE=180,AD

40、 = 180- 20 = 160,，安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置.二D圖2【點評】 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)25. (10分)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為點，且B點的坐標(biāo)為(-1,0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于 x軸上方部分有兩個動點 N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當(dāng)四邊形 大值；A ( 1, 4),與坐標(biāo)軸交于 B、C、DM、N,且點N在點M的左側(cè)，過M、 MNHG為矩形時，求該矩形周長的最(3)當(dāng)矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函

41、數(shù)圖象上找到一點P,使 PNC的面D0 G【分析】(1)二次函數(shù)表達(dá)式為：y= a (x- 1) 2+4,將點B的坐標(biāo)代入上式，即可求解； (2)矩形 MNHG 的周長 C=2MN+2GM = 2 (2x 2) +2 ( x2+2x+3) = - 2x2+8x+2 ,積是矩形MNHG面積的 旦?若存在，求出該點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.16備用國即可求解；(3) Sa pnC =27=X PKX CD =2XPHXsin45° 乂3近,解得：PH=-h HG,即可求解.【解答】解：(1)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a (x- 1) 2+4,將點B的坐標(biāo)代入上式得：0=4a+4,解得：

42、a= - 1,故函數(shù)表達(dá)式為：y= - x2+2x+3；(2)設(shè)點 M 的坐標(biāo)為(x, -x2+2x+3),則點 N (2-x, - x2+2x+3),則 MN = x-2+x=2x- 2, GM=- x2+2x+3 ,匕2a一 2<0,故當(dāng) x=一2, C有最大值，最大值為 10,矩形 MNHG 的周長 C = 2MN+2GM = 2 (2x-2) +2 ( - x2+2x+3) = - 2x2+8x+2,此時x=2,點N (0, 3)與點D重合；(3) APNC的面積是矩形MNHG面積的一 9_927則 Sapnc=-X MN X GM=-X 2X 3=,連接DC,在CD得上下方等距離處作 CD的平行線m、n,過點P作y軸的平行線交 CD、直線n于點H、G,即PH = GH, 過點P作PK/ ± CD于點K,將C （3, 0）、D （0, 3）坐標(biāo)代入一次函數(shù)