17.1勾股定理(1)課時練習

1、117.1 勾股定理第 1 課時勾股定理1如圖，在 RtABC中，/A= 90 ,BD 平分/ ABC 交 AC 于點 D,且 AB=4,BD= 5,則點 D 到 BC 的距離是2株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方5如圖，在AABC 中，/ B=90 ,AB=3,AC=5,將AABC 折疊，使點 C 與點 A 重合,折痕為 DE,則 MBE 的A.3B.4C.5D.9A.133在直線 I 上依次擺著幾個正方形（如圖），已知斜放的三個正方形的面積分別為1,2,3，正放的四個正形的面積分別是S1,S2,S3,S4,則 S1+S2+S3+ S4等于(

2、)A.3B.44如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2,其面積標記為S1,以 CD 為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角角形的一條直角邊向外作正方形,其面積標記為 S2,按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 S2 019的值為（）BQD.(彳)2 017B.26形 A,B,C,D 的邊長分別是12 016A)12 0172周長為_36如圖，已知在 Rt ABC 中，/ACB=90 AB=4,分別以 AC,BC 為直徑作半圓，面積分別記為 Si,&,則S1+S2的值等于_ .7我國古代著名的趙爽弦圖”的示意圖如圖甲所示，它是由四個全等的直角三角形圍成的在 RtAABC中,若直角邊 AC=6,BC=5，將

3、四個直角三角形中邊長為6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的數學風車”，則這個風車的外圍周長(圖乙中的實線)是_圖乙8我國古代數學家趙爽的弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖),直角三角形的兩直角邊長分別為a,b(ab),斜邊長為 c.(1)請你運用本圖驗證勾股定理；4如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是 1,那么試求(a+b )2的值.59如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2, ABPC 是等邊三角形，求CDP 與 ABPD 的面積.10勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的 面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地 發(fā)現，當兩

4、個全等的直角三角形如圖或圖擺放時，都可以用 面積法”來證明勾股定理下面是小聰 利用圖證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖所示擺放，其中/ DAB=90，求證:a2+b2=c2.證明：連接 DB，過點 D 作邊 BC 上的高 DF,則 DF=EC=b-a.S四邊形ADCB=SAACD+SAABC=2b2+fab又 S四邊形ADCB=SADB+SADCB=c2+1a(b-a)，121121222二尹+尹=尹+，a(b-a)，二a +b =c .請參照上述證法，利用圖完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖所示擺放，其中/ DAB= 90 求證:a2+b2=c2.參考答案圖圖61.A2.C

5、3. B 由勾股定理，得 SI+S2=1,SS+S4=3,所以 SI+S2+S3+S4= 1 + 3= 4.4. A 由題意，得DE2+CE2=CD2,DE=CE ,S?+S2=SI,SI=22=4,S2=1SI=2,S3=2S2= 1,S4=2S3=2,4 ?3S = ( R42 019-342 016故019= (R=(2).5.7 由勾股定理，得 BC=4,ABE 的周長為 AB+BC= 3+4=7.6.2n由勾股定理，易得 SI與 S2的和等于以斜邊 AB 為直徑的半圓面積.7.76 外圍風車的短邊長為 6,所以長邊長為V5+ 122=13.所以風車的外圍周長是(6+ 13)X4= 7

6、6.8解(1)大正方形的面積為C2,中間部分小正方形的面積為(b-a)2,四個直角三角形的面積和為4x1ab.由圖形關系，知大正方形的面積=小正方形的面積+四個直角三角形的面積，即有 c2=(b-a)2+4Wab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2.1由大正方形的面積是 13,小正方形的面積是 1,得每個直角三角形的面積是 3,即？ab=3,則 ab=6.C2=13, /-a2+b2=13.(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12= 25.(a+b)2=25.9解 作 PE 丄 BC,PF 丄 DC,垂足分別為 E,F,如圖.PBC 是等邊三角形，BP=PC=BC= 2,ZPCF= 90-60=30PF=jPC= 1.1 1SACDP=CD PF= X2X1= 1.在 RtAPBE 中，BE=1,BP=2,7PE= V ?= V22= v3,1 1 二SAPBC=2BC PE=2X2XV3 = v3.SABPD=SZPBC+SAPCD-S玉CD= v3+ 1-X2X2= v3+ 1-2= v3-1.10.證明 如圖，連接 DB,過點 B 作邊 DE 上的高 BF,則 BF=b-a. 1 121TS五邊形ACBED=SACB+