31定義與命題

1、31定義與命題（2）第二課時(shí)3.1定義與命題（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.命題的組成：條件和結(jié)論.2.命題的真假.3.了解數(shù)學(xué)史.（二）能力訓(xùn)練要求1.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論.會(huì)把命題改寫成如果，那么的形式；能判斷命題的真假.2.通過舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問題的方法.3.通過對(duì)歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過舉反例的方法來判斷一個(gè)命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體.2.通過了解數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)找出命題的條件

2、和結(jié)論.教學(xué)方法講練相結(jié)合法.教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：想一想（記作投影片3.1A)，第二張：做一做（記作投影片3.1B)1第三張：想一想（記作投影片3.1C)，第四張：公理（記作投影片3.1D）教學(xué)過程I.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入課題師上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？生判斷一件事情的句子，叫做命題.師好.下面大家來想一想：（出示投影片3.1A）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.（2）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.（3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.（4

3、）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形.（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形.師大家觀察后，分組討論.生甲這五個(gè)命題都是用如果，那么的形式敘述的.生乙每個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論.生丙這五個(gè)命題的每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.師很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來研究命題.II.講授新課:師大家剛才觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，命題都可以寫成如果，那么的形式.其中如果引出的部分是條件，那么引出的部分是結(jié)論.如：上面的命題（1）中，如果引出的部分兩個(gè)三

4、角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等是條件，那么引出的部分這兩個(gè)三角形全等是結(jié)論.有些命題沒有寫成如果，那么的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.如：同角的余角相等，對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成如果，那么的形式.如：同角的余角相等可以寫成如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用已知或者若等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用求證或則等形式表述.下面我們來做一做（出示投影片3.1B）1.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果ab,bc,那么a=c;（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

5、等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等.生甲第一個(gè)命題的條件是：兩個(gè)角相等，結(jié)論是：它們是對(duì)頂角.生乙第二個(gè)命題的條件是：ab,bc,結(jié)論是：a=c.生丙第三個(gè)命題的條件是：在兩個(gè)三角形中，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.結(jié)論是：這兩個(gè)三角形全等.生丁第四個(gè)命題的條件是：菱形的四條邊.結(jié)論是：都相等.生戊丁同學(xué)說得不對(duì).這個(gè)命題可改寫為：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條邊都相等.顯然，這個(gè)命題的條件是：一個(gè)四邊形是菱形.結(jié)論是：這個(gè)四邊形的四條邊都相等.生己第五個(gè)命題可改寫為：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.則這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等.結(jié)論是

6、：這兩個(gè)三角形的面積相等.師同學(xué)們分析得很好.能夠經(jīng)過分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件和結(jié)論.接下來我們來思考(出示投影片3.1B)2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？師大家思考后，來分組討論.生甲第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)命題是正確的.第一個(gè)、第二個(gè)命題是不正確的.圖1生乙我們討論的結(jié)果是與甲同學(xué)的一樣.如圖1,1=2,從圖形中可知1與2不是對(duì)頂角.所以第一個(gè)命題：如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角是錯(cuò)誤的.生丙第二個(gè)命題中的a取6,b取3,c取2,這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個(gè)命題是不正確的.師很好.同學(xué)們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯(cuò)誤.真棒

7、！我們把正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的命題稱為假命題(falsestatement).由大家剛才分析可以知道：要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例(counterexample).注意：對(duì)于假命題并不要求，在題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定.錯(cuò)誤.事實(shí)上，只要你不能保證.結(jié)論一定成立，這個(gè)命題就是假命題了.因此，要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就可以了.那一個(gè)正確的命題如何證實(shí)呢？大家來想一想：(出示投影片3.1C)如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？生甲用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法.生乙這些

8、方法往往并不可靠.生丙能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？生丁那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？生戊哦那可怎么辦呢？師其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（Elements）,為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明（proof）.經(jīng)過證

9、明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面.原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時(shí)代意義的著作.生老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實(shí).師對(duì)，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片3.1D）1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.師同學(xué)們來朗

10、讀一次.師好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱為等量代換.注意：(1)公理是通過長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題.(2)公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).好，下面我們通過讀一讀來進(jìn)一步了解原本這套書，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史.m.課堂練習(xí)1.課本P78讀一讀2.看課本P7678,然后小結(jié).IV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時(shí).注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證.大家要會(huì)靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來證明一些題.V.課后作業(yè)1.課本P78習(xí)題3.2的1、22.預(yù)習(xí)提綱(1)平行線的判定方法的證明(2)如何進(jìn)行推理VI.活動(dòng)與探究將一個(gè)命題的條件與結(jié)論交換得到一個(gè)新命題，我們稱這個(gè)命題為原命題的逆命題，請(qǐng)寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題.1.凡直角都相等.2.對(duì)頂角相等.3.兩直線平行，同位角相等.4.如果兩數(shù)中有一個(gè)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù).過程讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題設(shè)和結(jié)論.寫出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而判別真假則依賴于對(duì)知識(shí)的掌握.結(jié)果解：