點(diǎn)到平面的距離（課堂PPT）

1、1點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離2(1)(1)點(diǎn)到平面距離的定義點(diǎn)到平面距離的定義: :一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)面的距離一點(diǎn)到這個(gè)面的距離. .?的距離到面怎樣找到點(diǎn)，一個(gè)面一個(gè)點(diǎn)PPP3例例1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，PA平面平面 O，C為圓周上一點(diǎn)，若為圓周上一點(diǎn)，若AB5，AC2，求，求B到平面到平面PAC的距離。的距離。4例例2 如圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為如圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)到，點(diǎn)到 各頂點(diǎn)的距離都是各頂點(diǎn)的距離都是4cm，求點(diǎn)到這個(gè)三角形所在平面的，求點(diǎn)到這個(gè)三角形所在平面的距離。距離。A

2、BCOABC OHEABCO解：解：設(shè)設(shè)H為點(diǎn)為點(diǎn)O在平面在平面ABC內(nèi)的射影，延內(nèi)的射影，延長(zhǎng)長(zhǎng)AH，交，交BC于于E，則，則, OAOBOC,HAHBHC即即H是是ABC的外心。在的外心。在Rt ABC中，中，13 ,2BEBC2 3 ,cos30BEBH 22224(2 3)2(cm) ,OHOBBH即點(diǎn)即點(diǎn)O到這個(gè)三角形所在平面的距離為到這個(gè)三角形所在平面的距離為2 cm.一作一作二證二證三計(jì)算三計(jì)算51 1、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條側(cè)棱的三條側(cè)棱PA=PB=PCPA=PB=PC試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO

3、PA=PB=PCO為三角形為三角形ABC的的外心外心62 2、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條的三條側(cè)棱側(cè)棱PA,PB,PCPA,PB,PC兩兩垂直兩兩垂直, ,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O為三角形為三角形ABCABC的的垂心垂心DO73 3、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P P到底面三到底面三角形角形ABCABC的三條邊的距離相等的三條邊的距離相等, ,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O為三角形為三角形ABCABC的的內(nèi)心內(nèi)心OEF8.,1

4、,:2111111的距離到平面求的中點(diǎn)是棱點(diǎn)中的正方體在棱長(zhǎng)為如圖例EBDAADEDCBAABCDBEC1B1D1CADA19用向量方法來(lái)處理點(diǎn)到面的距離（用推理說(shuō)明問(wèn)題） ABnnnABABdAB，ncos的距離到則內(nèi)取一點(diǎn)在的法向量是平面設(shè)10練習(xí)練習(xí):的的距距離離。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyz11、直接法：、直接法：歸納總結(jié)歸納總結(jié)向量法：向量法：利用利用法向量法向量與點(diǎn)到與點(diǎn)到面的距面的距離離關(guān)系，把關(guān)系，把幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)代數(shù)問(wèn)題題。還有。還有等體積法等體積法，轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法待續(xù)。待續(xù)。、間接

5、法、間接法: :一作、二證、三計(jì)算一作、二證、三計(jì)算122. 直線(xiàn)到它平行平面的距離直線(xiàn)到它平行平面的距離定義：直線(xiàn)上任一點(diǎn)到與它平行的平面的定義：直線(xiàn)上任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離，叫做這條直線(xiàn)到平面的距離。距離，叫做這條直線(xiàn)到平面的距離。由定義可知，求直線(xiàn)到它平行平面的距離由定義可知，求直線(xiàn)到它平行平面的距離的問(wèn)題可由點(diǎn)到平面距離的知識(shí)來(lái)解決。的問(wèn)題可由點(diǎn)到平面距離的知識(shí)來(lái)解決。133. 兩個(gè)平行平面的距離兩個(gè)平行平面的距離和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線(xiàn)，叫做這兩個(gè)和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線(xiàn)，叫做這兩個(gè)平面的公垂線(xiàn)。公垂線(xiàn)夾在平行平面間的部分，平面的公垂線(xiàn)。公垂線(xiàn)夾在平行平面間的部分，叫做

6、這兩個(gè)平面的公垂線(xiàn)段。叫做這兩個(gè)平面的公垂線(xiàn)段。兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段都相等，公垂線(xiàn)段長(zhǎng)兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段都相等，公垂線(xiàn)段長(zhǎng)小于或等于任一條夾在這兩平行平面間的線(xiàn)段小于或等于任一條夾在這兩平行平面間的線(xiàn)段長(zhǎng)。長(zhǎng)。兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。行平面的距離。求兩平行平面的距離，只要求一個(gè)平面上一求兩平行平面的距離，只要求一個(gè)平面上一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離，也就是求點(diǎn)到平面點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離，也就是求點(diǎn)到平面的距離。的距離。141.已知四面體已知四面體ABCD，ABACAD6，BC3，CD4，BD5，求點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面到平面BCD的距離。的距離。練習(xí)：練習(xí)：ABCDO153.如圖，已知如圖，已知D為為ABC外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，DA、DB、DC兩兩垂直，且兩兩垂直，且DADBDC3，求，求D點(diǎn)到平面點(diǎn)到平面ABC的距離。的距離。ABCDO164.如圖，已知在長(zhǎng)方體如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，棱中，棱AA=5，AB=