195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理1一一 磁磁 感感 線線 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的：曲線上每一點(diǎn)的切線方向切線方向就是該點(diǎn)的磁感就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度強(qiáng)度 B 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度度 B 的大小的大小.III:線性質(zhì)線性質(zhì)B;,無無終終點(diǎn)點(diǎn)無無起起點(diǎn)點(diǎn)互互不不相相交交閉閉合合曲曲線線 .旋旋關(guān)關(guān)系系與與電電流流方方向向滿滿足足右右手手螺螺 第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理2二二 磁通量磁通量 磁

2、場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理BSNBSSNISNI磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直 矢量矢量的單位面積上通過的磁感的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)線數(shù)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值.BB第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理3 磁通量磁通量：通過某一曲：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB單位單位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定

3、理4BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場(chǎng)是故磁場(chǎng)是無源的無源的.） 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理51d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過矩試求通過矩形面積的磁通量形面積的磁通量.I 解解 先求先求 ，對(duì)變磁場(chǎng)，對(duì)變磁

4、場(chǎng)給出給出 后積分求后積分求dBB第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理6)(.1輔輔助助量量磁磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度 H BH rIH 2 nIH 長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)部長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)部 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為距無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線距無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線r 單位單位 A/mB 為了消除磁介質(zhì)對(duì)為了消除磁介質(zhì)對(duì) 的影響的影響,突出傳導(dǎo)電流的突出傳導(dǎo)電流的因素因素, 定義定義:第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理7安安培培環(huán)環(huán)路路定定律律. 2是是保保守守場(chǎng)場(chǎng)。靜靜電電場(chǎng)

5、場(chǎng)EdlEL, 0 而磁感應(yīng)線是閉合線而磁感應(yīng)線是閉合線沿閉合線積分，則沿閉合線積分，則線是閉合線線是閉合線B0 dlBL第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理8且且線為同心圓線為同心圓無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線,HRIH 2 則則足右手螺旋關(guān)系足右手螺旋關(guān)系滿滿且繞行方向與電流方向且繞行方向與電流方向回路回路的的徑為徑為在垂直于導(dǎo)線平面取半在垂直于導(dǎo)線平面取半,LRHdll dH 那么IRHdlHHdll dHLLL 2則則繞向剛好相反繞向剛好相反與與如果回路如果回路,LL IHdll dHLL oIRlldH第十九章

6、第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理9I1I2L1IL2IL4L3I例例: ldBL1)2(120II ldBL 20 ldBL30)(0 II ldBL4III002)( 第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理10安培環(huán)路定律的應(yīng)用安培環(huán)路定律的應(yīng)用. 3場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁)1(、管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度密繞長(zhǎng)直螺線管密繞長(zhǎng)直螺線管理論和實(shí)驗(yàn)表明理論和實(shí)驗(yàn)表明H,。中部區(qū)域，中部區(qū)域，是均勻的，管外是均勻的，管外0 HB則則取取閉

7、閉合合回回路路,abcd dabccdabl dHl dHl dHl dHl dHl dH l dH 管管內(nèi)內(nèi)0 H0 H管管外外 ababHHdll dH abnIIi又又nIBnIH +BLabdc第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理11dR)()2(救生圈環(huán)度環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)介介質(zhì)質(zhì)管管內(nèi)內(nèi)充充滿滿密密繞繞,0 H管管外外,是是同同心心圓圓管管內(nèi)內(nèi)H.,大大小小處處處處相相等等線線上上在在同同一一條條HH LLHLHdll dH管管內(nèi)內(nèi)圓圓周周長(zhǎng)長(zhǎng):L NIIinIILNH 均勻均勻環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi)時(shí)時(shí)環(huán)直徑環(huán)直徑當(dāng)當(dāng)Hd

8、l,)(nIB 第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理12IabBdBd例：有一導(dǎo)體，由例：有一導(dǎo)體，由“無限多無限多”根平行排列的細(xì)導(dǎo)根平行排列的細(xì)導(dǎo)線組成，每根導(dǎo)線都線組成，每根導(dǎo)線都“無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)”且均通以電流且均通以電流 I I 。設(shè)單位長(zhǎng)度上的導(dǎo)線數(shù)目為設(shè)單位長(zhǎng)度上的導(dǎo)線數(shù)目為n n，求證：這無限長(zhǎng)，求證：這無限長(zhǎng)的電流片各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：的電流片各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：nIB021證明：證明：分析磁場(chǎng)分布：分析磁場(chǎng)分布：nIB021 bBdaBd第十九章第十九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)195 195 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理13ABCD I作安培環(huán)路作安培環(huán)路ABCDA,根據(jù)根據(jù)安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律:BBBB ABLl dBl dB內(nèi)內(nèi) BCl dB CDl dB外外 DAl dB 內(nèi)內(nèi)LiI0第十九章第十