《概率統(tǒng)計(jì)》電子教案：D4-6習(xí)題課

1、NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布1 . ()_,()_.E XD X( , ),XB n p填空題:(1) 設(shè)則(2) 設(shè)( ),XP則()_,()_.E XD X(3) 設(shè)( ),XE則()_,()_.E XD X則()_,()_.E XD X(4) 設(shè) , ,XU a b則()_,()_.E XD X(5) 設(shè)2( ,),XN 則()_,()_,E XD X(6) 設(shè)(, ) (1,1;2,9

2、;0.5),X YN( )_,( )_,Cov(, )_.E YD YX Y(7) 已知螺釘?shù)闹亓糠?(50,2.5 ),N則100個(gè)螺釘?shù)闹亓糠姆植糭.npnpq1212ab2()12ba211291.5(5000,625)N第四章習(xí)題課（）NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布2 . 解法二:50000.0015,np解解:(5000,0.001).XB5252!kkP Xkek查表0.9595

3、7212101P XP XP XP X 0555551160.95970!1!eee 已知在一定工序下, 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的次品率為0.001.今在同一工序下, 獨(dú)立生產(chǎn)5000件這種產(chǎn)品,求至少有2件次品的概率.解法一: 設(shè) X 為生產(chǎn)5000件產(chǎn)品的次品數(shù),則有NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布設(shè)X 表示該商店每月銷售某種商品的數(shù)量 , 又設(shè)月初的進(jìn)貨量為k, 脫銷即銷售量超過進(jìn)貨量,.Xk(7).

4、XP也即:P Xk10.999 770.001,!kk mek0.001即月初該商品應(yīng)進(jìn)貨17件.3. 設(shè)某商店中每月銷售某種商品的數(shù)量服從參數(shù)為7的的泊松分布, 問月初進(jìn)貨時(shí)應(yīng)進(jìn)多少件此種商品,解解:則依題意有：查表得:17.才能保證當(dāng)月不脫銷的概率為0.999.由1P Xk NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布設(shè)X 表示旅客候車的時(shí)間, 其概率密度函數(shù)為:2 501 1|5 2x105( )50

5、xf x其它則有:501()5E Xxdx5252201()5E Xx dx3 501 1|5 3x253所以4. 地下鐵道列車的運(yùn)行間隔時(shí)間為五分鐘,意時(shí)刻進(jìn)入站臺(tái),一個(gè)旅客在任解解:則X 服從0,5上的均勻分布,又由于求候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望與方差.22()()()D XE XEX2255( )322512NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布5.則 概率密度曲線 f (x) 關(guān)于直線 x = 10 對(duì)

6、稱.依題意知 X 的概率密度函數(shù)為:(1)因此有:22(10)21( ).2xf xe100.5.P X 設(shè)2(10,),XN10200.3,PX求(1)10;P X (2)010;PX(3)0.P X 解解:(2)01010200.3PXPX(3)010010P XP XPX0.5010PX0.50.30.210 xyo20NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布6.試求(2) 若.XZ解解:0.2,X

7、YCov(, ) ,( ) ,( ) .X YE ZD Z設(shè)22(1,3 ),(0,4 ),XNYN31.ZXY(1) 若 X 與Y 相互獨(dú)立, 試求 E(Z) , D(Z) 與( )(31)E ZEXY3 ()( )1E XE Y3 101 2.( )(31)D ZDXY23()( )D XD Y22233497.Cov(, )Cov(,31)X ZXXY3Cov(,)Cov(, )X XX Y3 ()Cov(, )D XX Y23 3027.Cov(, )()( )XZX ZD X D Z2273979.97NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù)

8、學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布(2).( )(31)E ZEXY3 ()( )1E XE Y3 101 2.( )(31)D ZDXY23()( )2Cov(3, )D XD YX Y22233462.4 82.6Cov(, )0.2()( )XYX YD X D YCov(, )0.2()( )X YD X D Y220.2342.423()( )6Cov(, )D XD YX YNORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北

9、 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布7.則 X 的概率密度函數(shù)為:因?yàn)?0,1).XN證證:2( ,) ,XN 22()21( )()2xf xex 2( ,),XN 若試證明:22()21( )2txF xedt2212xuedudtdux X 的分布函數(shù)為:tu所以(0,1).XN證畢.NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的

10、概率分布幾類重要的概率分布8.(1) 電池壽命在250小時(shí)以上的概率.求:300a 解解:35.某種電池的壽命X 服從正態(tài)分布2( ,),N a其中(小時(shí)),(2) x 至少為多少使才能使壽命在 a x 與 a + x 之間的概率不小于0.9 .(1) 250P X 1250P X 250300135 1017 1071.430.92364NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布(2) 查表得P axXa

11、x3535axaaxa1.645,35x57.575x 3535xx2135x0.90.95.35x即x 至少為57.575. NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布證證:( )Xfx 22,0,xex0,0.x 1ln(1),2xy 由于在(0,)內(nèi)單調(diào)增,最大值為1. 其反函數(shù)為在0, 1 內(nèi)服從均勻分布.( )( ( )|( )|YXfyfh yh y所以1(1)1yy12ln 1211221ye

12、y根據(jù)定理知:0, 其它1, 01y21XYe 9. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為2 的指數(shù)分布,試證明隨 機(jī)變量 21XYe 在0,1區(qū)間上服從均勻分布. 依題意有: 且最小值為 0,證畢.21XYe NORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布10.求 (1) 聯(lián)合密度函數(shù) f ( x , y ) ;解解:設(shè)二維隨機(jī)變量( X , Y ) 在區(qū)域01,03xy;P XY內(nèi)服從均勻分布.0,1XYUXY(2)

13、 (3) 記02,12XYVXY求( U , V ) 的聯(lián)合分布律及 U + V 的分布律.(1) 101,03( , )30 xyf x y其它(2) P XY13013xdxdy101(3)3x dx21011(3)|32xx5.6yxxyo13DNORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布0,0P UV(3) P XY5.60,1P UV,2 P XY XY0.1,0P UV2 P YXY10213xx

14、dxdy1.121,1P UV2 P XY1.12UV0011560112112( , )U Vp(0,0)(0,1) (1,0) (1,1)UV0112560112112( U , V ) 的聯(lián)合分布律為: U + V 的分布律為:UVp0121121121012xyo13yx2xy 120013xdxdyNORTH UNIVERSITY OF CHINA中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系中 北 大 學(xué) 理 學(xué) 院 數(shù) 學(xué) 系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 主講主講 趙修坤趙修坤第四章第四章 幾類重要的概率分布幾類重要的概率分布260,2,1,2,.iXNinL2160 ,2,niiXXNnn11. 并設(shè)12,nXXXL為 n 袋水泥的重量,由于所裝的n袋水泥的重量相互獨(dú)立且服從相同的分布, 所以水泥的總重量 卡車裝運(yùn)水泥, 設(shè)裝 n 袋水泥符合要求 , 設(shè)每袋水泥的重量 X (單位: Kg )服從 2(60,2 ),N問最多裝多少袋水泥使總重量超過2000kg的概