2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編28與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、第 1 頁（共 72 頁）ABCO2012 年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編 28 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 11.11.（20122012 山東省荷澤市，山東省荷澤市，1111，3 3）如圖，PA、PB 是o 的切線，A、B 為切點(diǎn)，AC 是o 的直徑，若P=46，則BAC=_.【解析解析】因?yàn)?PA、PB 是o 的切線，所以 PA=PB，OAPA，又因P=46，所以PAB=67，所以BAC=OAP-PAB=90-67=23，【答案答案】23【點(diǎn)評點(diǎn)評】當(dāng)圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線，可以利用切線長定理及切線的性質(zhì)定理，利用等腰三角形的性質(zhì)及及垂直的性質(zhì)來計(jì)算角的度數(shù).14.（2012 連云港，14，3 分）

2、如圖，圓周角BAC=55，分別過 B、C 兩點(diǎn)作O 的切線，兩切線相交于點(diǎn) P，則BPC= 。OPBAC【解析解析】連結(jié) OB，OC，則 OBPB，OCPC。則BOC=110，在四邊形 PBOC 中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，可得BPC=70?！敬鸢复鸢浮?0】70【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題考查了圓周角與圓心角的關(guān)系以及切線的性質(zhì)。14. （2012 湖南湘潭，14，3 分）如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個(gè)條件，使BC是O的切線,你所添加的條件為 .【解析解析】根據(jù)切線的定義來判斷，BCAB，或ABC=900。第 14 題圖第 2 頁（共 72 頁）【答案答案】BCAB，或ABC=900

3、。【點(diǎn)評點(diǎn)評】此題考查此題考查切線的定義。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。20. （20122012 浙江麗水浙江麗水 8 8 分，分，2020 題）題） （本題 8 分）如圖，AB 為O 的直徑，EF 切O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) B作 BHEF 于點(diǎn) H，交O 于點(diǎn) C，連接 BD.（1）求證：BD 平分ABH；（2）如果 AB=12，BC=8，求圓心 O 到 BC 的距離.【解析：】 （1）欲證 BD 平分ABH，只需證OBD=DBH.連接 OD，則OBD=ODB，為止只需證ODB=DBH 即可.（2）過點(diǎn) O 作 OGBC 于點(diǎn) G，在 RtOBG 中，利用勾股定理即可求得 OG 的值.【解】：（

4、1）證明：連接 OD.EF 是O 的切線，ODEF.又BHEF，ODBH，ODB=DBH.而 OD=OB，ODB=OBD，OBD=DBH，BD 平分ABH.（2）過點(diǎn) O 作 OGBC 于點(diǎn) G，則 BG=CG=4，在 RtOBG 中，OG=52462222 BGOB.【點(diǎn)評】：已知圓的切線，常作過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角三角形，以便于利用勾股定理求解問題.20.（2012 福州，20，滿分 12 分）如圖，AB 為O 的直徑，C 為O 上一點(diǎn)，AD 和過 C 點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為 D，AD 交O 于點(diǎn) E。（1）求證：AC 平分DAB；（2）若B=60，CD=2 3，求 AE 的長。第 3 頁

5、（共 72 頁）解析：（1）由 CD 是O 的切線，C 是切點(diǎn)，故優(yōu)先考慮連接 OC，則 OCCD，ADOC，因此易證 AC 平分DAB；（2）由B=60，可聯(lián)想到 30的直角三角形及用解直角三角形的方法求出 AE，由B=60，可得1=3=30，因?yàn)?CD=2 3，因此可得 AC=4 3，從而可求得 AB 的長，連接 OE，易知OEA 是等邊三角形，故可求得 AE 的長，本題還可連接 CE、AB 等來求出 AE。答案：（1）證明：如圖 1，連接 OC，CD 為O 的切線OCCDOCD=90ADCDADC=90OCD+ADC=180ADOC1=2OA=OC2=31=3即 AC 平分DAB。（2）

6、解法一：如圖 2第 4 頁（共 72 頁）AB 為O 的直徑ACB=90又B=601=3=30在 RtACD 中，CD=2 3AC=2CD=4 3在 RtABC 中，AC=4 304 38coscos30ACABCAB連接 OEEAO=23=60，OA=OEEAO 是等邊三角形AE=OA=12AB=4.解法二：如圖 3，連接 CEAB 為O 的直徑ACB=90又B=601=3=30在 RtACD 中，CD=2 302 36tantan30CDADDAC第 5 頁（共 72 頁）四邊形 ABCE 是O 的內(nèi)接四邊形B+AEC=180又AEC+DEC=180DEC=B=60在 RtCDE 中，CD

7、=2 302 32tantan60DCDEDECAE=AD-DE=4.點(diǎn)評：本題通過在圓中構(gòu)造有關(guān)圖形，考查了圓的切線等有關(guān)性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)及解直角三角形；考察邏輯思維能力及推理能力，具有較強(qiáng)的綜合性，難度中等。23（2012 貴州銅仁，23，12 分） 如圖，已知O 的直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E， ABCD，O 的切線BF 與弦 AD 的延長線相交于點(diǎn) F （1）求證：CD BF； （2）若O 的半徑為 5， cosBCD=54，求線段 AD 的長【分析】 （1）由 BF 是圓 O 的切線，AB 是圓 O 的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得到 BFAB，然

8、后利用平行線的判定得出 CDBF（2）由 AB 是圓 O 的直徑，得到ADB=90 ，由圓周角定理得出BAD=BCD，再根據(jù)三角函數(shù)cosBAD= cosBCD=54=ADAB即可求出 AD 的長【解析】 （1）證明：BF 是圓 O 的切線，AB 是圓 O 的直徑 BFAB CDAB23 題圖第 6 頁（共 72 頁） CDBF （2）解：解：AB 是圓 O 的直徑 ADB=90 圓 O 的半徑 5 AB=10 BAD=BCD cosBAD= cosBCD=45=ADAB1054cosABBADAD=8 AD=8【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形，此題難度適中。圓是一個(gè)特殊

9、的幾何體，它有很多獨(dú)到的幾何性質(zhì)，知識點(diǎn)繁多而精粹。圓也是綜合題中的常客，不僅會聯(lián)系三角形、四邊形來考察，代數(shù)中的函數(shù)也是它的友好合作伙伴。因此圓在中考中占有重要的地位，是必考點(diǎn)之一。在近幾年各地的中考中,圓的有關(guān)性質(zhì),如垂徑定理、圓周角、切線的判定與性質(zhì)等一般以計(jì)算或證明的形式考查，與圓有關(guān)的應(yīng)用題、閱讀理解題、探索存在性問題仍是中考命題的熱點(diǎn). 23. (2012 湖北隨州，23，10 分) 如圖，已知直角梯形ABCD，B=90，ADBC，并且AD+BC=CD，O為AB的中點(diǎn).（1）求證：以AB為直徑的O與斜腰CD相切；（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的長. 解析解析: :（1）

10、過AB的中點(diǎn)O作OECD于E.證明 OE 的長等于半徑即可.（2）證明COD=900，運(yùn)用勾股定理求值.答案答案: :證明： 過AB的中點(diǎn)O作OECD于E. S梯形ABCD=21(AD+BC) AB=(AD+BC) OA=2(21ADOA+21BCOB)第 7 頁（共 72 頁）=2(SOAD +SOBC)由S梯形ABCD =SOBC+ SOAD+ SOCDSOBC+ SOAD=SOCD21ADOA+21BCOA=21CDOE21(AD+BC) OA=21CDOE又AD+BC=CD OA=OE,E點(diǎn)在以AB為直徑的O上，又OECDCD是O的切線即：CD與O相切 5 分 （2）DA、DE均為O的

11、切線，DA=DE，則1=2，同理3=4. COD=900.CD=)(10862222cmOCOD 5 分點(diǎn)評點(diǎn)評: :本題考查梯形、直線余與圓的位置關(guān)系、勾股定理.根據(jù)圓的切線的定義準(zhǔn)確的作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.本題中運(yùn)用面積法證明AD+BC=CD很巧妙.難度較大.（2012 四川成都，27，10 分）如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于 H，過 CD 延長線上一點(diǎn) E 作O 的切線交 AB 的延長線于 F切點(diǎn)為 G，連接 AG 交 CD 于 K （1）求證：KE=GE； （2）若2KG=KDGE，試判斷 AC 與 EF 的位置關(guān)系，并說明理由； （3） 在（2）的條件下，若 sin

12、E=35，AK=2 3，求 FG 的長解析：利用切線的性質(zhì)和等邊對等角可以證明EGK=EKG，然后根據(jù)等角對等邊，即可證明第（1）小題；對于第（2）小題，可以先由等積式得到比例式，然后得到三角形相似，根據(jù)角的關(guān)系可以判斷兩條直線的位置關(guān)系；對于第（3）小題，可以先利用方程的思想求出相關(guān)線段的長，然后利用三角函數(shù)求 FG 的長。答案：（1）如下圖，連接 OG，第 8 頁（共 72 頁）EG 是O 的切線OGGEOGK+EGK90CDABOAG+AKH90OG=OAOGK=OAGEGK=AKH=EKGKE=GE；（2）ACEF理由如下：2KG=KDGE，GE=KEKGKEKDKGKGDKGEKGD

13、EKGDCECACEF（3）在（2）的條件下，ACEFCAFF，ECsinE=35sinC=35,sinF=45,tanE=tanC=34連接 BG，過 G 作 GNAB 于 N，交O 于 Q則弧 BQ=弧 BGBGNBAG設(shè) AH=3k，則 CH=4k于是 BH=221616=33CHkkAHk，OG=+25=26BH AHk第 9 頁（共 72 頁）EG 是切線，CDABOGF90FOG+F=E+FFOG=ENG=OGsinFOG=25365k=52kBN=OB-ON=OG-OGcosFOG=25451-=656kkBG=22510+=6kNGBNcosBAG=cosBGN=53 1032

14、=105 102 36kBNkGBk30=5kFG=525 2 305 302=4sin81085kNGF點(diǎn)評：本題的第（3）小題是一道大型綜合題，且運(yùn)算量較大，屬于較難題；但是，前兩個(gè)小題比較基礎(chǔ)，同學(xué)們應(yīng)爭取做對。27 （2012 江蘇泰州市，27，本題滿分 12 分）如圖，已知直線l與O 相離，OAl于點(diǎn) A，OA=5，OA與O 相交于點(diǎn) P，AB 與O 相切于點(diǎn) B，BP 的延長線交直線l于點(diǎn) C.（1）試判斷線段 AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若 PC=25，求O 的半徑和線段 PB 的長；（3）若在O 上存在點(diǎn) Q，使QAC 是以 AC 為底邊的等腰三角形，求O 的

15、半徑 r 的取值范圍.QN第 10 頁（共 72 頁）llACPAOOB （第 27 題圖） （備用圖）【解析解析】 （1）由于 AB 是O 的切線，故連半徑，利用切線性質(zhì)，圓半徑相等，對頂角相等，余角性質(zhì)，推出AB,AC兩底角相等；（2）設(shè)圓半徑為r，利用勾股定理列方程求半徑，再利用三角形相似求 PB（3）先作出線段AC的垂直平分線MN，作OD垂直于MN，再利用勾股定理計(jì)算即可【答案答案】 （1）AB=AC; 連接OB，則 OBAB，所以CBA+OBP=900,又 OP=OB，所以O(shè)BP=OPB，又OPB=CPA，又 OAl于點(diǎn) A，所以PCA+CPA=900，故PCA=CBA，所以 AB=

16、AC（2）設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5-r；AB2=OA2-OB2=52-r2,AC2=PC2-AP2=(25)2-（5-r）2，從而建立等量關(guān)系，r=3，AB=AC，AB2= AC2，利用相似，求出 PB=4 （3）作出線段AC的垂直平分線MN，作OD垂直于MN，則可推出OD=1122ACAB=22152r；由題意，圓O要與直線MN有交點(diǎn)，所以2215,52ODrr r；又因?yàn)閳AO與直線l相離；所以rr)，圓心距為 d，則：(1)dR+r 時(shí)，兩圓外離；(2)d=R+r 時(shí)，兩圓外切；(3)R-rdR+r 時(shí)，兩圓相交；(4)d=R-r 時(shí)，兩圓內(nèi)切；(5)dr)，圓心距為 d，

17、則：(1)dR+r 時(shí)，兩圓外離；(2)d=R+r 時(shí)，兩圓外切；(3)R-rdR+r 時(shí)，兩圓相交；(4)d=R-r 時(shí)，兩圓內(nèi)切；(5)d4，Rr=14，滿足 RrdR+r兩圓相交點(diǎn)評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法6. ( 2012 年四川省巴中市,6,3)已知兩圓的半徑分別為 1 和 3,當(dāng)這兩圓內(nèi)含時(shí),圓心距 d 的范圍是( )A.0d2 B.1d2 C.0d3 D.0d2【解析解析】內(nèi)含時(shí)，滿足關(guān)系 0dRr,得 d2，【答案答案】D【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題易錯(cuò)選為 A,即忽略同心圓是內(nèi)含的特例.第 37 頁（共 72 頁）10 （2012 湖南衡陽市，10，3）已知O 的直

18、徑等于 12cm，圓心 O 到直線 l 的距離為 5cm，則直線 l 與O 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D無法確定解析：首先求得該圓的半徑，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行解析判斷若 dr，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 dr，則直線與圓相離，進(jìn)而利用直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)，相切有一個(gè)交點(diǎn)，相離沒有交點(diǎn)，即可得出答案答案：解：根據(jù)題意，得該圓的半徑是 6cm，即大于圓心到直線的距離 5cm，則直線和圓相交，故直線 l 與O 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，這里要特別注意 12 是圓的直徑；掌握直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解題的

19、關(guān)鍵.16 （2012 山東東營，16，4 分）某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖 1） ，若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖 2 所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是 cm 【解析解析】當(dāng)圓柱形飲水桶的底面半徑最大時(shí)，圓外接于ABC；連接外心與 B 點(diǎn)，可通過勾股定理即可求出圓的半徑連接 OB，如圖，當(dāng)O 為ABC 的外接圓時(shí)圓柱形飲水桶的底面半徑的最大AD 垂直平分 BC，AD=BC=48cm，O 點(diǎn)在 AD 上，BD=24cm；在 RtOBD 中，設(shè)半徑為 r，則 OB=r，OD=48-r，r2=（48-r）2+242，解得 r=

20、30即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為 30cm【答案答案】30【點(diǎn)評點(diǎn)評】此題考查把實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力以及垂徑定理和勾股定理的綜合應(yīng)用8(2012 貴州黔西南州，8，4 分)如圖 3，O 的半徑為 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2，2)，直線 AB 為O 的3切線，B 為切點(diǎn)，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為( )BDCA（第 16 題圖 2）（第 16 題圖 1）第 38 頁（共 72 頁）A(， ) B(，1) 853C( ， ) D(1，)45953【解析解析】設(shè)O 與 x 軸的正半軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸的負(fù)半軸交于 D 點(diǎn)，連接 AC由于O 的半徑為 2，且A(2，2)，所以 ACOC則 AC

21、=2，tanAOC，所以AOC60由于 AB 也為O 的切線，333所以AOCAOB=60，所以BOD60作 BEOD 于 F 點(diǎn)，OB=2，可以求得 OF=1，BF=所以，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)33【答案】D D【點(diǎn)評】本題在平面直角坐標(biāo)系中考查圓的切線性質(zhì)的運(yùn)用，一般出現(xiàn)圓的切線時(shí)，考慮作“過切點(diǎn)的半徑，必垂直于切線” ；另外本題還運(yùn)用了圖形的對稱性解題9 （20122012 山西，山西，9 9，2 2 分）分）如圖，AB 是O 的直徑，CD 是O 上一點(diǎn)，CDB=20，過點(diǎn) C 作O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) E，則E 等于（）A 40B 50C 60D 70【解析解析】解：連接 O

22、C，如圖所示：圓心角BOC 與圓周角CBD 都對，BOC=2CBD，又CDB=20，BOC=40，又CE 為圓 O 的切線，OCCE，即OCE=90，則E=9040=50故選 B第 39 頁（共 72 頁）【答案答案】B【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、同圓中同弧所對的圓周角相等及等邊對等角等性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是熟悉圓中常見輔助線作法及相關(guān)性質(zhì).難度中等9. （2012 年廣西玉林市，9，3）如圖，RtABC 的內(nèi)切圓O 與兩直角邊 AB、BC 分別相切于點(diǎn) D，E，如圖，RtABC 的內(nèi)切圓O 與兩直角邊 AB，BC 分別相切于點(diǎn) D，E，過劣弧 DE （不包括端點(diǎn) D，E）上任一

23、點(diǎn) P 作O 的切線 MN 與 AB，BC 分別交于點(diǎn) M，N，若O 的半徑為 r，則 RtMBN 的周長為（）Ar B23r C2r D25r分析：連接 OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90，推出四邊形 ODBE 是正方形，得出 BD=BE=OD=OE=r，根據(jù)切線長定理得出 MP=DM，NP=NE，代入 MB+NB+MN 得出 BD+BE，求出即可解：連接 OD、OE，O 是 RtABC 的內(nèi)切圓，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四邊形 ODBE 是矩形，OD=OE，矩形 ODBE 是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O 切 AB 于 D，切 BC

24、 于 E，切 MN 于 P，MP=DM，NP=NE，第 40 頁（共 72 頁）RtMBN 的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故選 C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是矩形的判定、正方形的判定、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、切線長定理等，主要考查運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中23. （2012 年廣西玉林市，23，8 分）如圖，已知點(diǎn) O 為 RtABC 斜邊 AC 上一點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心，OA 長為半徑的O 與 BC 相切于點(diǎn) E，與 AC 相交于點(diǎn) D，連接 AE （1）求證：AE 平分CAB；（2）探求圖中1 與C 的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)

25、 AE=EC 時(shí) tanC 的值分析：（1）連接 OE，則 OEBC，由于 ABBC，故可得出 ABOE，進(jìn)而可得出2=AEO，由于 OA=OE，故1=AEO，進(jìn)而可得出1=2；（2）由三角形外角的性質(zhì)可知1+AEO=EOC， ，因?yàn)?=AEO，OEC=90，所以 21+C=90；當(dāng) AE=CE 時(shí)，1=C，再根據(jù) 21+C=90即可得出C 的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值得出 tanC 即可解：（1）證明：連接 OE，O 與 BC 相切于點(diǎn) E，OEBC，ABBC，ABOE，2=AEO，OA=OE，1=AEO，1=2，即 AE 平分CAB；（2）解：21+C=90，tanC= 33 EOC 是A

26、OE 的外角，1+AEO=EOC，1=AEO，OEC=90，21+C=90，當(dāng) AE=CE 時(shí)，1=C，21+C=90，3C=90，C=30，tanC=tan30=33點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要熟知“若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系” 13.（2012 四川瀘州，13，3 分）兩個(gè)圓的半徑分別為 5 和 7，圓心距為 2，則兩個(gè)圓的位置關(guān)系（ ）第 41 頁（共 72 頁）A. 內(nèi)含 B. 內(nèi)切 C.相交 D. 外切解析：圓與圓的幾種位置關(guān)系中，可以根據(jù)兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系來判斷.解答：因?yàn)?7-5=2，

27、滿足 R-r=d，兩圓內(nèi)切.故選 B.點(diǎn)評：熟悉圓與圓的五種位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.需要簡單計(jì)算兩圓半徑和、差，再與圓心距比較判斷.4. （20122012 山東省青島市，山東省青島市，4 4，3 3）已知，O1與O2的半徑分別是 4 和 6，O1O2=2，則O1與O2的位置關(guān)系是（ ）. A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離【解析解析】兩圓半徑差為 6-4=2，圓心距為 2，因此兩圓相切.故選A【答案答案】A【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系有：相離（dR+r） 相切（外切：d=R+r或內(nèi)切：d=Rr） 相交（RrdR+r） 15 （2012 江蘇省淮安市，15，3 分）如圖，M與N

28、外切，MN=l0cm，若M的半徑為 6cm，則N的半徑為 cm【解析】M與N外切，圓心距MN=l0cm，M的半徑為 6cm，則N的半徑為=10-6=4(cm)，【答案】4【點(diǎn)評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離dR+r；外切d=R+r；相交RrdR+r；內(nèi)切d=Rr；內(nèi)含dRr，難度適中掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵21 （2012 山東省濱州中考，21,8 分）如圖，PA，PB 是O 的切線，A，B 為切點(diǎn)，AC 是O 的直徑，P=50，求BAC 的度數(shù)第 42 頁（共 72 頁） 【解析解析】由于切線

29、的性質(zhì)可得PAC，切線長定理得 PA=PB，P=50，PAB 和PBA 的大小，進(jìn)而求出BAC 的大小解：PA，PB 分別切O 于 A，B 點(diǎn)，AC 是O 的直徑，PAC=90，PA=PB，又P=50，PAB=PBA=65，BAC=PACPAB=9065=25【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)和切線長定理；及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，此題考查的知識點(diǎn)較多，但是難度不大.21.21. （20122012 珠海，珠海，2121，9 9 分）分）已知，AB 是O 的直徑，點(diǎn) P 在弧 AB 上（不含點(diǎn) A、B） ，把AOP 沿 PO 對折，點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) C 恰好落在O 上.（1）當(dāng) P、

30、C 都在 AB 上方時(shí)（如圖 1） ，判斷 PO 與 BC 的位置關(guān)系（只回答結(jié)果） ；（2）當(dāng) P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方時(shí)（如圖 2） ， （1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng) P、C 都在 AB 上方時(shí)（如圖 3） ，過 C 點(diǎn)作 CD直線 AP 于 D，且 CD 是O 的切線，證明：AB=4PD. 21 3 21 2 21 1CABDCBACBAOOOPPP【解析解析】(1) POBC.證POCOCB 即可;(2) （1）中結(jié)論成立.證明CPOPCB 或OPBB 即可; 第 43 頁（共 72 頁）(3) 先證 OCAP.再證CPDCPOOPA60,最后證 AB=

31、4PD.【答案答案】(1) POBC.(2) （1）中結(jié)論成立.證明:由對折,得APOCPO,AOPO,APOA.:PBPB,APCB.CPOPCB.POBC. (3) 證明:CD 為切線,OCCD.CDAP,OCDCDP90.OCAP.CPDOCP.由對折,得AOCP. CPDA.又AOPA, OPCOCP, APD 是平角,CPDCPOOPA60.CPOP12AB.在RtCPD中，PDCPcos6012PC.AB4PD.【點(diǎn)評點(diǎn)評】這是一道與圓與關(guān)的幾何綜合題.主要考點(diǎn)有圓的有關(guān)性質(zhì),切線的性質(zhì),圖形變換,直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等.屬中檔題.16 （2012 湖北武漢，16，3 分

32、）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，0） ，點(diǎn) B 為 y 軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) C 是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2，設(shè) tanBOC=m，則 m 的取值范圍是 解析：解答本題可先畫出圖形，以 A 為圓心，2 為半徑作圓，過 O 作A 切線 AC ，顯然當(dāng) C 與 C重合時(shí) m 取最小值，此時(shí) m=tanBOC=tanOAC=25，故 m25答案 m25點(diǎn)評：本題看似考察三角函數(shù)，由于 C 為一動點(diǎn)，解題時(shí)需掌握其運(yùn)動規(guī)律，故需構(gòu)建相應(yīng)的圓，題目實(shí)質(zhì)是對圓與切線以及三角函數(shù)的綜合考察，難度較大24. （2012 呼和浩特，24，8 分） （8 分）如圖，已知AB為O的直徑，PA與O相切于

33、點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC。（1）求證：PAC=B，且PABC=ABCD第 44 頁（共 72 頁）（2）若PA=10，sinP=35，求PE的長。EDPOBAC【解析】切線的性質(zhì)，三角形相似，對應(yīng)邊成比例，銳角三角函數(shù)【答案】（1）證明： PA是O的切線 ，AB是直徑PAO=90，C=90PAC+bac=90且B+BAC=90PAC=B又OPACADP=C=90PADABCAP：AB=AD：BC在O中，ACODAD=CDAP：AB=CD：BCPABC=ABCD（2）解：sinP=35，且PA=1035ADAPAD=6AC=2AD=12在RtADP

34、中，PD=228APAD又AP：AB=PD：AC第 45 頁（共 72 頁）AB=10 12158AO=152OP=252PE=OPOE=252152=5【點(diǎn)評】本題(1)考查了利用切線的性質(zhì)求得直角，利用直徑所對圓周角是 90，得到直角，并得出一對相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得出要證明的結(jié)論。(2) 中利用現(xiàn)有的直角三角形三角函數(shù)求出線段的長。3. （2012 甘肅蘭州，3，4 分）已知兩圓的直徑分別為 2和 4，圓心距為 3，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 外離 D.內(nèi)含 解析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直

35、接得出答案由題意知，兩圓圓心距 d=3R-r=2 且 d=3R+r=6，故兩圓相交答案：A點(diǎn)評：本題主要考查兩圓之間的位置關(guān)系。兩圓外離，則 dR+r；外切，則 d=R+r；相交，則 R-rdR+r；內(nèi)切，則 d=R-r；內(nèi)含，則 0dR-r （d 表示圓心距，R，r 分別表示兩圓的半徑） 19、 （2012 甘肅蘭州，19，4 分）如圖，已知O 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心，1 為半徑的圓，AOB=45，點(diǎn)P 在 x 軸上運(yùn)動，若過點(diǎn) P 且與 OA 平行的直線與O 有公共點(diǎn)，設(shè) P（x，0） ，則 x 的取值范圍是 。解析：解析：由題意得 x 有兩個(gè)極值點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線與O 相切時(shí)，x 取

36、得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可如圖，設(shè)過點(diǎn) P 且與 OA 平行的直線與O 相切于點(diǎn) D，連接 OD，由題意得，OD=1，DOP=45，ODP=90，故可得 OP=2，即 x 的極大值為2，同理當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，第 19 題圖第 46 頁（共 72 頁）此時(shí) x 取得極小值，x=2，綜上可得 x 的范圍為： 22x答案：答案：22x點(diǎn)評：點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別求出直線與圓相切時(shí) OP 的長是解決問題的關(guān)鍵，注意兩個(gè)極值點(diǎn)的尋找，難度一般。23. （2012湖北省恩施市，題號 23 分值 12）如圖 11，AB 是O 的弦，D 是半徑 OA

37、 的中點(diǎn)，過 D 作CDOA 交弦 AB 于點(diǎn) E，交O 于 F，且 CE=CB。（1）求證：BCO 是的切線；（2）連接 AF、BF，求ABF 的度數(shù)；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=135，求O 的半徑?！窘馕觥?（1）連接 OB，證 OBBC，即證OBE+EBC=90。通過 OA=OB，CE=CB，AED=BEC，可將OBE、EBC 分別轉(zhuǎn)化為A、AED，結(jié)合 CDOA 可證OBE+EBC=90；（2）連接 OF，由 CD 垂直平分 OA 得 AF=OF=OA，再結(jié)合圓心角與圓周角關(guān)系易求ABF 的度數(shù)；，（3）作 CGBE 于 G，得A=ECG，CG 是 BE 垂直平分線

38、，由 CD=15，BE=10，sinA=135，可求EG、CE、CG、DE 長度，通過ADECGE 可求 AD，從而計(jì)算半徑 OA?！敬鸢浮?（1）證明：連接 OB。OA=OB，A=OBE。CE=CB，CEB=EBC，AED =EBC，AED = EBC，又CDOA A+AED=OBA+EBC=90，BCO 是的切線；第 47 頁（共 72 頁）（2）CD 垂直平分 OA，OF=AF，又 OA=OF，OA=OF=AF，O=60，ABF=30；（3）作 CGBE 于 G，則A=ECG。CE=CB，BD=10，EG=BG=5，sinECG=sinA=135，CE=13，CG=12.又CD=15，D

39、E=2。ADECGE，EGDECGAD，即5212AD，AD=524，OA=548，即O 的半徑是548?！军c(diǎn)評】本題將多個(gè)知識點(diǎn)結(jié)合在一起，問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，梯度鮮明，是一道中檔偏上的題，有一定區(qū)分度我們必須學(xué)會由已知條件尋找相應(yīng)的定理、性質(zhì)的基本圖形，以及在不能直接根據(jù)已知條件解決問題時(shí)，要學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想。26、 （2012 甘肅蘭州，26,10 分）如圖，RtABC 中，ABC=90，以 AB 為直徑的O 交 AC 于點(diǎn) D，E 是BC 的中點(diǎn)，連結(jié) DE、OE。（1）判斷 DE 與O 的位置關(guān)系并說明理由；（2）求證：BC2=2CDOE；（3）若 tanC=52，DE=2，求 AD

40、 的長.第 26 題圖第 48 頁（共 72 頁）解析：（1）連接 OD，BD，求出ADB=BDC=90，推出 DE=BE=CE，推出EDB=EBD，OBD=ODB，推出EDO=EBO=90即可；（2）由題意可得 OE 是ABC 的中位線，即 AC=2OE，易證ABCBDC，可得 BC2=CDAC，把 AC=2OE 代入即可；（3）由 tanC= 52，可設(shè) BD=5x，CD=2x，在 RtBCD 中，由勾股定理得出22( 5 )(2 )16xx，求出 x，求出 BD，再根據(jù) tanABD=tanC 求出52ADBD，代入求出即可解：（1）DE 與O 相切.理由如下：連接 OD,BDAB 是直

41、徑， ADB=BDC=90.E 是 BC 的中點(diǎn),DE=BE=CE.EBD=EDB.OD=OB,OBD=ODB.EDO=EBO=90. （用三角形全等也可得到）DE 與O 相切.（2）由題意可得 OE 是ABC 的中位線，AC=2OEABC=BDC=90, C=CABCBDCBCACCDBC,即 BC2=CDAC (另：用射影定理直接得到也可)BC2=2CDOE（3）tanC=52，可設(shè) BD=5x，CD=2x，在 RtBCD 中，BC=2DE=4，BD2+CD2=BC2(5x)2+（2x）2=16，解得：x=43（負(fù)值舍去）BD=5x=453ABD=C，tanABD=tanC第 49 頁（共

42、 72 頁）5541052233ADBD答：AD 的長是103點(diǎn)評：本題綜合考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，切線的判定等知識點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，注意：證切線的方法，方程思想的運(yùn)用24 （2012 貴州遵義，24, 分）如圖，OAC 中，以 O 為圓心，OA 為半徑作O，作 OBOC 交O 于 B，垂足為 O，連接 AB 交 OC 于點(diǎn) D，CAD=CDA（1）判斷 AC 與O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若 OA=5，OD=1，求線段 AC 的長解析： （1）根據(jù)已知條件“CAD=CDA” 、對頂角BDO=CDA 可以推知BDO=CA

43、D；然后根據(jù)等腰三角形 OAB的兩個(gè)底角相等、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90所以線段 AC 是O 的切線；（2）根據(jù)“等角對等邊”可以推知 AC=DC，所以由圖形知 OC=OD+CD；然后利用（1）中切線的性質(zhì)可以在在 RtOAC 中，根據(jù)勾股定理來求 AC 的長度答案： 解：（1）線段 AC 是O 的切線；理由如下：CAD=CDA（已知） ，BDO=CDA（對頂角相等） ，BDO=CAD（等量代換） ；又OA=OB（O 的半徑） ，B=OAB（等邊對等角） ；OBOC（已知） ，B+BDO=OAB+CAD=90，即OAC=90，線段 AC

44、是O 的切線；（2）設(shè) AC=xCAD=CDA（已知） ，第 50 頁（共 72 頁）DC=AC=x（等角對等邊） ；OA=5，OD=1，OC=OD+DC=1+x；由（1）知，AC 是O 的切線，在 RtOAC 中，根據(jù)勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，解得 x=12，即 AC=12點(diǎn)評： 本題綜合考查了勾股定理、切線的判定與性質(zhì)欲證某線是圓的切線，只需證明連接圓心與此線過圓上的點(diǎn)的線段（圓的半徑）與該直線垂直即可22.（2012湖北黃岡，22，8）如圖，在ABC 中，BA=BC，以AB為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D.連結(jié)DB，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為點(diǎn)E.（1）求

45、證：DE 為O 的切線；（2）求證：DB2=ABBE.【解析】 （1）連接 OD，根據(jù)切線的判定定理來證明；（2）證明ABDDEB 推得 DB2=ABBE.【答案】證明：（1）連接 OD.AB 為半圓O 的直徑 ADB=90.AB=BC D 為 AC 中點(diǎn).又 O 為 AB 的中點(diǎn) ODBC DEBC ODDEDE 是O 的切線.（2）AB=BC，ADB=90CBDDBA 又ADB=DEC=90ABDDEB ABDBDBEB即2DEAB EB【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理的推論、等腰三角形的“三線合一” 、切線的判定定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)等，較為綜合，但屬

46、于常規(guī)題.難度中等.第 51 頁（共 72 頁）22（2012 湖北武漢，22，8 分）在銳角ABC 中，BC5, sinA 541、如圖 1,求ABC 的外接圓的直徑；2、如圖 2,點(diǎn) I 為 ABC 的內(nèi)心，若 BABC，求 AI 的長解析：第(1)小題要求直徑，可過點(diǎn)（或 B）作直徑，根據(jù)同弧所對圓周角相等，以及題目所給三角函數(shù)關(guān)系即可求解；第(2)小題點(diǎn) I 是內(nèi)心，即角平分線的交點(diǎn),又 BA=BC,故可作B 的角平分線即 BI 得到RtABH,借助角平分線性質(zhì)及勾股定理求解.解：(1）過 C 作外接圓直徑 CD，連接 BD則CBD=90，D=ACDBC = sinD = sinA 5

47、4BC5, CD=425,即ABC 的外接圓的直徑為425(2)連接并延長 BI 交 AC 于 H，過 I 作 IEAB 于 E點(diǎn) I 為內(nèi)心，平分BAC，BI 平分ABC又 BA=BC， BIAC, IH=IE AE=AH, 在 RtABH 中，BH=ABsinBAH=4,AH=322 BHAB BE=AB-AH=2令 IE=IH=x,則 BI=4-x,在 RtBIE 中,有 BI2=BE2+IE2 即(4-x)2=x2+22解得 x=1.5在 RtAIH 中，AI= =52322 IHAH(注:其他解法依據(jù)情況酌情給分)點(diǎn)評：本題以基本圖形:三角形與圓相結(jié)合為背景,綜合考查了圓周角的性質(zhì),

48、在三角函數(shù)的性質(zhì),角平分線性質(zhì),等腰三角形三線合一,勾股定理等知識(也可以利用三角形面積計(jì)算求解), 知識點(diǎn)豐富；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識以及轉(zhuǎn)化思想來解決問題的能力.2 個(gè)小題設(shè)問方式較常規(guī),所考察知識點(diǎn)也是平時(shí)學(xué)生用得較多的知識點(diǎn),難度都不大,但把這些放在一起綜合考慮,對學(xué)生綜合思維能力要求較高.對于在幾何圖形的證明與求解中,輔助線的添加成為部分學(xué)生的一大難題,本題中的 2 條輔助線添法是關(guān)鍵,就這 2 條輔助線就可以將中下層面的學(xué)生拒之題外.難度較大.24、 （2012湖南省張家界市24 題10 分） ）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作O的切線DC，P 點(diǎn)為優(yōu)弧C

49、BA上一動點(diǎn)（不與 A、C 重合） （1）求AEC與ACD的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn) E 移動到 CB 弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBEC是菱形 第 52 頁（共 72 頁）（3）P 點(diǎn)移動到什么位置時(shí)，AEC 與ABC 全等，請說明理由.【分析】 （1）顯然ACO 是等邊三角形，結(jié)合切線性質(zhì)可求；（2）只要證明 AC=CP=OA=OP 即可.【解答】解：（1）AC=OA=OC=2，ACO 為等邊三角形.AOC=ACO=OAC=60，APC=21AOC=30.又DC 切O 于點(diǎn) C，OCDC.DCO=90.ACD=DCO-ACO=90-60=30.（2）AB 為直徑，AOC=60，COB=120.當(dāng)點(diǎn)

50、 P 移動到 CB 的中點(diǎn)時(shí)，COP=POB=60，COP 為等邊三角形.AC=CP=OA=OP.四邊形 AOPC 為菱形.（3）當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí)，ABC 與APC 完全重合.ABCAPC.當(dāng)點(diǎn) P 繼續(xù)運(yùn)動到 CP 經(jīng)過圓心時(shí)，也有ABCCPA.因?yàn)榇藭r(shí)，AB=CP，AC 為公共邊，ACB=CAP=90，根據(jù)直角三角形斜邊直角原理即得.【點(diǎn)評】本題是是一道與圓有關(guān)的動態(tài)試題，綜合考查了圓的切線性質(zhì)、等邊三角形的判定性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形等知識.（2012 北海,25，10 分）25如圖，AB 是O 的直徑，AE 交O 于點(diǎn) E，且與O 的切線 CD 互相垂直，垂足為 D。（1）

51、求證：EACCAB；（2）若 CD4，AD8：求O 的半徑；求 tanBAE 的值。_ D_ C_ P_ O_ B_ A第 53 頁（共 72 頁）【解析解析】 （1 1）在圓中遇到切線，經(jīng)常做的輔助線是連接過切點(diǎn)的半徑，連）在圓中遇到切線，經(jīng)常做的輔助線是連接過切點(diǎn)的半徑，連 OCOC，OCCDOCCD，CDAECDAE，易得，易得OCADOCAD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1133，又有，又有OACOAC 是等腰三角形，是等腰三角形，2233，所以結(jié)論成立。，所以結(jié)論成立。（2 2）在圓中，遇到直徑，經(jīng)常作直徑所對圓周角，連在圓中，遇到直徑，經(jīng)常作直徑所對圓周角，連

52、BCBC，則，則ACB=90ACB=90，利用勾股定理求出，利用勾股定理求出 ACAC2 2=80=80，易得易得ACDABCACDABC，得到，得到ADACACAB，求出，求出 AB=10AB=10，圓的半徑為，圓的半徑為 5 5 。若求若求 tanBAEtanBAE 的值，必須把的值，必須把BAEBAE放在直角三角形中。連放在直角三角形中。連 BFBF、CFCF，利用，利用DCFDACDCFDAC 求出求出 DF=2DF=2，所以，所以 AF=6AF=6，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出 BFBF 的長的長度，在度，在 RtABFRtABF 中，求出中，求出 tanBAEtanBAE

53、 的值。的值?！敬鸢复鸢浮?（1 1）證明：連接）證明：連接 OCOC。1 1 分分CDCD 是是OO 的切線的切線CDOCCDOC又又CDAECDAEOCAEOCAE11332 2 分分OCOCOAOA22331122即即EACEACCABCAB3 3 分分（2 2）解：）解：連接連接 BCBC。ABAB 是是OO 的直徑，的直徑，CDAECDAE 于點(diǎn)于點(diǎn) D DACBACBADCADC90901122ACDABCACDABCADACACAB5 5 分分ACAC2 2ADAD2 2CDCD2 24 42 28 82 28080ABAB2ACAD8081010OO 的半徑為的半徑為 1021

54、025 5。6 6 分分連接連接 CFCF 與與 BFBF。四邊形四邊形 ABCFABCF 是是OO 的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形F321OEDCBA第 54 頁（共 72 頁）ABCABCAFCAFC180180DFCDFCAFCAFC180180DFCDFCABCABC22ABCABC9090， DFCDFCDCFDCF909022DCFDCF112211DCFDCFCCDFDFCDFCDFDCFDACDCFDACCDDFADCD8 8 分分DFDF22CDAD482 2AFAFADADDFDF8 82 26 6ABAB 是是OO 的直徑的直徑BFABFA9090BFBF2222ABAF106

55、8 8tanBADtanBADBFAF8463。 1010 分分【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題是關(guān)于圓的大題，綜合性比較強(qiáng)，涉及到的知識點(diǎn)有：圓中兩條關(guān)鍵性的輔助線，相似三本題是關(guān)于圓的大題，綜合性比較強(qiáng)，涉及到的知識點(diǎn)有：圓中兩條關(guān)鍵性的輔助線，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等。難度偏大，在教學(xué)過程中，多訓(xùn)練，注重指導(dǎo)學(xué)生解題的角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等。難度偏大，在教學(xué)過程中，多訓(xùn)練，注重指導(dǎo)學(xué)生解題的方法，弄問題的來龍去脈。方法，弄問題的來龍去脈。26.（2012 貴州省畢節(jié)市，26，14 分）如圖，AB 是O 的直徑，AC 為弦，D 是 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作EFAC 的延長線

56、于 E，交 AB 的延長線于 E，交 AB 的延長線于 F.（1）求證：EF 是O 的切線.（2）若sinF=31,AE=4,求O 的半徑和 AC 的長.解析：（1）連接 OD，根據(jù)圓周角定理，可得BOD=A，則 ODAC，從而得出ODF=90，即 EF 是O 的切線；（2）先解直角AEF，由 sinF= 31，得出 AF=3AE=12，第 55 頁（共 72 頁）再在直角ODF 中，由 sinF= 31，得出 OF=3OD，設(shè)O的半徑為 R，由 AF=12 列出關(guān)于 R 的方程，解方程即可求出O 的半徑；連接 BC，證明 BCEF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 AC：AE=AB：AF，即可

57、求出 AC 的長解答：（1）證明：連接 OD，D 是 的中點(diǎn)，BOD=A，ODAC，ODAC，EFAC，E=90，ODF=90，即 EF 是O 的切線；（2）解：在AEF 中，E=90，sinF=31，AE=4，AF=12sinFAE設(shè)O 的半徑為 R，則 OD=OA=OB=R，AB=2R在ODF 中，ODF=90，sinF=31，OF=3OD=3ROF+OA=AF，3R+R=12，R=3連接 BC，則ACB=90E=90，BCEF，AC：AE=AB：AF，AC：4=2R：4R，AC=2故O 的半徑為 3，AC 的長為 2點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形及平行線分線段成比例

58、定理，難度中等，綜合性較強(qiáng)24(2012 山東日照，24，10 分)在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5.（)探究新知如圖 O 是ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E、F、G.（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r1=1; （2）求 tanOAG的值；第 56 頁（共 72 頁）（）結(jié)論應(yīng)用（1）如圖若半徑為r2的兩個(gè)等圓O1、O2外切，且O1與AC、AB相切，O2與BC、AB相切，求r2的值；（2）如圖若半徑為rn的n個(gè)等圓O1、O2、On依次外切，且O1與AC、AB相切，On與BC、AB相切，O1、O2、On均與AB相切，求rn的值.解析：（） （1）運(yùn)用切線長定理可得；（2）連接

59、OA,OG，構(gòu)造直角三角形求解；（）(1)聯(lián)想（） （2）的解題方法，用r2表示 AB 的長列方程求解；（2）尋找規(guī)律，用rn表示 AB 的長列方程求解解： （） （1）證明：在圖中，連結(jié)OE,OF,OA. 四邊形 CEOF 是正方形， CE=CF=r1.又AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1，AG+BG=5，（3-r1）+（4-r1）=5.即 r1=1. （2）連結(jié)OG，在 RtAOG 中，r1=1， AG= 3-r1=2，tanOAG=AGOG=21； （）(1)連結(jié)O1A、O2B，作O1DAB交于點(diǎn)D、O2EAB交于點(diǎn)E，AO1、BO2分別平分CAB、ABC.第 57 頁（共 72

60、 頁）由 tanOAG=21，知 tanO1AD=21，同理可得：tanO2BE=BEEO2= 31， AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2. AD+DE+BE=5，r2=75; (2)如圖，連結(jié)O1A、OnB，作O1DAB交于點(diǎn)D、O2EAB交于點(diǎn)E、OnMAB交于點(diǎn)M.則AO1、BO2分別平分CAB、ABC.tanO1AD=21，tanOnBM=31, AD=2rn，DE=2rn，,MB=3rn，又AD+DE+MB=5，2rn+2rn+3rn=5,(2n+3) rn=5,rn=325n. 點(diǎn)評：本題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)以及解直角三角形的相關(guān)知識，運(yùn)用了從特殊到一般的歸納思想，解