二次函數(shù)中的幾何最值問(wèn)題

1、二次函數(shù)中的幾何最值問(wèn)題第一頁(yè)，共10頁(yè)。1. 1. 在學(xué)過(guò)的幾何中，有哪些與線段最值相關(guān)的定理在學(xué)過(guò)的幾何中，有哪些與線段最值相關(guān)的定理？1. 所有兩點(diǎn)的連線中，線段最短。2. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短。AB2. 2. 如圖，已知線段如圖，已知線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)C 為平面內(nèi)任一點(diǎn)，比較大小為平面內(nèi)任一點(diǎn)，比較大小 AC+BC AB 若求兩條（或多條）線段之和最短時(shí)，常將其常將其轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為一條線段求之。一條線段求之。3. 3. 求幾何最值有哪些常見(jiàn)方法呢？求幾何最值有哪些常見(jiàn)方法呢？第二頁(yè)，共10頁(yè)。 （1）填空：點(diǎn)）填空：點(diǎn)A、B、C、D、P 的坐標(biāo)分別為：的坐標(biāo)分別為

2、：(-1, 0) (3, 0) (0, 3) (1, 4) (2, 3) 第三頁(yè)，共10頁(yè)。（2）如圖，）如圖，M為為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸上一動(dòng)點(diǎn)， 求求BM+DM最小值最小值. (1,4) (3,0) 特征：（一動(dòng)兩定點(diǎn)）特征：（一動(dòng)兩定點(diǎn)） 求兩條線段之和最短；解決方法：解決方法：利用作利用作“對(duì)稱對(duì)稱”將其轉(zhuǎn)化為將其轉(zhuǎn)化為一條線段求之。一條線段求之。第四頁(yè)，共10頁(yè)。E特征：（兩動(dòng)兩定點(diǎn)）特征：（兩動(dòng)兩定點(diǎn)）（1）求三條線段之和最短；（2）有一條固定線段（固定線段兩端點(diǎn)為定點(diǎn)解決方法：解決方法：利用作利用作“對(duì)稱對(duì)稱”將其轉(zhuǎn)化為將其轉(zhuǎn)化為一條線段求之。一條線段求之。第五頁(yè)，共10頁(yè)。P（3）

3、如圖）如圖，M為為 y軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸上一動(dòng)點(diǎn)， N為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)， 且且MN y軸軸，求求 PM+MN+NA的最小值的最小值.特征：（兩動(dòng)兩定點(diǎn)）（1）求三條線段之和最短；（2）有一條固定線段（固定線段兩端點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)）解決方法：利用作利用作“平移平移”將其轉(zhuǎn)化為將其轉(zhuǎn)化為一條線段求之。一條線段求之。第六頁(yè)，共10頁(yè)。變式變式：如圖：如圖，M為為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸上一動(dòng)點(diǎn)， N為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)， 求求 PM+MN+NA的最小值的最小值.P特征：（兩動(dòng)兩定點(diǎn)）（1）求三條線段之和最短；（2）無(wú)固定線段解決方法： 對(duì)稱對(duì)稱 + + 對(duì)稱對(duì)稱第七頁(yè)，共10頁(yè)。（4）如圖）如圖，M為為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸上一動(dòng)點(diǎn)， 求求 的最小值的最小值.MBCM21MQ特征：（一動(dòng)兩定點(diǎn)）（1）求兩條線段之和最短；（2）其中有一條為幾分之幾的線段解決方法： 構(gòu)造角構(gòu)造角 + +