控制系統(tǒng)時(shí)域分析法

1、控制系統(tǒng)時(shí)域分析法控制系統(tǒng)時(shí)域分析法控制系統(tǒng)時(shí)域分析法控制系統(tǒng)時(shí)域分析法控制系統(tǒng)時(shí)域分析法000ttAtr )(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法0 00ttAttr )(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法0 00 )(ttAttr221控制系統(tǒng)時(shí)域分析法ttttr及000 1)(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法0 00tttAtr sin)(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法控制系統(tǒng)時(shí)域分析法%)()()(100cctcpp控制系統(tǒng)時(shí)域分析法控制系統(tǒng)時(shí)域分析法控制系統(tǒng)時(shí)域分析法Transient Response )/ ) 1(/1)()()(KsKKsKsRsCsGB/ ) 1() 1/() 1/(1/ ) 1(/)(KsKKsKKsKsKsC控制系

2、統(tǒng)時(shí)域分析法/ )1(11)(tKeKKKKtc1KT控制系統(tǒng)時(shí)域分析法11)(1)()(lim)(lim)(Kctctrteett控制系統(tǒng)時(shí)域分析法2222nnnBsssG)(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法以圖(2-2)中R-L-C電路為例2222211nnnrBssLCsLRsLCRCsLCssUsUsG20/11)()()(2TTLCn1111111/TTTLCRLRnn22222控制系統(tǒng)時(shí)域分析法電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)22222111/111/1)(nnncmaamacmmacBssKTTsTsTTKsTsTTKsG2manTT1amanTTT2211控制系統(tǒng)時(shí)域分析法典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性02

3、22nnss112122nnnnss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法 01 ，欠阻尼情況 )()(2dndnnBjsjssGdnjs2, 121nd2222222)()(1)()(dnndnnnnssssssssC2)11sin(111)sin1(cos1)()(2222arctantettesCtcntddtnn1L L控制系統(tǒng)時(shí)域分析法 01 ，欠阻尼情況（續(xù)）)0()1arctan1sin(11)()()(222ttetctrtentn控制系統(tǒng)時(shí)域分析法=，無(wú)阻尼情況ttcncos1)(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法 =，臨界阻尼情況 nnnnnssssssC1)(1)()(222)1 (1)(tetcntn控制

4、系統(tǒng)時(shí)域分析法 ，過(guò)阻尼情況 ns)1(22, 1nnssssC)1()1(1)1()1(11)(2122212222)11(111)(2)1(2)1(222ttnneetc2控制系統(tǒng)時(shí)域分析法過(guò)阻尼情況（續(xù)）控制系統(tǒng)時(shí)域分析法不同值下的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線族 控制系統(tǒng)時(shí)域分析法二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)特性2222)()()(nnnBsssRsGsC2)()(22211nnnBssLsGtcL Ltetcntnn221sin1)(tnntetc2)(1)()1()1(222ttnnneetc2控制系統(tǒng)時(shí)域分析法不同 值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)曲線控制系統(tǒng)時(shí)域分析法（四）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)（四）二

5、階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法上升時(shí)間上升時(shí)間tr (rise time)11sin(111)(222arctantetcntn221sin1cosrdrdrdttttan0ddrt)1arctan(1221arctan控制系統(tǒng)時(shí)域分析法峰值時(shí)間tp (peak time)11sin(111)(222arctantetcntn21)tan()sin()cos(ndpdpdnpddttt021ndpt控制系統(tǒng)時(shí)域分析法 最大超調(diào)量p (percent overshot)(percent overshot)11sin(111)(222arctantetcntn%21100ep控制系統(tǒng)時(shí)

6、域分析法調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s (settling time) (settling time)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s（近似方法）（近似方法）)0()1arctan1sin(11)(222ttetentn0.02或0.05tne211)1ln(120.05nst)1ln(120.02nst計(jì)）按到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的44計(jì)）按到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的33102%98%(105%95%(TtTtnsns控制系統(tǒng)時(shí)域分析法小結(jié)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.1.4. 線性定常系統(tǒng)的重要特線性定常系統(tǒng)的重要特性性 ttrtrd)(d)(1)()()()()()(11ssCssRsGsRsGsCBB控制系

7、統(tǒng)時(shí)域分析法線性定常系統(tǒng)的重要特性線性定常系統(tǒng)的重要特性(2)(2)ttrtrd)()(2)(1)(1)()3()()()(221sCssRssGRsGsCsCBB控制系統(tǒng)時(shí)域分析法結(jié)論控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.2. 增加零極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)響應(yīng)的影增加零極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響響)()()(01110111nmasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm)( )()()()()()(11221122nmsspsasszsbsRsCkirinininiinqilimimimiim22控制系統(tǒng)時(shí)域分析法高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ssspsasszsbsCkirinininiinq

8、ilimimimiim1)()()()()(1122112222kirinininininiininiiiissBsApsCsabsC11222001)(1)(2rininiininiitninikitpitBtAeeCabtci122 100)1sin1cos()(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法高階系統(tǒng)小結(jié)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法主導(dǎo)極點(diǎn)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法主導(dǎo)極點(diǎn)example) 1)(12(1)(2ssssGB10/1控制系統(tǒng)時(shí)域分析法主導(dǎo)極點(diǎn)example(續(xù)）控制系統(tǒng)時(shí)域分析法仿真結(jié)果上述的結(jié)果僅在閉環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的情況下才是正確的 控制系統(tǒng)時(shí)域分析法有零點(diǎn)情況2222)(/()(nnnBssasa

9、sG)(1)( )(2/)(2 )(2)(/( )()()(00222222222ssCasCssRssasRsssRssasasRsGsCnnnnnnnnnBttcatctcdd)(1)()(00控制系統(tǒng)時(shí)域分析法有零點(diǎn)時(shí)的仿真結(jié)果控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.1 )6)(256()5 . 2(60)(2sssssGB控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.1（續(xù)）（續(xù)）256)5 . 2(102sss)6)(256(1502sss256252 ss)6)(256(1502sss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3. 反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3.1. 穩(wěn)態(tài)

10、誤差的概念穩(wěn)態(tài)誤差的概念 (Steady-State Error)()(lim)(lim)(tctrteeettss)()(lim)(lim)(tbtrteeettss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法)()(11)()(sHsGsRsE)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3.2. 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算) 1() 1)(1() 1() 1)(1( )()()(21sTsTsTssTsTsTKsHsGsGnbaNmK控制系統(tǒng)時(shí)域分析法（一）單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差（一）單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差)()(111)()(1lim000 HGss

11、HsGsesss)()()()(lim000 HGsHsGKsppssKe11（開(kāi)環(huán)放大系數(shù)）KsTsTsTsTKKbasp) 1)(1() 1)(1(lim210Kess11) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKKbaNspKess11控制系統(tǒng)時(shí)域分析法（二）單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差（二）單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 )()(1lim1)()(1lim020sHssGssHsGsessss)()(lim0sHssGKsvvssKe10) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTsTsTKsKbasvsseKsTsTssTsTKsKbasv) 1)(1() 1)(1(li

12、m210Kess1) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKsKbaNsv0sse控制系統(tǒng)時(shí)域分析法（三）單位拋物線信號(hào)（三）單位拋物線信號(hào)( (等加速度信號(hào)等加速度信號(hào)) )輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差)()(lim20sHsGsKsaassKe1)()(1lim1)()(1lim2030sHsGsssHsGsessss221)(ttr0) 1)(1() 1)(1(lim2120sTsTssTsTKsKbaNsasseKsTsTssTsTKsKbasa) 1)(1() 1)(1(lim22120Kess1vK0sse控制系統(tǒng)時(shí)域分析法穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)K1K1K1

13、1控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.2 2.410246assKe控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3.3. 主擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差主擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)時(shí)域分析法主擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差（續(xù)）主擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差（續(xù)）)()()()()()()()()(sCsHsRsGsNsEsGsNsC)()()(1)()()()(11)(sRsHsGsGsNsHsGsC)()()(11)(sNsHsGsC)()()(1)()()()(sNsHsGsHsCsHsE)()()(1)(lim)(lim00ssNsHsGsHssEessss)(1)()(1)(0000GHGHess控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.3.4.

14、關(guān)于降低穩(wěn)態(tài)誤差問(wèn)題關(guān)于降低穩(wěn)態(tài)誤差問(wèn)題控制系統(tǒng)時(shí)域分析法按輸入反饋按輸入反饋按擾動(dòng)順饋的復(fù)合按擾動(dòng)順饋的復(fù)合控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) )()()()(1)()()()(sNsHsGsGsGsGsGsCcNn0)()()(sGsGsGNn)()()(sGsGsGnN控制系統(tǒng)時(shí)域分析法按參考輸入順饋的復(fù)合控制系統(tǒng)按參考輸入順饋的復(fù)合控制系統(tǒng))()()()(1)()()(1)(sRsHsGsGsHsGsGsEcN0)()()(1sHsGsGN)()(1)(sHsGsGN控制系統(tǒng)時(shí)域分析法溫度復(fù)合控制系統(tǒng)溫度復(fù)合控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.4. 勞斯勞斯- -霍爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)霍爾維茨穩(wěn)定性判據(jù) 控制系統(tǒng)

15、時(shí)域分析法3.4.1. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性(Stability)的概的概念念控制系統(tǒng)時(shí)域分析法rbrbrbrbcacacacammmmnnnn0) 1 (1) 1(1)(0) 1 (1) 1(1)(0cacacacannnn0)1 (1)1(1)(0)(lim)(lim)(lim) 1() 1 (tctctcnttt00111asasasannnnkiriiiiittpitBtAeeCtcii11)sincos()(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法討論控制系統(tǒng)時(shí)域分析法線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件控制系統(tǒng)時(shí)域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡(jiǎn)單例子控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.4.2. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)(Routh Criterion)

16、00111)(asasasasDnnnn控制系統(tǒng)時(shí)域分析法證明0)()()()(222121210111rrknnnnnsspspspsaasasasasD控制系統(tǒng)時(shí)域分析法( (二二) ) 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 00111nnnnnaasasasa01011321432133212531142gsfsdddscccsbbbsaaasaaasnnnnnnnnnnn76nnnnnnnnnnnnnnnaaaaabaaaaabaaaaab1135141231211111417113315112213111111bbaabcbbaabcbbaabcnnnnnn控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.3 0611126s

17、sss234控制系統(tǒng)時(shí)域分析法023456523sssss例例3.4控制系統(tǒng)時(shí)域分析法特殊情況特殊情況 (1)02232sss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法特殊情況特殊情況 (2)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.6 0601610123sss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.70846322345sssss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法( (三三) ) 勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯判據(jù)的應(yīng)用1：穩(wěn)定裕量的檢穩(wěn)定裕量的檢驗(yàn)驗(yàn)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.8 041310223sss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.8（續(xù)）（續(xù)）04) 1() 1() 1(23zzz1310201423zzz2控制系統(tǒng)時(shí)域分析法2. 分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響分析系統(tǒng)參數(shù)

18、對(duì)穩(wěn)定性的影響 KsssKsRsCsGB)(1()()()(5023Ksss56630K0300KK控制系統(tǒng)時(shí)域分析法例例3.90100102234sTsss525010TT25052501005TTTT控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3. 鑒別延滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性鑒別延滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性ssBKessKesG) 1()(0 sKess) 1(控制系統(tǒng)時(shí)域分析法(1)用有限項(xiàng)簡(jiǎn)單有理函數(shù)的乘積近似 nnsnse11limnsnse11控制系統(tǒng)時(shí)域分析法(2)用有理分式近似 3!2!32)()(1ssses控制系統(tǒng)時(shí)域分析法表3.5 控制系統(tǒng)時(shí)域分析法)()() 1(sqspeKessss0sssses411)()(

19、323!412!42431秒1024143)411 ()411)(1(32sssKsss控制系統(tǒng)時(shí)域分析法3.4.3. 赫爾維茨判據(jù)赫爾維茨判據(jù) 056789345671234512310000000aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnn控制系統(tǒng)時(shí)域分析法赫爾維茨判據(jù)(Hurwitz Criterion)001asa00122asasa0000102121120aaaaaaa控制系統(tǒng)時(shí)域分析法0012233asasasa0000002002103233021103222130aaaaaaaaaaaaaaaaa001223344asasasasa000000000000230021043214343021103214334132214323140aaaaaaa