第五章 角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、安徽大學(xué)出版社ANHUI UNIVERSITY大學(xué)物理學(xué) 安徽大學(xué)出版社安徽大學(xué)出版社 大學(xué)物理學(xué) March 24, 2022Page2ANHUI UNIVERSITY 51 角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒定律 52 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 20223 51 角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 類似于描述轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角量類似于描述轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角量(角速度和角加速度角速度和角加速度), 引引入入角動(dòng)量角動(dòng)量, 也稱也

2、稱動(dòng)量矩動(dòng)量矩. 1. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(angular momentum)mvmorL 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)以速度 在在空間運(yùn)動(dòng)空間運(yùn)動(dòng), 某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn) O 的位的位矢為矢為 , 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量定義為定義為:mrvvmrprLsinrpL 大小大小:方向方向: 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所組成的平面所組成的平面, 符合右手法則符合右手法則.Lrpsmkg2單位單位: 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 20224 說明

3、說明a). 并非質(zhì)點(diǎn)作周期性曲線運(yùn)動(dòng)才有角動(dòng)量并非質(zhì)點(diǎn)作周期性曲線運(yùn)動(dòng)才有角動(dòng)量.b). 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是相對(duì)于選定的參考點(diǎn)定義的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是相對(duì)于選定的參考點(diǎn)定義的.2. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理FrtvmrvmtrtLd)(dddddprL,ddFtp(牛頓第二定律牛頓第二定律)?ddtL力矩力矩FrMFroMdFdrFMsin 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 20225沖量矩沖量矩tMttd2112d21LLtMtttLMdd 質(zhì)點(diǎn)所受合外力對(duì)任一參考點(diǎn)的力矩等質(zhì)點(diǎn)所受合外

4、力對(duì)任一參考點(diǎn)的力矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.牛頓定律牛頓定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理導(dǎo)出導(dǎo)出慣性系慣性系適用適用 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202263. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律vmrLM,0 恒矢量恒矢量 質(zhì)點(diǎn)所受質(zhì)點(diǎn)所受合外力對(duì)某一固定點(diǎn)

5、的力矩為合外力對(duì)某一固定點(diǎn)的力矩為零零, 則質(zhì)點(diǎn)則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變保持不變. 力矩為零的兩種可能力矩為零的兩種可能 a) 合外力為零合外力為零, 質(zhì)點(diǎn)不質(zhì)點(diǎn)不受外力作用受外力作用. b) 合外力不為零合外力不為零, 合外合外力是有心力力是有心力. 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 20227二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律定義定義: : 組成質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和組成質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的

6、矢量和. 1. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量iiiiiiiiimrprLLv2. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理iieiiieiiiiiiiMMFFrtLtL)()()()()(dddd0)()()(iiiiiiiiFrM內(nèi)力矩內(nèi)力矩MMtLiei)(dd 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 2022812d21LLtMtt 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于它所受到的合外力矩率等于它所受到的合外力矩.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系角

7、動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分形式 質(zhì)點(diǎn)系獲得的沖量矩等于其角質(zhì)點(diǎn)系獲得的沖量矩等于其角動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量.MMtLiei)(dd3. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律LM,0 恒矢量恒矢量 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系所受所受合外力矩為合外力矩為零零時(shí)時(shí), 其其角動(dòng)量角動(dòng)量守恒守恒. 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 20229證: 先證明質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所受力矩為零先證明質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所受力矩為零. .rj tbi tata2222)sincos(ddrrmF2例1 質(zhì)量為m

8、的質(zhì)點(diǎn)，在 xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的矢徑為 其中a, b,均為正常量，且ab, 證明運(yùn)動(dòng)過程中角動(dòng)量守恒求其大小及方向.jtbi tarsincos0FrM質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒. .L 恒矢量恒矢量 按定義按定義, 有有trmrvmrLddkmabj tbi tamr)cossin( 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202210例2 在光滑的水平面上, 質(zhì)量為M的木塊連在勁度系數(shù)為k原長(zhǎng)為 的輕彈簧上,彈簧的另一端固定在平面上的O點(diǎn). 一質(zhì)量為m的子彈,以水平速度 (與OA垂

9、直)射向木塊,并停在其中, 然后一起由A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn). 已知OB=l, 求物體在B點(diǎn)的速度的大小和 角的大小. 0l0v10)(vMmmv聯(lián)立三式聯(lián)立三式,可解得可解得:解: 設(shè)子彈入射木塊后的速度為設(shè)子彈入射木塊后的速度為 . .根據(jù)動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒, ,機(jī)械能機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒守恒和角動(dòng)量守恒, ,有有1v20221)(21)(21)(21llkvMmvMmsin)(00vlMmlmv 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 20221120202)(1llMmkvmMmv20

10、20200)(sinllMmkvmllmv試問試問: :是否可以對(duì)全過程用機(jī)械能守恒定律計(jì)算是否可以對(duì)全過程用機(jī)械能守恒定律計(jì)算, ,為什么為什么? ?0vo 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202212 52 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 剛體可以看成剛體可以看成質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系, 考慮剛考慮剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量)(2iiiiiirmmrLiv方向方向: 沿軸方向沿軸

11、方向, 若在軸上選定正方向若在軸上選定正方向, 則定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體則定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量是一個(gè)代數(shù)量的角動(dòng)量是一個(gè)代數(shù)量.imoirzivimoirziv 質(zhì)量為質(zhì)量為 的第的第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為軸的距離為 , 剛體以角速度剛體以角速度 繞繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 可得其角動(dòng)量為可得其角動(dòng)量為:imiir 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 2022132iiirmJ轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度, 與平動(dòng)中質(zhì)量地位相當(dāng)與平動(dòng)中質(zhì)量地位相當(dāng).對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于質(zhì)量連續(xù)

12、分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrJd2：質(zhì)量元：質(zhì)量元md2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量r：質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸距離：質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸距離對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度lmddLlrJd2對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度smddSsrJd2 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202214對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度VmddVVrJd22mkg 單位單位:例例1 1 求質(zhì)量為 , 半徑為 的均勻薄圓盤, 對(duì)通過盤中心且與盤面垂

13、直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .mRORORr dr2403212d2mRRrrJR 解解 設(shè)圓盤面密度為設(shè)圓盤面密度為 ，在盤，在盤上取半徑為上取半徑為 , 寬為寬為 的圓環(huán)的圓環(huán).rrdrrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量rrmrJd2dd32圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202215 解解 在桿上任取一長(zhǎng)度元在桿上任取一長(zhǎng)度元 , ,該線元的質(zhì)量為該線元的質(zhì)量為 dxxmdd20231dmlxxJllO xxd232/2/2121121dmllxxJllxxmx

14、Jddd22例例2 2 一一質(zhì)量為質(zhì)量為 , 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的的均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. (1)轉(zhuǎn)軸垂轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的中點(diǎn)直于桿并通過桿的中點(diǎn); (2)轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的一端轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的一端.mlxd2l2lO轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn):故對(duì)中心轉(zhuǎn)軸故對(duì)中心轉(zhuǎn)軸: 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 2022162mhJJC* *平行軸定理平行軸定理 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的質(zhì)量, 形狀及轉(zhuǎn)軸的位置形狀及轉(zhuǎn)軸的位置 . 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體,

15、 ,如果對(duì)其質(zhì)如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 , ,則對(duì)任一與則對(duì)任一與該軸平行該軸平行, 相距為相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量: :CJmhdCOm說明說明22)2(121lmmlJ例例2 2第二問結(jié)果可改寫為第二問結(jié)果可改寫為* *常見剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常見剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾何形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾何形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 由實(shí)驗(yàn)測(cè)定由實(shí)驗(yàn)測(cè)定. 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202217 圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中心圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直與盤面垂直r2mrJ圓環(huán)轉(zhuǎn)

16、軸沿直徑圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直徑r r221mrJ 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202218薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直中心與盤面垂直221mrJr r2 2r r1 1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸)(212221rrmJr r 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202219l lr r圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸221mrJl lr r 圓柱體轉(zhuǎn)軸通過中圓柱體轉(zhuǎn)

17、軸通過中心與幾何軸垂直心與幾何軸垂直12422mlmrJ 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202220l l 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直過中心與棒垂直122mlJl l 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端點(diǎn)與棒垂直點(diǎn)與棒垂直32mlJ 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 2022212 2r r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑球體轉(zhuǎn)軸沿直徑522mrJ2 2r r球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑322mr

18、J 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 20222200d0JJLLtMtt 剛體剛體的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于它所受到的合外力矩等于它所受到的合外力矩.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的積分形式剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的積分形式 剛體剛體角動(dòng)量的增量等角動(dòng)量的增量等于剛體受到的沖量矩于剛體受到的沖量矩.tLMdd2. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律LM,0 恒矢量恒矢量 剛體剛體所受所受合外力矩為合外力矩為零零時(shí)時(shí), 其其角動(dòng)量角動(dòng)量守恒守恒. 二、二、剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角

19、動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的微分形式剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的微分形式1. 剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理的角動(dòng)量定理0JJ 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202223角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒實(shí)例茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202224解法一解法一：用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解用動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理求解. .0

20、0vv-vmmmfdtt430一一質(zhì)量為質(zhì)量為M ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒,可繞過其頂端的水平可繞過其頂端的水平軸軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng), 質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈以水平速度的子彈以水平速度 射入靜止的細(xì)射入靜止的細(xì)棒下端棒下端, 穿出后速度損失穿出后速度損失3/4, 求子彈穿出后棒所獲得的角速求子彈穿出后棒所獲得的角速度度.0vMlom0vv設(shè)棒對(duì)子彈的阻力為設(shè)棒對(duì)子彈的阻力為f , 則由動(dòng)量定理則由動(dòng)量定理,子彈對(duì)棒的沖擊力為子彈對(duì)棒的沖擊力為f , 則由角動(dòng)量定理則由角動(dòng)量定理,Jldtft0而而ff231MlJ 比較兩式比較兩式, ,得得: :Mlmv490 大學(xué)物理學(xué)Page 第五章第五章角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ANHUI UNIVERSITY March 24, 202225解法二解法二：用角動(dòng)量守恒定律求解用角動(dòng)量守恒定律求解. .Jmlmlvv0系統(tǒng)所受合力矩為零系統(tǒng)所受合力矩為零, ,角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒. .由此解得由此解得: :MlmvJml490vv0三、三、剛體剛體