初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》

1、初中數(shù)學(xué)專題-有理數(shù)初中數(shù)學(xué)專題-有理數(shù)課標(biāo)要求1通過具體情境的觀察、思考、探索，理解有理數(shù)的概念，了解分類討論思想；2借助數(shù)軸理解數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些數(shù)學(xué)問題；3理解互為相反數(shù)的意義、絕對值的意義、倒數(shù)的意義，會進(jìn)行與之有關(guān)的計(jì)算；4掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的法則，會進(jìn)行加、減、乘、除及混合運(yùn)算；5掌握科學(xué)記數(shù)法的意義及表示方法；6了解近似數(shù)及有效數(shù)字的意義，會按題目要求取近似數(shù).中招考點(diǎn)1用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決 一些實(shí)際問題2互為相反數(shù)、倒數(shù)的有關(guān)計(jì)算.3有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的有關(guān)計(jì)算.4科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)的有關(guān)應(yīng)用題.5靈活運(yùn)用本章知識解決實(shí)際問

2、題.典型例題 在例題前，我們來了解一下本章的知識結(jié)構(gòu)與要點(diǎn).例1 小紅家、學(xué)校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學(xué)校1千米，小華家距學(xué)校2千米，小明沿街從學(xué)校向西走1千米，又向東走2千米，此時小明的位置在_.分析：本題可借助數(shù)軸來解，如圖所示，以學(xué)校為原點(diǎn)，學(xué)校以西為正方向，這樣把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，觀察數(shù)軸便可知此時小明的位置在小紅家.例2 若a與互為相反數(shù)，則a的倒數(shù)是_.解：這道題既考察了相反數(shù)的概念，又考察了倒數(shù)的概念. 的相反數(shù)是,所以a=，a的倒數(shù)是.例3 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)分別標(biāo)有1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)分別填上

3、-1，-2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填_.解因?yàn)锳的對面是2，所以正確答案是-2.例4 已知有理數(shù)a,b滿足條件a>0，b<0，|a|<|b|,則下列關(guān)系正確的是（ ）.<b<a<-b <-a<a<-b <-b<b<a <-a<-b<a解：這一題考察了絕對值的意義，和有理數(shù)大小比較，我們可借助數(shù)軸幫助解決問題，請同學(xué)們自己解答.例5 計(jì)算(+(41/4)+（+91/2）解：原式=+ =+ =12+8 =4說明：本題可以全部化成分?jǐn)?shù)，通過通分來做；也可把所有整數(shù)部分相加，所

4、有分?jǐn)?shù)部分相加，最后在計(jì)算.例6 如圖：a , b , c在數(shù)軸上的位置如圖所示， 試化簡：a-b|-2c-|c+b|+|3b|分析：本題考察的是絕對值的意義與運(yùn)用，關(guān)鍵是如何判斷絕對值里面數(shù)值的符號，從而去掉絕對值.解：略例7 2004年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價格計(jì)算，比上年增長,達(dá)到136515億元.136515億元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留4個有效數(shù)字）為元 元 元 元 解：本題考察的是科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字.136515億元=×105億元=×1013元注：科學(xué)記數(shù)法是把某一個數(shù)寫成a×10n的形式，其中1|a|10,n為整數(shù).例8 計(jì)算：（1）-5²

5、(2)(- )³ （3）(-1)2005 （4）(-1 )²解：本題考察乘方的意義和簡單的乘方運(yùn)算，應(yīng)按照乘方的意義來進(jìn)行運(yùn)算，注意符號.-5²=-25 (- )³=-（ ） = - (-1)2005 =-1 (-1 )²= （ ）2 = 例9 （- ）-2-23×+20040+|-1|解：原式=4-8×+1+1 =4-1+2 =5例10 已知：a、b均為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)，且|b|>|a|>|c|，化簡. 解：依題意，畫數(shù)軸、標(biāo)出各數(shù). b-a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<

6、0 , a-c<0, 原式=b+ca-cb-a -（b+c）-(a-c)-(b-a)-2b說明：通過構(gòu)造數(shù)軸，將表示a、b、c的點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上后，便能直觀地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，再來化簡代數(shù)式就不易出錯了.強(qiáng)化練習(xí)一、填空題1甲、乙兩廠三月產(chǎn)值與上月相比，甲廠增產(chǎn)3%，可記作_，乙廠減產(chǎn)%,可記作_.2將下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示數(shù)集的大括號內(nèi)： +3，-1，315，0，-21/7，+400%，+81/9，. 分?jǐn)?shù)集 負(fù)數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集 .31nm等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示：=_nm.4近似數(shù)×105有_個有效數(shù)字，精確到_

7、_位.5（4）3=_.二、選擇題1下列說法不正確的是 ( )A.沒有最大的有理數(shù) B.沒有最小的有理數(shù) C.有最小的正有理數(shù) D.有絕對值最小的有理數(shù)2 在數(shù)軸上表示-12的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離為（ ） 3. 若a的平方是4，則a的立方是( ) D. 8和84 如果ab>0,a+b<0,那么a,b的符號是( )>0,b>0 >0, b<0 <0 ,b>0 D. a<0, b<0三、計(jì)算題1 -1-5-1+22 已知有理數(shù)a,b,c的和為0，且a=7,b=-2,則c為多少？3 2÷（-）×÷（-5

8、） 44-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³5 （-1）2005+（-3）³×|-|-（-4）³÷（-2）5四、簡答題1某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有升的誤差，現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：+,+,+.請用絕對值的知識說明：（1）哪幾瓶是符合要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）(2)哪一瓶的凈含量最接近規(guī)定的凈含量2 出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)路線是在東西走向的一條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，

9、那么他這天下午行車的里程如下（單位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.請回答下列問題：(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點(diǎn)的距離是多少千米？(2)如果汽車耗油量為a升/千米，則這天下午汽車共耗油多少升?反饋檢測A卷一、選擇題1下列各式不正確的是（ ）A= B(-3)4=34 C. -8< -9 +102. 如果一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個有理數(shù)的立方是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C.非零數(shù) D.非負(fù)數(shù)3計(jì)算（-1）2003+（-1）2003÷-1+（-1）2000的結(jié)果為（ ） B -1 C. 0 D. 24數(shù)a,

10、b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,b, -c由小到大的順序是（ ）A. a,-c,b ,a,-c ,b,-c ,-c,a 5已知一個多位數(shù)的個位數(shù)字為m,且這個多位數(shù)的任何次冪的個位數(shù)字仍為m,那么這個數(shù)字m( )A.可能是0和1 B.只能是0 C.只能是1 D.以上都不對6下列說法錯誤的是（ ）A.相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0 B.倒數(shù)與本身相等的數(shù)只有1和-1C.平方與本身相等的數(shù)只有0和1 D.立方與本身相等的數(shù)只有0和17 點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)5個單位長度，將A點(diǎn)先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）A. 1 C. 1或9 D. 1或98 若a+b&l

11、t;0,且ab<0,則（ ）,b同號 B. a,b異號 ,b都是負(fù)數(shù) ,b都是正數(shù)9 如果一個數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)間的距離為8個單位長度，那么這個數(shù)是( )A.+8和8 B.+4和4 C.+8 D. 4二、填空題1大于-5的負(fù)整數(shù)是_.2已知今天早晨的氣溫是14，中午的氣溫比它高5，則今天中午的氣溫是_.3已知一列按一定規(guī)律排列的數(shù)：1，3，5，7，9，17，19，如果從中任意選出若干個數(shù)相加，使它們的和為0，那么至少要選_個數(shù)，請列出算式_(寫出一個正確的即可)4若x,y滿足2x-1+y+2=0,那么-x³+y²=_.5. 絕對值不小于3但小于6的負(fù)整數(shù)有_

12、個，他們分別是_.6（1）若x²=x,則x=_ ； (2)若x³= x²,則x=_ ； （3）若x³= x,則x=_.7 一根長50厘米的彈簧，一端固定，另一端掛上物體，在正常情況下，物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧就伸長3厘米，在正常情況下（即彈性限度內(nèi)），若彈簧掛x千克的重物，則彈簧伸長到_ 厘米.三、解答題1 一貨車司機(jī)小張某天上午的營運(yùn)路線全部是在南北走向的向陽大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南為正，那么他在這天上午的行車路程如下（單位：千米）：+18,-15，+36，-48，-3.（1） 上午停工時，小張?jiān)谏衔绯鲕嚨攸c(diǎn)的什么位置上？（2）若貨車的耗油量為升

13、/千米，則這天上午該貨車共耗油多少升？2 已知圓環(huán)的外圓半徑為40mm，內(nèi)圓半徑為27mm，求圓環(huán)的面積.（取準(zhǔn)確值）3 某廠的一個冷凍倉庫的室溫是-12，現(xiàn)有一批食物需要在-25冷藏，如果每小時倉庫的溫度降低2，則經(jīng)過多長時間倉庫能降到所需溫度？4 用“<”號將下列各數(shù)連接起來，并求出它們的相反數(shù)和倒數(shù).2，,-3, - , 3 5. 比較大?。ㄌ睢啊薄?”或“”號（1）1²+5²_2×1×5；(2)(-2)²+3²_2×(-2)×3；（3）(-4)²+(-4)²_2×(-4)

14、 ×(-4)通過觀察、歸納，探索出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論，并用字母表示這一規(guī)律.6 已知a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，且x=3，求2x²-（ab-c-d）+ab+3的值.7 計(jì)算（1）-2³+(-2)²×(-1)-(-2)³÷(-2)² (2)- ×(- 1 )× ÷(-4)（3）-(-1)³-(-1 - )× ÷(-4)反饋檢測B卷一、填空題1絕對值大于1而小于4的整數(shù)是_2如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于_；如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積等

15、于_.3通過測量得到某同學(xué)的身高是米，意味著他的身高的精確值h滿足_.4 3745_ (保留兩個有效數(shù)字)；_（精確到千分位）.5. _的絕對值等于,_的相反數(shù)等于0.6. 四個互不相等的整數(shù)的積是9，那么這四個整數(shù)的和等于（ ） D.以上答案都不對二、計(jì)算題(1)(-9)-(-21) （2）( - )+ (- ) （3）(-1 )×(- )÷（4）(-1)+ (-1)² + (-1)³+(-1)4 + +(-1)99+(-1)100+(-1)101（5） ( + - )÷(-24) （6）-99 ×9三、問答題1 什么數(shù)等于它的倒數(shù)

16、什么數(shù)等于它的相反數(shù)什么數(shù)等于它的絕對值2 大于0而小于1的整數(shù)有沒有大于0而小于1的有理數(shù)有多少個試寫出十個這樣的有理數(shù).3 趙先生將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票進(jìn)價是1000元，獲利20%，一種股票進(jìn)價也是1000元，獲利-20%，則趙先生在這次買賣中是賺是賠？4 小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m²,最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個工30元；（1個工人干1天是一個工）方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30%作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.請你幫小紅家出主

17、意，選擇方案_付錢最合算（最?。?5 草履蟲可以吞噬細(xì)菌，使污水凈化，一只草履蟲每小時大約能夠形成60個食物泡，每個食物泡中大約含有30個細(xì)菌，那么100只草履蟲每天大約能夠吞噬多少個細(xì)菌（用科學(xué)記數(shù)法表示）.6 某超市對顧客進(jìn)行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；若一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；若一次購物超過500元，其中500元以下部分(包括500元)給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠.小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現(xiàn)在小張決定一次性地購買和小李分兩次購買同樣多的物品，他需付款多少元？7 我國宇航員楊利偉乘“神舟五

18、號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑為×10³千米，總航程約為多少千米（取，保留3個有效數(shù)字）第二部分參考答案強(qiáng)化練習(xí)：一、1.+3%、% ； 2.略 ； 4. 4、百 ；二、. 2. D 3. D 4. D 三、. ； ； 27 ； ； 2 四、1. 解:分別求出每個數(shù)的絕對值，將所求值與誤差進(jìn)行比較分析，小于或等于的為合格品，再合格品中再比較絕對值的大小，越小的質(zhì)量越好。具體計(jì)算略。 2. 解：（1）+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15 =0小李下午最后距出車地點(diǎn)0千米。 （2）小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+

19、12+15=118共耗油118a升。反饋檢測A卷：一、1.C 二、；個，（-1+7+3-9）；8； ,-3,-4,-5,3,4,5 6.略 7.(50+3x)三、1（?。? 解：+18-15+36-48-3 = -12 ；上午停工時，小張?jiān)诔鲕嚨攸c(diǎn)的北12千米處。（2.）小張上午共走：|+18|+|-15|+|+36|+|-48|+|-3| =18+15+36+48+3=120（千米） 共耗油120a升。2解：S圓環(huán) =(402 272 ) =8713略 4.略 5.(1)> (2)> (3)= a² +b²2ab 7.(1)-10 (2)-3/40 (3)7/8反饋檢測B卷：一、,-3,2,3 ,1 h 4. ×10³,5.± 二、（1）12 ；（2）-7/6 ；（3）20/27 ；（4）-1