11《探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)（2》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題探索勾股定理（二）主備教師楊開(kāi)麗教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用過(guò)程方法經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程情感態(tài)度在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn) 能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)用面積證勾股定理課時(shí)安排本課題教學(xué)共（ 2 ）課時(shí)，本課教學(xué)為第（ 2 ）課時(shí)。課前準(zhǔn)備：直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形八個(gè)，邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形三個(gè)教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容及問(wèn)題情境學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、動(dòng)手操作將課前準(zhǔn)備的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c的八個(gè)直角三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c三個(gè)正方形拿出來(lái)，你能將這些圖形拼兩個(gè)大正方形嗎？分小組活動(dòng)

2、。 baababccbabababacccc a b 想一想：(1)引導(dǎo)學(xué)生比較并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)大正方形的共同之處(面積相等)(2)引導(dǎo)學(xué)生分別用a、b、c表示出兩個(gè)大正方形的面積，從而發(fā) 現(xiàn)a、b、c之間的關(guān)系.(3)若把兩個(gè)大正方形中的全等的圖形都拿掉，剩下的圖形又有什么關(guān)系？進(jìn)而用割補(bǔ)法得出a、b、c之間的關(guān)系. a2 + b2 = c2(4)如何用第二個(gè)圖來(lái)證明上面的公式？（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1） （2）在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。= 請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到： 即 = 這就可以從理論上說(shuō)明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法

3、說(shuō)明勾股定理。師：在所有的幾何定理中，勾股定理的證明方法也許是最多的了有人做過(guò)統(tǒng)計(jì)，說(shuō)有五百余種1940年，國(guó)外有人收集了勾股定理的365種證法，編了一本書(shū)其實(shí)，勾股定理的證法不止這些，作者之所以選用了365種，也許他是幽默地想讓人注意，勾股定理的證明簡(jiǎn)直到了每天一種的地步2、 實(shí)踐探索，大膽感悟1.歷史發(fā)現(xiàn)：1876年4月1日，美國(guó)俄亥俄州共和黨議員加菲爾德，頗有興趣地在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他提出的一個(gè)勾股定理的證明據(jù)他說(shuō)，這是一種思想體操，并且還調(diào)皮地聲稱，他的這個(gè)證明是得到兩黨議員“一致贊同的”由于1881年加菲爾德當(dāng)上了美國(guó)第二十屆總統(tǒng)，這樣，他曾提出的那個(gè)證明也就成了數(shù)學(xué)史上的一

4、段佳話 你能用勾股定理證明它嗎？2議一議師前面我們討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？觀察上圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個(gè)三角形的三邊關(guān)系是否滿足a2+b2=c2上圖中的ABC和ABC是什么三角形？3例題講解例1飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處，過(guò)了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？例2在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來(lái)；水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問(wèn)這里的水深是多少？四、回顧總結(jié)，提高能力1、通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖?/p>

5、獲和困惑.2、展示弦圖，并提出問(wèn)題：思考驗(yàn)證勾股定理的方法. 四個(gè)學(xué)生一組，小組拼圖比賽。學(xué)生通過(guò)思考，會(huì)有不同種證明面積的方法學(xué)生觀察圖形，并分析“等面積法”在該圖形中怎么體現(xiàn)，并作出解答。在鈍角三角形ABC中，雖然a2+b2c2，但它們之間也有一種關(guān)系a2+b2c2；在銳角三角形ABC中，a2+b2c2它們恒成立嗎？讓學(xué)生討論解決，并寫出解答過(guò)程。學(xué)生暢談收獲和困惑。小組合作比賽，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。從用網(wǎng)格的驗(yàn)證到動(dòng)手操作驗(yàn)證，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是思維的完善，也是從特殊到一般的轉(zhuǎn)變，同時(shí)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí).讓學(xué)生體會(huì)勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，進(jìn)一步激發(fā)起學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題的能力讓學(xué)生熟悉勾股定理的運(yùn)用.此處所選擇的題目均來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，在加強(qiáng)勾股定理的運(yùn)用的同時(shí)，上學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)可以更好地服務(wù)于生活，也讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)以致用的成就感.作業(yè)設(shè)計(jì)1、P6習(xí)題1.2知識(shí)技能1、3題2、收集關(guān)于勾股定理的證明方法板書(shū)設(shè)計(jì) 1.1探索勾股定理（二）一、用拼圖法驗(yàn)證勾股定理 由上圖得（a+b）2=ab4+c2 由上圖可得c2=ab4+（ba）2即a2+b2=c 即a2+b2=c2；二、議一議 三、例題講解 四、課時(shí)小結(jié)教學(xué)反思探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)由特殊到