自動控制原理復習資料

1、自控原理總復習自控原理總復習 2013城軌電化第二章第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學模型線性系統(tǒng)的數(shù)學模型 傳遞函數(shù)的定義：零初始條件下系統(tǒng)輸出與輸入的拉氏變換之比。 一一. 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義說明（1）傳遞函數(shù)由系統(tǒng)本身的結構和參數(shù)決定，與輸入信號的具體形式和大小無關。（2）傳遞函數(shù)的零、極點、增益模型)()()()()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG（3）系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母等于零所得的方程，即特征根：特征方程的根，也是傳遞函數(shù)的極點。matlab二二.求電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)無源網(wǎng)絡無源網(wǎng)絡：由：由無源元件無源元件組成的電氣網(wǎng)絡。組成

2、的電氣網(wǎng)絡。 不含電源的器件：不含電源的器件：R、L、C等等。有源網(wǎng)絡有源網(wǎng)絡：包含：包含有源元件有源元件的電氣網(wǎng)絡。的電氣網(wǎng)絡。 含電源的器件：運算放大器。含電源的器件：運算放大器。 列微分方程法列微分方程法 復阻抗法復阻抗法電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng) 列寫電氣網(wǎng)絡的微分方程要用到以下規(guī)律：列寫電氣網(wǎng)絡的微分方程要用到以下規(guī)律：KCLKCL電流定律：電流定律：0iKVLKVL電壓定律：電壓定律：0u元件的伏安關系：元件的伏安關系：RRRiu dtdiLuLLdtduCiCC理想運算放大器：虛短、虛斷理想運算放大器：虛短、虛斷2-1.2-1.試求圖示電路的微分方程和傳遞函數(shù)。試求圖示電路的微分方程和傳遞

3、函數(shù)。作業(yè)講解 + + - -oLiuuudtdiLuLdtduCRuioooooiudtduCRudtdLu整理得：整理得：iooouudtduRLdtudLC22iooouudtduRLdtudLC22對微分方程兩邊進行拉氏變對微分方程兩邊進行拉氏變換換)()()()(2sUsUssURLsULCsioooRLsLCRsRsRLLCssUsUsGio2211)()()( + +- -11211uRdtduCdtduCuoioouRdtduCu221oooooiuRdtduCRdtduCuRdtduCdtdCu2212221ooooudtduRCdtduRCCdtudCCRR22121222

4、121)(整理得：整理得：iooouudtduRCRCRCdtudCCRR)(221211222121對微分方程兩邊進行拉氏變對微分方程兩邊進行拉氏變換換)()(1)(22121122121sUsUsRCRCRCsRRCCio1)(1)()()(22121122121sRCRCRCsRRCCsUsUsGiooouRdtduCu211211udtduCdtduCdtdLuoiioooouudtduRCdtudCCLdtudCLRC222213321)(用運算阻抗（復阻抗）法求電路的傳遞函數(shù)用運算阻抗（復阻抗）法求電路的傳遞函數(shù)運算電路運算電路RR LSLC SC1)()(sIti)()(sUtu

5、)()(sIRsURR)()(sISLsULL)(1)(sIsCsUCC節(jié)點0) s ( I回路0) s (U作業(yè)講解2-5. 2-5. 求如圖所示運放電路的傳遞函數(shù)。求如圖所示運放電路的傳遞函數(shù)。(c)(c)11SC21SC)(sUi)(sUo)(sI)(11)(1111sIsCRsCRsUi)()1()(22sIsCRsUosRCsRCRCsRRCCsUsUsGio121122221211)()()()( 三三.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)11Ts積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)s1純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)s一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)1Ts二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)121

6、22TssT典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 四四.已知系統(tǒng)各環(huán)節(jié)微分方程組畫方框圖已知系統(tǒng)各環(huán)節(jié)微分方程組畫方框圖（1 1）方框圖形式要規(guī)范，前向通路、反饋通路要清晰）方框圖形式要規(guī)范，前向通路、反饋通路要清晰明確，左邊為系統(tǒng)總輸入明確，左邊為系統(tǒng)總輸入R(s)R(s)，右邊為輸出，右邊為輸出C(s)C(s)。注意（2 2）方框圖中的各個環(huán)節(jié)都必須是典型環(huán)節(jié)。）方框圖中的各個環(huán)節(jié)都必須是典型環(huán)節(jié)。（3 3）若遵循前一個環(huán)節(jié)的輸出為下一個環(huán)節(jié)的輸入，）若遵循前一個環(huán)節(jié)的輸出為下一個環(huán)節(jié)的輸入，則容易畫圖。則容易畫圖。系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：)()()()()()()()()()()

7、()(322323211211txKtcdttdcTtcKtxtxtxtxKdttdxTtctrtx式中式中T1、T2、K1、K2、K3均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入為為r(t)，輸出為，輸出為c(t)，畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。，畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。例題例題)()()(1tctrtx)()()(1sCsRsX)()()(21121sXsXKssXT)()()1(1121sXKsXsT)(1)(1112sXsTKsX)()()(21121txtxKdttdxT)()()(323sCKsXsX)()()(323tcKtxtx)()()(322txKtcdttdcT)()(

8、)(322sXKsCssCT)(1)(322sXsTKsC 五五.方框圖的化簡方框圖的化簡1.比較點和引出點的移動 （1）比較點前移 R1(S)G(S)C(S)R2(S)R1(S)G(S)C(S)R2(S)G (S)1（2）比較點后移 R1(S)G(S)C(S)R2(S)G(S)R1(S)G(S)C(S)R2(S)（3）相鄰比較點之間的移動 R1(S)R3(S)-R2(S)- C(S)R1(S)R2(S)-R3(S)- C(S)R1(S)R3(S)-R2(S)-C(S)（4）引出點前移 G (S)R(S)C(S)C(S)G (S)R(S)C(S)C(S)G (S)（5）引出點后移 G (S)R

9、(S)C(S)R(S)G (S)R(S)C(S)R(S)G (S)1（6）相鄰引出點之間移動 X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)X(S)說明nkkkPs1)(kjijiiLLLLLL1iL 所有各回路的“回路傳遞函數(shù)”之和。jiLL 兩兩互不接觸回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和。kjiLLL 三個互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和。回路傳遞函數(shù) 回路的前向通路和反饋通路的傳遞函數(shù)的乘積。包括反饋極性！相接觸回路 在框圖中具有共同的重合部分，包括共同的函數(shù)方框、或共同的相加點等。n 系統(tǒng)前向通路個數(shù)；Pk 從輸入端到輸出端的第k條前向通路上各傳遞函數(shù)

10、之積。 五五.閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求法閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求法R(S)C(S)G(S)H(S)B(S)E(S)正反饋正反饋 負反饋負反饋 單位反饋：單位反饋： H(S)1)()(1)()()()(SHSGSGsRsCs注意注意負反饋取負反饋取正反饋取正反饋取 2-7. 2-7. 求閉環(huán)傳遞函數(shù)。求閉環(huán)傳遞函數(shù)。方法要點：方法要點： 一個輸入作用，另一個輸入為一個輸入作用，另一個輸入為0 0； 關注一個輸出時，與另外一個輸出沒有關系；關注一個輸出時，與另外一個輸出沒有關系； 化簡時碰到比較器處的化簡時碰到比較器處的“負號負號”時，一定要用時，一定要用-1-1代替。代替。（1 1）求）求 ，令，令R

11、R2 2(s)=0(s)=0)()(11sRsC)()()()(1)()()()(4321111sGsGsGsGsGsRsCsG（2 2）求）求 ，令，令R2(s)=0R2(s)=0)()(12sRsC)()()()(1)()()()(3241421sGsGsGsGsGsGsGsG（3 3）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(21sRsC)()()()(1)()()()(4321321sGsGsGsGsGsGsGsG（4 4）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(22sRsC)()()()(1)()(43212sGsGsGsGsGsG第三章第三章 控制系統(tǒng)

12、的時域分析控制系統(tǒng)的時域分析 1.1.動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標 動態(tài)過程是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應過程，動態(tài)過程是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應過程，即即過渡過程過渡過程。 動態(tài)性能指標通常根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標通常根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線單位階躍響應曲線來定義。來定義。一一. .時域響應性能指標時域響應性能指標 最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mp： 階躍響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差再除以穩(wěn)態(tài)值。階躍響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差再除以穩(wěn)態(tài)值。%100)()()(cctcMpp 調(diào)整時間調(diào)整時間ts（過渡過程時間）（過渡過程時間） 階躍響應曲線進入允許的誤差帶，并不再超出階躍響應曲線進入允許的

13、誤差帶，并不再超出該誤差帶的最小時間。該誤差帶的最小時間。誤差帶：一般取穩(wěn)態(tài)值的誤差帶：一般取穩(wěn)態(tài)值的5或或2。2.2.穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標 采用穩(wěn)態(tài)誤差采用穩(wěn)態(tài)誤差ess來衡量，其定義為：當時間來衡量，其定義為：當時間t趨趨于無窮時，系統(tǒng)輸出響應的期望值與實際值之差。即于無窮時，系統(tǒng)輸出響應的期望值與實際值之差。即 )()(limtctretss 穩(wěn)態(tài)響應過程是時間穩(wěn)態(tài)響應過程是時間t時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。二二.連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其本身固有的特性，與外界輸線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其本身固有的特性，與外界輸入信號無關。入信號無關。說明說明 系統(tǒng)的特征根

14、（閉環(huán)極點）位于的左半平面。系統(tǒng)的特征根（閉環(huán)極點）位于的左半平面。線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 01110nnnnasasasa設系統(tǒng)的特征方程為設系統(tǒng)的特征方程為 看特征方程的各項系數(shù)是否大于看特征方程的各項系數(shù)是否大于0，若有一個系數(shù)小，若有一個系數(shù)小 于于 0或等于或等于0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaab314

15、171cbbaab e1 e2 f 1 g10122110nnnnnaSaSaSaSa a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaab314171cbbaab e1 e2 f 1 g1作業(yè)講解3-11. 3-11. 單位負反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳函單位負反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳函G(s)G(s)如下，確定系如下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時統(tǒng)穩(wěn)定時K K的取值范圍。的取值范圍。) 15 . 0)(1()(sssKsG解：特征方程解：特征方程 s(s

16、+1)(0.5s+1)+K=0s(s+1)(0.5s+1)+K=005 . 15 . 023KSSSS3S2SS05 . 15 . 05 . 1KK 0.5 1 1.5 K 0閉環(huán)穩(wěn)定：閉環(huán)穩(wěn)定：0K30K3系統(tǒng)系統(tǒng)類型類型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 0 0型型 階躍輸入階躍輸入r(t)=Ar(t)=A1(t)1(t)斜坡輸入斜坡輸入r(t)=Atr(t)=At1(t)1(t)加速度輸入加速度輸入r(t)= Atr(t)= At2 21(t)1(t)21K1A1 1型型 0 0KA2 2型型 0 00 0KA三三. 求單位反饋系統(tǒng)在給定求單位反饋系統(tǒng)在給定r (t)和擾動

17、和擾動n (t)作用下的穩(wěn)態(tài)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差誤差 C(S)G(S)R(S) E(S) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)G(s)可表示為可表示為) 12() 1)(1() 1() 1)(1()(222121sTsTsTsTssssKsGnnm 式中：式中：K K 開環(huán)增益（開環(huán)放大倍數(shù)）；開環(huán)增益（開環(huán)放大倍數(shù)）； 積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（也稱系統(tǒng)的類型）積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（也稱系統(tǒng)的類型）典型干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差典型干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 0 0 階躍輸入階躍輸入r(t)=Ar(t)=A1(t)1(t)斜坡輸入斜坡輸入r(t)=Atr(t)=At1(t)1(t)加速度輸入加速度輸入r(t)=

18、 Atr(t)= At2 21(t)1(t)211AK1 1 0 02 2 0 00 0N N 1AK1AK總結總結2C(S)G1(S)G2(S)R(S) E(S)N(S)設設擾動點與誤差點之間的傳遞函數(shù)為擾動點與誤差點之間的傳遞函數(shù)為 K K1 1 G G1 1(s)(s)的放大系數(shù)的放大系數(shù) N N G G1 1(s)(s)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù) ) 12() 1)(1() 1() 1)(1()(22212111sTsTsTsTssssKsGnnNm例例 已知已知r(t)r(t)t,n(t)t,n(t)-0.5-0.5。計算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。計算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 0.5S(3S

19、+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)解解 (1) (1) 判斷穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：)13(5 .012 .041)13(5 .012 .04)(sssssss22 .36 .0223sss由勞斯判據(jù)可知，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由勞斯判據(jù)可知，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的特征方程：系統(tǒng)的特征方程： 0.6s0.6s3 3+3.2s+3.2s2 2+s+2=0+s+2=0S3S2S1S0 0.6 1 0 3.2 2 00.625 0222 .36 .02)(23ssss系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 13)(12 . 0(2)(ssssGI I型系統(tǒng)型系統(tǒng),K=2

20、,K=2 故故e essrssr5 . 021KAr(t)r(t)t t 作用時，作用時， (2) (2) 求穩(wěn)態(tài)誤差求穩(wěn)態(tài)誤差 0.5S(3S+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)n(t)n(t)0.5 0.5 作用時，作用時， N=0,K1=4 N=0,K1=4 故故e essnssn125. 045 . 01KA所以，當輸入和擾動同時作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為所以，當輸入和擾動同時作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 故故e essss e essrssr e essdssd0.5+0.125=0.625 0.5+0.125=0.625 12 . 04)(1ssG擾動點與誤差點之間的傳遞函數(shù)

21、為擾動點與誤差點之間的傳遞函數(shù)為 0.5S(3S+1)R(S)C(S) 4 0.2S+1N(S)E(S)E(S)四四. .二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2222)()()(nnnSSSRSCS說明：說明： 12122TSST二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 用于二階系統(tǒng)用于二階系統(tǒng) 式中：式中： 阻尼比；阻尼比；n n 無阻尼自然振蕩角頻率；無阻尼自然振蕩角頻率；時間常數(shù)時間常數(shù)T1/n五五. .如何判斷二階系統(tǒng)的四個工作狀態(tài)？如何判斷二階系統(tǒng)的四個工作狀態(tài)？1. 0 1 特征根為兩個不相等的負實根，特征根為兩個不相等的負實根， 系統(tǒng)處于系統(tǒng)處

22、于過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)。 4. 0 特征根為一對共軛虛根，特征根為一對共軛虛根， 系統(tǒng)處于系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)無阻尼狀態(tài)。 六欠阻尼下的六欠阻尼下的MpMp、tsts的計算的計算 %10021eMpnst4%)2(nst3%)5 (例題例題 4 S(0.25S+1)R(S)C(S)圖示系統(tǒng)，求圖示系統(tǒng)，求Mp、ts（5%）。）。16416)()()(2SSsRsCS2222nnnSS對比標準式對比標準式4n42n 1 0N(N0為逆時針，為逆時針，N0N0為順時針為順時針) )，則系統(tǒng)閉環(huán)極點在，則系統(tǒng)閉環(huán)極點在s s右半平右半平面的數(shù)目為面的數(shù)目為 Z ZP P2N2N 若若Z=0Z=0，系統(tǒng)

23、穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例例 已知開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根的個數(shù)為已知開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根的個數(shù)為P P，判斷閉環(huán)穩(wěn)，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。定性。0 0-1-1ReImP=2 P=2 = 0= 0P=2 P=2 N=1 N=1 故故Z=P-2N=0,Z=P-2N=0,閉環(huán)穩(wěn)定。閉環(huán)穩(wěn)定。 0 0-1-1ReImP=1 P=1 = 0= 0P=1 P=1 N=-1/2 N=-1/2 故故Z=P-2N=2,Z=P-2N=2,閉環(huán)不穩(wěn)定。閉環(huán)不穩(wěn)定。 設開環(huán)傳函設開環(huán)傳函G(s)H(s)G(s)H(s)含有含有 個積分環(huán)節(jié)，個積分環(huán)節(jié)，總結 一起構成一起構成G(j)H(j)G(j)

24、H(j)的完整曲線。的完整曲線。應用應用NyquistNyquist判據(jù)的步驟為：判據(jù)的步驟為： 繪繪從從0 0到到的的G(j)H(j)G(j)H(j)曲線；曲線；( (無積分環(huán)節(jié)無積分環(huán)節(jié)) ) 補畫補畫從從0 0到到0 0曲線曲線 畫法為：畫法為：從從=0=0的頻率點開始，逆時針方向補畫的頻率點開始，逆時針方向補畫2一個半徑為無窮大、圓心角為一個半徑為無窮大、圓心角為 的大圓弧。的大圓弧。 由完整的由完整的G(j)H(j)G(j)H(j)曲線，根據(jù)曲線，根據(jù)NyquistNyquist判據(jù)來判判據(jù)來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 例例 已知開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根的個數(shù)為已知開環(huán)系

25、統(tǒng)不穩(wěn)定特征根的個數(shù)為P P， 為開環(huán)串為開環(huán)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。0 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 010 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 01= 0= 0R=R=N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)穩(wěn)定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=020 0-1-1ReImP=0P=0， =0=0+ +2=0=0N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)穩(wěn)定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=030 0-1-1ReImP=0P=0， =0=03=0=0+ +0

26、0-1-1ReP=1P=1， =0=01Im0 0-1-1ReP=1P=1， =0=01=0=0+ +ImN=1/2N=1/2，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)穩(wěn)定 表示阻尼大小的指標有：超調(diào)量Mp、相角裕量、諧振峰值Mr，表征系統(tǒng)的平穩(wěn)性。 按阻尼強弱和響應速度的快慢將性能指標分為兩大類：表示響應速度的指標有：調(diào)整時間ts、幅穿頻率c、諧振諧振頻率率r ，截止頻率b。 七七. .控制系統(tǒng)指標分類控制系統(tǒng)指標分類八. 開環(huán)對數(shù)幅頻特性與性能指標間的關系1.低頻段sKsG)(低頻段的斜率為-20dB/dec(為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù))當1時，低頻段或其延長線過L()=20lgK低頻段

27、或其延長線與0dB的交點是K0L()/dB-20 (=1)-40 (=2)KK反映穩(wěn)態(tài)性能2.中頻段幅穿頻率c附近的頻段，反映系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性和快速性。需要關注的參數(shù)有：幅穿頻率c，越大，ts越小，快速性越好；中頻段斜率：中頻段斜率越陡，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越差。中頻段寬度 為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，并有足夠的穩(wěn)定裕量，一般要求： 中頻段斜率為-20dB/dec，且有足夠的寬度； 中頻段斜率為-40dB/dec，且頻帶較窄。3.高頻段閉環(huán)頻率特性為：)(1)()(jGjGj高頻段開環(huán)頻率特性的幅值一般較低，即dBjGL0)(lg20)(1)(jG)()(1)()(jGjGjGj故開環(huán)對數(shù)幅頻特性的高頻段直接

28、反映了系統(tǒng)對輸入端高頻信號的抑制能力，分貝值越低，抗干擾能力越強。一.超前校正裝置頻率特性為：11)(jTTjjGc傳遞函數(shù)：( )11)(TsTssGc1轉(zhuǎn)折頻率： 1 、2 T1T1TTcarctanarctan)(相頻特性：第六章第六章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 11)(jTTjjGcT112T1相頻曲線具有相頻曲線具有正相角正相角，即校正裝置輸出的即校正裝置輸出的相位超前于輸入，相位超前于輸入，故稱為故稱為超前校正裝置。超前校正裝置。12mTm111arcsinm串聯(lián)超前校正的原理：串聯(lián)超前校正的原理： 利用最大超前相角使校正后系統(tǒng)的相位裕量得到利用最大超前相角使校正后系統(tǒng)的相位裕

29、量得到提高：提高：使校正后系統(tǒng)的幅穿頻率等于超前校正裝置的中使校正后系統(tǒng)的幅穿頻率等于超前校正裝置的中心頻率，即心頻率，即mcm校正裝置的超前相角使校正后系統(tǒng)的校正裝置的超前相角使校正后系統(tǒng)的增大，增大， 提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；校正后系統(tǒng)的幅穿頻率增大，系統(tǒng)的快速性提高；校正后系統(tǒng)的幅穿頻率增大，系統(tǒng)的快速性提高；校正后系統(tǒng)高頻增益提高，不利于抑制高頻干擾。校正后系統(tǒng)高頻增益提高，不利于抑制高頻干擾。串聯(lián)超前校正的優(yōu)缺點：串聯(lián)超前校正的優(yōu)缺點： 串聯(lián)超前校正的設計步驟串聯(lián)超前校正的設計步驟(1) (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要

30、求，確定開環(huán)增益K K；(2) (2) 利用已知的利用已知的K K值，繪制未校正系統(tǒng)的值，繪制未校正系統(tǒng)的BodeBode圖；圖；(4) (4) 確定確定：分兩種情況：分兩種情況若對校正后的幅穿頻率若對校正后的幅穿頻率 已提出要求，則已提出要求，則cmc0)()(mccLL0lg10)(cL即即 (3)(3)求出未校正系統(tǒng)的幅穿頻率求出未校正系統(tǒng)的幅穿頻率c 和相位裕量和相位裕量。令令則則若對校正后的幅穿頻率若對校正后的幅穿頻率 未提出要求，則根據(jù)未提出要求，則根據(jù)給定的相位裕量給定的相位裕量，首先求出，首先求出 ：mm式中式中隨隨增加相角減小而留的裕量。增加相角減小而留的裕量。cmmsin1

31、sin1由由 ，可求得，可求得。mc0)()( mccLLlg10)()( mccLL(5) (5) 確定確定T T及校正裝置的傳遞函數(shù)。及校正裝置的傳遞函數(shù)。11)( TsTssGc式中：式中：mT1(6) (6) 畫出校正裝置及校正后系統(tǒng)的畫出校正裝置及校正后系統(tǒng)的BodeBode圖。圖。若滿足要求，校正結束！否則從第若滿足要求，校正結束！否則從第(3)(3)步起重新設計，步起重新設計，一般使一般使 ( (或或 ) )的值增大，直至滿足全部性能指標。的值增大，直至滿足全部性能指標。cm(7)(7) 驗證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定的指標要求。驗證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定的指標要求。)()()(

32、cLLL)()()(c例例 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 11 . 0()(0ssKsG要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)相角裕量相角裕量,100vK,55試確定串聯(lián)超前校正裝置。試確定串聯(lián)超前校正裝置。解解 (1) 由由Kv100可知，可知，K=100。 (2) 作出校正前系統(tǒng)的作出校正前系統(tǒng)的Bode圖。圖。轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：10) 11 . 0(100)(0jjjG當當1時，時，L()20lgK40dBL(c)2040（lg clg10）0故故c31.6 5 .176 .311 . 0arctan90180(不滿足要求不滿足要求) (

33、3) 求校正前系統(tǒng)的幅穿頻率求校正前系統(tǒng)的幅穿頻率c和相位裕量和相位裕量。 (4) 定定m、 。m455 . 75 .1755m 超前校正裝置需要提供的最大超前相角：超前校正裝置需要提供的最大超前相角：mmsin1sin16mc(5) (5) 確定校正裝置的傳遞函數(shù)。確定校正裝置的傳遞函數(shù)。1008. 01048. 011)( ssTsTssGc008. 065011mTL(m)2040（lg mlg10）7.78dBm50校正后系統(tǒng)的幅穿頻率：校正后系統(tǒng)的幅穿頻率：校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率：校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率：120.8 ，2125 0)()( mccLLdBLLmcc78. 7lg10)

34、()( 180900)(020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(cL L0 0()()L Lc c()()(6) (6) 繪制校正后系統(tǒng)的繪制校正后系統(tǒng)的BodeBode。) 1008. 0)(11 . 0() 1048. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的性能指標：校正后系統(tǒng)的性能指標：(7) (7) 驗證校正后系統(tǒng)的性能指標。驗證校正后系統(tǒng)的性能指標。9 .5650008. 0arctan50048. 0arctan501 . 0arct

35、an90180指標滿足要求，校正結束！指標滿足要求，校正結束！)(c18090020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(0L L0 0()()L Lc c()()20dBL()L()7.78 7.78 )(串聯(lián)超前校正的不足之處： (1)當未校正系統(tǒng)的相角裕量和要求的相角裕量相差很大時， 很大(大于60)，則就很大(大于20) ，實際實現(xiàn)比較困難；mm(2)當未校正系統(tǒng)的相角在所需的幅穿頻率附近急劇向負值增大時，采用串聯(lián)超前校正效果不大，此時應考慮其他類型的校正裝置。二.滯后校正裝置傳遞函數(shù)：) 1( 1 1 )(

36、TsTssGc頻率特性為：1 1 )(jTTjjGc轉(zhuǎn)折頻率： 1 、2 T1T1arctgTTarctgc)(相頻特性：1 1 )(jTTjjGc轉(zhuǎn)折頻率：T12T11T 11，T 1211arcsinmmTm1mT1m 是1與2的幾何中心！lg20lg10T11T 12mlg20 滯后校正裝置對低頻信號不產(chǎn)生衰減。 值愈小，抑制高頻噪聲的能力愈強，一般取： =0.1。滯后校正裝置主要是利用其高頻幅值衰減特性。1 1 )(jTTjjGc串聯(lián)滯后校正的原理 利用滯后裝置的高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)的幅穿頻率下降，即 ，從而增大系統(tǒng)的相位裕量，減小動態(tài)響應的超調(diào)量。 但是，幅穿頻率的減小，使

37、系統(tǒng)的帶寬降低，系統(tǒng)對輸入信號的響應速度也降低了。c c)(c三.串聯(lián)滯后校正的適用情況(1)當未校正系統(tǒng)的相角裕量和要求的相角裕量相差很大時， 很大(大于60)，則就很大(大于20) ，實際實現(xiàn)比較困難；mm(2)系統(tǒng)的動態(tài)性能保持不變，只改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。四四. .串聯(lián)滯后校正的步驟串聯(lián)滯后校正的步驟例 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 104. 0()(0ssKsG試設計串聯(lián)滯后校正裝置，使校正后的系統(tǒng)滿足下列指標：K100， 45 。用例題來說明解：(1) 確定K的值，可由穩(wěn)態(tài)性能指標確定。 ) 104. 0(100)(jjjG轉(zhuǎn)折頻率：125當1時，L()20lgK40dB(2)繪

38、出未校正系統(tǒng)的Bode圖 。)04. 0arctan(90)(低頻段：ssG100)(低斜率20dB/dec相頻特性：取 K100L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125 L(25)4020lg 2512.04dB故c50 6 .265004. 0arctan90180(不滿足要求)L(c)12.0440（lg clg25）0(3)求校正前系統(tǒng)的幅穿頻率c、相位裕量 L(1) 40dB(4) 確定校正后系統(tǒng)的幅穿頻率 。 c分 析 未校正的系統(tǒng)在 處的相位裕量； c)(c校正后的系統(tǒng)的相位裕量；滯后校正裝置在 處的相角 ；(-515 )c)( c50)5(

39、45 )( ccc04. 0arctan90180)( 而9 .20 cL()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc(5) 確定。 dB14lg2040)L(cc未校正系統(tǒng)在 處的幅值： c而要使得校正后系統(tǒng)的幅穿頻率在 處,必須： cdB14)L(lg20 c則：=0.2 0)()(cccLLlg20)(ccL而 L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc(6) 確定T，并求出滯后校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s) 通常，為保證滯后校正裝置在 處的相角對系統(tǒng)c的相角影響很小，滯后校正裝置的第二個轉(zhuǎn)折頻率按下式

40、來確定： 102T1cc209. 20.1T1 c2418. 0T1 1T=2.4 14 . 2148. 01 1 )(ssTsTssGc滯后校正裝置的傳遞函數(shù):L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc21Lc()m(7) 做校正后系統(tǒng)的Bode圖（校正前校正裝置）。校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：) 14 . 2)(104. 0() 148. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系統(tǒng)的相位裕量：6 .459 .204 . 2arctan9 .2004. 0arctan9 .2048. 0arctan90180滿足要求，校正結束！ (8)

41、驗證校正后的性能指標，若滿足要求，則校正結束！否則，從第6步重新計算。L()180900)(20 40 0 -20 0.1 c20dB40dB125( )cc21Lc()40dB20dB第八章第八章 采樣控制系統(tǒng)分析采樣控制系統(tǒng)分析 一階躍信號的一階躍信號的z變換是什么？變換是什么？1zz二二如何由如何由F(s)F(s)直接求直接求F(z)F(z)？iinipsAsF1)(niTpiieZZAzF1)(三三Z Z反變換，即由反變換，即由F(z)F(z)求采樣信號求采樣信號f f* *（t t）。）。長除法長除法將將F(z)的分子，分母多項式按的分子，分母多項式按z的降冪形式排列。的降冪形式排列。)3(70)2(30)(100)(703010)(14021070z -) 6070 609030 -) 2030 203010z -) 703010 1023)(f , 2310)2)(1(10)( *3213212121113212*2TtTtTttfzzzzFzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzF求例例 部分分式法部分分式法步步 驟驟 zzF)( 對對 進行部分分式展開進行部分分式展開 zzF)( 將將 同乘以同乘以 z 后變?yōu)楹笞優(yōu)镕(z) zzF)( 由典型信號的由典型信號的z變換可求出變換可求