小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(20220121153049)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí) 點(diǎn)總結(jié)四則運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算?2、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)?3、在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。?4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以 上的計(jì)算順序。5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算關(guān)于“0”的運(yùn)算1、“ 0”不能做除數(shù)；？?？2、一個(gè)數(shù)加上 0 還得原數(shù)；3、一個(gè)數(shù)減去 0 還得原數(shù)；？ ？4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是 0；5、一個(gè)數(shù)和 0 相乘，仍得 0；6、0 除以任何非 0 的數(shù)， 還得 0；7、0 十 0

2、得不到固定的商;5運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算：字母表示：a* 0 錯(cuò)誤字母表示：a+ 0= a?字母表示：a 0= a字母表示：a a = 0字母表示：ax0= 0字母表示：0*a (a0) = 0(無意義)、加法運(yùn)算定律:1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè) 數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b) +c=a+(b+c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165+9 3+3 5 = 93+(165+35 )依據(jù)是什么？3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和

3、。a-b-c=a-(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。axb=bxa2、 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩 個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(axb )xc? = ax(bxc )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用,1 2 5 X 7 8 X 8的簡算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積 相加。* 0 得不到商.（a+b）xc=aXc+bxc （a b）Xc = axc bxc乘法分配律的應(yīng)用 ：1類型一：（ a+b）Xc?（a b）Xc= aXcbXc?

4、= aXcbXc2類型二： aXcbXc? aXc bXc?=（a+b） Xc? =（ab）Xc2類型三： aX99 a? aXb a?= aX（99+1）?= aX（b1）3類型四： aX99? ? aX102?= aX（1001）?= aX（100+2）?= aX100aX1? = aX100+aX2簡便計(jì)算1連加的簡便計(jì)算 ：1使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）2個(gè)位： 1 與 9，2 與 8，3 與 7，4 與 6，5 與 5，結(jié)合。3十位： 0 與 9，1 與 8，2 與 7，3 與 6，4 與 5，結(jié)合。2連減的簡便計(jì)算 ：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。

5、如：106-26-74=106- （26+74）減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106- （26+74） =106-26-743加減混合的簡便計(jì)算 ：? 第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）? 例如： 123+38-23=123-23+38? 146-78+54=146+54-784連乘的簡便計(jì)算 ：? 使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起 ? 25 與 4； 125 與 8 ；125 與 80 等，看見 25 就去找 4，看見 125 就去找 8；5連除的簡便計(jì)算 ：1連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。2除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。

6、6.乘、除混合的簡便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以先除)例如：27X13-9=27-9X13四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a 十 b 十 c?= a 十(bXc)1、常見乘法計(jì)算:25X4=100125X8=10002、加法交換律簡算例子:50+98+50=50+50+98=100+98=1984、乘法交換律簡算例子:25X56X4=25X4X56=100X56=56003、加法結(jié)合律簡算例子：488+40+60=488+ (40+60)=488+100=5885、乘法結(jié)合律簡算例子：99X125X8=99X(125X8

7、)=99X1000=990006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算:65+28+35+72=(65+35) + (28+72)=100+100=2007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算:25X125X4X8=(25X4)X(125X8)=100X1000=100000乘法分配律簡算例子：1、分解式25X(40+4)=25X40+25X42135、合并式X12135X2=135X(122)=1000+100=135X10102X3838X2125X25X32?125X8837X96+37X3+37=2600- 26=2574連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子:52865 3552889128528(150+

8、128)=528( 65+35)=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250二、連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子:3200- 25 - 4=3200-(25X4)=3200- 100=32三、其它簡便運(yùn)算例子：25658+44250-8X4=256+44 58=250X4 十 8=300 58=1000- 8=242=125五、有關(guān)簡算的拓展：易錯(cuò)的情況:? 38 X 99+99=1100=13503 、特殊 199X256+256=99X256+256X1=256X(99+1)=256X100=256005、特殊 399X26=(1001)X26

9、=100X261X445=4500+90=4590635、特殊 2X102=45X(100+2)=45X100+45X2、特殊 4X8+35X64X35=35X(8+64)=35X10小數(shù)的意義和性質(zhì)：1 小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表 示。2、分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè) 位。個(gè)位和十分

10、位的進(jìn)率是 10。7、? 小數(shù)的數(shù)位順序表點(diǎn)數(shù)萬千位百位十個(gè)位十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位萬千百十十 分之百分之一千分之一萬分之一（1） 6. 378 的計(jì)數(shù)單位是 0. 001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）（2）6. 378 中有 6 個(gè)一，3 個(gè)十分之一（0. 1）, 7 個(gè)百分之一（0. 01）,8 個(gè)千分之一（0. 001）。（3）6. 378 中有（6378）個(gè)千分之一（0. 001 ）。（4）9. 426 中的 4 表示 4 個(gè)十分之一（0. 1） 4 在十分位&小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù) 部分，小數(shù)部分要依次

11、讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0 就讀幾個(gè) 0。9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0 就寫幾個(gè) 0。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間 的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：(1)先比較整數(shù)部分；(2)如果整數(shù)部分相同，就比較十分位;(3)十分位相同，就比較百分位；(4)以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10 倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10

12、0 倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 1000 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小 10 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1；101移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小 100 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 一；100移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小 1000 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1；100013、生活中常用的單位：質(zhì)量：？1 噸=1000 千克；？?？1 千克=1000 克？長度：？1 千米二 1000 米? 1 分米=10 厘米? 1 厘米=10 毫米?1 分米=100 毫米? 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米？面積：？1 平方米=100 平方分米? 1 平方分米=100 平方厘米? ?1 平方千米=10

13、0 公頃? ? 1 公頃=10000 平方米人民幣：？1 元=10 角? 1 角=10 分? 1 元= 100 分?長度單位：千米-米？- 分米？-？厘米?面積單位：平方千米-公頃-平方米- 平方分米-平方厘米?質(zhì)量單位：噸-千克-克單位換算：(1) 高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。(2) 低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：(1) 保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于 5 則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。(2)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分

14、全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比 5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要 看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比 5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。36-14=22 （只）雞（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移 4 位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后 面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8 位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的 零去

15、掉即可。（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“ 0”不能去掉。小數(shù)的加減法：1、 計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、 豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、 整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、 求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量*總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量*平均數(shù)2、 平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、 比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反

16、映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、 條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地 方。5、 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。 單位長度需統(tǒng)一。雞兔問題公式（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù)）+ （每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)x總頭數(shù) -總腳數(shù)）+ （每只兔腳數(shù) -每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共 36 只，它們共有腳 100 只，雞、兔各是多少只？”解一（100- 2X36） + （ 4-

17、2 ） =14 （只）. 兔；解二 (4X36 -100 )-( 4-2 ) =22 (只)雞；（答 略）（ 2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù) -腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù) -兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)） =雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。（例略）（ 3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =兔數(shù)；總頭數(shù) -兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù) -

18、雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。（例略）（ 4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù) -實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+ （每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+ （每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） =不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4 分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除 15 分。某工人生產(chǎn)了 1 000 只燈泡，共得 3525 分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （4X1

19、000 -3525 ）-（ 4+15）=475- 19=25 （個(gè)）解二 1000-（15X1000+3525 十（4+15）=1000- 18525- 19=1000-975=25 （個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)XX元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還 需要賠成本XX元。它的解法顯然可套用上述公式。）（ 5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）+ （每只雞兔腳數(shù)和）+ （兩次總腳數(shù)之差）+ （每只雞兔腳數(shù)之差）+ 2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）+ （每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）+ （每

20、只雞兔腳數(shù)之差）+ 2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳 44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳 52 只。雞兔各是多少只？”36-22=14 (只). 兔解 (52+44)-( 4+2) + ( 52-44 )-( 4-2 )+2(52+44)-( 4+2) - ( 52-44 )-( 4-2 )+2=12- 2=6 (只)雞兔同籠1、 雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、 “雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：1假如都是兔2假如都是雞3古人“抬腳法”：解答思路： 假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了 “雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了

21、一半。這種思維方法叫化歸法。3、 公式：雞兔總腳數(shù)* 2雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。觀察物體（二）1、 正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、 觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù) 量。3、 從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、 從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、 從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、 把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖 形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸

22、。2、 軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、 對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、 正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、 畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、 長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。 長方形有 2 條對(duì)稱軸，正方形有 4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有 1 條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì) 稱軸，等邊三角形有 3 條對(duì)稱軸，線段有 1 條對(duì)稱軸，菱形有 2 條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱 軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。 7 、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有 對(duì)稱軸。（長方形和正方形除外）8、 梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、 古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔 橋，法國埃菲爾鐵塔。10、 平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、 平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、禾 I用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。=20- 2=10 (只).雞兔（答略）三角形：1、 三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角