工程力學材料力學aa cl

1、第9章 組合變形 一、組合變形的概念與分析方法 二、斜彎曲 三、拉（壓）、彎組合變形 四、彎、扭彎組合變形 五、組合變形的一般情況第9章 組合變形 一、組合變形的概念與分析方法組合變形組合變形桿件在外力作用下，同時產生兩種或兩種以上基本變形的情況。例如：（a）坡屋頂上的橫梁斜彎曲例如：（b)廠房邊柱壓（拉）彎組合 NM例如：（c）傳動軸彎扭組合T1 T2m分析方法分析方法：在線彈性范圍，采用疊加原 理，先分解成基本變形，然后將同一點 的同一面上的應力疊加 。第9章 組合變形 二、斜彎曲 斜彎曲斜彎曲-梁上橫向載荷的作用方向過橫截面的形心，但不與橫截面對稱軸平行。二、斜彎曲 矩形截面梁例：試求圖

2、示矩形截面懸臂梁，橫截面上最大的正應力max和自由端撓度f 。 p l y o z x建立坐標系，y、z軸為形心主軸。py= p cos pz = p sin Mz= py l = pl cos , My= pz l =pl sin z y p A B A = max (受拉）B = -A （受壓）A = | Mz / Wz| + | My / Wy| z y p A B c 自由端y、z方向的位移分別為：fy=pyl3/(3EIz)=pl3cos /(3EIz)fz=pzl3/(3EIy)=pl3sin /(3EIy)f = (fy2 + fz2)設 為位移向量與y軸的夾角tg = fz /

3、 fy=tg Iz / Iy由于Iz Iy 所以 位移向量不在外力p所在的縱向平面內，因此，稱為斜彎曲。 二、斜彎曲 圓形截面梁 三、拉（壓）、彎組合變形 一等截面直桿，如圖。已知桿的橫截面面積為A，抗彎截面模量為WZ，試確定桿危險點的應力。（y、z為主軸） x z z A p B x l 先分解 psin pcospcospsin pcos + N Pl sin +MM 危險截面A M= Pl sin N= pcos =N/A = Pcos/A =M y/ Iz = Pl sin y / IzN然后疊加 = + = pcos / A + Pl sin y / Iz b a A a b A 較

4、小 中性軸位于截面外 較大 中性軸位于截面內但偏上a點： 2 = N / A - M / Wz =Pcos / A - Plsin / Wz 2= 1 = 0設較大，危險點為b、a。b點：1 = N / A + M / Wz =Pcos / A + Plsin / Wz 2= 3 = 0強度條件：b點： 1 （四個強度理論相同）a點： |3| （第三或第四強度理論）矩 形 截 面 偏 心 拉 伸偏心受壓（拉）PzyePNMP e較小小偏心受壓e較大大偏心受壓= N+ M= -P/A-Pe/Izc max=P/A+Pe/Wzc t max= Pe/Wz - P/A t P截面核心的概念：縱向壓力

5、P作用在靠近橫截面形心的某一區(qū)域內，則橫截面上的正應力均為壓應力，該區(qū)域稱為該截面的核心。（h/6,b/6; D/8)四、彎、扭彎組合變形例:曲拐已知.桿AB直徑d及求桿AB的強度桿 AB為彎扭組合變形lyzaPABCABzyPPam 1、分解危險截面A plMpaTPam PaTPMPl危險點 K應力分布2dz WM周邊PWTKKzyKKzyKKK2、疊加22)2(231023、強度條件422313r321224r圓軸WWp2432dW1)(4)(22223TMWWTWMpr75. 01224TMWr皮帶輪直徑mmD300例:傳動軸 電動機輸出力矩MKNm1mml200皮帶張力212TT 鋼

6、MPa160求直徑 ?dT1 T2mABC2l2l(第四強度理論)解:1)外力 研究軸AB2213TTTPmDTDTDTm22112122KNDmT67. 6300102232KNTP2032m1mP2)內力mKNplM142 . 0204mKNmT1危險截面C3）強度75. 01224TMWrmmd8 .431601075. 013236即mmd44505050 xyzyPzPzPyP12AECB例： 按第三強度理論 較核齒輪軸AB的強度。軸AB直徑mmd2245#鋼 MPa180KNpy83. 3KNpz393. 1齒輪1上的切向力徑向力KNpy473. 1KNpz536. 0齒輪2上的切

7、向力徑向力mmDmmD130,5021齒輪直徑y(tǒng)zA1m2myPzPyPzPBx解:1)外力 將外力的AB軸簡化mmNDpmy43111058. 92501083. 3243221058. 9213010473. 12Dpmy 2)內力扭轉1m2m2mT鉛垂面yyPyP523. 1125. 1mmNMz510zzPzP水平面75. 3535. 0mmNMy410 各截面22zyMMM合)10(5mmNM合568. 1130. 1危險截面CmmNT41058. 9510568. 1M3)強度條件1223TMWr332dW17610958. 0568. 1223252233MPar安全xyz180

8、60aKABCDP2P45KKzy 例：圓截面直角拐ABC處于水平面內，直徑d=20mm。測得AB桿上的K點沿與軸線45度方向的線應變 （K點在水平直徑的前端）。若材料的許用應力 ，彈性模量E=200GPa，泊松比 ，且P=200N。試用第三強度理論校核該直角拐的強度（不計彎曲剪應力）。5451010 MPa11025. 0 解：由題可以畫出桿的內力圖 彎矩圖、扭矩圖如圖所示：ABCDPP2圖MP24. 0P36. 0Pa圖TPa 可知：危險截面在A面處PaT PMz24. 0PMy36. 0PPPMMMyz43. 036. 024. 02222合xy4513PWT316dWPPWEaP145mm4020002. 01625. 01101010200359EE1132145PPWPaWTE1451302332dWPT04. 0MPaPPMTWr8620043. 043. 004. 0122223合 3r 安全 15.6 組合變形的一般情況計算任意截面上的內