2018年浙江高考數(shù)學(xué)試題及其官方答案

1、2018浙江高考數(shù)學(xué)試題及其官方答案2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,則CuA=()A.?B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,52 .雙曲線x2-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(二/，0),_(亞，0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-v2),(0,v2)D.(0,-2),(0,2)3 .某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積(單位：53)是()A.2B.4C.6D.8俯視圖24 .復(fù)數(shù)一（i為虛數(shù)單位）的共軻復(fù)數(shù)是（）1- iA.1+iB.1-iC.-1

2、+iD.-1-i5 .函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）6 .已知平面%直線m,n滿足m?%n?a,貝U"mIIn"是“mila”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7 .設(shè)0<p<1,隨機(jī)變量E的分布列是012P1-p212P2則當(dāng)p在（0,1）內(nèi)增大時(shí)（）A.D（8減小B.D（$增大C.D（9先減小后增大D.D（?先增大后減小8. 已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)SE與BC所成的角為0i,SE與平面ABCD所成的角為色,二面角S-AB-C的平面角為6,

3、則（）A.0i<色B.魚w01C.6i<&W租D.ew019. 已知a,b,e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為；，向量b滿足b2-4e?b+3=0,則|a-b|的最小值是()A.v3-1B.3+1C.2D.2-v310. 已知ai)a2)a3,a4成等比數(shù)列)且ai+a2+a3+a4=ln(ai+a2+a3),若ai>1)則()A.ai<a3)a2<a4B.ai>a3)a2<a4C.ai<a3)a2>a4D.ai>a3)a2>a4二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)11

4、. 我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁、雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x,y,z,x+y+z=100則5x+3y+；z=100'當(dāng)z=81時(shí)x=，y=x-yR12. 若x,y滿足約束條件2x+y送，則z=x+3yx+y>2的最小值是最大值是13. 在4ABC中，角A)B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=v7,b=2,A=60°,則sinB=,c=14. 二項(xiàng)式(孩+；)8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是15. 已知人R,函數(shù)f(x)=x-4,X>X,x2-4x+3)x<入

5、當(dāng)心2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則人的取值范圍是16. 從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)17. 已知點(diǎn)P(0,1),橢圓：+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A,B滿足AP=?2PB?U當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大三、解答題(本大題共5小題，共74分)18. (14分)已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(-3,-)55,求sin(介力的值(2)若角B滿足sin(行秋二巳求8sB的值19. (15分)如圖，已知多面體ABCAiBiCi,AiA

6、)BiB,CiC均垂直于平面ABC,/ABC=120AiA=4,CiC=i,AB=BC=BiB=2(1) 證明：ABiL平面AiBiCi(2) 求直線ACi與平面ABBi所成的角的正弦值A(chǔ)i20. (i5分)已知等比數(shù)列an的公比q>i,且a3+a4+a5=28)a4+2是a3)a5的等差中項(xiàng),數(shù)列bn滿足bi=i,數(shù)列(bn+i-bn)an的前n項(xiàng)和為2n2+n求q的值(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式21. (15分)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上(1) 設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明：PM垂直于y軸(2) 若P是半橢圓

7、x2+、1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍22.(15分)已知函數(shù)f(x)=vX-lnx若f(x)在X=X1,X2(xi內(nèi)2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(xi)+f(X2)>8-81n2(2)若a<3-41n2)證明：對(duì)于任意k>0)直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)11、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分.滿分卻分LC2.H3/；4B5.II6.A7.PK,+110.K二、填空題二本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算多空即每題6分，單空即每題分，滿分舒分1L8；II12.-2；S13.314717.515.(i,4)；(1,3：三.解答題；本大題共5小

8、題，共74分。18.本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力滿分14分1）由fn"工飛如上0JY£,r技）已所1工sin(a+7T：1=-sina(U)由ffja的終邊)i&由3L|31=y-j'-fISII*12stm¥8、二七j：.由8=(0+6)-af'/ic>*0-ri坦I4r寸»h仁門十一：1】(口+fi)*inn.所以1%本題主要考查空間點(diǎn)、線.面位置關(guān)系，直線與平面所成的痢等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象靛力和運(yùn)算求艇能力:滿分15分0方法一”；(I)由.*2.11尸%尸工.L.J_1A.寓

9、L1得出尸1出尸工區(qū)所以L，十w；=ti；.故叫L、/.FtZJC=2,/二2,C&二L*呵±-Ct；上«（；母/G=6,由U?=ifC=24乙3C=121T得：出：=2月,由g1if：.符icf=/Ta.所以AE+母=瘠,故叫_L/G，因此1用,，面第I8圖)(B)如圖.過息Ct作C/±I禺+交直線h同于麻連結(jié)山.ill11ft1曲ijlq.1面*/；平面.1叫.由GLh"HiC1D±K面i叫*所UUWI"是1(；)與平面I&叫所成的與.由B崗75;兒也=2點(diǎn).1Q衣斛乙匕：1修=工muZ.Ci1=,4141所以孰。

10、一門，故G"J四而“;山二方二卡.11fIJ因此,曲線,心可平面山屬所成的角的il甲M是卓方法二：(I1如圖.戛”的中點(diǎn)口為原點(diǎn).分別以射線0C為-j軸的正1,軸.建立空間出箱里尿系”一爐.由一總知各點(diǎn)坐標(biāo)如下:t(o,-a0),軟匚，(m化7,叼U).G(U,6.1).因此X=(1,氐21.IX-(LE-»1JA=U),2點(diǎn)F麗-JX=。得g1八即由可而HII符所以IAT而IW(II)設(shè)江或HQ與平面IK片所成的用為時(shí).> *,li= C ，".叫 H 0. 41. 2),tl(I可知記一(。，2海.1I段平血I，科的法向;I；槽二"山士 nM取

11、 2二二 h*1廿=04一即,H'RRt=。.»=(-V3*I.".所支TrIt.*ft,而ill8"<1C燈-_4-1HGI"13因此,h線g。平an颯所成的ffj的正弦(kj&W孚,5iln1）i'ISi2，所以兒.九二（4"戶.故k力H05”（十L.“孑2.兒一a='兒一.）+（,_a）+十九一%）十（&一二（4j>-5）（；）=+（4n-+47。«SS19設(shè)7；=3+7-+I4n丁1nN2.g-匚二3,:+7t（-）3+-+（4/r-9）»（；聲:（4«-

12、5）*（-）"-1.所以4-7n=3+4-y十（；）'+*.+4*（；）"-（4/r-5）,（-）JJ-1,054因此I3兀=14-（加+3）以N2.乂加二1,所以15-（加+3）（；I2L本題主要考香璃圓、拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位苴關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考杳運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力中滿分15分。(I*設(shè)(工崎).3).以，；，丁”因?yàn)椤?-的中點(diǎn)俏地物線【，所以XX為萬肝1:-21.I+Hi-】=()a'/U,即期U的兩個(gè)不同的賣糧.所以y+)2=2.1卦*閑此./M/噸f于1軸.(II)由(I)可知1m=3'仆產(chǎn)K。一點(diǎn)所以二!IJ；+

13、)D-X產(chǎn)VV-3凡.M4IyXI=2"<-4%).因此出的面積囚為，；=M所以，(尸-4，；4"盧。O.閑此.，團(tuán)而此的取值范圈是6萬.史典.422.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)致的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查逐輯思維能力和綜合應(yīng)用能力.滿分15分口(1)南數(shù)動(dòng)的導(dǎo)或散，(*)=-77由尸I/)=£/得L_£=1_x3、區(qū)修一2R4，一為先法所以1I1.-H石2由械人不等式用'jQ，:/-i4、。2Ji1'因?yàn)榘?.所以a»2>256.由題意得/(h+f(12I-k,一In。+y'o-Ina="-'r3-ln(。力).沒r(常)-In、*gf<j)=-4).所以X(0.16)16.(16.+x).K：.+八工）-4.二”4加27T，所以雷")在256.4匕單謝述增.故jU(.1),12)>從255)=X-Hhi，HII/CrJ+/(如>>8-81n2.II)令"三？.二Ir，f孑*則A/(/«)-ktu-a>ai¥k-it-a0.ffri卜一ku盯<n(-k)W門-kIM(1*11門1乂.ff在e(th,】使/(t(j)二A/fi,所mH:意的MRJ_U5O,+H),d哎*=hr，曲