高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和北師大

1、小學(xué)+初中+高中小學(xué)+初中+高中課時(shí)分層訓(xùn)練（三十二）等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題1. .對(duì)任意等比數(shù)列an,下列說法一定正確的是()A. ai,a3,a9成等比數(shù)列B. a2,a3,a6成等比數(shù)列C. a2,a4,a8成等比數(shù)列D. a3,a6,a9成等比數(shù)列D由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3-a9=a2w。，因此a3,a6,a9一定成等比數(shù)列，選D.2. (2018武漢調(diào)研)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18,則log3ai+log3a2+log3a10=()A.12B.10C.8D.2+log35B由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6=a4a7=9,所以log3d+log3

2、a2+log3a3+log3a10=log3(aa2a3a1o)=log3(a5a6)5=log395=10,故選B.3. (2017廣東深圳一模)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和S=a3nT+b,則=()bA.-3B.-1C.1D.3A.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和&=a3nT+b,，a1=S=a+b,a2=S2S=3a+bab=2a,a3=S3S2=9a+b3ab=6a,等比數(shù)列an中，a2=a1a3,.(2a)2=(a+b)X6a,解得b=3.故選A.4 .設(shè)等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+&+a9等于()B.D.5581A.857C.yA因?yàn)閍7+a8+a9=4且S

3、3,4S3,4也成等比數(shù)列，即8,1,4S11成等比數(shù)列，所以8(S9-S6)=1,即S9S6=j所以a7+a8+a9=-.885 .已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在mNI+,滿足9,網(wǎng)=5m則數(shù)列anSmamm-1的公比為（）A.2B.22ma1（1 q ）S2m1 q mq4. , ST a（1 qy = q1-qC.3D.3，4，S2m，一，一，一一一B設(shè)公比為q,若q=1,則w=2,與題中條件矛盾，故Sm+1=9,，qm=8.5m+ 1m 12m-1a2maiq=mryamaiqm=3,q3=8,q=2.二、填空題6. 在等比數(shù)列an中，若a1,a5=16,a4=8,則a6=.

4、32由題意得，a2,a4=a1,a5=16,a2=2,q2=-=4,a6=a4q2=32.a27637. （2017江蘇高考）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為S.已知S3=4，S6=,貝Ua8=【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140178】pa（1-q3）=71q432設(shè)an的首項(xiàng)為日，公比為q,則61ia1=解得4q=2,所以a8=-X27=25=32.48. （2017深圳二次調(diào)研）九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍

5、；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半.”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則&=尺.n1.一，,一一一、，,，,一一2n常+1依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練以前n天大老鼠打洞的距離共為W:2)=2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離12n1 2一.n1n1,所以Sn=2-1+2-2nT=2-2nT+1.9.在公差不為零的等差數(shù)列 an中，ai=182, a4, a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) bn=2an, Tn=bl+b2+ bn,求Tn.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140179】解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差

6、為d,三、解答題最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練a=1,則依題思有a1+3d)2=(a1+d)(a+7d),解得d=1或d=0(舍去),an=1+(n1)=n.(2)由(1)得an=n,bn=2n,bn+1S=2,，bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)歹U,_n=泮一2.10.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,a1+a2+a3=26,$=728.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：S2+1&S+2=4X3n.解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由728W2X26得,&=由已知得| S6=a1(1 - q3)1-qa41 - q6)1-q= 26,= 728,a1= 2解得tq= 3.an = 2X3nT

7、(2)證明：由2X(13n)n(1)可得 s=二=3n1. S+1= 3n+1- 1S+2=3n+21.Sn+1SS+2=(3n+11)2(3n1)(3n+2-1)=4X3n.小學(xué)+初中+高中B組能力提升11 .數(shù)列an滿足:an+i=入an1（nCN+,入eR且入w0）,若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則入的值等于（）A1B.-11C.2D.2D由an+1=入an-1,得an+11=入an-2=入1an-Y.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，2所以丁=1,得入=2.12 .(2018江西九校聯(lián)考)已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足an+12an=anan+1,若a=1,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和$=.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140180

8、】2-1由an+12an=anan+1,得(an+12sh)(an+1+an)=0,所以an+1=2an或an+1=一an(舍an+112去)，所以=2,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，所以S=kF=2nanI2-1.13 .已知數(shù)列an滿足日=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求證：an+1+2an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解(1)證明：:an+1=an+6an-1(n2), an+1+2an=3a+6an-1=3(an+2an-1)(n2).a1=5,a2=5, a2+2a1=15)/.an+2an-1*0(n2),an+1+2ananTK:=3(廿2)，數(shù)歹Uan+1+2an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等