九年級數(shù)學上冊一元二次方程解法專題練習題

1、九年級數(shù)學上冊一元二次方程解法專題練習題4 / 9、x (x 1) =2(x+1) ( 1 x)一 用適當?shù)姆椒ɑ虬匆蠼庀铝幸辉畏匠蹋? x( x+4) =5( x+4)2卜列一元二次方程：(x-2) 2=3(x-2)34、2(x3) 2=x (3x)5、(2x1)2=(3x)6、3 (x 1) 2=x (x 1)7、x2 6x 9=0 (配方法)8、3x2=2 5x (公式法)9、 x2+2x 1=010 x2-4x+1=011(x 1) 2 2(x1) =15 .12、 3x2+4x+1=0.13、2x2+3= 7x;14、(1 2x) 2 = x2-6x + 9.15、 (x 1)

2、 ( x 3) =8.16、3x2 6x+1=0 (用配方法)17、 x(x+4)=8x+12218、 3 y 4y 4=019、 x2 2x=2x+1 ,20、x (x 3) =4x+6.21、2x24x 1 = 0.22、2x2-5x-3 = 0.23、x2-2x-24 = 0.24、x2 4x+2=025、(x+3)(x 1) = 12二、解答題26、已知一元二次方程 x211x + 30=0的兩個解恰好分別是等腰 ABC的底邊長和腰長，求 ABC底邊上的高27、已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+x+m2 2m=0有一個實數(shù)根為-1,求m的值及方程的另一實根.28、已知 m是方程x2+x-

3、1=0的一個根，求代數(shù)式 （m+1） 2+（m+1）（m-1）的直29、已知關(guān)于x 的一元二次方程（a-1）x 2-5x+4a-2=0 的一個根為x=3.（ 1 ）求 a 的值及方程的另一個根;（ 2）如果一個等腰三角形（底和腰不相等）的三邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長，其中x是一元二次方程 x2 2x 2=0的正數(shù)根.30、二（鵬一 2K -工）x2+x. a ，J先化簡再計算:5 / 931、先化簡，再求值:媒一§ ： 0卜2,其中a是方程x2+4x-3=0的根.生! 6 Q1 一 232、先化簡，再求值:4出+ 4咫十/2,其中m是方程2x2+4x-1=0的根.(2)

4、 9x2+8x2 的值小于 0.33、用配方法證明：(1)a 2 a+ 1的值為正;12 / 934、(1)解方程： x2-6x-4=0 ;Zx2-12x+27=0 .(2)直接寫出方程(x2-6x-4)(x 2-12x+27)=0 的解：35、現(xiàn)定義一種新運算：使得 aXb=4ab(1)求4X7的值；(2)求 xXx+2Xx2X4=0 中 x 的值；(3)不論x是什么數(shù)，總有 aXx=x,求a的值.36、閱讀下面的例題，解方程( x 1) 2 5|x1|6=0.解方程 x2-|x| -2=0;解：原方程化為|x| 2 - |x|2=0.令y=|x| ,原方程化成y2-y-2=0解得：yi=2

5、y2= 1當|x|=2 , x=±2;當岡=1時(不合題意，舍去),.原方程的解是 xi=2, x2= 2.37、基本事實：“若 ab=0,則a=0或b=0" . 一元二次方程 x2-x-2 =0可通過因式分解化為(x-2 ) (x+1) =0,由基 本事實得 x-2=0或x+1=0,即方程的解為 x=2或x=-1 .(1)試利用上述基本事實，解方程：2x2 x=0:(2)若(x2+ y2) ( x2+ y2 1) -2 = 0,求 x2 + y2的值.38、如圖，在 ABC中，AB=10、泊Im,ZC=90"，點P從點A開始沿AC邊向點C以2m/s的速度勻速移2

6、動，同時另一點 Q由C點開始以3m/s的速度沿著 CB勻速移動，幾秒時， PCQ的面積等于450m?1、x (x+4) - 5 (x+4) =0, ( x+4) (x-5) =0, x+4=0 或 x - 5=0,所以 xi= - 4, X2=5.2、略；3、x ( x 1) =2 (x+1) ( 1 x),移項得：x (x 1) +2 (x+1) ( x 1) =0,一.八一2因式分解得：(x - 1) ( x+2x+2) =0, x- 1=0,或 x+2x+2=0,解得：x1=1, x2= ；.4、2 ( x 3) 2 x (x 3) =0, ( x 3) ( 2x 6 x) =0, x

7、- 3=0 或 2x 6 x=0 ,所以 x=3, x2=6.5、可用直接開平方 而=一2q6、3 ( x - 1) 2=x (x- 1) , 3 (x-1) 2 - x ( x - 1) =0, ( x T ) 3 (x T) - x=0 , x - 1=0, 3 (x1) - x=0, x1=1, x2=.27、x2- 6x+9- 9=18,x2- 6x+9=18, (x3) 2=18, x3=±3、僅，x1=3+3, x?=3-3”反； 8、1.- a=3, b=5, c=- 2, b2- 4ac=52 -9、 x2+2x+1=2, 10、略；c / c、c - 5±

8、V49_I- 5±7|-2,X3X ( 2) =49>0, . . x=, - x1=2X36(x+1) 2=2, x+1 = ±2，所以 x1 = - 1+/2，x2=- 1 a/2 ;11、解：(x 1) 2 2 (x 1) 15=0, (x-1) - 5 (x-1) +3=0 ,(x1) 5=0 或(x1) +3=0,所以 x1= - 6, x2 = - 2.12、- 3x2+4x+1=0, 3x2- 4x- 1=0, b2- 4ac= (-4) 2-4X3X (- 1) =28,x=182X313、x1= X , x2= 3.214、因式分解，得(1-2x)

9、2=(x-3) 2.開平方，得 1-2x=x-3 或 1 2x=-(x-3).解得 x1=f , x2=-2.315、x2- 4x - 5=0, (x5) (x+1) =0, x 5=0 或 x+1=0,所以 Xi=5, x2= 1.16、3x2- 6x+1=0, 3x2 - 6x= - 1, x22x= x2 - 2x+1=+1, (x1) 2=-,1=土島x1=1嚼'i 冬17、Xi=-2,x 2=6;18、.一 L - ；19、原方程化為：x2- 4x=1配方，得x2 4x+4=1+4整理，得(x 2) 2=5 x 一2=±&后,即 Xi=2也幾，x2=2 一娓

10、.20、【解答】解：x2- 7x- 6=0, = (-7) 2 4X 1 X ( 6) =73,x=21、a=2,訴門74V73所以 Xi= ,2b= 4, c= - 1,7-小河x2=.b2-4ac=( 4)24X2X ( 1) = 16+8=24,“咨=壁.“迎 X2=3V£. 422222、x2 x=, x2 x + = - .(x )2= .x = ± . . . xi= 3, X2 = J-.22216 164 1s 44223、.移項，得 x22x=24.配方，得 x22x+1=24+1,即(x 1) 2= 25.開方，得 x-1 = ± 5. xi

11、= 6, x2= - 4.24、方程整理得：x2 - 4x= - 2,配方得：x2- 4x+4=2,即(x-2) 2=2,開方得：x - 2= ± ,解得：xi=2+, x2=2一日；25、W=-5,/ = 326、4或衽回。227、解：設方程的另一根為x2,則-1+x2 = - 1 ,解得x2=0.把 x= 1 代入 x2+x+m2 2m=0,得(1) 2+ ( 1) +m2- 2m=Q 即 m ( m 2) =0,解得m=0, m2=2.綜上所述，m的值是0或2,方程的另一實根是 0.28、解：曬!是方程一 十兌一1 =0的一個根，栩+加一1=0 ，附+陋=1 二原式二極'

12、;十2師十1十檄？ -1= 2期+ 2加=2 .【答案】2（2）三角形的周長為 8或729、（1） a=2另一根為 x=2解方程 x2-2x-2=0 得，x1=1+/3，x2=1-近，.x是一元二次方程 x2-2x-2=0的正數(shù)根，當x=1+舊時，原式 1+/31、解:& - 9， n 5、十(a + 2 一 -)=3t32 -ct 2(口+方3 3) ,似 + 2)3 2)5 、. (J3d (er - 2)(32(32(口 + 司(口3) M_ (琮 + 津一3)耳 律一2 _ 13a (a-2)a-2%(*一2)(口 + 3)(。-3) 34因為以是方程匯2+4內(nèi)_5 = 口的根

13、，所以工l = 1，匕=一5當天二1時，原式二二L = 1 ；當五二一5時，原式二一-.3x1 315oo 盾t J . 4雨+4) 加 加洌+4 /除+2? " Q 門32、原式-m +二=匕=.3+ 2鎮(zhèn)l tn )掰+ 2m m + 2 游 m+2 m 萬程之1十41二0的根，-2耐+4活-1 = 0 .疝 十2港二一 .21"213333、證明：(1) - a a+1=a a + + = (a ) + > >0, a a+ 1 的值為正.4 424 4(2) 9x + 8x 2 = 9x x+( ) + 2 = 9(x ) 0 <0,9999999x2+8x2 的值小于 0.34、（1）匕3+灰，&一而；3 ,；(2)13+屈，”3-屈,% = 3, 4=9 35、解：(1) 4X7=4X4X7=112;(2)由新運算的定義可轉(zhuǎn)化為：4x2+8x- 32=0,解得xi=2, X2= - 4;(3)二.由新運算的定義得4ax=x, ( 4a - 1) x=0,不論x取和值，等式恒成立，4a- 1=0,即a.436、解：原方程化為|x T|之5|x T| - 6=0,令y=|x - 1 ,原方程化成y2 - 5y - 6=0, 解得：yi=6, y2= - 1,當 |x -1|=6 , x - 1 =