五年級數(shù)學(xué)思維拓展課程整體設(shè)計

1、數(shù)學(xué)思維課程呈年級課程目標(biāo)：1、學(xué)生經(jīng)歷從反面思考的過程，掌握用數(shù)學(xué)思維思考問題的方法。2、學(xué)生觀察、分析、歸納能力。3、學(xué)生體驗到成功的喜悅，獲得積極情感體驗，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的濃厚的興趣。課程對象：五年級課程時間：6課時課程內(nèi)容：1 .式題巧算2 .最大最小積問題3 .和倍問題4 .工程問題5 .置換問題6 .周期問題課程環(huán)境：班級課程實施：1.課程實施的建議。（例如：實施的觀點、方式、方法等）評價項目 評價主心教師學(xué)生2.具體實施教學(xué)設(shè)計（見教學(xué)設(shè)計具體內(nèi)容）課程 評價: 對課 程的 整體 評價, 可以從教師、學(xué)生、家長、三方面評價；也可以從學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的不同方面對學(xué)生進(jìn)行評價，每位學(xué)生一份

2、，以表格形式呈現(xiàn)。定期評價（每學(xué)期至少1次）樣表如下:課程評價班級姓名一、教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容式題巧算課時 1教學(xué)目標(biāo)本講知識點屬于計算大板塊內(nèi)容，分為三個方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小 升初常考計算題型.1、換元：讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過等量代換講復(fù)雜 算式變成簡單算式。2、涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的問題.3、將算式化簡，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計算，使計算過程更加簡便，而通項歸納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡為常見的一般形式.知識點撥教學(xué)重點通項歸納法通項歸納法也要借助于代數(shù)，教學(xué)難點循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)

3、的互化，循環(huán)小數(shù)之間 簡單的加、減運(yùn)算，教具準(zhǔn)備p p t教學(xué)環(huán)境教學(xué)過程例1有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6,如果將6移至到第 一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的 4倍，求原數(shù)。分析解答：先列出豎式，逐一推理，就可得出答案。（153846）隨堂練習(xí)：1、已知六位數(shù)“ 1ABCDE”，這個六位數(shù)的3倍正好是 “ABCDE1"。求這個六位數(shù)。2、已知六位數(shù)“ 2華羅庚金杯”，這個六位數(shù)的 3倍正好是 “華羅庚金杯2”。求這個六位數(shù)。3、已知六位數(shù)“我們熱愛科學(xué)”，這個六位數(shù)的“學(xué)”倍正 好是“好好好好好好”。求這個六位數(shù)。例2下圖的五個方格中已經(jīng)填入84忽然72兩個數(shù)，請你在 其余的三格中

4、也分別填入一個兩位數(shù)，使得橫行的三個數(shù)與豎行的 三個數(shù)之和相等，并且這五個兩位數(shù)正好是09十個數(shù)字組成。分析解答：84與72的和是156,則上卜兩個方格之和也是 156,即95和61,則中間是30。隨堂練習(xí)：1、把0 9這十個數(shù)填到圓圈內(nèi)，每個數(shù)字只用一次，使算 式成立。0+0=000=00X0=002、將19九個數(shù)字填入圓圈中，使等式成立。OOOX 00=00X00 = 55683、把44、2、11、12、22、33六個數(shù)分成二組，使每組中的 三個數(shù)的積相等。0X0X0=0X0X0拓展訓(xùn)練1、把1 9這十個數(shù)填入下面的的圓圈，使三個等式成立。0+0=000=00X0=02、將06填到下列只有

5、一、兩位數(shù)的圓圈中，使等式成立。0X 0 = 0 = 0 + 00X 000+0 + 0 = 03、用2、3、4、5、7、9這六個數(shù)分別填在六個圓圈中，使乘 積最大。000 000思路：1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位。因為95 個74和94個75比較，肯定是95個75大（你可以用乘法分配律 來檢驗），所以正確答案是 942乘以753。4、用9、8、2、1組成兩個兩位數(shù)，使它們的乘積最大。5、用6、1、2、5、9、7組成兩個三位數(shù)，使它們的乘積最小。6、“我喜歡X小數(shù)報”表示兩個三位數(shù)相乘，我、喜、歡、 小、數(shù)、報這六個字代表3、4、5、6、7、8這六個數(shù)。這個算式 乘積最大是多少？

6、7、甲乙丙三個自然數(shù)的和是100,甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商5余1”，甲數(shù)是多少？思路：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商 5 余1”不難看出乙數(shù)最小，我們就假設(shè)乙數(shù)是 1、2、3、4，并 逐一試商即可。8、甲乙丙三個數(shù)的和是57,甲數(shù)是乙數(shù)的3倍多1,乙數(shù)又 是內(nèi)數(shù)的3倍多1,求內(nèi)數(shù)。9、A、B、C、D四個數(shù)的和是38, A是B的2倍少2, B是C 的2倍少2, C是D的2倍少2,求數(shù)Bo10、一個三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字多3;百位上的數(shù)字乂是個位上數(shù)字的平方。 又知這個三位數(shù)比十位與個位 上的數(shù)字乘積的25倍還多202,這個數(shù)是多少？板書設(shè)計本課評

7、價數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容最大最小積問題課時2教學(xué)目標(biāo)掌握選擇由幾個數(shù)字排列組成的兩個數(shù)， 得到它們最大的積和最小1|的積的方法及規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點把若干個數(shù)字排列成幾個數(shù)相乘，使得乘積最大的問題教學(xué)難點把若干個數(shù)字排列成幾個數(shù)相乘，使得乘積最大的問題教具準(zhǔn)備p p t教學(xué)環(huán)境教學(xué)過程在數(shù)學(xué)競賽中，我們經(jīng)常會遇到把若干個數(shù)字排列成幾個數(shù)相 乘，使得乘積最大的問題。如何排列呢？我們知道：在周長T的情況K 長方形的長與寬越接近，所得長 方形的面積就越大（以下簡稱“接近原則”）。舉例：周長為 24的長方形；根據(jù)這一規(guī)律就可以順利解決此類問題。練習(xí)1.試求和是91,乘積最

8、大的兩個自然數(shù)。最大的積是多少？之和的最小值是多少？3 .比較卜面兩個乘積的大?。? .現(xiàn)計劃用圍墻圍起一塊面積為5544米2的長方形地面，為節(jié)省材料，要求圍墻最短，那么這塊長方形地的圍墻有多少米長？5.把19分成幾個自然數(shù)的和，怎樣分才方旨使它們的積最大？6.18這八個數(shù)字各用一次，分別寫成兩個四位數(shù)，使這兩個數(shù)相 乘的乘積最大。那么這兩個四位數(shù)各是多少？板書設(shè)計本課評價數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和倍問題課時3教學(xué)目標(biāo)1 .學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以便方便階梯。2 .熟練掌握解答和倍問題的方法，理解分析個兩之間的關(guān)系教學(xué)重點運(yùn)用回回線段的方法，準(zhǔn)確分析個兩之間的關(guān)系教學(xué)難

9、點能夠理解和倍解決問題的量得關(guān)系教具準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境教學(xué)過程1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)例1、姐姐有科技書40本，妹妹有矛4技書35本，姐姐要給妹妹多少本科技書后， 妹妹的科技書是姐姐的 2倍？(40 + 35) + ( 2+ 1) =25本姐姐現(xiàn)在的書40-25=15本姐姐送給妹妹的本數(shù)答：略。例2、一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎的 兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一、二、三等獎各 兩人，那么每個一等獎的的獎金是308元，如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元？分析：可以把原分配方案中每個一等獎的獎金看作“1 "，

10、那么每個二等獎的獎金就是1/2 ,每個三等獎的獎金就是1/4 ,由于每等獎各兩人，故獎金總數(shù)就為：308X【(1 + 1/2 + 1/4 )】X 2=1078 (元)按一個一等獎，兩個二等獎，二個二等獎來分配，一等獎獎金是：1078 + ( 1+ 1/2 X 2+ 1/4 X 3) =392 (元)答：略。練習(xí)：1、被除數(shù)、除數(shù)、商二個數(shù)的和是 212,已知商是2,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2、甲、乙、丙二個油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，這時甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，問甲、乙兩桶原來各存油多少千克？3、分子、分母之和是23,分母增加19以后，得到一個新的分?jǐn)?shù)，把這個分?jǐn)?shù)

11、化簡是1/5 o原來的分?jǐn)?shù)應(yīng)是幾分之幾？4、甲、乙、丙三個數(shù)之和是1160,甲是乙的一半，乙是丙的兩倍，問甲、乙、內(nèi)二個數(shù)各是多少？5、商店里有蘋果和梨共465千克，如果賣出蘋果的1/4 ,賣出梨的1/5 ,兩種水果剩下的重量相等，原有蘋果和梨各多少千克？6、甲、乙、丙二個人共得獎金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得獎金多少元？板書設(shè)計1078 + ( 1+ 1/2 X 2+ 1/4 X 3) =392 (元)本課評價數(shù)學(xué)思維 課程教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容工程問題課時4教學(xué)目標(biāo)(1)知識目標(biāo)：認(rèn)識工程問題的特點、數(shù)量關(guān)系；掌握解題方法、并 能正確解答。？(2)

12、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、類推能力，初步的探究知識、合作解決問題的能力。？（3）情感目標(biāo)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實際的聯(lián)系,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感;提高學(xué)生探究、解決問題的內(nèi)驅(qū)力。？?教學(xué)重點教學(xué)重點：工程問題的數(shù)量關(guān)系特征及解法。？?教學(xué)難點教學(xué)難點：理解把工作總量看作單位1后，工效的含義及表示方 法。？教具準(zhǔn)備p p t教學(xué)環(huán)境教學(xué)過程【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時， 常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“

13、 1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分 之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量+工作效率工作時間=總工作量甲工作效率+乙工作效率）【解題思路】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。【例題】一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天 完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要兒天完成？解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“ 1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程 的1/15;兩

14、隊合做，每大可以完成這項工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1+ (1/10+1/15) =1 + 1/6= 6 (天)答：兩隊合做需要6天完成。練習(xí)1、一項工程，甲單獨六天可以完成，乙單獨八大可以完成，如果甲單獨做一天后由二人合做則還要幾天才能完成？2、一批零件，甲獨做 6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合 做，完成任務(wù)時甲比乙多做 24個，求這批零件共有多少個？3、一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15 小時完成?，F(xiàn)在甲先做 2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小 用能完成？板書設(shè)計本課評價數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容置換問題課時5教學(xué)目標(biāo)1、置換問題

15、主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從 而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題，解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這 兩種數(shù)學(xué)思維方法。2、從解題過程中切實理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生列 方程解決問題的自覺性與積極性。3.讓學(xué)生對生活中的肩關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、加工，進(jìn)而解決問 題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的 實際問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點理解解題思路，掌握解題方法教學(xué)難點正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)。教具準(zhǔn)備p p t教學(xué)環(huán)境教學(xué)過程例1 20千克蘋果與30千克梨共計13

16、2元，2千克蘋果的價錢與2.5 千克梨的價錢相等。求蘋果和梨的單價。分析解答：2千克蘋果的價錢與2.5千克梨的價錢相等，則20千 克蘋果相當(dāng)于25千克梨，這樣就才EW種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了， 先計算梨的單價是：132+ (25+ 30) =2.4 (元)，其余的計算就 容易了。隨堂練習(xí)：1、6只雞和8只羊共重78千克，已知5只雞的重量和2只羊的重 量相等。求每只雞和每只羊的重量。2、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價錢與15支 圓珠筆的價錢相等。老帥買了4支鋼筆和6支圓珠筆共付了 72元。 求鋼筆和圓珠筆的單價。3、用兩種汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的載重量正好等于3輛小汽 車的載重量

17、，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運(yùn)54噸貨。求每 輛大汽車比小汽車多裝幾噸貨？例2中華學(xué)校買來史地書、科技書和文藝書共 456本。其中科技書是史地書的的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了 多少本？分析解答：先用史地書代換科技書，科技書加上 31本又是文藝 書，這樣三種書都可表示成史地書，則史地書為：（45631） +（1 + 1.2+1.2） =125 （本）。其他書的計算就簡單了。隨堂練習(xí)：某菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來的西紅柿 的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來的西紅柿和黃瓜各 多少千克？拓展訓(xùn)練1、一件工作，甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙

18、做9 小時以后由甲來做，也是3小時可以完成。那么甲做1小時以后由 乙來做幾小時可以完成？思路：假設(shè)甲乙都做6小時后，甲還要做2小時，乙還要做6 小時。以后的計算相信你可以解決了。2、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買 8支筆和4塊 橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請 問他能買幾支？3、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和 100袋面粉。現(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面 粉？板書設(shè)計本課評價數(shù)學(xué)思維課程教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容周期問題課時6教學(xué)目標(biāo)1、通過學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用， 把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，就能找到解題 關(guān)鍵。？2、在探究例題的基礎(chǔ)上 聯(lián)系生活實際掌握周期問題的特點及解| 題規(guī)律教學(xué)重點抓住不變量及用方程解決周期問題。教學(xué)難點理解周期的含義及數(shù)量關(guān)系，靈活解決周期問題二教具準(zhǔn)備p p t教學(xué)環(huán)境教學(xué)過程例1有249朵花，按5朵紅花，9朵黃彳I3 13朵綠花的順 序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這 249朵花中，紅 花、黃花、綠花各有多少朵？分