2015年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、機(jī)密啟用前連云港市2015年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試題（請(qǐng)考生在答題卡上作答）注意事項(xiàng)：1. 本試題共 6 頁(yè)，共 27 題.滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效.3作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用 0.5 毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及試題指定的位置，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名及考試號(hào).4.選擇題答題必須用 2B 鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后 再重新填涂.5作圖題必須用 2B 鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗.參考公式：二次函數(shù) y =ax2bx c（-0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-P,）.2a 4a一

2、、選擇題（本大題共 有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.七的相反數(shù)是A.3 B.ID.1332.卜列運(yùn)算止確的是A .2a 3b = 5abB .5a -2a = 3a236C.a a aD .(a b)2二a2b35.已知四邊形 ABCD，下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng) AD=BC, AB/DC 時(shí)，四邊形 ABCD 是平行四邊形B .當(dāng) AD = BC, AB = DC 時(shí)，四邊形 ABCD 是平行四邊形C .當(dāng) AC=BD , AC 平分 BD 時(shí)，四邊形 ABCD 是矩形D .當(dāng) AC=

3、BD, AC 丄 BD 時(shí)，四邊形 ABCD 是正方形6.已知關(guān)于x的方程 x2-2x 3k =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍為1 11 1A . k B . kC . k 且 k=0D . k -且 k = 0333332014 年連云港高票當(dāng)選全國(guó)“十大幸福城市”，在江蘇十三個(gè)省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約 18000 元.其中“ 18 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.18 105B. 1.8 103C. 1.8 104D. 18 103學(xué)生是A.甲C.丙甲乙丙丁x89982s111.21.37.如圖，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-3,4）

4、,頂點(diǎn) C 在x軸的負(fù)半軸上, k函數(shù) y =k（x：0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B，則 k 的值為xy （單位：件）與時(shí)間 t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z （單位：元）與時(shí)間 t （單位:天）的函數(shù)關(guān)系.已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量x每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn).A .第 24 天的銷售量為 200 件B.第 10 天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15 元C. 第 12 天與第 30 天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等D. 第 30 天的日銷售利潤(rùn)是 750 元二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案 直接填寫在答題卡.相應(yīng)位置上）9 .數(shù)軸上表示 -2 的點(diǎn)與原

5、點(diǎn)的距離是.10.代數(shù)式一1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.x311.已知m+n=mn,貝 U （m1）（n1）= .12.如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為13.已知一個(gè)函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式厶F 列結(jié)論錯(cuò)誤的是A._12B. 27 C.二 32 D.二 36&如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30 天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量（寫出一個(gè)即可）.14.已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為主視圖左視圖其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為 .4 的等邊三角形，則這俯視圖（第 14 題圖）15.在 ABC 中，AB=4

6、, AC =3 ,AD是厶 ABC 的角平分線，則（第 16 題圖）ABD 與厶 ACD 的面積之比是 16.如圖，在厶 ABC 中，.BAC =60 , ABC =90 ,直線 I1/I2/I3, li與 之間距離是 1 , 12與 I3之間距離是 2且 li, I2, I3分別經(jīng)過點(diǎn) A, B, C,則邊 AC 的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共 11 小題，共 102 分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡.指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要 的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分 6 分）計(jì)算：，（二 3）2：（丄廠-2015218.（本題滿分 6 分）化簡(jiǎn)：亠霧二4m+1 m +m2x 15,19.（本題滿分

7、 6 分）解不等式組x +1 4（x -2）.20.（本題滿分 8 分）隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游事業(yè)得到了高速發(fā)展.某旅游公司對(duì)我市一企業(yè)個(gè)人旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取部分員工，記錄每個(gè)人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理，繪制成如下兩幅尚不完整的表 和圖：根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a = , b = , c = _，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；（3） 若這個(gè)企業(yè)有 3000 名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人年旅游消費(fèi)金額在6000 元以上的人數(shù).21.（本題滿分 10 分）九（1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每

8、名同學(xué)都有一次抽 獎(jiǎng)機(jī)會(huì)抽 獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻，先 從中抽出 1 張牌，再?gòu)挠嘞碌?4 張牌中抽出 1 張牌，記錄兩張牌 點(diǎn) 數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為X,按下表要求確定獎(jiǎng)項(xiàng).獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)|x| x|= 4|x|=31w|x|v3（1）用列表或畫樹狀圖 的方法求出甲同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率; （2 ）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？組別個(gè)人年消費(fèi)金額X（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax 2000180.15B2000 ex 4000abC4000 ex 6000D6000 ex 2解不等式（2）得:xv3所

9、以不等式組的解集是 2vxv320 (1) 360.30120(圖略)(2) C3000 (0.10+0.20)=900(人)211）樹狀圖如圖所示：第二張開始第一張:3可以看出一共有 20 種等可能情況，其中獲一等獎(jiǎng)的情況有2 種.(2)不一定.當(dāng)兩張牌都取 3 時(shí)，x|=0，不會(huì)獲獎(jiǎng).22.( 1 )由折疊可知：/ CDB = / EDB /四邊形 ABCD 是平行四邊形DC / AB/ CDB = / EBD/ EDB= / EBD(2) v / EDB= / EBDDE=BE由折疊可知：DC=DFv 四邊形 ABCD是平行四邊形DC=ABAE=EF/ EAF= / EFA BED 中，

10、/ EDB+ / EBD+ / DEB= 180 即 2/ EDB+ / DEB= 180同理 AEF 中，2 /EFA+ / AEF= 180 v / DEB= / AEF/ EDB= / EFAAF / BD23.(1)解：設(shè)每張門票原定的票價(jià)x元.解得：x=400經(jīng)檢驗(yàn)：x=400 是原方程的解.答：每張門票原定的票價(jià) 400 元.(2)解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y .由題意得：400(1 -y)2=324解得：y0.1,y2=1.9 (不合題意，舍去)答：平均每次降價(jià)的10%.24. (1)由直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式 y 二.3X-2.3 ,得其與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn) A(2,0) , B(

11、0,-2 3).在直角AOAB 中,ta n._ OBA =/OBA =302 P(甲一等獎(jiǎng))=三二20 10(可能，只要兩張牌不同時(shí)抽到 3 即可)由題意6000 x4800-80作 OH丄AB 交 AB 于點(diǎn) 比在厶 OBH 中，OH = OB s in. OBA= 3因?yàn)?3 1，所以原點(diǎn) O 在OP外(2)當(dāng)0P過點(diǎn) B，點(diǎn) P 在y軸右側(cè)時(shí)，OP被y軸所截得的劣弧所對(duì)圓心角為同理，當(dāng)OP過點(diǎn) B，點(diǎn) P 在y軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)為同樣為所以當(dāng)OP過點(diǎn) B,OP被y軸所截得的劣弧長(zhǎng)為 三3(3)當(dāng)OP與x軸相切，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為 D,在直角ADAP 中，AD=DP tan. DPA

12、=1tan30 =-3 此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為(2 - 一,0)3當(dāng)OP與x軸相切，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)25.（1）v DH/AB二/BHD=ZABC =90ABC DHC.AC BCCD CHv AC= 3CD,BC= 3二CH=1BH=BC+CH=4在Rt BHD 中，COS/HBD=旦旦BD二BDCOS/HBD=BH= 4（2）解法一v/A=/CBD/ABC=ZBHD二 ABCBHDiyIzoA主k120 ,所以弧120，： ：，：12 二180- 3（2（圖1）（圖2）（圖3）x.BC _ ABHD - BHv ABCs DHC解法:.CDBs BDACD BD2B

13、D2=CD ADBD AD: BD2=CD 4CD =4CD2.BD=2CD v CDB s BDACD _ BCBD 一 AB26. (1).四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 是正方形: AD=AB,ZDAG =ZBAE=90,AG=AE: ADG ABE (SAS):/AGD=ZAEB如圖 1,延長(zhǎng) EB 交 DG 于點(diǎn) H:ADG 中 / AGD+ZADG=90:ZAEB+ZADG =90DEH 中,ZAEB+ZADG +ZDHE=180:ZDHE = 90: DG 丄 BE : AD=AB,ZDAB=ZGAE=90,:ZDAB +ZBAG=ZGAE +ZBAG v AD=AB,ZD

14、AG =ZBAE,AG=AE: ADGABE(SAS: DG=BE如圖 2,過點(diǎn) A 作 AM丄DG交DG于點(diǎn)M,ZAMD =ZAMG=90- BD 是正方形 ABCD 的對(duì)角線:ZMDA =45在Rt AMD 中, vZ MDA = 45:COS45=DM:. DM = 2AD:AM =扭2 2 2在Rt AMG 中，v AM GM 二 AG:GM =AG2_AM2m.j(2 2)2_( 2)2:. GM = .6DHDCABAC33DHDH-4DH =2. AB=61：AB=3DH3CD2CD3AB: AB=6四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 是正方形AG=AE:.ZDAG =Z-DG

15、=DM+GM=-,；2 亠一; 6二BE=DG=2, 6方法(二)前同上略v ADGABE(SAS)/GDA=ZABEv BD 是正方形 ABCD 的對(duì)角線/. / GDA=45 二/ ABE=45 作 AM 丄 BE 交 BE 于點(diǎn) M 在Rt AMB 中，vz ABE = 45 -COS45=BM/. BM= 2AB二AM= 2在Rt AEM 中，v AM2ME2=AE2- ME = (2 2)2( 2)2二6二BE=BM+EM=.2. 6(3 )面積的最大值為 6.對(duì)于 EGH，點(diǎn) H 在以 EG 為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， EGH 的高最大, 對(duì)于BDH，點(diǎn) H 在

16、以 BD 為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， BDH 的高最大, 所以 GHE與厶BHD面積之和的最大值是 26.27. (1)因?yàn)辄c(diǎn) A 是直線與拋物線的交點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)是-2 ,所以 y =- (-2)2=1, A 點(diǎn)坐標(biāo)(-2 , 1)4i b - 4設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為 y = kx+b 將(0,4), ( -2 , 1)代入得 廣2k +b=1fk=33解得 2 所以直線 y =-xb =42由3x 4=1x2，得 x2-6x -16 = 0，解之得 X- -2 , X2=824當(dāng) x =8 時(shí)，y =3 8*4=16 .2所以點(diǎn) B(8,16).(2)作 AM /y軸,

17、BM /x軸，AM, BM 交于點(diǎn) M . 由勾股定理得：AB2= AM2BM2=325 .設(shè)點(diǎn) C(a,O)，貝UAC?=(a 2)212=a24a 5 ,42 2 2 2BC =(8 -a)16 =a -16a 320 .1若.BAC =90，貝 U AB2AC2=BC2,2即 325 a24a 5 二 a2-16a 320,1所以a =22若.ACB =90，貝 U 化簡(jiǎn)得 a2-6a =0,3若.ABC =90，貝 U 所以 aAB2二 AC2BC2，即 解之得 a = 0 或 a = 6 . AB2BC2=AC2，即2 2325 = a 4a -5 a16a 320 ,a2-16a 320 325 二 a24a 5 ,所以點(diǎn)=32 .一 1C 的坐標(biāo)為（一,0）,（ 0，0），2(6,0 ),( 32 , 0)(3)設(shè) M