土力學(xué)第4章.地基中應(yīng)力計(jì)算

1、 土力學(xué) 4Warming-up變形變形deformation 變形模量變形模量modulus of deformation 泊松比泊松比Poissons ratio 殘余變形殘余變形residual deformation 布西涅斯克解布西涅斯克解Boussinnesqs solution 超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力excess pore water pressure 沉降沉降settlement次固結(jié)系數(shù)次固結(jié)系數(shù)coefficient of secondary consolidation地基沉降的彈性力學(xué)公式地基沉降的彈性力學(xué)公式elastic formula for settleme

2、nt calculation分層總和法分層總和法layerwise summation method附加應(yīng)力附加應(yīng)力superimposed stress 割線模量割線模量secant modulus 固結(jié)沉降固結(jié)沉降consolidation settlement規(guī)范沉降計(jì)算法規(guī)范沉降計(jì)算法settlement calculation by specification回彈變形回彈變形rebound deformation 回彈模量回彈模量modulus of resilience回彈系數(shù)回彈系數(shù)coefficient of resilience 回彈指數(shù)回彈指數(shù)swelling index建

3、筑物的地基變形允許值建筑物的地基變形允許值allowable settlement of building角點(diǎn)法角點(diǎn)法corner-points method 明德林解明德林解Mindlins solution紐馬克感應(yīng)圖紐馬克感應(yīng)圖Newmark chart 切線模量切線模量tangent modulus第4章 地基中應(yīng)力計(jì)算 l4.1 概述概述l4.2 地基中自重應(yīng)力地基中自重應(yīng)力l4.3 荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算 4.1 概述建筑物建造建筑物建造 地基應(yīng)力改變地基應(yīng)力改變 地基變形地基變形 基礎(chǔ)沉降基礎(chǔ)沉降 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)必須計(jì)算地基變形，且必須將其控

4、制在建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)必須計(jì)算地基變形，且必須將其控制在允許范圍內(nèi)。為此，首先要計(jì)算地基應(yīng)力。允許范圍內(nèi)。為此，首先要計(jì)算地基應(yīng)力。 地基應(yīng)力包括：地基應(yīng)力包括： 1、自重應(yīng)力自重應(yīng)力土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又稱為初始應(yīng)力。故又稱為初始應(yīng)力。 2、附加應(yīng)力附加應(yīng)力建筑物荷載引起。一般采用彈性理論計(jì)算。建筑物荷載引起。一般采用彈性理論計(jì)算。 地基應(yīng)力改變是引起建筑物基礎(chǔ)沉降的主要原因，地基的地基應(yīng)力改變是引起建筑物基礎(chǔ)沉降的主要原因，地基的穩(wěn)定也與應(yīng)力密切相關(guān)。因此必須重視應(yīng)力的計(jì)算。穩(wěn)定也與應(yīng)力密切相關(guān)。因此必須重視應(yīng)力的計(jì)算。4.2 地基

5、中自重應(yīng)力計(jì)算 假設(shè)天然地面為一無限大的水平面，地基土質(zhì)均勻，則由對稱性（任假設(shè)天然地面為一無限大的水平面，地基土質(zhì)均勻，則由對稱性（任一豎直面均為對稱面）可知，在任一豎直面和水平面上，均無剪一豎直面均為對稱面）可知，在任一豎直面和水平面上，均無剪應(yīng)力存在，且在地面下任意深度應(yīng)力存在，且在地面下任意深度 z 處處a-a水平面上的豎向自重應(yīng)力水平面上的豎向自重應(yīng)力 即為該水平面上任一單位面積的土柱體自重，即：即為該水平面上任一單位面積的土柱體自重，即： 理由：由于側(cè)面無剪應(yīng)力，則任一底面積為理由：由于側(cè)面無剪應(yīng)力，則任一底面積為 s 的土柱在的土柱在 aa 面上產(chǎn)生的豎向應(yīng)力為：面上產(chǎn)生的豎向應(yīng)

6、力為： 這表明這表明 沿水平面均勻分布，沿深度直線分布。沿水平面均勻分布，沿深度直線分布。czzczz szs土柱重土柱底面積czcz均質(zhì)地基自重應(yīng)力除豎向自重應(yīng)力外，地基中還有側(cè)向自重應(yīng)力。由于除豎向自重應(yīng)力外，地基中還有側(cè)向自重應(yīng)力。由于 在任一水平面在任一水平面上都均勻地?zé)o限分布，故地基土在自重應(yīng)力作用下只能產(chǎn)生豎向變上都均勻地?zé)o限分布，故地基土在自重應(yīng)力作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形，即有形，而不能發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形，即有 ， 。則由彈性力學(xué)中的廣義虎克定律有：。則由彈性力學(xué)中的廣義虎克定律有：式中，式中，E0為土的變形模量；為土的變形模量； 為土的泊松比。為

7、土的泊松比。 因此，均質(zhì)地基中的任意一點(diǎn)自重應(yīng)力為：因此，均質(zhì)地基中的任意一點(diǎn)自重應(yīng)力為： 其中其中 ，稱為土的側(cè)壓力系數(shù)或，稱為土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù) 。0011xcxcyczycycxczEE 0 xy0 xyyzzxczz00cxcyczKKz0 xyyzzx01Kcz1cxcycz成層地基自重應(yīng)力只有有效應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體變形。而自重應(yīng)只有有效應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體變形。而自重應(yīng)力作用下的土體變形一般均已完成（欠固結(jié)土除外），故自重應(yīng)力力作用下的土體變形一般均已完成（欠固結(jié)土除外），故自重應(yīng)力通常均指自重有效應(yīng)力，計(jì)算自重有效應(yīng)

8、力時(shí)對地下水位以下土層通常均指自重有效應(yīng)力，計(jì)算自重有效應(yīng)力時(shí)對地下水位以下土層必須以有效重度必須以有效重度 代替天然重度代替天然重度 。出于簡化和習(xí)慣，除非特別說。出于簡化和習(xí)慣，除非特別說明，以后將最常用的豎向自重有效應(yīng)力簡稱為自重應(yīng)力。明，以后將最常用的豎向自重有效應(yīng)力簡稱為自重應(yīng)力。 對于成層地基（具有成層土的地基），自重應(yīng)力計(jì)算式為：對于成層地基（具有成層土的地基），自重應(yīng)力計(jì)算式為：n 從地面到深度從地面到深度 z 處的土層總數(shù)；處的土層總數(shù)； 深度深度 處的自重應(yīng)力，處的自重應(yīng)力，kPa； 第第i層土的天然重度，地下水位以下的土層取層土的天然重度，地下水位以下的土層取 ，kN/m

9、3；hi 第第 i 層土的厚度，層土的厚度，m。niiiczh11niizhczi注意點(diǎn)（1）地下水位面應(yīng)作為分界面；）地下水位面應(yīng)作為分界面；（2）地下水位以下如有不透水層（巖層或硬粘土層），）地下水位以下如有不透水層（巖層或硬粘土層），由于不存在水的浮力，故層面及層面以下的自重應(yīng)力按由于不存在水的浮力，故層面及層面以下的自重應(yīng)力按上覆土層和水總重計(jì)算。上覆土層和水總重計(jì)算。 自重自重 (有效有效) 應(yīng)力也可由有效應(yīng)力原理計(jì)算。例如，應(yīng)力也可由有效應(yīng)力原理計(jì)算。例如，先計(jì)算自重總應(yīng)力先計(jì)算自重總應(yīng)力 (此時(shí)對地下水位以下土層必須采此時(shí)對地下水位以下土層必須采用飽和重度用飽和重度 )，然后計(jì)算

10、靜止水壓力，然后計(jì)算靜止水壓力u, 則自重則自重(有效有效)應(yīng)力應(yīng)力 。uczczsatcz【例題4.1】 地基土層分布如下圖示，土層地基土層分布如下圖示，土層1厚度為厚度為3.0m，土體重度，土體重度 kN/m3，飽和重度飽和重度 kN/m3，土層，土層2厚度為厚度為4.0m，土體重度，土體重度 ，飽和重度飽和重度 ，地下水位離地面，地下水位離地面2.0m。計(jì)算土中自重總。計(jì)算土中自重總應(yīng)力和有效應(yīng)力沿深度分別情況。應(yīng)力和有效應(yīng)力沿深度分別情況。318.6kN/msat5 .18318.2kN/m8 .18sat圖圖4-2 例題例題4.1圖示圖示 解答【解解】 先計(jì)算圖中先計(jì)算圖中A、B、C

11、 和和D四點(diǎn)處的總應(yīng)力和有效應(yīng)力，然后畫四點(diǎn)處的總應(yīng)力和有效應(yīng)力，然后畫出分布圖。出分布圖。A點(diǎn)：點(diǎn)：z = 0.0m， kPa, u = 0 kPa, = 0 kPaB點(diǎn)：點(diǎn)：z = 2.0m， kPa, u = 0 , =37.0 kPaC點(diǎn)：點(diǎn)：z = 3.0m， kPa, u = 10.0 1 = 10 kPa, 55.8 10 = 45.8 kPaD點(diǎn)：點(diǎn)：z = 7.0m， kPa, u = 10.0 5 = 50 kPa, 130.2 50 = 80.2 kPa 地基中自重總應(yīng)力、自重地基中自重總應(yīng)力、自重(有效有效)應(yīng)力和靜止孔隙水壓力沿深度應(yīng)力和靜止孔隙水壓力沿深度分布如上圖

12、所示。分布如上圖所示。 0czuczcz18.5 237.0czuczcz18.5 2 18.8 (32)55.8cz cz18.5 2 18.8 (32) 18.6 4130.2cz cz地下水位的影響地基土形成至今一般已很長時(shí)間，故如前所述，自重應(yīng)力所引起的地基土形成至今一般已很長時(shí)間，故如前所述，自重應(yīng)力所引起的地基變形早已發(fā)生并已穩(wěn)定，可不再考慮。但對于新近沉積土，地基變形早已發(fā)生并已穩(wěn)定，可不再考慮。但對于新近沉積土，應(yīng)考慮它在自重應(yīng)力作用下的變形。應(yīng)考慮它在自重應(yīng)力作用下的變形。 此外，地下水位的升降會(huì)引起土中自重應(yīng)力的變化此外，地下水位的升降會(huì)引起土中自重應(yīng)力的變化, 并導(dǎo)并導(dǎo)致

13、地基變形：致地基變形： （1）水位下降（抽地下水），將使自重應(yīng)力增大，從而）水位下降（抽地下水），將使自重應(yīng)力增大，從而引起大面積地面下沉。引起大面積地面下沉。 （2）水位上升（下雨，筑壩蓄水），將使自重應(yīng)力減少。）水位上升（下雨，筑壩蓄水），將使自重應(yīng)力減少。對濕陷性土應(yīng)注意由此引起的地面下沉。對濕陷性土應(yīng)注意由此引起的地面下沉。補(bǔ)充：基底壓力和基底附加壓力基底壓力基底壓力: 建筑物基礎(chǔ)底面與地基之間的接觸應(yīng)力。它既是基礎(chǔ)作用建筑物基礎(chǔ)底面與地基之間的接觸應(yīng)力。它既是基礎(chǔ)作用于基底地基土的壓力，同時(shí)又是地基土反作用于基底的反力。于基底地基土的壓力，同時(shí)又是地基土反作用于基底的反力。（作用力與

14、反作用力）（作用力與反作用力） 要計(jì)算地基中由建筑物荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，首先須知道基底壓力。要計(jì)算地基中由建筑物荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，首先須知道基底壓力。 基底壓力與基礎(chǔ)大小、剛度、荷載大小和分布有關(guān)，這些因素基底壓力與基礎(chǔ)大小、剛度、荷載大小和分布有關(guān)，這些因素使得基底壓力的分布非常復(fù)雜使得基底壓力的分布非常復(fù)雜, 精確計(jì)算也十分困難。出于簡化和精確計(jì)算也十分困難。出于簡化和實(shí)用的目的，一般將基底壓力近似為直線分布，并按實(shí)用的目的，一般將基底壓力近似為直線分布，并按材料力學(xué)材料力學(xué)中中的公式計(jì)算。的公式計(jì)算。一、基底壓力的簡化計(jì)算（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力 （kPa）式中：式

15、中：FGpAF = 作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值（作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值（kN）；）；G = 基礎(chǔ)及其上回填土總重（基礎(chǔ)及其上回填土總重（kN），），即即 ，其中，其中 kN/m3 ，地下水位以下取有效重度，地下水位以下取有效重度;d = 基礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)埋深 (m)，從室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面，從室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面 (即即0.00標(biāo)高標(biāo)高) 算起；算起；A = 基底面積基底面積 (m2)，對矩形：，對矩形：A = lb (長長寬寬)；對于條形基礎(chǔ)：沿長度；對于條形基礎(chǔ)：沿長度方向取方向取1單位長度計(jì)算單位長度計(jì)算 (即取即取 l = 1)，故，故A = b1= b。GGAd20G（二）偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力1、單向偏心荷載下、單向偏心荷載下 一般取基底長邊方向與偏心一致。短邊邊緣最大和最小壓力設(shè)計(jì)值：一般取基底長邊方向與偏心一致。短邊邊緣最大和最小壓力設(shè)計(jì)值：（材料力學(xué)材料力學(xué)中的中的短柱偏心受壓短柱偏心受壓公式）公式） 式中式中: M = (FG)e，作用于，作用于基底的力矩設(shè)計(jì)值；基底的力矩設(shè)計(jì)值；e = 偏心距；偏心距； ，基礎(chǔ)底面的抵抗矩。，基礎(chǔ)底面的抵抗矩。 將將M = (F+G)e代入有：代入有：maxminpFGMplbW26blW maxmin61pFGeplbl討論(a)