通信原理教程6-基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)

1、1l正弦形載波正弦形載波 ： 或或式中，式中，A 振幅振幅 (V)； f0 頻率頻率 (Hz)； 0 = 2 f0 角頻率角頻率 (rad/s)； 為初始相位為初始相位 (rad)。l3種基本的調(diào)制制度：種基本的調(diào)制制度：振幅鍵控振幅鍵控ASK 頻移鍵控頻移鍵控FSK 相移鍵控相移鍵控PSK )cos()(0tAts)2cos()(0tfAtsTTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T2l矢量表示法和矢量圖矢量表示法和矢量圖ttetjsincos36.2 二進制振幅鍵控二進制振幅鍵控(2ASK) 6.2.1 基本原理基本原理表示式：表示式：式中，式中， 0 2 f0為載波的角頻率；為載波的角

2、頻率； 調(diào)制方法調(diào)制方法 :n相乘電路：包絡可以是非矩形的相乘電路：包絡可以是非矩形的n開關電路：包絡是矩形的開關電路：包絡是矩形的TtttAts0)cos()()(0”時。當發(fā)送“”時當發(fā)送“00,1)(AtA相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)4解調(diào)方法：解調(diào)方法：n包絡檢波法（非相干解調(diào)）包絡檢波法（非相干解調(diào)） 不利用載波相位信息不利用載波相位信息 ：n相干解調(diào)法相干解調(diào)法 利用載波相位信息：利用載波相位信息：包絡檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)相干載波cos0t相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)56.2.2 功

3、率譜密度功率譜密度設設2ASK隨機信號序列的一般表示式為隨機信號序列的一般表示式為 ：式中，式中，an 二進制單極性隨機振幅；二進制單極性隨機振幅； g(t) 碼元波形；碼元波形； T 碼元持續(xù)時間。碼元持續(xù)時間。則可以計算出：則可以計算出：式中，式中， Ps(f) s(t)的功率譜密度；的功率譜密度； PA(f) A(t)的功率譜密度。的功率譜密度。若求出了若求出了PA(f) ，代入上式就可以求出，代入上式就可以求出Ps(f) 。tnTtgattAtsnn00cos)(cos)()()()(41)(00ffPffPfPAAs6求求PA(f)：由式：由式(5.5-29)：式中，式中，fc 1/

4、T G1(f) 基帶信號碼元基帶信號碼元 g1(t) 的頻譜的頻譜 G2(f) 基帶信號碼元基帶信號碼元 g2(t) 的頻譜的頻譜現(xiàn)在，現(xiàn)在，g1(t) = 0 ，上式變成：上式變成：式中，式中，G(f) = G2(f) 現(xiàn)在基帶信號是矩形脈沖，故由圖現(xiàn)在基帶信號是矩形脈沖，故由圖2.2.2和式和式(2.2-9)可可知，對于所有知，對于所有n 0的整數(shù)，的整數(shù)，G(nfc) = 0。所以上式變成。所以上式變成將將PA(f)代入代入Ps(f)式中，得到式中，得到mcccccAmffmfGPmfPGffGfGPPffP)()()1 ()()()()1 ()(221221nccccAnffnfGPf

5、fGPPffP)()()1 ()()1 ()(2222)()0()1 ()()1 ()(2222fGPffGPPffPccA)()() 0 ()1 (41| )(| )(| )1 (41)(002222020ffffGPfffGffGPPffPccs7求求Ps(f)：由上式：由上式當當P = 1/2時，上式變?yōu)闀r，上式變?yōu)槭街校街?，所以，有所以，有最終得出：最終得出：)()() 0 ()1 (41| )(| )(| )1 (41)(002222020ffffGPfffGffGPPffPccs)()()0(161)()(161)(00222020ffffGfffGffGffPccsfTfTTf

6、Gsin)(TG | )0(|TffTffTffG)()(sin| )(|000TffTffTffG)()(sin)(000)()(161)()(sin)()(sin16)(00200200ffffTffTffTffTffTfPs8PA(f)和和Ps(f)的曲線的曲線f / fcPA(f)(a) 功率譜密度PA(f)的曲線(b) 功率譜密度Ps(f)的曲線96.2.3 誤碼率誤碼率設在設在T內(nèi)，帶通濾波后的接收信號和噪聲電壓等于內(nèi)，帶通濾波后的接收信號和噪聲電壓等于:式中，式中，n(t)是一個窄帶高斯過程是一個窄帶高斯過程 ，故有，故有將上兩式代入將上兩式代入y(t)式，得到：式，得到：或或上

7、式為濾波后的接收電壓，下面用它來計算誤碼率。上式為濾波后的接收電壓，下面用它來計算誤碼率。Tttntsty0)()()(”時。當發(fā)送“”時，當發(fā)送“001cos)(0tAtsttnttntnsc00sin)(cos)()(”時發(fā)送“”時發(fā)送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(cos)(00000ttnttnttnttntAtyscsc”時發(fā)送“”時發(fā)送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(0000ttnttnttnttnAtyscsc10l 相干解調(diào)法相干解調(diào)法 的誤碼率：的誤碼率：抽樣判決處的電壓抽樣判決處的電壓x(t) 為為式中，式中，nc(t) 高斯過程。高斯過程。

8、當發(fā)送當發(fā)送“1”時，時，x(t)的概率密度等于：的概率密度等于：當發(fā)送當發(fā)送“0”時，時，x(t)的概率密度等于：的概率密度等于： ”時當發(fā)送“”時當發(fā)送“0)(1)()(tntnAtxcc2212/)(exp21)(nnAxxp2202/exp21)(nnxxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA11l令令h為判決門限，則將發(fā)送的為判決門限，則將發(fā)送的“1”錯判為錯判為“0”的概率等于：的概率等于：式中，式中， 將將“0”錯判為錯判為“1”的概率等于：的概率等于：當當P(1) = P(0) 時，相干解調(diào)的總誤碼率為：時，相干解調(diào)的總誤碼率為：當當h值等于最佳門限值值等于最佳門限值h*時

9、，時，當信噪比當信噪比r1時，時， h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAhneAherfdxxpP21121211)(duexerfxu022)(hneherfdxxpP2002121)(nneeeherfaherfPPP21412141212101*)(*)(01xpxp2/21rerfcPe4/1reerP12l包絡檢波法包絡檢波法 的誤碼率的誤碼率 輸出是其輸入電壓輸出是其輸入電壓y(t)的包絡，故有的包絡，故有 假定判決門限值等于假定判決門限值等于h，并規(guī)定當，并規(guī)定當V h時，判為收到時，判為收到“1”；當當V h時，則判為時，則判為“0”。 可以計算出，當大信噪比時，誤碼可以計

10、算出，當大信噪比時，誤碼率為：率為：”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)()(1)()()(2222tntntntnAtVscsc4/21reeP13【例【例6.1】設有一個設有一個2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其中碼元速率信號傳輸系統(tǒng)，其中碼元速率RB = 4.8 106 Baud，接收信號的振幅，接收信號的振幅A = 1 mV，高斯噪聲的單邊，高斯噪聲的單邊功率譜密度功率譜密度n0 =2 10-15 W / Hz。試求：。試求：1）用包絡檢波法時的）用包絡檢波法時的最佳誤碼率；最佳誤碼率；2）用相干解調(diào)法時的最佳誤碼率。）用相干解調(diào)法時的最佳誤碼率。解：解：基帶矩形脈沖的帶寬為基帶矩形脈沖的帶寬為1/T Hz

11、。2ASK信號的帶寬應該信號的帶寬應該是它的兩倍，即是它的兩倍，即2/T Hz。故接收端帶通濾波器的最佳帶寬應為。故接收端帶通濾波器的最佳帶寬應為:B 2/T = 2RB =9.6 106 Hz 故帶通濾波器輸出噪聲平均功率等于故帶通濾波器輸出噪聲平均功率等于:因此其輸出信噪比等于：因此其輸出信噪比等于：（1）包絡檢波法時的誤碼率為：）包絡檢波法時的誤碼率為： （2）相干解調(diào)法時的誤碼率為：）相干解調(diào)法時的誤碼率為：WBnn8021092. 11261092. 121028622nAr45 .64105 .72121eePre45 . 641066. 1261416. 311eerPre146

12、.3 二進制頻移鍵控二進制頻移鍵控(2FSK) 6.3.1 基本原理基本原理表示式：表示式：產(chǎn)生方法：產(chǎn)生方法：n調(diào)頻法：調(diào)頻法：相位連續(xù)相位連續(xù)n開關法：開關法：相位不連續(xù)相位不連續(xù)”時當發(fā)送“”時當發(fā)送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsA(t)開關電路頻率源1頻率源0s(t)f1f0調(diào)頻器A(t)s(t)15接收方法：接收方法：n相干接收：相干接收：n非相干接收：非相干接收：p包絡檢波法：包絡檢波法：定時脈沖低通濾波低通濾波抽樣判決輸出帶通濾波f0帶通濾波f1輸入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)帶通濾波f0帶通濾波f1包絡檢波包絡檢波抽樣

13、判決定時脈沖輸入輸出V0(t)V1(t)16p過零點檢測法過零點檢測法帶通濾波放大限幅低通微分整流脈沖展寬abcedf176.3.2功率譜密度功率譜密度 開關法產(chǎn)生的開關法產(chǎn)生的2FSK信號可以看作是兩個不同頻率信號可以看作是兩個不同頻率2ASK信號的疊加：信號的疊加： 式中，式中， 2ASK信號的功率譜密度可以表示為：信號的功率譜密度可以表示為：2FSK信號的功率譜密度是兩個不同頻率信號的功率譜密度是兩個不同頻率2ASK信號的功率信號的功率譜密度之和：譜密度之和：已知已知2ASK信號功率譜密度為：信號功率譜密度為：將其代入上式，得到將其代入上式，得到2FSK信號的功率譜密度為：信號的功率譜密

14、度為：ttAttAts0011cos)(cos)()(nnatA)(1nnatA)(01nnaa)()(41)(00ffPffPfPAAs)()(41)()(41)(00001111ffPffPffPffPfPAAAAs)()0()1 ()()1 ()(2222fGPffGPPffPccA18當發(fā)送當發(fā)送“1”和發(fā)送和發(fā)送“0”的概率相等時，概率的概率相等時，概率P = 1/2，上式可以，上式可以化簡為：化簡為：式中，式中，G(f)為基帶脈沖的頻譜：為基帶脈沖的頻譜： 及及將將G(f)代入上式，得到代入上式，得到2FSK信號功率譜密度最終表示式為：信號功率譜密度最終表示式為：)()()0(41

15、)()()0()1 (41)()()1 (41)()()1 (41)(002221122220202121ffffGPfffffGPfffGffGPPfffGffGPPffPccccs)()()()()0(161)()()()(161)(00112220202121fffffffffGfffGffGffGffGffPccsfTfTTfGsin)(TG)0()()()()(161)()(sin)()(sin)()(sin)()(sin161)(0011200200211211ffffffffTffTffTffTffTffTffTffTfffPs19由上式可以看出，前由上式可以看出，前4項是連續(xù)譜

16、部分，后項是連續(xù)譜部分，后4項是離散譜。項是離散譜。曲線：曲線：帶寬：帶寬：)()()()(161)()(sin)()(sin)()(sin)()(sin161)(0011200200211211ffffffffTffTffTffTffTffTffTffTfffPsfsfs = (f0 +f1) / 2ff1 + fcf0 - fcf0f12fcf1fsff0fs = (f0 +f1) / 2fcf1 + fcf0 - fcfs = (f0 +f1) / 2f1 + fcf0 - fccffff201206.3.3 最小頻率間隔最小頻率間隔在原理上，若兩個信號互相正交，就可以把它完全分離在原理

17、上，若兩個信號互相正交，就可以把它完全分離 。對于非相干接收：設對于非相干接收：設: 2FSK信號為信號為為了滿足正交條件，要求為了滿足正交條件，要求 ：即要求：即要求：上式積分結果為：上式積分結果為：假設，上式左端第假設，上式左端第1和和3項近似等于零，則它可以化簡為項近似等于零，則它可以化簡為”時當發(fā)送“”時當發(fā)送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsTdttt000110)cos()cos(Tdttt0010101010)cos()cos(210)()sin()()sin()sin()sin(01010101010101010101TT0 1)cos(sin()sin()co

18、s(01010101TT21由于由于 1和和 0是任意常數(shù)，故必須同時有是任意常數(shù)，故必須同時有和和上式才等于上式才等于0。即要求：。即要求：和和式中，式中，n和和m均為整數(shù)。均為整數(shù)。 為了同時滿足這兩個要求，應當令為了同時滿足這兩個要求，應當令 即令即令所以，當取所以，當取m = 1時是最小頻率間隔，它等于時是最小頻率間隔，它等于1 / T。對于相干接收：可以令對于相干接收：可以令于是，式于是，式化簡為：化簡為： 因此，要求滿足：因此，要求滿足：即，最小頻率間隔等于即，最小頻率間隔等于1 / 2T 。0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TT0)sin(01T1)co

19、s(01TnT )(01mT2)(01mT2)(01Tmff/010010)sin(01T0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TTTnff2/01226.3.3 誤碼率誤碼率設：接收濾波器輸出電壓波形為：設：接收濾波器輸出電壓波形為：l相干檢測法的誤碼率相干檢測法的誤碼率當發(fā)送碼元當發(fā)送碼元“1”時，通過兩個帶通濾波器后的兩個接收電壓時，通過兩個帶通濾波器后的兩個接收電壓分別為：分別為：它們和本地載波相乘，并經(jīng)過低通濾波后，得出它們和本地載波相乘，并經(jīng)過低通濾波后，得出 和和”時當發(fā)送“”時當發(fā)送“0)(cos1)(cos)(01tntAtntAty定時脈沖低通濾波低通

20、濾波抽樣判決輸出帶通濾波f0帶通濾波f1輸入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)ttnttnAtysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc00000sin)(cos)()()()(11tnAtVc)()(00tntVc23和和n1c(t)和和n0c(t)都是高斯過程，故在抽樣時刻其抽樣值都是高斯過程，故在抽樣時刻其抽樣值V1和和V0都都是正態(tài)隨機變量。而且，是正態(tài)隨機變量。而且，V1的均值為的均值為A，方差為，方差為 n2；V0的均的均值為值為0，方差也為，方差也為 n2 。當當 V1 0，則判為，則判為“0”，即接收正確；，即接收正確；若若V

21、 7時，兩者的時，兩者的區(qū)別可以忽略。區(qū)別可以忽略。 dAdueePMrAuAe122/2/2221211)()1(rerfcMPePerb(dB)696.7.3 多進制相移鍵控多進制相移鍵控(MPSK)基本原理：基本原理： MPSK信號碼元可以表示為信號碼元可以表示為式中，式中， k 受調(diào)制的相位，其值決定于基帶碼元的取值；受調(diào)制的相位，其值決定于基帶碼元的取值； A 信號振幅，為常數(shù)；信號振幅，為常數(shù)； k = 1, 2, M。令令A=1，然后將其展開寫成，然后將其展開寫成 式中，式中，由上式看出，由上式看出，M-PSK信號碼元可以看作是兩個正交的信號碼元可以看作是兩個正交的MASK信號碼

22、元之和。因此，其帶寬和后者的帶寬相同。信號碼元之和。因此，其帶寬和后者的帶寬相同。)cos()(0kktAtstbtattskkkk000sincos)cos()(kkacoskkbsin70正交相移鍵控正交相移鍵控(QPSK) n編碼規(guī)則：編碼規(guī)則：A和和B兩種編碼方式兩種編碼方式 n格雷格雷(Gray)碼規(guī)律：碼規(guī)律：n相鄰相鄰 k之間僅差之間僅差1比特。比特。 格雷碼優(yōu)點：誤比特律小。格雷碼優(yōu)點：誤比特律小。abkA方式B方式0002251090315111804501270135序號序號12340 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1 00 0 1 05

23、6780 1 0 10 1 1 10 1 1 00 1 0 00 1 0 0 0 1 0 10 1 1 00 1 1 19101112131415161 1 0 01 1 1 01 1 1 11 1 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 01 0 0 0 1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10111001045參考相位00101101參考相位 (a) A方式 (b)B方式 71n產(chǎn)生方法產(chǎn)生方法p第一種方法：相乘法第一種方法：相乘法二進制碼元二進制碼元“1” 雙極性脈沖雙極性脈沖“+1” 二進制碼元二進制碼元“

24、0” 雙極性脈沖雙極性脈沖“-1”cos (0t+/2) = -sin0t載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2移相串/并變換相加電路cos0tA(t)s(t)圖6.7.8 第一種QPSK信號產(chǎn)生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)B方式編碼方式編碼 72p第二種方法：選擇法第二種方法：選擇法串/并變換串/并變換帶通濾波串/并變換1432ab73n解調(diào)方法解調(diào)方法 相干解調(diào)相干解調(diào)載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時提取74n誤碼率誤碼率 若發(fā)送信號若發(fā)送信號“11”的相位為的相位為45 ，則判決門限應該設在，則判決門限應該設在0

25、和和90 。 設：設：f( ) 接收矢量相位的概率密度，則錯誤概率等于：接收矢量相位的概率密度，則錯誤概率等于：上式計算結果為：上式計算結果為：n誤比特率誤比特率由解調(diào)方框圖可見，由解調(diào)方框圖可見， 正交的兩路相干解調(diào)方法和正交的兩路相干解調(diào)方法和2PSK中采用的解調(diào)方法中采用的解調(diào)方法一樣。所以其誤比特率的計算公式也和一樣。所以其誤比特率的計算公式也和2PSK的誤碼率公式的誤碼率公式一樣。一樣。011100109002/0)(1dfPe22/2111rerfcPe75MPSK信號的誤碼率信號的誤碼率當信噪比當信噪比r足夠大時，足夠大時， )/(sin2MreePPerb （dB）766.7.

26、4 多進制差分相移鍵控多進制差分相移鍵控(MDPSK)基本原理基本原理以以4進制進制DPSK(QDPSK )信號為例信號為例 表中表中k是相對于前一相鄰碼元的相位變化是相對于前一相鄰碼元的相位變化 abkA方式0001090111800127077產(chǎn)生方法產(chǎn)生方法相乘的信號應該是不歸零二進制雙極性矩形脈沖相乘的信號應該是不歸零二進制雙極性矩形脈沖“+1”和和“-1”， 對應關系是：對應關系是： 二進制碼元二進制碼元“0” “1”二進制碼元二進制碼元“1” “1”abcd碼變換相加電路s(t)A(t)串/并變換-/4載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/4A方式編碼方式編碼78當前輸入的一對碼元及要求的相對

27、相移前一時刻經(jīng)過碼變換后的一對碼元及所產(chǎn)生的相位當前時刻應當給出的變換后一對碼元和相位ak bkkck-1 dk-1k-1ck dkk0 000 01 01 10 10901802701.01 01 10 10901802701 090 0 01 01 10 1090180 2701 01 10 10 090180270 0 1 11800 01 01 10 10901802701 10 10 01 01802700900 12700 01 01 10 10901802700 10 01 01 1270090180QDPSK碼變換關系碼變換關系: 79解調(diào)方法解調(diào)方法n極性比較法極性比較法 和

28、和QPSK信號極性比較法解調(diào)相似，只多一步逆碼信號極性比較法解調(diào)相似，只多一步逆碼變換，將相對碼變成絕對碼。變換，將相對碼變成絕對碼。 圖6.7.15 A方式QDPSK信號解調(diào)方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取80p碼變換原理碼變換原理設第設第k個接收信號碼元可以表示為個接收信號碼元可以表示為相乘電路的相干載波相乘電路的相干載波 上支路：上支路：下支路：下支路：相乘電路輸出：相乘電路輸出：上支路：上支路：下支路：下支路：經(jīng)過低通濾波后，上支路：經(jīng)過低通濾波后，上支路： 下支路：下支路：)cos()(0kktt

29、sTktkT) 1( )4cos(0t)4cos(0t)4cos(21)4(2cos21)4cos()cos(000kkkttt)4cos(21)4(2cos21)4cos()cos(000kkkttt)4cos(21k)4cos(21k81判決規(guī)則：判決規(guī)則：“” 二進制碼元二進制碼元“0” “” 二進制碼元二進制碼元“1” 判決輸出將送入逆碼變換器恢復出絕對碼。判決輸出將送入逆碼變換器恢復出絕對碼。設逆碼變換器的當前輸入碼元為設逆碼變換器的當前輸入碼元為ck和和dk，當前輸出碼元為，當前輸出碼元為ak和和bk，前一輸入碼元為，前一輸入碼元為ck-1和和dk-1 。信號碼元相位k上支路輸出下

30、支路輸出判決器輸出cD0901802700110001182前一時刻輸入的一對碼元當前時刻輸入的一對碼元當前時刻應當給出的逆變換后的一對碼元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPSK逆碼變換關系逆碼變換關系 83上表中的碼元關系可以分為兩類：上表中的碼元關系可以分為兩類：當當 時，時，當當 時，時，從上兩式中畫出逆碼變換器的原理方框圖如下：從上兩式中畫出逆碼變換器的原理方框圖如下：011kkdc11kkkkkkddbcca111kkdc11kkkkkkccbdda交叉直通電路bkakdk-1延遲T延遲Tdkckdk-1ck-184n相位比較法相位比較法 A(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換定時提取延遲T85 誤碼率誤碼率 在大信噪比條件下，誤碼率計算公式