高一數(shù)學課程標準必修一知識點

1、數(shù)學課程標準必修一知識點數(shù)學課程標準必修一知識點第一章要點第一章要點第二章要點第二章要點第三章要點第三章要點第一章要點第一章要點1.集合的概念集合的概念2.數(shù)集記法數(shù)集記法6.子集，真子集個數(shù)計算子集，真子集個數(shù)計算5.空集的特殊性空集的特殊性7.集合運算8.集合元素個數(shù)計算以及圖示法9.函數(shù)的概念函數(shù)的概念10.f(a)的含義的含義11.區(qū)間表示集合區(qū)間表示集合12.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素13定義域的求法。定義域的求法。14函數(shù)解析式的求法函數(shù)解析式的求法15值域的求法值域的求法16圖象的變換圖象的變換17映射映射18單調性單調性19函數(shù)最值函數(shù)最值20函數(shù)奇偶性函數(shù)奇偶性1、由、由的元素

2、組成的總體叫的元素組成的總體叫做集合。做集合。集合元素的三大性質：確定性、集合元素的三大性質：確定性、互異性、無序性?；ギ愋?、無序性。對應書上：對應書上：P2-3下列元素的全體能夠組成集合的是（下列元素的全體能夠組成集合的是（ ）A、我國的小河流我國的小河流 B、身材較高的人身材較高的人C、大于大于0小于小于2的偶數(shù)的偶數(shù) D、平面直角坐標系上的一些點平面直角坐標系上的一些點例：例：設設A=-3，a2，1+a B=a-3, a2+1，2a-1 若若A ? B=-3，求實數(shù)求實數(shù)a的值。的值。2、一些常用數(shù)集記法：、一些常用數(shù)集記法：N（自然數(shù)集）、自然數(shù)集）、N*或或N+（正整數(shù)集）、正整數(shù)集

3、）、Z（整數(shù)集）、整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、有理數(shù)集）、R（實數(shù)集）實數(shù)集）對應書上對應書上P33、集合表示方法：、集合表示方法：1.列舉法（有限集）列舉法（有限集） a，b，c，2.描述法描述法 元素屬性元素屬性(x,y,(x,y) |元素公元素公共特征共特征(方程（組），不等式，方程（組），不等式，x是是)對應書上對應書上P4-5用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?。用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑稀＃?）方程）方程x2+x-6=0的的 實根組成的集實根組成的集合合（2）不等式）不等式x-37的正整數(shù)解的集合的正整數(shù)解的集合（3） 方程組方程組 x+y=1 x-y=3 的解的集合的解的集合（4） 一次函數(shù)一次

4、函數(shù)y=x+3與與y=-2x+6圖象圖象的交點組成的集合的交點組成的集合（5）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2圖象上的圖象上的點點組成的集合組成的集合（6）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2的的自變量自變量組組成的集合成的集合（7）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2的的因變量因變量（函數(shù)值）（函數(shù)值）組成的集合組成的集合書中相關練習：書中相關練習：P62, P133、4, P511 , 24、區(qū)分元素與集合的關系（、區(qū)分元素與集合的關系（ , ）與集合與集合的關系（與集合與集合的關系（,=）對應書上對應書上P3,P7書中相關練習：書中相關練習：P6 . 1 P8. 2 P13. 5設設M=x|x ，a= ，下列正確

5、的下列正確的是（是（ ）A、aM B、 a M C、a M D、a M32115、空集是不含任何元素的集合。記作、空集是不含任何元素的集合。記作 ,不是不是 空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，即即 A（A為任一集合）為任一集合）書上書上P7已知集合已知集合A=x|1-2x1若若B A，求實數(shù)求實數(shù)a的值。的值。下列集合是空集的是（下列集合是空集的是（ ）A、x|x2 0 B、 C、x N|2x2-3x+1=0 D、x N*|2x2-x=0書中相關的練習書中相關的練習P5146、子集、真子集個數(shù)計算。若一個、子集、真子集個數(shù)計算。若一個集合有集合有n個元素，則它的子集有個元素，則它的子

6、集有2n個，個，真子集有真子集有2n-1(本身）個本身）個對應書上對應書上P8已知已知A=1，2，3，4則真子集個數(shù)為則真子集個數(shù)為_書中相關的練習：書中相關的練習：P81 P1417、 交集取兩集合的公共元素（部分）交集取兩集合的公共元素（部分） 并集取兩集合的全部元素（重復只能并集取兩集合的全部元素（重復只能算一次）算一次）C A在在挖去挖去A剩下的元素。剩下的元素。會用數(shù)軸，圖示表示。會用數(shù)軸，圖示表示。 書上書上P9-12已知已知P=y|y=x2+1,x R Q= y|y=x+1,x R 則則P Q=（ ）A（0，1）、（）、（1，2） B0，1C1，2 D1,+）已知已知U= x|0

7、 x10 A=x|1x 3 B=x|30且且a 1)對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：y=logax(a0且且a 1)冪函數(shù)：冪函數(shù)： y=x( R)0( kxky反比例函數(shù)：指數(shù)型函數(shù)：指數(shù)型函數(shù)： y=kax(a0且且a 1)15 值域值域(最值）的求法最值）的求法記住幾個常見函數(shù)的值域：記住幾個常見函數(shù)的值域： 結合圖象由結合圖象由下往上看哪個范圍有圖象下往上看哪個范圍有圖象一次函數(shù)：一次函數(shù)：y=ax+b(a0) y R二次函數(shù)：二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0),44, 02abacyaabacya44, 02), 0(0 ,),0(ykxky反比例函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y=ax(a0且且

8、a 1)，對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：y=logax(a0且且a 1), y R),0(y利用函數(shù)單調性求值域利用函數(shù)單調性求值域(最值），先證明最值），先證明或者說明其單調性然后代端點進去算出或者說明其單調性然后代端點進去算出最值。最值。的值域求nmxacbxaxy,),0(2abx20 .先求對稱軸小的為最小值中較大的為最大值，較則若)(),(,0nfmfnmx 最小中最大的為最大值則若,)(),(),(,00nfmfxfnmx 的為最小值。的為最小值。書中相關練習：書中相關練習：P283 P36例例3 P37例例4 P467 、 8 P97116 圖象變換圖象變換1.將將y= f(x)在在x軸下

9、方的圖象向上翻得到軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)= f(x) 的圖象的圖象 如：書上如：書上P24例例5 P27 32. y= f(x)和和y= f(-x)的圖象關于的圖象關于y軸對軸對稱。如：稱。如： xxxaayay1和3. y= f(x)和和y= -f(x)的圖象關于的圖象關于x軸對稱。軸對稱。如：如：xxyxyaaa1logloglog和4.由由f(x)得到得到f(x+(-)a) 左加右減左加右減由由f(x)得到得到f(x)+(-)a 上加下減上加下減17、A、B兩個非空集合兩個非空集合，A中的任一元素在中的任一元素在B中都有唯中都有唯一的元素與它對應，一的元素與它對應，f：AB 映射映射函

10、數(shù)是特殊的映射。書中函數(shù)是特殊的映射。書中P26書中書中P26例例7 P27 4 P29 1418 單調性：結合圖象，從左到右關注圖象上升，下降的趨勢，單調性：結合圖象，從左到右關注圖象上升，下降的趨勢，改變趨勢那個點的橫坐標。改變趨勢那個點的橫坐標。的單調性由的單調性由k的符號決定的。的符號決定的。一次函數(shù)：一次函數(shù)：y=ax+b(a0)的單調性由的單調性由a的符號決定的。的符號決定的。二次函數(shù)：二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0)的單調性由的單調性由a的符號和對的符號和對稱軸決定的。對稱軸為單調區(qū)間的分界點。稱軸決定的。對稱軸為單調區(qū)間的分界點。)0( kxky反比例函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：指數(shù)

11、函數(shù)：y=ax(a0且且a 1) 對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：y=logax(a0且且a 1)的單調性由的單調性由a與與1比較得出的。比較得出的。冪函數(shù)：冪函數(shù)： y=x( R)在第一象限的單調性由在第一象限的單調性由的符號的符號決定的。決定的。單調性證明：單調性證明：1。任取。任取x1，x2屬于指定的區(qū)間，且屬于指定的區(qū)間，且x1x22.作差變形作差變形f(x1)-f(x2) 變形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化變形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化利用利用x10且且a 1) 自變量自變量x做指數(shù)做指數(shù) (P64-66)下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)，如果是的話，底數(shù)是什么？下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)，如

12、果是的話，底數(shù)是什么？（1） y=a-x (a0且且a 1) （2） y=ax (3）y=2 1-x (4)y=3rx(r為不為零的常數(shù)）為不為零的常數(shù)）根據(jù)圖象說出根據(jù)圖象說出y=ax(a0且且a 1)的定義域，值域，性質，過定的定義域，值域，性質，過定點。點。 a1(0,1)x0yy=1(0,1)xy00a0時，時，a,N在在1的同側；當?shù)耐瑐龋划攂0且且a 1, N0)常用對數(shù)（常用對數(shù)（10為底）：為底）：lgN 自然對數(shù)（自然對數(shù)（e為底）：為底）：lnNa0且且a 1,ax=Nx=logaN （兩邊取兩邊取a為底的對數(shù)）為底的對數(shù)）logaa=1, loga1=0 特別地，特別地，

13、 lg10=1,lg1=0 ,lne=1,ln1=0loga(MN)=logaM+ logaN loga(MN)=logaM- logaN MmnManamloglogababbbaccaloglog1,logloglog推論：書中相關練習：書中相關練習：P793,4 P863,11 4.對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：y=logax(a0且且a 1) 自變量自變量x做真數(shù)做真數(shù)xy0a1(1,0)根據(jù)圖象說出根據(jù)圖象說出 y=logax(a0且且a 1)的定義域，值域，性質，的定義域，值域，性質，過定點。過定點。 考點：考點：（1）logab, 當當a,b在在1的同側時的同側時, logab 0；當；當

14、a,b在在1的異側時的異側時, logab 0，值域求法用單調值域求法用單調性。性。（4）分辨不同底的對數(shù)函數(shù)圖象利用）分辨不同底的對數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa ，用用y=1去截圖去截圖象得到對應的底數(shù)。象得到對應的底數(shù)。(5) y=ax(a0且且a 1) 與與y=logax(a0且且a 1) 互為反函數(shù)，圖象互為反函數(shù)，圖象關于關于y=x對稱。對稱。書中相關的練習：書中相關的練習：P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,115.冪函數(shù)：冪函數(shù)： y=x( R) 自變量自變量x做底數(shù)，系數(shù)為做底數(shù)，系數(shù)為1認識認識y=x,y=x2,y=x3, y=x-121xyxy0 x

15、y0 xy0 xy0 xy0冪函數(shù)性質：冪函數(shù)性質：（1）冪函數(shù)都過定點（）冪函數(shù)都過定點（1，1）（2）在第一象限內，）在第一象限內， 0的冪函數(shù)是增的冪函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)， 0的冪函數(shù)是減函數(shù)。的冪函數(shù)是減函數(shù)。（3） 是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)，是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)， 是是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。書中練習：書中練習：P92 1,2P9614第三章要點第三章要點1.零點定理零點定理2.二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解3.函數(shù)的應用函數(shù)的應用零點：對于函數(shù)零點：對于函數(shù)y=f(x),使使f(x)=0 的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)的零叫做函數(shù)的零點。（實質上是函數(shù)點。（實質

16、上是函數(shù)y=f(x)與與x軸交點的橫坐標）軸交點的橫坐標）方程方程f(x)=0 有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點掌握一元二次方程的根和二次函數(shù)零點的關系。掌握一元二次方程的根和二次函數(shù)零點的關系。p1031零點定理：函數(shù)零點定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的，上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有并且有f(a)f(b)0)指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)：指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k0,a1)冪函數(shù)：冪函數(shù)： y=xn（ n N*) 對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)二次函數(shù)：二次函數(shù)

17、：y=ax2+bx+c(a0) V(ax)V(xn)V(logax)解不等式解不等式 (1) log2x 2x x2 (2) log2x x2 2x（3）分段函數(shù)的應用：注意端點不能重復取，求函數(shù)值）分段函數(shù)的應用：注意端點不能重復取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。先判斷自變量所在的區(qū)間。（4）二次函數(shù)模型：）二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a0) 先求函數(shù)的定義先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代域，在求函數(shù)的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求最值。進求最值。（5）數(shù)學建模：）