畫”出-來-的-數(shù)-學(xué)

1、“畫出 來 的 數(shù) 學(xué)“畫數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的妙用 桐鄉(xiāng)市實驗小學(xué)教育集團城北小學(xué) 沈國元文章摘要 “畫數(shù)學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用簡單的圖形把題目的意思表示出來，或者學(xué)生把自己的思維過程用“畫畫的方法表達出來的一種學(xué)習(xí)方法。它能幫助學(xué)生很好地把生活經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活中的一些現(xiàn)象，能解決生活中一些簡單的問題。“畫數(shù)學(xué)這種學(xué)習(xí)方法不僅直觀形象，而且在教學(xué)中使用方便，彌補了數(shù)學(xué)學(xué)具的一些缺點，非常適合低段數(shù)學(xué)教學(xué)。學(xué)生能從“畫數(shù)學(xué)中體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并且有意識地利用“畫來解決問題；學(xué)生在“畫數(shù)學(xué)的過程中體會到了數(shù)學(xué)的價值，欣賞到了數(shù)學(xué)的美關(guān)鍵詞：畫數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)化

2、思維我的困惑在我十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，大局部時間都是教小學(xué)的中段，后來因為學(xué)校的需要，我教了低段數(shù)學(xué)，積累了一些經(jīng)驗，但在教學(xué)中，曾經(jīng)有這樣的兩個現(xiàn)象一直困惑著我?，F(xiàn)象一：當(dāng)我接手一年級時，許多孩子都存在著這樣的問題：有時會不明白老師說什么；有時候題目看了很多遍還是不明白意思；問他是怎么想的，支吾了半天說不出個所以然來我一直為這件事頭疼，到底是孩子年齡太小，他們只有這點水平？還是自己的教學(xué)方法不當(dāng)呢？請教了同事，他們也有這樣的困惑，答復(fù)是：好象每屆孩子都是這樣，老師也沒方法，只能順其自然，隨著年齡的增長，這樣的現(xiàn)象自然會消失的?，F(xiàn)象二：低年級數(shù)學(xué)的教學(xué)中常常用到學(xué)具，學(xué)具的操作可以使學(xué)生更直

3、觀地理解算理，形成概念等?？墒钦嬲龑嵤┢饋韰s有很多困難，原因是在目前的大班額教學(xué)中，如果是用學(xué)具操作的話就很難控制課堂的次序；其二，由于學(xué)具操作需要較多的時間，在交流時又不容易進行比擬，因此很多時候是學(xué)生按照老師說的一步一步操作，教學(xué)過程就變成了為了操作而操作?；谶@些原因，很多教低年級的老師雖然知道學(xué)具的好處，可是在平時教學(xué)中用的卻很少，很多時候是老師用教具操作而學(xué)生僅僅是觀察，這樣做學(xué)生雖然能明白一些算理、概念等，但是學(xué)生的思維卻被束縛，只按照老師的演示在思考接受，沒能真正參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中來。偶然發(fā)現(xiàn)：自己通過培訓(xùn)學(xué)習(xí)教學(xué)思想也發(fā)生了很大的變化，班級中學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的時機多了，課堂

4、也變得越來越民主，可是這樣的問題還是存在。有一次，請一個學(xué)生說想法，他說著說著就跑到黑板前邊畫邊講起來，他的畫很稚嫩可是卻能把他的想法形象地表示了出來，收到了意想不到的效果。有了這個意外的插曲，我不禁思考能否讓學(xué)生用“畫數(shù)學(xué)的方法來解決我的困惑呢？因為把數(shù)學(xué)畫出來不僅直觀形象可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，而且剛好可以彌補用數(shù)學(xué)學(xué)具的缺點。我開始研究在數(shù)學(xué)課堂上，如何讓學(xué)生“畫數(shù)學(xué)？如何才能讓“畫數(shù)學(xué)發(fā)揮更大的成效？我的行動“畫數(shù)學(xué)就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生把題目的意思用簡單的圖形畫出來，或者學(xué)生把自己的思維過程用畫圖的方法表示出來的一種學(xué)習(xí)方式。 那么“畫數(shù)學(xué)到底應(yīng)該怎樣畫？又在什么時候“畫呢

5、？一、在學(xué)生理解困難時 案例一年級上冊解決問題中有這樣一道思考題：我前面有9人，后面有5人。一共有多少人？學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)和練習(xí)中，已經(jīng)形成了這樣的一個觀點求一共有多少就是用加法，所以當(dāng)他們拿到這一題時，想當(dāng)然地列出了算式“9+5=14”。教學(xué)時，我問了孩子們從題目中知道了什么，這個“我有沒有包括到到9和5中去，然后讓他們討論如何解決，最后匯報講解。這樣的一個過程下來，只有十幾個孩子理解，后來我又講了兩遍，理解的孩子雖然多了，可是換了一道類似的題：從前數(shù)起我排在第9個，從后數(shù)起我排在第5個。這列隊伍一共有幾個？大局部學(xué)生又習(xí)慣地用9+5+1=15。怎樣讓學(xué)生更好地理解呢？我想到了“畫一畫這一方

6、法，就提出“你能用兩種不同的圖形表示我和其它人，把這兩列隊伍畫出來嗎？學(xué)生們很快地就畫出類似了這樣的圖： 9人 我 5人 9人 5人匯報時，我讓學(xué)生把兩副圖進行比擬，讓學(xué)生在辨析中進一步理解了題目的意思，明白了什么時候“我是沒有數(shù)的，什么時候“我是重復(fù)數(shù)的。最后我還告訴學(xué)生“畫畫是一種很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，當(dāng)我們看不懂題目時可以用畫畫的方法把題目畫出來。后來學(xué)生再碰到例如排隊、間隔等難理解的題時，都能主動地用畫畫來分析題目的意思。我的思考荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾經(jīng)提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化。低年級的小朋友由于詞匯量較少，他們的思維又是以具體的形

7、象思維為主，雖然有比擬多的生活經(jīng)驗，但是這些生活經(jīng)驗提煉到數(shù)學(xué)題時卻往往難以理解。這時候，“畫數(shù)學(xué)在這里就起到了一種“橋梁的作用，它能很好地把學(xué)生的生活經(jīng)驗進行“數(shù)學(xué)化，即能用數(shù)學(xué)的眼光去解釋生活中的一些現(xiàn)象，解決生活中的一些簡單問題。學(xué)生在創(chuàng)造出自己看得懂的“數(shù)學(xué)畫的同時，他的頭腦中也正在不斷地經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化的過程。二、在學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥時案例課間，我走進教室，見一位學(xué)生正得意洋洋地給小朋友欣賞他的畫作?！巴?，真漂亮！你知道這里面藏著哪些數(shù)學(xué)知識嗎？我順口問了一句。話音剛落，周圍同學(xué)都紛紛說開了?！拔抑雷筮呌?朵白云，右邊有1朵，總共有6朵?！霸瓉碛?只小鳥，飛走了1只，還有2只。“房子上面有太

8、陽、白云、小鳥?！斑@個周末就讓學(xué)生畫美麗的數(shù)學(xué)畫一個念頭一閃而過。周一交來的作業(yè)讓我有了一份驚喜：學(xué)生有的用數(shù)字畫出小動物；有的畫出了去商場購物的情景，還寫上商品價格計算的算式；有的用學(xué)過的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹；還有的畫了一個數(shù)學(xué)的小故事等。通過這次的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生寫數(shù)字的熱情高了，寫作業(yè)的興趣也高了。我的思考數(shù)學(xué)是一門思維容量較高的學(xué)科，較多地依賴學(xué)生的思維活動，與語文相比，缺少了一些趣味性。雖然教學(xué)中老師也采用了一些活動或游戲來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是畢竟沒有語文課文那樣讓學(xué)生覺得有興趣。再那么數(shù)學(xué)的作業(yè)一般也都是以文本的形式出現(xiàn)，容易造成學(xué)生的厭倦。讓學(xué)生把數(shù)學(xué)畫出來，并及時地進

9、行交流，學(xué)生非常地喜歡，從而也喜歡上了數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的興趣得到了提高。三、在學(xué)生思維受阻時案例一次我給學(xué)生出了一道思維題：有9棵樹，要求每行種4棵，種成3行，應(yīng)該怎么種？學(xué)生讀了題后，馬上就嚷嚷開了，“老師，這道題錯了，每行種4棵，種成3行，應(yīng)該是12棵，9棵是不夠的“是嗎？我成心看看了書上，“沒錯呀?！澳鞘窃蹒刍厥履兀繉W(xué)生被難住了，這時我提示他們：“你們試著畫一畫，看看秘密藏在哪里了，好嗎？學(xué)生四人小組邊討論邊畫，經(jīng)過了議議畫畫，很快就有學(xué)生舉起手，并且大叫“我知道了。我沒有急著讓他們答復(fù)，而是讓他們在小組里把畫的過程再一次進行交流。匯報時，學(xué)生用自己畫出來的畫進行了解釋說明，使人看了一目了然。

10、我的思考 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是敏捷的、靈活的、深刻的和獨創(chuàng)的，但同時也很容易受到習(xí)慣的影響，從而導(dǎo)致了思維的定勢。另外學(xué)生在自己的探索學(xué)習(xí)中，不可能總能選對解決問題的方法和途徑，必然會出現(xiàn)思維受阻的時候。這時，就必須改弦易轍，另辟蹊徑，調(diào)整思路，另行出擊。因為小學(xué)生的思維是由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主開展，所以當(dāng)學(xué)生的思維受到阻礙的時候，可以讓學(xué)生畫一畫、議一議。在畫的過程中，學(xué)生會更全面、深入地理解問題，并通過與同伴的相互協(xié)作，在不斷的嘗試和選擇中解決問題，掌握知識，從而也擴散自己的數(shù)學(xué)思維。我的收獲一、從“枯燥走向“生動“學(xué)習(xí)是生活中最有趣和最偉大的游戲。 確實，一個剛出生的孩子會認

11、為學(xué)習(xí)是有趣的。但對于許多孩子來說，這種對學(xué)習(xí)的興趣最長將持續(xù)到上學(xué)前。上學(xué)后，許多孩子都會逐漸地對學(xué)習(xí)、對在學(xué)校的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭反感，他們認為在學(xué)校學(xué)的知識很枯燥，沒有意思。而數(shù)學(xué)知識原本就比擬抽象，各種概念的描述既枯燥又無味，更容易使學(xué)生產(chǎn)生厭倦感。讓學(xué)生把日常生活中的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)素材用“畫的形式表示出來，使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)的課堂也變得生動形象起來。同時，學(xué)生在“畫數(shù)學(xué)的過程中體驗到了成功的喜悅，體驗到了解題的樂趣，在不知不覺中學(xué)生就喜歡上了數(shù)學(xué)。二、從“接受走向“探究在新課程理念下，課堂教學(xué)從以“教師為中心轉(zhuǎn)向為以“學(xué)生為中心，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)方

12、式發(fā)生了改變，從獨立學(xué)習(xí)走向合作學(xué)習(xí)，從接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向探究學(xué)習(xí)。 “畫數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生在畫畫的過程中，去參與知識的生成過程、開展過程，主動地發(fā)現(xiàn)知識，體會數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，提高主動獲取知識的能力。例如學(xué)習(xí)乘法口訣的時候，讓學(xué)生邊畫圖邊編口訣并寫出乘法算式。通過這一探究活動，學(xué)生了解了乘法口訣的意義，經(jīng)歷了乘法口訣的形成過程，知道了乘法口訣可以解決哪些數(shù)學(xué)問題等知識。在這一過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，完成了探究與掌握知識的過程，實現(xiàn)了從接受學(xué)習(xí)向探究學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，學(xué)生在探究的過程中還開展了智力。三、從“單向走向“多向 心理學(xué)家認為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是開展數(shù)學(xué)能力的突破口。低年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以直

13、觀形象為主，思維的方法比擬單一。而運用“畫數(shù)學(xué)的方法可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。其一：“畫數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生更好地把生活用語轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，而用數(shù)學(xué)語言來表達是數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。同時，“畫數(shù)學(xué)也能提高學(xué)生把“文字語言轉(zhuǎn)換成“符號語言的能力，其實這也就是數(shù)學(xué)的抽象概括。其二：“畫數(shù)學(xué)能較好地把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程展示出來。不同的學(xué)生不同的畫法，表現(xiàn)出不同的思維過程，學(xué)生在交流比擬中掌握了不同的思維方法；即使同一學(xué)生，在“畫的過程中也能激起思維的火花，從而使自己的思維得到了發(fā)散。四、從“模仿走向“創(chuàng)造傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種模仿學(xué)習(xí)，學(xué)生缺少創(chuàng)造力。而在新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，更應(yīng)該注重學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“畫數(shù)學(xué)這一方法時，能讓具有不同程度的學(xué)生、不同思維特點的學(xué)生在畫的過程中都有時機表達出自己的思想，而不是用統(tǒng)一的模式要求所有的學(xué)生。從實踐中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在畫的過程中能舉一反三，靈活運用知識；有豐富的想象力，喜歡