概率論第一章復(fù)習(xí)ppt課件

1、概率論概率論 集合論集合論樣本空間必然事件）樣本空間必然事件） 全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 AB 子集子集AB和事件和事件 AB 并集并集AB積事件積事件 AB 交集交集AB 差事件差事件 A-B 差集差集A-B 對立事件對立事件 補集補集 AAVenn圖演示集合的關(guān)系與運算事件之間的運算律事件之間的運算律u 交換律交換律 ABBAABBAu 結(jié)合律結(jié)合律 ()()A BC AB Cu 分配律分配律 ()()()A BCABAC)CA)(BA()BC(Au 摩根律摩根律 BAABBABA 設(shè)試驗結(jié)果共有n個基本事件1，2，.，n ，而且這些事件的發(fā)生具有相同的可能性(

2、)AmP An事件 包含的基本事件數(shù)試驗的基本事件總數(shù)古典概型的概率計算古典概型的概率計算u 確定試驗的基本事件總數(shù)事件由其中的事件由其中的m個基本事件組成個基本事件組成u 確定事件A包含的基本事件數(shù) 給定一個隨機試驗，是它的樣本空間，對于任意一個事件，賦予一個實數(shù)( )P A，假如)(P滿足下列三條公理，滿足下列三條公理，u非負性：非負性：u 規(guī)范性：規(guī)范性： ()=1 u 可列可加性：可列可加性：,21AA那么，稱 為事件的概率( )P A概率的公理概率的公理 化定義化定義()0 兩兩互不相容時1 2 ）=1）+2）+ ()0P ij11()(),AAnniiiiPAP A各，互不相容假設(shè)

3、 A B，那么 P (B A) = P(B) P(A)()()()(ABPBPAPBAP()( )( )( ) ()()()()P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC)(1)(APAP 設(shè)，為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件設(shè)，為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件 , 且），且）， 則稱則稱()()()PA BPA BPB為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率 n定義定義條件概率條件概率 Conditional Probability乘法法則乘法法則()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 121213

4、12121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A()( ) ()(|)P ABCP A P B A P C ABn推廣 設(shè)1 ，2 ，.，n 構(gòu)成一個完備事件組，且(i )0 ，i1，2，.，n，則對任一隨機事件，有 1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式全概率公式1A2A3A11()(|)P AP B A22()(|)P AP B A33()(|)P AP B A( )P B 設(shè)A1，A2，, An構(gòu)成完備事件組，且諸PAi）0)B為樣本空間的任意事件，P

5、（ B） 0 , 則有1()(|)(|)()(|)kkkniiiP AP BAP ABP AP BA( k =1 , 2 , , n)證明證明 ()()()kkPA BPABPB()()kkP AP B A1()()niiiP AP B A貝葉斯公式貝葉斯公式 Bayes Theorem 設(shè)、為任意兩個隨機事件，假如設(shè)、為任意兩個隨機事件，假如）即事件發(fā)生的可能性不受事件的影響，則稱事件即事件發(fā)生的可能性不受事件的影響，則稱事件對于事件獨立對于事件獨立 顯然，對于獨立，則對于也獨立，故稱與相互獨立 ()()( )P ABP ABPB( )P A()( | )P ABPB A()()/ ( )P

6、 ABP AB P A事件的獨立性事件的獨立性n定義定義事件的獨立性事件的獨立性 判別判別()( ) ( )P ABP A P Bn事件與事件獨立的充分必要條件是事件與事件獨立的充分必要條件是證明證明()( ) (|)(|)( )P ABP A P B AP B AP B 由乘法公式和獨立性定義可得n實際問題中，事件的獨立性可根據(jù)問題的實實際問題中，事件的獨立性可根據(jù)問題的實際意義來判斷際意義來判斷 如甲乙兩人射擊，如甲乙兩人射擊，“甲擊中甲擊中與與“乙擊中乙擊中可以可以認為相互之間沒有影響，即可以認為相互獨立認為相互之間沒有影響，即可以認為相互獨立 將試驗將試驗E E重復(fù)進行重復(fù)進行n n次次, ,若各次試驗的若各次試驗的結(jié)果互不影響結(jié)果互不影響, ,則稱這則稱這n n次試驗是相互獨次試驗是相互獨立的立的. . 設(shè)隨機試驗E只有兩種可能的結(jié)果:A及 ,且P(A)=p,在相同的條件下將E重復(fù)進行n次獨立試驗,則稱這一串試驗為n重貝努利試驗，簡稱貝努利試驗(Bernoulli trials).貝努利試驗貝努利試驗Bernoulli trialsBernoulli trialsn 相互獨立的試驗相互獨立的試驗n 貝努利試