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不等式的證明綜合法不等式的證明綜合法2 倒數(shù)不等式倒數(shù)法則： 若 , 則 簡(jiǎn)記： , 則 若 , , , 則 () , () （ ） （ ） , （ ） , （ ） , （ ） （ ）() 若 () () () . . . () (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)(當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立)第五頁，共10頁。6常用的定理和推論：定理.如果 ,那么 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立)(當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立)即 個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù).結(jié)論: () (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立)第六頁，共10頁。7例.設(shè) 是不全相等的實(shí)數(shù).求證證明: 又是不全相等的實(shí)數(shù)上面三式中總有一個(gè)不能取等號(hào)三式相加得 ( ) 即: 另證: ()( )( )又是不全相等的實(shí)數(shù) () () () 第七頁，共10頁。8第八頁，共10頁。9例3.設(shè)a,b,c是不全相等的正實(shí)數(shù).求證:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)16abc第九頁，共10頁。第十頁，共10頁。

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