電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的導(dǎo)體框模型

1、-導(dǎo)體框切割問題1. 如下列圖，在空中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域上下邊緣的間距為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一寬度為bb<h，長度為L、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形線圈緊貼著磁場區(qū)的上邊緣從靜止起豎直下落，當(dāng)線圈的PQ邊到達(dá)下邊緣時(shí)，恰好開場做勻速運(yùn)動(dòng)。求：1線圈的MN邊剛好進(jìn)入磁場時(shí)，線圈的速度的大小2線圈從開場下落到剛好完全進(jìn)入磁場，經(jīng)歷的時(shí)間1設(shè)線圈勻速穿出磁場的速度為v，此時(shí)線圈的電動(dòng)勢為產(chǎn)生的感應(yīng)電流 -2分重力與安培力平衡 -2分由上式得 -2分由動(dòng)能定理 -2分解得 -2分2設(shè)線圈從開場下落到剛好完全進(jìn)入磁場所用的時(shí)間為t 根據(jù)動(dòng)量定理 -2分平均感應(yīng)電流 -2分安培力的沖量

2、- -2分解得 t=+ -2分2.如圖甲所示，一正方形金屬線框放置在絕緣的光滑水平面上，并位于一豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，線框的右邊緊貼著磁場的邊界，從t0時(shí)開場，對線框施加一水平向右的外力F，使線框從靜止開場做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻穿出磁場外力F隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，且線框的質(zhì)量m、電阻R、圖乙中的、均為量試求出兩個(gè)與上述過程有關(guān)的電磁學(xué)物理量即由上述量表達(dá)的關(guān)系式第1題圖(乙)(甲)F3F0t1tF0O據(jù)題意知，線框運(yùn)動(dòng)的加速度線框離開磁場時(shí)的速度線框的邊長線框離開磁場時(shí)所受到的磁場力離開磁場時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢離開磁場時(shí)線框中的感應(yīng)電流由牛頓定律知聯(lián)立求解可得離開磁場時(shí)線框中的感

3、應(yīng)電動(dòng)勢離開磁場時(shí)線框中的感應(yīng)電流在拉出過程過線框*截面的電量評分標(biāo)準(zhǔn)：此題15分式，每式1分；式3分；式只需求出其中2個(gè)，每式3分3、如下列圖，空間存在著一個(gè)圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B=0.6T。邊長為L=0.5m的正方形金屬框abcd以下簡稱方框被固定在光滑的絕緣水平面上，其外側(cè)套著一個(gè)質(zhì)量為m=0.4kg、與方框邊長一樣的U型金屬框架MNPQ以下簡稱U型框，U型框與方框之間接觸良好且無摩擦。NP、bc、ad三邊的電阻均為r=0.2，其余局部電阻不計(jì)。U型框從圖示位置開場以初速度v0=1.2m/s向右以a1.5m/s2作勻變速運(yùn)動(dòng)。問：1開場時(shí)流過U型框的電流

4、大小和方向如何.2開場時(shí)方框上ad邊的熱功率多大.3當(dāng)U型框NP邊與方框bc邊間的距離為0.29m時(shí)作用在U型框上的外力大小和方向如何.1開場時(shí)回路總電阻回路總電流此即流過U型框的電流，方向QàPàNàM。2流過ad的電流大小所以ad邊的熱功率為3設(shè)U型框運(yùn)動(dòng)到位移*時(shí)速度為vt，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流經(jīng)過此位置時(shí)的安培力大小由于U型框作勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它向右經(jīng)過此位置時(shí)，有得當(dāng)U型框向左經(jīng)過此位置時(shí)，有得4、平行軌道PQ、MN兩端各接一個(gè)阻值R1=R2=8的電熱絲，軌道間距L=1m，軌道很長，本身電阻不計(jì)。軌道間磁場按如下列圖的規(guī)律分布，其中每段

5、垂直紙面向里和向外的磁場區(qū)域?qū)挾葹?cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=1T，每段無磁場的區(qū)域?qū)挾葹?cm。導(dǎo)體棒ab本身電阻r=1，與軌道接觸良好?，F(xiàn)讓ab以v=10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。求：1當(dāng)ab處在磁場區(qū)域時(shí)，ab中的電流為多大.ab兩端的電壓為多大.ab所受磁場力為多大.無無無1cmR12cm2cmR2PQMNvab2整個(gè)過程中，通過ab的電流為交變電流，其有效值為多大.解：1感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv=10Vab中的電流= 2A ab兩端的電壓為 = 8V ab所受的安培力為=2N 方向向左2ab流電的周期=0.006s由交流電有效值的定義，可得即A5、一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為

6、m、電阻為R的長方形矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場，一半在磁場外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0t=0時(shí)磁場開場均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場力作用下運(yùn)動(dòng), 線圈運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過O點(diǎn)速度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力影響求：1磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率大小2t2時(shí)刻回路電功率vtv0Ot1t2L2LBabcd圖甲圖乙1由v-t圖知，t=0時(shí)刻線圈加速度為a=此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流線圈此刻所受安培力為由牛頓第二定律有Fma得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率大小2線圈t2時(shí)刻開場做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有兩種可能：線圈沒有完全進(jìn)入磁場，磁場就消失，所以沒有感應(yīng)電流，回路電功率P

7、 = 0.磁場沒有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場，盡管有感應(yīng)電流，所受合力為零，同樣做勻速直線運(yùn)動(dòng)，P =6、位于豎直平面矩形平面導(dǎo)線框。水平邊長L1=1.0，豎直邊長L2=0.5，線框的質(zhì)量，電阻R=2，其下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP和QQ均與平行。兩邊界間距離為H，HL2，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，方向與線框平面垂直。如下列圖，令線框的邊從離磁場區(qū)域上邊界PP的距離為處自由下落。線框進(jìn)入磁場以后，邊到達(dá)邊界PP之前的*一時(shí)刻線框的速度已到達(dá)這一段的最大值。問從線框開場下落到邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ過程中，磁場作用在線框的安培力做的總功為多少.，不計(jì)空氣阻力解析：依題意，線框

8、的邊到達(dá)邊界PP之前*一時(shí)刻線框速度到達(dá)這一階段速度最大值，以表示這一最大速度，則有：在最大速度時(shí)，dc邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢：線框中電流則速度達(dá)最大值條件：即邊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)過程中，直至線框邊到達(dá)上邊界PP，線框保持速度不變，故從線框自由下落至邊進(jìn)入磁場過程中，由動(dòng)能定理：得安培力做的功7、如下列圖，邊長分別為和的兩個(gè)正方形線框P、Q，分別懸掛在滑輪A和C的兩側(cè)，其質(zhì)量分別為，電阻都是1，P的下邊和Q的上邊距磁場邊界均為H，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B=1T，將P、Q無初速度釋放，繩的質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)，當(dāng)P的下端進(jìn)入磁場后，兩線框開場做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：1H=.2在P、Q勻速運(yùn)動(dòng)中，共釋放多少熱量.15

9、10.6m，210J；OB8、如下列圖，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于O點(diǎn)，虛線左邊有勻強(qiáng)磁場，右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動(dòng)會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。假設(shè)整個(gè)空間都有向外的勻強(qiáng)磁場，會有這種現(xiàn)象嗎.解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時(shí)，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)一定會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)楞次定律將會阻礙相對運(yùn)動(dòng)，所以擺動(dòng)會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當(dāng)然也可以用能量守恒來解釋：既然有電流產(chǎn)生，就一定有一局部機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化，最后電流通過導(dǎo)體轉(zhuǎn)化為能。假設(shè)空間都有勻強(qiáng)磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此也就不會阻礙相對運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)就不會很快停下來。拓展：1此時(shí)擺角

10、不大于50時(shí)，它的振動(dòng)周期相對沒有磁場時(shí)有什么變化.2如果線框換成一個(gè)帶電小球，它的振動(dòng)周期相對沒有磁場時(shí)有什么不同。3如果線框換成帶電小球，勻強(qiáng)磁場換成豎直方向的勻強(qiáng)電場，相對沒有電場，它的振動(dòng)周期有什么不同.HBcdab9、如下列圖，質(zhì)量為m、邊長為l的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R。勻強(qiáng)磁場的寬度為H。lH，磁感強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向。ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)線框都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小都是。求1ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)與ab邊剛出磁場時(shí)的速度大??；2cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的速度大小；3線框進(jìn)入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量。解

11、1由題意可知ab邊剛進(jìn)入磁場與剛出磁場時(shí)的速度相等，設(shè)為v1，則結(jié)線框有：Blv1 I/R FBIl且Fmgmg/3 解得速度v1為：v14mgR/3B2l22設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v2，則cd邊進(jìn)入磁場到ab邊剛出磁場應(yīng)用動(dòng)能定理得：解得：3由能和轉(zhuǎn)化和守恒定律，可知在線框進(jìn)入磁場的過程中有解得產(chǎn)生的熱量Q為：QmgH10、如下列圖,在傾角為的光滑斜面上存在著兩個(gè)磁感強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場,方向一個(gè)垂直斜面向上,另一個(gè)垂直斜面向下,寬度均為L.一個(gè)質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形線框設(shè)電阻為R以速度v進(jìn)入磁場時(shí)，恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)當(dāng)ab邊到達(dá)gg1與ff1中間位置時(shí)，線框又恰好作勻速直線運(yùn)

12、動(dòng)，則：1當(dāng)ab邊剛越過ff1時(shí)，線框加速度的值為多少.2求線框從開場進(jìn)入磁場到ab邊到達(dá)gg1和ff1中點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量是多少.解析：1ab邊剛越過ee1即作勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明線框此時(shí)受到的合外力為零，即：在ab邊剛越過ff1時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生電勢，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢為故此時(shí)線框加速度為：2設(shè)線框再作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為V1，則：從線框越過ee1到線框再作勻速直線運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得：11、如下列圖，矩形剛性導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框所在的平面，線框的ab邊與磁場區(qū)域的邊界限

13、OO平行，線框的ab邊、cd邊和ef邊的長度都是L1=0.5m，它們的電阻分別為R1=3，R2=3，R3=6，ac、ce、bd和df邊的長度都是L2=0.6m，它們的電阻都可忽略不計(jì)開場時(shí)整個(gè)線框都處在磁場中并以恒定的速度v=10m/s向磁場區(qū)域外移動(dòng)，速度方向垂直于OO，求：ef邊尚未移出磁場的過程中a、b兩點(diǎn)的電勢差Ucd邊移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應(yīng)電流Ia；從cd邊剛移出磁場到ab邊剛好移出磁場的過程中，作用于線框的ab邊的安培力所做的功解：(1)由電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢E1=BL1v=0.5×0.5×10V=2.5V2分a、b兩點(diǎn)的電勢差U

14、=E1=2.5V1分(2)cd邊剛移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中電路中感應(yīng)電動(dòng)勢E2=BL1v=0.5×0.5×10V=2.5V1分cd與ef并聯(lián)電阻R=22分ab中的電流即為干路電流Ia=I2=0.5A1分(3)ab邊受安培力Fa=BIaL1=0.125N2分此安培力對ab做功W2=FaL2=0.075J2分12、如下列圖，用總電阻為R的均勻電阻線彎成圖中的框架abcdefa，各邊長標(biāo)示于圖上.使框架以向右的速度v勻速通過寬為L，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里.1計(jì)算后，在給出的坐標(biāo)紙中定量作出框架在通過磁場的過程中，ab間的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象以

15、cd邊剛進(jìn)磁場為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢時(shí)U為正2求出框架在通過磁場的過程中，外力所作的功.1當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場：2分當(dāng)ef邊進(jìn)入磁場：2分當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場：ab邊電壓2分圖略2當(dāng)cd邊通過磁場：1分當(dāng)ef邊通過磁場：1分當(dāng)ab邊通過磁場：1分外力所作的功W=W1+W2+W3=6B2L3v/R 3分13、如下列圖，一個(gè)被*軸與曲線方程y0.2 sin10 p*/3m所圍的空間中存在著勻強(qiáng)磁場磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T正方形金屬線框的邊長是0.40 m，電阻是0.1 W，它的一條邊與*軸重合在拉力F的作用下，線框以10.0 m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)試求：1拉力F的最大功

16、率是多少?2拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)?解：1當(dāng)線框的一條豎直邊運(yùn)動(dòng)到0.15 m處時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大2在把線框拉過磁場區(qū)域時(shí)，因?yàn)橛行懈铋L度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的有一段時(shí)間線圈中沒有電流電動(dòng)勢的有效值是通電時(shí)間為拉力做功14、如下列圖，磁場的方向垂直于平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿方向沒有變化,沿方向均勻增加,每經(jīng)過1 cm增加量為1.0×10-4 T，即=1.0×10-4 T/cm，有一個(gè)長L=20 cm，寬=10 cm的不變形的矩形金屬線圈，以=20 cm/s的速度沿方向運(yùn)動(dòng).求：1如果線圈電阻R=0.02 ，線圈消耗

17、的電功率是多少.2為保持線圈勻速運(yùn)動(dòng)，需要多大外力.機(jī)械功率是多少.此題以矩形線框在磁場中的運(yùn)動(dòng)為核心命題，考察了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、功率、安培力、能量等知識點(diǎn).解決的關(guān)鍵是求出電動(dòng)勢，然后根據(jù)電路知識解決.【解】1設(shè)線圈向右移動(dòng)一距離*，則通過線圈的磁通量變化為=h*L2分而所需時(shí)間為t=1分根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動(dòng)勢為E=hvL=4×10-5 V3分根據(jù)歐姆定律可知感應(yīng)電流I=ER=2×10-3 A2分電功率P=IE=8×10-8 W2分2電流方向是沿逆時(shí)針方向的，導(dǎo)線dc受到向左的力，導(dǎo)線ab受到向右的力，兩力大小不等，當(dāng)線圈做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為零，因此需施加外力F外，根據(jù)能量守恒定律得機(jī)械功率為P機(jī)=P=8×10-8 W.2分根據(jù)P機(jī)=F外v得F外=4×10-7 N15、一邊長為L的正方形單匝線框沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，以速度v1開場進(jìn)入一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最終以速度v2滑出