天津2012春季高考數(shù)學考試大綱

1、天津市高等學校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱一、考試性質(zhì)天津市高等職業(yè)院校春季招生統(tǒng)一考試是高等學校招生考試的重要組成部分， 是由符合條件的中等職業(yè)學校（含技工學校）的畢業(yè)生參加的選拔考試二、考試能力要求數(shù)學科目的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考察能力”的原則，測試考生的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法?？疾橛嬎慵寄堋?shù)據(jù)處理技能、空間想象能力、分析與解決問題的能力、數(shù)學思維能力（1）計算技能：會根據(jù)法則、公式進行數(shù)、式、方程的正確運算、變形和處理資料；能根據(jù)問題的條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑（2）數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進行處理并提取有關(guān)信息。（3）空間想象能

2、力：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形中各種基本元素及其相互關(guān)系（4）數(shù)學思維能力：依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求） ，會選擇 合適的模型（模式） 。（5）解決實際問題的能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學相關(guān)問題，作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。三、考試內(nèi)容本學科的復習考試內(nèi)容包括代數(shù)、 三角、 幾何及概率與統(tǒng)計四個部分 對知識要求由低到高分為三個層次，依次是了解、理解、掌握。高一級的層次要求包含低一級的層次要求了解：要求對所列知識的意義有初步的感性認識，知道這一

3、知識內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中進行識別和直接應用理解：要求對所列知識（定義、定理、法則等）有理性認識，能利用所列知識解決簡單問題掌握：要求對所列知識有較深刻的認識，并形成技能,知道與其它相關(guān)知識的聯(lián)系,能解決與所列知識有關(guān)的問題考試內(nèi)容及對應知識的要求見表1表4.數(shù)學考試大綱第2頁共 8 頁表1代數(shù)部分考試內(nèi)容考試要求了解理解掌握數(shù)、式、方程 和方 程組數(shù)軸、實數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根V代數(shù)式的運算V因式分解V一元一次方程、一元二次方程V一元二次方程根的判別式V二元一次方程方程組V指數(shù) 與對數(shù)零指數(shù)、負整數(shù)、分數(shù)指數(shù)冪的概念V有理數(shù)指數(shù)冪的運算V對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式之間的

4、關(guān)系V常用對數(shù)和自然對數(shù)的記號V積、商、冪的對數(shù)V集合 與邏 輯集合、元素及其關(guān)系，空集、全集V集合的表示法（含區(qū)間的概念）V集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等）V集合的運算（交、并、補）V充要條件V不等 式不等式的基本性質(zhì)V一元一次不等式V一元一次不等式組V一元二次不等式V|ax+b|c（或c）（其中c0）V函數(shù)函數(shù)的定義V函數(shù)的定義域和函數(shù)值V數(shù)學考試大綱第3頁共 8 頁函數(shù)的三種表示方法V函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念及圖像特征V一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)V反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)V二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)V冪函數(shù)的概念V指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)V對數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)V函數(shù)的應用

5、V數(shù)列的概念V數(shù)列等差數(shù)列的定義，通項公式，前n 項和公式V等比數(shù)列的定義，通項公式，前n 項和公式V數(shù)列實際應用舉例V表2三角部分考試內(nèi)容考試要求了解理解掌握任意角 的角函數(shù)正角、負角、零角V象限角、終邊相同的角V弧度的定義V弧度和角度的換算、弧長公式V任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切、余切）的定義V各象限內(nèi)的角三角函數(shù)的符號、特殊角的三角函數(shù)值V已知三角函數(shù)值求角V正弦函數(shù)的性質(zhì)及圖像V余弦函數(shù)的性質(zhì)及圖像V函數(shù)y=Asin（cox+）（：0）的簡圖V數(shù)學考試大綱第4頁共 8 頁函數(shù)y=Asin（國 x+弟）（偽0）周期、最大值、最小值V角 公式 及應 用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式V誘導公式

6、V兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦公式V二倍角的正切公式V解角 形直角三角形中各元素之間的關(guān)系V直角三角形的解法V正弦定理、余弦定理V斜三角形的解法V簡單實際應用V表3幾何部分考試內(nèi)容考試要求了解理解掌握體 幾何平面的基本性質(zhì)V直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)V直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角V直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)V棱柱、棱錐的特征及面積、體積的計算V圓柱、圓錐、球的特征及面積、體積的計算V簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及面積、體積的計算V解 析幾 何兩點間距離公式及線段的中點坐標公式V直線的傾斜角與斜率V直線的點斜式和斜截式方程V直線的一般式

7、方程V兩條相交直線的交點V兩條直線平行的條件V數(shù)學考試大綱第5頁共 8 頁兩條直線垂直的條件V點到直線的距離公式V圓的方程V直線與圓的位置關(guān)系V橢圓的標準方程和性質(zhì)V雙曲線的標準方程和性質(zhì)V拋物線的標準方程和性質(zhì)V平 面向 量平面向量的概念V平面向量的加、減、數(shù)乘運算V平面向量的坐標表示V平面向量的內(nèi)積V表4概率與統(tǒng)計部分考試內(nèi)容考試要求了解理解掌握排 列組 合分類、分步計數(shù)原理V排列、組合的概念及應用V二項式定理V概 率隨機事件和概率V概率的簡單性質(zhì)V古典概型V互斥事件概率的加法公式V離散型隨機變量及其分布V離散型隨機變量的數(shù)字特征Vn次獨立的重復試驗及其概率V二項分布V直方圖與頻率分布V數(shù)

8、學考試大綱第6頁共 8 頁正態(tài)分布的概念及簡單性質(zhì)V服從正態(tài)分布的隨機變量在某區(qū)間取值的概率V統(tǒng) 計總體與樣本V抽樣方法V樣本均值、樣本方差、樣本標準差V用樣本頻率分布、樣本均值、樣本標準差估計總體V一元線性回歸及簡單應用V四、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一） 考試形式考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.（二）試卷結(jié)構(gòu)試卷包括I卷和n卷.1卷為選擇題；n卷為非選擇題.試題分選擇題、填空題和解答 題三種題型.選擇題是四選一的單項選擇題；填空題只要求直接寫結(jié)果， 不必寫出計算過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程三 種題型（選擇題、填

9、空題、解答題）題目數(shù)分別為15、6、4,試卷共25道題；選擇題和填空題占總分的66%解答題占總分的34%試卷包括容易題、中等難度題、較難題，總體難 度要適當，以中等難度題為主.（三）試卷內(nèi)容比例代數(shù)約32%三角約18%幾何約32%概率與統(tǒng)計約18%五、參考書目天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學復習指南，天津市教育招生考試院組編，天津人民出版社，2011年版。六、題型示例為了能更好地理解考綱，特編制下列題型示例供參考.所列的題型示例，力求體現(xiàn)試題的各種題型及其難度，但是它與考試時試題的題序安排、考查內(nèi)容、難度沒有對應關(guān)系.（一）選擇題：數(shù)學考試大綱第7頁共 8 頁（1）已知全集U工1, 2, 3

10、, 4, 5，且euA二2, 4,eU2, 3, 5,則ADB二數(shù)學考試大綱第8頁共 8 頁容易題，2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題.(2)已知函數(shù)f(x(k -1)x22kx 3為偶函數(shù)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為(A) (-：，0)(B) (0 ,：)(C)(-二,1) (D)(：，：)容易題,2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題.(3)通過平面:-內(nèi)一點P，與平面成30o角的直線有(A) 1條(B) 2條(C) 4條(D)無數(shù)多條容易題,2007年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題(4)袋中裝有3個黑球和2個白球，一次取出兩個球，恰好是黑、白球各一個的概率 為中等

11、難度題,2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題(5)已知拋物線的頂點在原點， 焦點在x軸上，點P(1, m)在拋物線上，且與焦點的距離為4,則該拋物線的標準方程是2 2(A) y =6x(B) y =12x2(D)y二-12x中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題(二)填空題：1 1(A)2 (C) 1, 3, 4, 5(B)1 (D) 2, 3, 4, 5(A)(C)(B)(D)310352(C) y二-6x數(shù)學考試大綱第9頁共 8 頁(1)(6，)二-2 (3)0643二_4容易題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題數(shù)學考試大綱第10頁共 8

12、頁容易題，2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題(3)_當函數(shù)y =2sin(3 xn)取得最大值時，x=_.中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題(4)在等比數(shù)列an中，公比q=3，前n項和為Si，貝U=_S2中等難度題,2009年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題(三)解答題：(1)已知二次函數(shù)y二f(x)滿足條件f(0) =1和f (x 1) _ f(x) =2x,(I)求函數(shù)的解析式；(II)求函數(shù)在區(qū)間1, 2上的最大值和最小值.中等難度題,2010年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題.(2)在等比數(shù)列an中，Sn為前n項的和，設(shè)an0,a4,S4-a28.求an的值.中等難度題,2008年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題.2二2cos sin V -1(II)求2-2 sin(9)4較難題