（精心整理）中考二次函數(shù)面積最值問(wèn)題(含答案)

1、For personal use only in study and research; not for commercial use膅二次函數(shù)最值問(wèn)題羄例1、小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化荿 (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；芇 (2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?裊解：（1） 螁（2）a=0 S有最大值螂蚆 S的最大值為蚅當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是200cm2。袃2.如圖，矩

2、形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）.袀（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；肆（2）求PBQ的面積的最大值.莆解：（1）SPBQ=PBBQ,襖PB=ABAP=182x，BQ=x，羈y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）; 蝿（2）由（1）知：y=x2+9x，膆y=(x）2 +,當(dāng)0x時(shí)，y隨x的增大而增大， 蟻而0x4，當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即PBQ的最大面積是20cm2. 莁3如圖，

3、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以腿1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如袇果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)螃（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)葿系式，并指出自變量t的取值范圍蚈（2）t為何值時(shí)，S最小？最小值是多少？莃 襖解：（1）第t秒鐘時(shí)，AP=tcm，故PB=（6t）cm，BQ=2tcm，袂故SPBQ=（6t）2t=t2+6t肇S矩形ABCD=612=72S=72SPBQ=t26t+72（0t6）；肅（2）S=t26t+72=（t3

4、）2+63，當(dāng)t=3秒時(shí)，S有最小值63cm螞4在某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園羀的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成如圖，若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x（m）花園蕆的面積為y（m2）襖（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的x的范圍蚃（2）當(dāng)x取何值時(shí)花園的面積最大，最大面積為多少？肈羆解：（1）四邊形ABCD是矩形，薄AB=CD，AD=BC，螄BC=xm，AB+BC+CD=40m，AB=，蒁花園的面積為：y=x=x2+20x（0x15）；蒞y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+20x（0x15）；莄（2）y=x2+20x=（x20）2+200

5、，薂a=0，當(dāng)x20時(shí)，y隨x的增大而增大，蕿當(dāng)x=15時(shí)，y最大，最大值y=187.5聿當(dāng)x取15時(shí)花園的面積最大，最大面積為187.5肅5.已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1薃試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積 羂解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，蒈則矩形PNDM的面積S=xy（2x4）裊易知CN=4-x，EM=4-y莀過(guò)點(diǎn)B作BHPN于點(diǎn)H肀則有AFBBHP袈，即，薆，蒂，膈此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=5，當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，莇對(duì)于來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，莆6如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如

6、果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x米蒃(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？薁(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ 螆肆解：(1)長(zhǎng)為x米，則寬為米，設(shè)面積為平方米芀蠆膆當(dāng)時(shí)，(平方米) 即：雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25米時(shí)，面積最大螇(2) 中間有道籬笆，則寬為米，設(shè)面積為平方米莂則：肁衿當(dāng)時(shí)，(平方米)芃由(1)(2)可知，無(wú)論中間有幾道籬笆墻，要使面積最大，長(zhǎng)都是25米蒃即：使面積最大的值與中間有多少道隔墻無(wú)關(guān)膀7如圖，矩形ABCD的邊AB=6 cm，BC=8cm，在

7、BC上取一點(diǎn)P，在CD邊上取一點(diǎn)Q，使APQ成直角，設(shè)BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式羋肅解：APQ=90, 芁 APB+QPC=90.羋APB+BAP=90,螈QPC=BAP，B=C=90 ABPPCQ.螄節(jié)8.小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長(zhǎng)x(單位：米)的變化而變化蝕（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；膇（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？蒄解：（1）根據(jù)題意，得 莃自變量的取值范圍是 蝿（2），有最大值薇芅 膁當(dāng)時(shí)，肁答：當(dāng)為15米時(shí)，才能使矩形場(chǎng)地面積最大

8、，最大面積是225平方米羆9. 較難 如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t）秒解答如下問(wèn)題：羅（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBO？膂（2）設(shè)AQP的面積為S，膀求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；蠆 螅解：（1）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則OB=6，OA=8，芄AB=10莈如圖，當(dāng)PQBO時(shí)，AQ=2t，BP=3t，則AP=103t腿PQBO，即，解得t=，蒆當(dāng)t=秒時(shí)，PQBO肁（2）由（1）知：OA