兩角和與差的余弦公式

1、兩角和與差的余弦公式 兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦公式回顧舊知回顧舊知sin30sin300 0= sin45= sin450 0= =cos30cos300 0= cos45= cos450 0= = 12223222兩角和與差的余弦公式cos150=?問題問題1 1：15150 0可以用哪兩個特殊角表示？可以用哪兩個特殊角表示？問題問題2 2：coscos15150 0可以用兩個特殊角三角函數(shù)值可以用兩個特殊角三角函數(shù)值 作差表示嗎？作差表示嗎？問題問題3 3：coscos15150 0需用兩個特殊角的需用兩個特殊角的幾個幾個三角函數(shù)三角函數(shù) 值表示呢？分別是什么呢？值

2、表示呢？分別是什么呢？大膽猜想大膽猜想獨立思考以下問題：獨立思考以下問題：問題問題4：一般的：一般的 能否用能否用 的三角函數(shù)的三角函數(shù) 值表示？值表示？ cos(), 兩角和與差的余弦公式問題問題1 1：15150 0可以用哪兩個特殊角表示？可以用哪兩個特殊角表示？問題問題2 2：coscos15150 0可以用兩個特殊角三角函數(shù)值可以用兩個特殊角三角函數(shù)值 作差表示嗎？作差表示嗎？cos15cos45cos30 ？cos15cos45cos30大膽猜想大膽猜想兩角和與差的余弦公式問題問題4 4：一般的一般的 能否用能否用 的三的三角角 函數(shù)值表示呢？函數(shù)值表示呢？cos () 、問題問題3

3、 3：coscos15150 0需用兩個特殊角的幾個三角函數(shù)需用兩個特殊角的幾個三角函數(shù) 值表示呢？又是什么形式呢？值表示呢？又是什么形式呢？0000sin45 cos45 sin30 cos30、sincossincos、大膽猜想大膽猜想兩角和與差的余弦公式y(tǒng)o00(cos30 ,sin30 )00(cos45 ,sin45 )-1-111030045015 師生合作師生合作x?或者?OP OQOP OQ00cos15 = cos15OP OQOP OQ 思考：由以上兩個等式，你能得到什么結論？思考：由以上兩個等式，你能得到什么結論？0000cos45 cos30sin45 sin30OP

4、OQ 或PQ兩角和與差的余弦公式cos( - )cos cossin sin 任意角任意角成立嗎？成立嗎？，cos()cos cossin sin 小組合作小組合作思考：從特例出發(fā)，你能推廣得到對任意的思考：從特例出發(fā)，你能推廣得到對任意的兩個角兩個角 的關系式嗎？的關系式嗎？，兩角和與差的余弦公式cos cossin sinOP OQ cos()OPOQ 公式證明公式證明這種“算兩次”的方法是一種重要的數(shù)學方法，也稱作富比尼原理1y-11-1xoQ QP設角 的終邊終邊分別與單位圓相交于點P和點Q、=,2,= -,2,-OP OQkkZOP OQkkZ 或者兩角和與差的余弦公式 sinsin

5、coscos)-cos( 兩角兩角差差的余弦公式的余弦公式兩角兩角和和的余弦公式的余弦公式？cos( + )cos cos -sin sin 1 1、公式中兩邊的符號正好相反、公式中兩邊的符號正好相反2 2、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，、式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減， 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。公式理解公式理解-bb用代替3 3、公式中、公式中 為任意角。為任意角。、兩角和與差的余弦公式探究突破探究突破 （1）求cos150及cos750的值。2 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（）看誰做的快看誰做的快兩角和與

6、差的余弦公式探究突破探究突破000cos15cos(4530 )解：0000000cos75cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin30232 1222 26240000cos45 cos30sin45 sin30232122226 +24兩角和與差的余弦公式2 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（ ）cos80 cos35sin80 sin35cos 4522cos(8020 )cos 6012 兩角和與差的余弦公式規(guī)律總結規(guī)律總結(1)(1)運用公式解題時，要記清公式的運用公式解題時，要記清公式的結構特結構特

7、 征，征，尤其是尤其是中間的符號中間的符號(2)(2)把把非特殊角非特殊角轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為特殊角特殊角的差或和的差或和(3)(3)熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解決本熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解決本 章求值問題的必要基石章求值問題的必要基石兩角和與差的余弦公式例題例題. .3cos,( , ),cos()524 已 知求。鞏固變式鞏固變式 31、已知 sin,(, )5253cos,( ,),求 cos(變式練習13：).252、已知cos() =，( , ),求cos 。452兩角和與差的余弦公式解：2，3-444，5cos()4525sin()45 c o sc o s()44c o sc o s

8、 ()s ins in ()444425225()25251 01 0 兩角和與差的余弦公式規(guī)律總結規(guī)律總結（1 1）利用平方關系求值時，要注意根據(jù)）利用平方關系求值時，要注意根據(jù) 已知角的象限確定符號。已知角的象限確定符號。（2 2）利用公式求值時，要把所求的角分）利用公式求值時，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。拆、拼技巧。兩角和與差的余弦公式課堂小結課堂小結知識上：知識上：題型上：題型上： )cos( sinsincoscos同名之積相加減，運算符號左右反。同名之積相加減，運算符號左右反。 結構特點：結構特點：公式的逆用，變形用公式的逆用，變形用兩角和與差的余弦公式問題預測問題預測 學習了學習了 公式，公式，你覺得你覺得 也有類似規(guī)律嗎？也有類似規(guī)律嗎？cos()sin()tan()?還