ch2-1地球橢球體與地圖比例尺

1、第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主講：2主要內(nèi)容§1 地球橢球體與大地§2 地圖比例尺§3 地圖投影概述§4 常用地圖投影§5 地圖投影的判別和選擇§6 地圖投影變換3教學(xué)要求與重點(diǎn)教學(xué)目的和要求： 1. 掌握地球體的有關(guān)知識(shí)和地圖投影的基本知識(shí)。 2. 認(rèn)識(shí)地圖投影的方法、過(guò)程、地圖投影變形和地圖投影選擇。 3. 了解主要的地圖投影類型及其變形分布規(guī)律和用途。 4. 一般了解地圖投影的判別。本章重點(diǎn)：地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、比例尺、 地圖投影的基本概念，地圖投影變形及主要的地圖投影類型。4什么是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：指使地圖上各種地

2、理要素與相 應(yīng)地面景物之間保持一定對(duì)應(yīng)關(guān)系的經(jīng)緯網(wǎng)、坐標(biāo)網(wǎng)、大地 點(diǎn)、比例尺等數(shù)學(xué)要素。 地球體 坐標(biāo)系和高 地圖比例尺 地圖投影5§1 地球橢球體與大地一、地球橢球體二、大地三、全球6一.地球橢球體地球體自然表面大地水準(zhǔn)面參考橢球面物理表面數(shù)學(xué)表面測(cè)量實(shí)施的測(cè)量計(jì)算的基礎(chǔ)面基礎(chǔ)面7一.地球橢球體自然表面是一個(gè)表面光滑、美麗的正球體是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面非正球體，是一個(gè)極半徑略短、赤道 半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平， 近于梨形的橢球體。8一.地球橢球體物理表面水準(zhǔn)面：當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）交。大地水準(zhǔn)面：與靜止的平均海水面相重合，并假想其

3、穿過(guò) 大陸和島嶼而形成的一個(gè)閉合的重力等位面。大地水準(zhǔn)面實(shí)際是一個(gè)起伏不平的地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。9一.地球橢球體物理表面大地水準(zhǔn)面的意義： 地球形體的一級(jí)逼近：對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。 起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略：對(duì)大地測(cè)量和 地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖業(yè)務(wù)中， 均把地球當(dāng)作正球體。 重力等位面：可使用儀器測(cè)得海拔高程（某 點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。10一.地球橢球體數(shù)學(xué)表面地球橢球體： 在測(cè)量和制圖中用來(lái)代替大地球體的旋轉(zhuǎn)橢球體。 是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，是對(duì)地球形體的逼近。用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。 橢球體三要素: 長(zhǎng)軸 a（赤道半徑） 短軸 b（極

4、半徑） 橢球的扁率 f11一.地球橢球體數(shù)學(xué)表面由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同， 故地球橢球體的元素值有很多種。我國(guó)曾經(jīng)或正在采用的橢球體12一.地球橢球體數(shù)學(xué)表面 套用不同的地球橢球體，同一地點(diǎn)會(huì)測(cè)量到不 同的坐標(biāo)13一.地球橢球體數(shù)學(xué)表面參考橢球體（面）：與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最 好的一個(gè)地球橢球體（面）。參考橢球體 ：通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間 的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近。 單點(diǎn)法 多點(diǎn)法14二.大地(地面點(diǎn)的表示)1 球面上的地理坐標(biāo)（）天文、大地、地心2 平面上的直角坐標(biāo)坐標(biāo)系、地方坐標(biāo)系3 高程絕對(duì)高程（海拔

5、）、相對(duì)高程、高差4 大地網(wǎng)平面網(wǎng)、高程網(wǎng)、GPS網(wǎng)15二.大地地理坐標(biāo)系1 地理坐標(biāo)系：是指用表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)系。 天文 大地 地心16二.大地地理坐標(biāo)系 天文 ：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。 天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義 初子午面與觀測(cè)點(diǎn)子午面之間所夾的兩面角。 天文緯度f(wàn) ： 在地球上定義為過(guò)某點(diǎn)的鉛垂線與赤道平面間的夾角。 在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文定義地理坐標(biāo)。17二.大地地理坐標(biāo)系 大地：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l 、大地緯度j和大地高h(yuǎn)表示。大地經(jīng)度l ：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與

6、本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正， 西經(jīng)為負(fù)。大地緯度j ：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。在地圖制圖學(xué)中，常以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)18二.大地地理坐標(biāo)系 地心：以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)。 地心經(jīng)度：同大地經(jīng)度 地心緯度y ：指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角 在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通 常將橢球體當(dāng)球體看，采用地心。19二.大地地理坐標(biāo)系*三種的關(guān)系20二.大地大地坐標(biāo)系21二.大地大地坐標(biāo)系橢球體及其：按一定的條件將具有確定元素的地球橢球同大地體的相關(guān)位置固定下來(lái)，從而 獲得大地測(cè)量計(jì)算基礎(chǔ)面和大地起算數(shù)據(jù)。橢球體的條

7、件：橢球短軸與地軸相平行橢球面與大地水準(zhǔn)面充分接近大地原點(diǎn)：水平網(wǎng)中推算大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。通常該點(diǎn)為大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的重合 點(diǎn)或者誤差最小點(diǎn)。22測(cè)量與地球物理會(huì)推薦的）大地坐標(biāo)系的建立我國(guó)大地坐標(biāo)系1952年前采用海（Hayford）橢球體1954年北京坐標(biāo)系 橢球體：橢球體 坐標(biāo)原點(diǎn)：可夫天文臺(tái)à北京原點(diǎn) 缺點(diǎn)：橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面不能很好的符合， 產(chǎn)生的誤差較大，大地坐標(biāo)點(diǎn)多為局部平差逐 次獲得的，不能連成一體。1980年大地坐標(biāo)系（西安坐標(biāo)系） 橢球體：采用GRS 1975 新參考橢球體（國(guó)際大地 坐標(biāo)原點(diǎn)：西安原點(diǎn)（陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)）23大地坐標(biāo)系的建立我國(guó)大地

8、坐標(biāo)系1980年大地坐標(biāo)系（西安坐標(biāo)系） 優(yōu)點(diǎn)：橢球體參數(shù)精度高； 采用的橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面符合好；天文大地坐標(biāo)網(wǎng)傳算誤差和天文重力水準(zhǔn)路線傳算誤差都不太大，而且天文大地坐標(biāo)網(wǎng)坐標(biāo)經(jīng)過(guò) 性整體平差，坐， 精度優(yōu)良，可以滿足1比5千甚至更大比例尺測(cè)圖的要求等。 缺點(diǎn)：坐標(biāo)維 、精度 、坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一的三維地心坐標(biāo)系統(tǒng) 我國(guó)已有3個(gè)GPS網(wǎng)24大地坐標(biāo)系的建立我國(guó)大地坐標(biāo)系不同的球面地理坐標(biāo)系5480坐標(biāo)系地形圖鄰接狀況（中間部分為兩個(gè)坐標(biāo)系鄰接“真空”帶）25大地坐標(biāo)系的建立我國(guó)大地坐標(biāo)系不同的球面地理坐標(biāo)系GPS實(shí)測(cè)點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)地形圖匹配狀況26大地坐標(biāo)系的建立我國(guó)大地坐標(biāo)系 2000大地坐標(biāo)

9、系 批準(zhǔn)自2008年7月1日啟用我國(guó)的地心坐標(biāo)系2000大地坐標(biāo)系 英文名稱為China Geodetic Coordinate System 2000，英文縮寫為CGCS2000。27二.大地高高程網(wǎng)的建立，必須規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。hAB=HB-HA28高的建立我國(guó)高前：使用過(guò)坎門平均海水面、吳淞零點(diǎn)、廢黃河零點(diǎn)和大沽零點(diǎn)等多個(gè)高程基準(zhǔn)面。1956年黃海高 觀測(cè)：1950年1956年共7年的驗(yàn)潮資料 水準(zhǔn)原點(diǎn)：青島觀象山（高程為：72.289米）1985年高程基準(zhǔn) 觀測(cè)：1953年1979年共27年的驗(yàn)潮資料 水準(zhǔn)原點(diǎn)：青島觀象山（高程為：72.260米）地方高全球統(tǒng)一的高統(tǒng)29二.大

10、地大地網(wǎng)大地網(wǎng)由平面網(wǎng)和高程網(wǎng)組成，點(diǎn)遍布各地。 平面網(wǎng) 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn) 組成，其主要目的是確定這些 點(diǎn)的平面坐標(biāo)，即大地。 以三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量來(lái)完成。 依精度不同可分為四等。 高程網(wǎng) 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成 以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成 依精度不同，分為四等。30二.大大地網(wǎng)313233343536三.全球(GPS)GPS 是以人造 為基礎(chǔ)的無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，可提供高精度、全天候、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài) 、定時(shí)及導(dǎo)航服務(wù)。37三.全球(GPS)全球GPS的星歷數(shù)據(jù)和解都是以1984年建立的世界大地測(cè)量坐標(biāo)系WGS84作為坐標(biāo)框架，目前已被普遍采用于工程測(cè)量和導(dǎo)航。W

11、GS84坐標(biāo)系的幾何定義：Z軸a=6378137地球質(zhì)心a=298.257223563X軸指向零子午線Y軸38§2 地圖比例尺一、地圖比例尺的含義二、地圖比例尺的表示形式三、地圖比例尺的作用39一.地圖比例尺的含義地圖比例尺：地圖上一直線段長(zhǎng)度與地面相應(yīng)直 線水平投影長(zhǎng)度之比。1= dMD根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為： 主比例尺：投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。 局部比例尺：投影面上有變形處的比例尺。完整、精確的地圖比例尺定義：地圖上沿某方向 的微分線段和地面上相應(yīng)微分線段水平長(zhǎng)度之比。40一.地圖比例尺的含義地圖比例尺特點(diǎn)： 只是一個(gè)比值，沒(méi)有。 比例尺越大，圖面精度越

12、高；比例尺越小， 圖面精度越小，但概括性越強(qiáng)。比例尺精度：是指一定比例尺的地圖上0.1mm所代表的實(shí)地長(zhǎng)度。數(shù)字地圖中比例尺：其傳統(tǒng)定義已經(jīng)失去了原有 的一些意義（比值意義），但不得不保留其隱含 的意義（數(shù)據(jù)精度和詳細(xì)程度等）。41一.地圖比例尺的含義42一.地圖比例尺的含義43二.地圖比例尺的表示形式 數(shù)字比例尺 用數(shù)字形式表示 例如：1 : 500、1 : 25萬(wàn) 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易讀、便于運(yùn)算、明確縮小概念 文字比例尺 用文字注釋方式表示（說(shuō)明式比例尺） 例如：“百萬(wàn)分之一” 優(yōu)點(diǎn)：明確、計(jì)算方便、較大眾化。 圖解比例尺 以圖形的方式來(lái)表示圖上距離與實(shí)地距離關(guān)系的一種比例尺形式 直線、斜分、復(fù)

13、式 特殊比例尺 變比例尺 無(wú)級(jí)別比例尺44二.地圖比例尺的表示形式直線比例尺原理：以直線線段的形式表示圖上線段長(zhǎng)度所對(duì) 應(yīng)的地面距離。優(yōu)點(diǎn)： 可直接讀出長(zhǎng)度值而無(wú)需計(jì)算 避免因圖紙伸縮而引起誤差精度：基本的十分之一，估讀出百分之一45二.地圖比例尺的表示形式斜分比例尺原理：依據(jù)相似三角形原理制成的圖解比例尺。 精度：基本的百分之一，估讀分之一46二.地圖比例尺的表示形式復(fù)式比例尺復(fù)式比例尺：又稱投影比例尺 是一種由主比例尺與局部比例尺組的圖解比例尺。 對(duì)每條緯線或經(jīng)線單獨(dú)設(shè)計(jì)一個(gè)直線比例尺， 將各比例尺組合起來(lái)。47二.地圖比例尺的表示形式變比例尺 主區(qū)分散且距離較遠(yuǎn)時(shí)，為突出主區(qū)和節(jié)省圖面， 可將主區(qū)以外部分距離按適當(dāng)比例相應(yīng)壓縮，而主區(qū)仍按原規(guī)定比例尺表示。例如，旅游景區(qū)較為分散的旅游圖；街區(qū)有飛地的城市交通圖等 為或政治目的，將制圖區(qū)域內(nèi)部有些景物之間的比例人為加以改變。 剖面圖等插圖，為增強(qiáng)可視化效果，橫縱坐標(biāo)比例尺采用不同比例尺。 垂直 30比 20例 10尺 AhhhhBh12468h10水平比例尺：1:1000048二.地圖比例尺的表示形式無(wú)級(jí)別比例尺 數(shù)據(jù)的精度的詳細(xì)程度都明顯高于其比例尺本身要求的地圖數(shù)據(jù)庫(kù)稱為無(wú)級(jí)別比例尺地圖數(shù)據(jù)庫(kù)。 在制圖綜合、圖