2016-2017屆山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高中高三（上）10月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高中高三（上）10月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，則AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2（5分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D643（5分）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）ABCD4（5分）下列函數(shù)中，在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（）Ay=（x1）2By=cosx+1Cy=lg|x|+2Dy=2x5（5分）曲線y=3l

2、nx+x+2在點(diǎn)P0處的切線方程為4xy1=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，1）C（1，3）D（1，0）6（5分）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D17（5分）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD8（5分）若函數(shù)f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD9（5分）已知向量=（1，1），=（1，0），+與2共線，則=（）ABC2D210（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x31；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=f（x）；當(dāng)x時(shí)，f（x+）=f（x）

3、則f（6）=（）A2B1C0D2二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.11（5分）若tan =3，則的值等于12（5分）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），則實(shí)數(shù)t的值為13（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，則=14（5分）在等差數(shù)列an中，a20l6=a2014+6，則公差d=15（5分）過(guò)點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（12分）已知等差數(shù)列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前n項(xiàng)和sn17（12分）已知集合

4、A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）記函數(shù)f（x）=（+）2+sin2x（）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間19（12分）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值20（13分）已知向量（xR）函數(shù)f（x）=（）求f（x）的最小正周期；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單

5、位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在0，上的最大值21（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+axlnx，aR，（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（）當(dāng)a1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對(duì)任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高中高三（上）10月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2015山東）已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，則AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，

6、4）【分析】求出集合B，然后求解集合的交集【解答】解：B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，A=x|2x4，AB=x|2x3=（2，3）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，考查計(jì)算能力2（5分）（2010安徽）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D64【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握3（5分）（2016秋潮南區(qū)期末）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）ABCD【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式

7、，得到=2，從而得到f（x）=2sin（2x+），然后，將點(diǎn)（，2）代入，解得，最后，得到f（x）【解答】解：據(jù)圖，A=2，T=，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），將點(diǎn)（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確理解給定的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵4（5分）（2016呼倫貝爾一模）下列函數(shù)中，在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（）Ay=（x1）2By=cosx+1Cy=lg|x|+2Dy=2x【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可【解答】解：Ay=（x1）2的對(duì)稱軸為x=1，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件By=

8、cosx+1是偶函數(shù)，但在（0，+）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件Cy=lg|x|+2為偶函數(shù)，在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，滿足條件，Dy=2x，（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)5（5分）（2016呼倫貝爾一模）曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)P0處的切線方程為4xy1=0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，1）C（1，3）D（1，0）【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，再利用已知切線方程即可得出【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P0（x0，y0），切線的斜率為又已知切線方程為4xy1=0，化為

9、y=4x1，切線的斜率為4因此，解得x0=1，4y01=0，解得y0=3，點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（1，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵6（5分）（2014新課標(biāo)）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D1【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB

10、2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此時(shí)AB2+AC2=BC2，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵7（5分）（2016亳州校級(jí)模擬）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它

11、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=10，當(dāng)x=時(shí)，y=×cos+sin=0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C故正確的選項(xiàng)為D故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016永州模擬）若函數(shù)f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函數(shù)，f（0）=

12、0k=2，又f（x）=axax為減函數(shù)，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)閤2，且遞減，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用9（5分）（2016秋歷下區(qū)校級(jí)月考）已知向量=（1，1），=（1，0），+與2共線，則=（）ABC2D2【分析】由向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運(yùn)算得到+與2的坐標(biāo)，再由向量共線的條件列式得答案【解答】解：由=（1，1），=（1，0），得：+=（1，1）+（1，0）=（，）2=（1，1）2（1，0）=（3，1），+與2共線，3=0，即2=則故選：B【點(diǎn)評(píng)】共線問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在

13、高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若=（a1，a2），=（b1，b2），則a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0是基礎(chǔ)題10（5分）（2016山東）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x31；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=f（x）；當(dāng)x時(shí)，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2B1C0D2【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x時(shí)，f（x+）=f（x），當(dāng)x時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1f（6）=f（

14、1），當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=f（x），f（1）=f（1），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.11（5分）（2016秋歷下區(qū)校級(jí)月考）若tan =3，則的值等于【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan =3，則=tan2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2016山東）已知向量=（1，1），=（6，4

15、），若（t+），則實(shí)數(shù)t的值為5【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2013四川）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，則=【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，又O為AC的中點(diǎn)，=2，+=2，+=，=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題14（5分）

16、（2016秋歷下區(qū)校級(jí)月考）在等差數(shù)列an中，a20l6=a2014+6，則公差d=3【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a20l4=a1+2013d，a20l6=a1+2015d，代入a20l6=a2014+6可得（a1+2015d）=（a1+2013d），解可得d的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在等差數(shù)列an中，a20l4=a1+2013d，a20l6=a1+2015d，又由a20l6=a2014+6，即（a1+2015d）=（a1+2013d）；解可得d=3；故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式15（5分）（2015山東）過(guò)點(diǎn)P（

17、1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30°，BPA=2OPA=60°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（12分）（2009黑龍江）已知等差數(shù)列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前n項(xiàng)和s

18、n【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進(jìn)而代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可【解答】解：設(shè)an的公差為d，則，即，解得，因此Sn=8n+n（n1）=n（n9），或Sn=8nn（n1）=n（n9）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解17（12分）（2016春淮安校級(jí)期中）已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）a=2時(shí)，集合A、B為兩確定的集合，利用集合運(yùn)算求解；

19、（2）a時(shí)，根據(jù)元素xA是xB的必要條件，說(shuō)明BA，確定端點(diǎn)的大小，結(jié)合數(shù)軸分析條件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x6）（x15）0，解得：x6或x15，即A=（，6）（15，+），集合B中的不等式為（27x）（10x）0，即（x27）（x10）0，解得：10x27，即B=（10，27），AB（15，27），（2）當(dāng)a時(shí)，2a+56，A=（，6）（2a+5，+），a2+22a，B=（2a，a2+2），xA”是“xB”的必要不充分條件，BA，a2+26，a2【點(diǎn)評(píng)】本題借助充要條件等知識(shí)點(diǎn)考查集合運(yùn)算，含有參數(shù)的數(shù)集進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算，要比較端點(diǎn)的大小18（12分）（2012江西

20、模擬）已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）記函數(shù)f（x）=（+）2+sin2x（）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得（+）2=1+2cos2x，再結(jié)合二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得到f（x）=2sin（2x+）+2，最后根據(jù)正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可得f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；（2）根據(jù)（1）化簡(jiǎn)得的表達(dá)式，列出不等式+2k2x+2k（kZ），解此不等式再將它變成區(qū)間，即可得到函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）=（cosx，0），=（0，sinx）+=（cosx，sinx），得（

21、+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2當(dāng)2x+=+2k（kZ），即x=+k（kZ）時(shí)，f（x）有最小值為0；（2）令+2k2x+2k（kZ），得+kx+k（kZ）函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，+k，其中kZ【點(diǎn)評(píng)】本題以向量為載體，求三角函數(shù)的最值并討論單調(diào)區(qū)間，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題19（12分）（2015山東）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，

22、求sinA和c的值【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關(guān)系式，解方程可得；利用正弦定理解之【解答】解：因?yàn)锳BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，結(jié)合平方關(guān)系sin2A+cos2A=1，由解得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三角函數(shù)知識(shí)解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正

23、弦定理等知識(shí)20（13分）（2016呼倫貝爾一模）已知向量（xR）函數(shù)f（x）=（）求f（x）的最小正周期；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在0，上的最大值【分析】（）根據(jù)向量的數(shù)量積和二倍角公式，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，和最小正周期的定義即可求出（）根據(jù)圖象的平移得到g（x）=cos（2x）+，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值【解答】解：（）向量（xR），函數(shù)f（x）=sinxcosxcosxcos（+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期，T=，（）函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，g（x）=sin2（x）+=sin（2x）+，x0，（2x），g（x）在0，上單調(diào)遞增，g