信號課件6第六章_change

1、連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)的連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)的 頻域分析頻域分析 第六章第六章2第六章連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng) 的頻域分析一.本章的基本內(nèi)容和要求二.本章的重點與難點31. LTI系統(tǒng)復(fù)指數(shù)信號的影響,頻率響應(yīng)2.系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)3.系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 或 求系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng).4.信號的無失真?zhèn)鬏?.濾波與理想濾波器 jwH jweH本章的基本內(nèi)容與要求41.(重點)系統(tǒng)的頻率H(jw)的意義及求法2.(重點)任意信號通過系統(tǒng)的不失真條件3.(難點)濾波器的設(shè)計方法(不做重點)本章的重點與難點56.1 引言引言連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的頻域分析，連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的頻域分析，6.

2、2 連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)6.3并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng))( jH)( jeH6.4 利用利用 或或 求系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)求系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)6.5 無失真?zhèn)鳠o失真?zhèn)鬏斴?6.6理想濾波理想濾波器器6例如：已知輸入例如：已知輸入x(t)，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t),求求y(t) ？第一種方法：列第一種方法：列y(t)與與x(t)的微分方程的微分方程 如如: 第二種方法：第二種方法： 如下圖：如下圖：（這兩種方法就是信號通過系統(tǒng)的時域方法）（這兩種方法就是信號通過系統(tǒng)的時域方法） x(t)y(t)dtdy(t)adty(t)d

3、 22 dthxtytythtx)()()()()()( 7 x(t)h(t)=y(t) X(j)H(j)Y(j)第三種方法：付里葉變換分析法第三種方法：付里葉變換分析法 x(t)*h(t) X(j)H(j) Y(j)= X(j)H(j) =8優(yōu)點：優(yōu)點：1、 把積分運算變成了代數(shù)運算把積分運算變成了代數(shù)運算 2、對于實際問題給予頻率域的物理、對于實際問題給予頻率域的物理 解釋。解釋。例如：歌唱家、唱出的美妙歌曲。例如：歌唱家、唱出的美妙歌曲。又如：電視圖像。又如：電視圖像。第三種方法就是本章所要介紹的頻域分析法，第三種方法就是本章所要介紹的頻域分析法，用頻域法進行分析更加重要！用頻域法進行分

4、析更加重要！96.2 連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)和離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 一、一、 H(j)的定義的定義H(j)的三種定義方法的三種定義方法H(j)是系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號是系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號 響應(yīng)的復(fù)系數(shù)。響應(yīng)的復(fù)系數(shù)。 x(t)= （LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)）系統(tǒng)的特征函數(shù)） 則則tjetje ( )j ty tHje( )j tx teLTI系統(tǒng)的特征值系統(tǒng)的特征值要注意要注意H(j)本身是復(fù)數(shù)本身是復(fù)數(shù),所以有模有角，因此它將對輸所以有模有角，因此它將對輸出產(chǎn)生幅度和相位的變化出產(chǎn)生幅度和相位的變化 10( )( )( )( )( )jtj ty tx th thedj tjehedHje(

5、 )()jhedH j2( )j tx te2( )2j ty tHje例例11 dehjHj 2、H(j)是是h(t)的付里葉變換式的付里葉變換式 由于由于 h(t) 是在時域反映了系統(tǒng)的固有性是在時域反映了系統(tǒng)的固有性質(zhì)，則質(zhì)，則H(j)代表了系統(tǒng)本身固有的性質(zhì)。代表了系統(tǒng)本身固有的性質(zhì)。( )h t12()()()()()()()()()YjXjH jYjH jXjYjXjH j3、H(j)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)Y(j)和激勵和激勵 信號付里葉變換信號付里葉變換X(j)之比。之比。( )( )( )( ) ()x th ty txh td13 第一個定義方法提供了一種第一個

6、定義方法提供了一種H(j)的實驗測的實驗測 量方法。量方法。 第二個定義方法反映了系統(tǒng)本身固有性質(zhì)的第二個定義方法反映了系統(tǒng)本身固有性質(zhì)的 H(j)和和h(t) 的相互關(guān)系。的相互關(guān)系。第三個定義方法是本章用付氏變換法分第三個定義方法是本章用付氏變換法分析系統(tǒng)的關(guān)鍵式。析系統(tǒng)的關(guān)鍵式。14二、二、H(j)H(j)的計算的計算1 1、微分方程：、微分方程：例：例：方程兩邊進行付氏變換為：方程兩邊進行付氏變換為：)(2)()(3)(4)(22txdttdxtydttdydttyd 2(j )Y(j )+4(j )Y(j )+3Y(j )=j X(j )+2X(j ) (j ) +4(j )+3Y(

7、j )=j +2X(j ) ()2()()4)3Y jjH jX j(j(j 模擬框圖模擬框圖( )h t153()(3)1/2jAHj1()(1)1/2jBHj2()2()()4)331Y jjABH jX j(j(j jj311( ) ( )22tth teeu t1( )(0)teu tj1122()31Hjjj162123221( )( )( )143131jYXHjjjAAAjjj)(tuet 11 j( )( )tx te u t設(shè)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t)17其中其中: : 21j11Aj1Y j22j1dj21Adjj343j31Aj3 Y(j)4 2111244()131Yjj

8、j)(3414121)(tutyttteete 18寫成一般微分方程的形式寫成一般微分方程的形式)()()(0)(0txbtyakMkkkNkk 則則00()()()()()MkkkNkkkbjYjHjXjaj系統(tǒng)是系統(tǒng)是LTI并且為因果，其初態(tài)為零的情況并且為因果，其初態(tài)為零的情況192、從模擬框圖模型入手、從模擬框圖模型入手q()j q2()( )jqqq203、從電路的頻域模型入手、從電路的頻域模型入手 用用R,L,C的頻域模型代替時域模型，然后設(shè)計的頻域模型代替時域模型，然后設(shè)計 出出H(j)Ri+-u)(tiL+-)(tuLLiuR ILjjUdttdiLtuLL )()()(RR

9、時域時域 頻域頻域 LjL 時域時域 頻域頻域 21)(tiC+-)(tuCC)()()()( jCUjjIdttduCtiCCCC CjC 1時域時域 頻域頻域 )( jECj 1R)(2 jV)(teR例：例：C)(2tv22！注意二點：！注意二點： 1、H(j)一定是零狀態(tài)響應(yīng)，所有儲能元件一定是零狀態(tài)響應(yīng)，所有儲能元件L、 C的初態(tài)皆為零。的初態(tài)皆為零。2、H(j )作為系統(tǒng)的頻響函數(shù)它是輸出與輸入之作為系統(tǒng)的頻響函數(shù)它是輸出與輸入之 比，可以是電壓之比，也可以是電流之比，還比，可以是電壓之比，也可以是電流之比，還 可以是阻抗或?qū)Ъ{的量綱，應(yīng)根據(jù)輸出與輸入可以是阻抗或?qū)Ъ{的量綱，應(yīng)根據(jù)

10、輸出與輸入 的具體情況而定。的具體情況而定。CRjCjRCjjEjVjH 1111)()()(2則：則：23三、三、 的三種定義方法的三種定義方法1、基準(zhǔn)信號、基準(zhǔn)信號: 離散信號為離散信號為2 、 的定義：的定義： 連續(xù)連續(xù) 離散離散 這里這里 是離散系統(tǒng)輸入為是離散系統(tǒng)輸入為 情況下情況下響應(yīng)的復(fù)系數(shù)，稱為特征值。響應(yīng)的復(fù)系數(shù)，稱為特征值。)( jeHjjnnz eez)( jeHtje)( jHtje nje)(jeHnje t n)( jeHnje 24連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng))()( jHthFT( )()FTjh nH e nnjjenh

11、eH)()()()()( jXjYjH )()()( jjjeXeYeH系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為輸出零狀態(tài)響應(yīng)與輸入系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為輸出零狀態(tài)響應(yīng)與輸入付立葉變換之比，離散與連續(xù)是對應(yīng)的。付立葉變換之比，離散與連續(xù)是對應(yīng)的。25四、四、 的計算方法的計算方法)( jeH當(dāng)系統(tǒng)是當(dāng)系統(tǒng)是LTI并且為因果，其初態(tài)為零的情況并且為因果，其初態(tài)為零的情況 下，對一個下，對一個N階差分方程求離散傅立葉變換。階差分方程求離散傅立葉變換。 MkkNkkknxbknya00)()(則則 MkjkkjjkebeXe0)(N0kkja)Y(e NkjkkMkjkkjjjeaebeXeYeH00)()()(26例例)(2)

12、2(81)1(43)(nxnynyny 求：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位抽樣響應(yīng)求：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位抽樣響應(yīng)解：兩邊解：兩邊DTFT得得 jjjjjjeXeeYeeYeY2)(81)(34)(2 2814312)()()(jjjjjeeeXeYeH27 jjeBeA4112114)211)(2 jejjeeHA2)411)(4 jejjeeHB)()41(2)21(4)(nunhnn 282、從模擬框圖模型入手、從模擬框圖模型入手DDq()jeQ (2)q n (1)q n 2()jeQ()Q 29五、五、H(j)的性質(zhì)的性質(zhì)1、 H(j ) 具有共軛對稱性具有共軛對稱性: H( -j )= H*

13、(j ) h(t) H(j) , h(t)在在LTI系統(tǒng)一般為實函數(shù)。系統(tǒng)一般為實函數(shù)。2、要使、要使H(j)存在，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，則存在，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，則 h(t)必須滿足絕對可積條件，必須滿足絕對可積條件， 必然必然 3、如果、如果H(j)代表一個因果系統(tǒng)，即物理可實代表一個因果系統(tǒng)，即物理可實 現(xiàn)的時域判斷準(zhǔn)則：現(xiàn)的時域判斷準(zhǔn)則： 當(dāng)當(dāng)t0 時，時，h(t)=0 dtth)(30在頻率域的表示式為在頻率域的表示式為要滿足此式要滿足此式H(j)0，若若H(j) =0 則則 上式不存在上式不存在 為此為此H(j)不能在一段之內(nèi)許多點為零，而只不能在一段之內(nèi)許多點為零，而只能在個別的點上

14、為零。能在個別的點上為零。 djH21)(ln 0ln31)( jH )( jH 不允許不允許允許允許326.3并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面列表把連續(xù)和離散系統(tǒng)的時域與頻域表示下面列表把連續(xù)和離散系統(tǒng)的時域與頻域表示列出如下列出如下 連續(xù)或離散聯(lián)結(jié)形式 時 域 頻 域 串 聯(lián)1h2h)()()(21ththth 21nhnhnh )()()(21 jHjHjH )()()(21 jjjeHeHeH參參P222：例：例6.4，例，例6.533 并 接 反饋連接1h2h1h2h)(tx )(ty)()()(21ththth 21nhnhnh )()(1)()(211 jHjHjHjH

15、)()(1)()(211 jjjjeHeHeHeH)()()(21 jHjHjH )()()(21 jjjeHeHeH )()()(1thtxty)()()(12ththty 1nhnxny12nhnhny 3422221()0.7)1)2)111)0.7)1)2)1H j(j(j(j(j (j(j (j(j1()Hj2()Hj221071020()()13131313()0.7)1)2)1jjH j(j(j (j(j1()Hj2()Hj+35)( jH)( jeH6.4 利用利用 或或 求系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)求系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)輸入信號 輸出信號系統(tǒng)一、引言一、引言363、求的是零狀態(tài)

16、響應(yīng)，不包括零輸入、求的是零狀態(tài)響應(yīng)，不包括零輸入 響應(yīng)響應(yīng)4、卷積運算式，付里葉變換法運算都是、卷積運算式，付里葉變換法運算都是 建立在系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)的基礎(chǔ)建立在系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)的基礎(chǔ) 上上FTFT法的特點：法的特點： 1 1、把積分運算化為代數(shù)運算、把積分運算化為代數(shù)運算2 2、對信號通過系統(tǒng)的問題給予了頻率域、對信號通過系統(tǒng)的問題給予了頻率域 的分析。要注意是頻域，而不是復(fù)頻域的分析。要注意是頻域，而不是復(fù)頻域37二、系統(tǒng)對非周期信號輸入的響應(yīng)二、系統(tǒng)對非周期信號輸入的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的付里葉變換分析法：連續(xù)系統(tǒng)的付里葉變換分析法：離散情況下的付里葉變換分析法離散情況下的付里葉變換

17、分析法 nhnxny )()( jjjeHeXeY)()(y(t)=x(t)h(t) X(j)H(j)=Y(j)由卷積定理由卷積定理38例例1:0( )h ttt輸入為x(t), 求輸出0jtYe（ ）=0h(t)(tt)0()()j tXYe為純時延系統(tǒng)為純時延系統(tǒng)0y(t)x(tt )0jtHe（ ）=39例例 2 . 2 . 方 波 信 號方 波 信 號 x ( t ) x ( t ) 通 過通 過 R CR C 電 路電 路 , , 求求= ? = ? )(tcu解解: :計算計算 )(txE0tt)(txRC)(tuC )(1)()()()()()()()10 jXjEtuEttut

18、uEtxjXtx 其中，其中，40 則則 RC= 為時間常數(shù)為時間常數(shù)3) 4) CRjCjRCjjH 1111)()2 jjH 11)( jEjjHjXjUc111 tcu jUFc1 41 jjj1111=EF jj111=EF=0 代入代入 11 j42 tututeE 1 tuteE 11)()()()50ttutuEtx 43 001111ttutututtEtEcee tcu的波形如右的波形如右: : E)(txt0tE)(tuCt0t 6)()()(0ttututuccc 442. 結(jié)果分析結(jié)果分析 1).當(dāng)當(dāng)RC愈大，愈大，愈大，電路的惰性愈大，波形愈大，電路的惰性愈大，波形

19、上升的愈慢，上升的愈慢，RC愈小，愈小，愈小，電路的惰性愈小，愈小，電路的惰性愈小，波形上升的快一些，下降的亦愈快一些。波形上升的快一些，下降的亦愈快一些。 2).從信號通過系統(tǒng)，系統(tǒng)對輸入信號進行頻率從信號通過系統(tǒng)，系統(tǒng)對輸入信號進行頻率 加加權(quán)分析，前沿不陡，說明高頻削弱，而低頻（波權(quán)分析，前沿不陡，說明高頻削弱，而低頻（波形平頂）仍然保留，此為低通濾波器。形平頂）仍然保留，此為低通濾波器。RC越大，越大，濾波器的通帶愈窄，對高頻削弱更厲害，上升愈濾波器的通帶愈窄，對高頻削弱更厲害，上升愈慢，而低頻不受影響慢，而低頻不受影響 3).以上的波形叫積分波形，我們實際用它產(chǎn)生鋸以上的波形叫積分波

20、形，我們實際用它產(chǎn)生鋸齒波齒波. 45例例3：已知：已知LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)和輸入分別為：系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)和輸入分別為： nunhnunxnn ,)(求求:系統(tǒng)的零狀態(tài)相應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)相應(yīng)y(n) jjDTFTeeHnh 11)()( jjDTFTeeXnx 11)()(解：解：4611()()()11/11jjjjjjjY eX eH eeeee 211)( jjnneeYnununy 則：則：若：若： nunnyn 1)( 47以上是非周期信號的情況，當(dāng)周期信號通過電以上是非周期信號的情況，當(dāng)周期信號通過電路以后，信號的響應(yīng)有什么區(qū)別呢：信號在路以后，信號的響應(yīng)有什么區(qū)別呢：信號在-

21、接入，為此它的瞬態(tài)響應(yīng)早就消失了，為此我接入，為此它的瞬態(tài)響應(yīng)早就消失了，為此我們得到的響應(yīng)只有它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而不存在暫們得到的響應(yīng)只有它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而不存在暫態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。總結(jié)：付里葉分析法的三步驟總結(jié)：付里葉分析法的三步驟, 求求 得得 ，求反變換即為，求反變換即為y(t)()( jXtx)( jH)( jY48三、周期信號的付里葉分析法三、周期信號的付里葉分析法1、LTI系統(tǒng)對連續(xù)周期信號的傅立葉分析方法系統(tǒng)對連續(xù)周期信號的傅立葉分析方法方法一：參見方法一：參見P229 ktjkkectx0 ktjkebtykkktjkjkHec000 kk0bC H jk49例：有一周期信號，例：有

22、一周期信號， 20 332ktjkkectx tytutethCCCCC:31,21,133110求系統(tǒng)響應(yīng)求系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為其中其中： 50解：系統(tǒng)的頻率相應(yīng)：解：系統(tǒng)的頻率相應(yīng)： jjH 11 ttyktjkkbe 2 20jkHCkjHCbkkk 10 b51 411414112122jbjb 611316113133jbjb 211412114111jbjb52方法二：方法二： ktjkecktx0 1 1）對）對x(t)x(t)求付氏正變換求付氏正變換 ( (周期性信號的周期性信號的FTFT一定一定有有 存在）存在） tjkkekc0 kkkc02 它

23、的付里葉變換為一系列沖激的疊加，它的系數(shù)它的付里葉變換為一系列沖激的疊加，它的系數(shù)為為2kc)( 532） 如果已知 則: 002 jkHkkYkc 3） y(t)= F 它的逆變換仍舊是一個周期它的逆變換仍舊是一個周期性函數(shù)，性函數(shù)， Y1 )( H 是輸出是輸出y(t)的付里葉系數(shù)，上的付里葉系數(shù)，上式可理解為周期輸入情況下的卷積定理。式可理解為周期輸入情況下的卷積定理。kkacjkH )(0 .)()(周期相同周期相同與與txty54 000000002)cossincossinx ttty tHtHt 或或y(t)= 引申：引申： ( )jHHe 000000001)( )( )( )

24、jtjjtjtjjtx tey tHeHjeeHje ()( )HH55要求：要求：1 1、畫出它的幅頻相頻曲線。、畫出它的幅頻相頻曲線。 2 2、用、用FTFT法求輸出信號法求輸出信號r(t)r(t)，并比較，并比較e(t)e(t)與與r(t)r(t) 的波形。的波形。ttte3sinsin)( jjjH 11例：已知例：已知56解解: : 211111tantan212jjjjHe 設(shè)設(shè) 1tan它的幅頻特性是一常數(shù)，稱此系統(tǒng)為全它的幅頻特性是一常數(shù)，稱此系統(tǒng)為全 通系統(tǒng)。通系統(tǒng)。)( jH10 )(2 j 1)57當(dāng)當(dāng)=3 =3 時時, , 2 .14316 .71106 .711031

25、313 jjjH 2 .1433sin90sin3sinsinttttttre 可見這種方法方便得多，但它只是在輸入可見這種方法方便得多，但它只是在輸入 信號為周期性正弦輸入信號的情況下才適用。信號為周期性正弦輸入信號的情況下才適用。2)用復(fù)變量法用復(fù)變量法則則 當(dāng)當(dāng) =1 時時, 901452452111 jjjH3, 121 583)用付里葉變換分析法進行用付里葉變換分析法進行r(t)的計算的計算 33113sinsin jjjEttte jejH2 ) 1 (331 jHjEjR) 1(2 jej拿出式的其中一項來分析：拿出式的其中一項來分析：59 )1( , 1tan1221122 j

26、jjeej 45 902jjtjteer 同理：同理：2 .1433)3(23222)3(1jttgjtjeejeejje 則式的四項求得總的輸出則式的四項求得總的輸出r(t)60 2 .14332 .1433909022jtjjtjjjtjjteeeeeeeejj 2 .1433sin90sin tt r(t)=61 e(t) t r(t) t4) 輸入與輸出波形輸入與輸出波形625)5)討論討論: : : :從以上的計算可以看出，周期性信號從以上的計算可以看出，周期性信號 求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時，用付里葉變換法并不簡單，求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時，用付里葉變換法并不簡單， 一般可采用付里葉級數(shù)展開，再用電路分析中

27、一般可采用付里葉級數(shù)展開，再用電路分析中 的相量法，用相量法求出對各次諧波的不同的的相量法，用相量法求出對各次諧波的不同的 求出在不同諧波情況下，正弦穩(wěn)態(tài)響求出在不同諧波情況下，正弦穩(wěn)態(tài)響 應(yīng)。應(yīng)。 0 jnH63 這是由于相頻特性曲線不是直線，輸出波形這是由于相頻特性曲線不是直線，輸出波形與輸入波形相比仍有很大的失真。與輸入波形相比仍有很大的失真。為此得出結(jié)論：為此得出結(jié)論： 輸出波形的失真與否，并不完全決定于幅輸出波形的失真與否，并不完全決定于幅頻特性是否為全通函數(shù)，而且與相頻特性曲線頻特性是否為全通函數(shù)，而且與相頻特性曲線有很大關(guān)系！有很大關(guān)系！:雖然雖然 是一個全通函數(shù)，但從以上計算是

28、一個全通函數(shù)，但從以上計算看出，輸出信號看出，輸出信號r(t)與輸入信號與輸入信號x(t)大不一樣，大不一樣， jH642、LTI 離散時間系統(tǒng)對于周期序列的響應(yīng)離散時間系統(tǒng)對于周期序列的響應(yīng),( )()jnj nnnnnkkkzezezH z zzH zz設(shè)則基準(zhǔn)信號02 jkNjkkeez 200( )()NjknnkkkkNkNjkjknnkkkkkNkNx nc ec zc H z zy nc H ee周期序列65方法二：方法二：2( )NjknkkNx nc e2( )NjknkkNx nc e22kkNkc 002kYkHjkkc 1( )y nFY66 000000002)cos

29、sincossinx nnny nHnHn或或y(n)= 引申：引申：()jHHe 000001)( )( )( )jnjjnjnx ney nHeHjee()( )HH 67例：例： 已知一個已知一個LTI系統(tǒng)系統(tǒng) 輸入輸入 ，求系統(tǒng)響應(yīng)，求系統(tǒng)響應(yīng)yn11)()( nunhn Nnnx 2cos)(解：解：1()1jjH ee 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)221,1NNjjH ee2112( )cosNjjreey nrnN若令則686.5 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?1、信號的幅度失真和相位失真、信號的幅度失真和相位失真信號的失真信號的失真線性失真：幅度失真、相位失真線性失真：幅度失真、相

30、位失真 非線性失真：產(chǎn)生了新的頻率非線性失真：產(chǎn)生了新的頻率信號的相位失真不好理解信號的相位失真不好理解69 222111sinsin tAtAtx)(1tx )(2tx tt例：例： A1和和A2保持不變，第一種情況保持不變，第一種情況 ， 第二種情況第二種情況021 21, 0tAtAtx22111sinsin)( )sin(sin)(22112 tAtAtx1A2A1A2A702、什么是不失真信號、什么是不失真信號 0ttketr 0t)(te)(tr系統(tǒng)系統(tǒng))(tet)(trt0t不失真信號并不是信號必須完全一樣，如果不失真信號并不是信號必須完全一樣，如果e(t)和和r(t)滿足，即幅

31、度增加了滿足，即幅度增加了k倍，倍，相位延遲了一段時間相位延遲了一段時間1 k雖然兩種情況幅度一樣，但相位不一樣，同樣引雖然兩種情況幅度一樣，但相位不一樣，同樣引起失真（起失真（ 與與 不一樣），所以失真包括不一樣），所以失真包括幅度和相位失真。幅度和相位失真。)(1tx)(2tx71 00tjtjeekjHjH 它的幅頻，相頻曲線即為它的幅頻，相頻曲線即為,)(kjH 0tj k)( jH0)( j1 12 1 12 0t 即即3、信號通過系統(tǒng)的不失真條件、信號通過系統(tǒng)的不失真條件不失真信號必須滿足不失真信號必須滿足 時則兩邊取付時則兩邊取付氏變換氏變換 0)(ttketr jHjEtjjk

32、EjRe 072信號通過系統(tǒng)的不失真條件為：信號通過系統(tǒng)的不失真條件為：1)幅頻特性為一個常數(shù)，亦就是對任意頻率的信幅頻特性為一個常數(shù)，亦就是對任意頻率的信 號，其放大倍數(shù)是一樣的。號，其放大倍數(shù)是一樣的。2)延遲時間又叫做群延時延遲時間又叫做群延時( )( )dd 總結(jié)總結(jié)( )( )dd 其相頻特性是一個斜直線，其斜率為延遲時間其相頻特性是一個斜直線，其斜率為延遲時間 0tj 0( )t 73h(t)h(t)是時域表示的不失真系統(tǒng)，即它的沖激響應(yīng)是時域表示的不失真系統(tǒng)，即它的沖激響應(yīng)為為k k倍的一個單位延時信號倍的一個單位延時信號, ,什么樣的系統(tǒng)滿足信號不失真條件呢什么樣的系統(tǒng)滿足信號

33、不失真條件呢? ? 1.1.純電阻網(wǎng)絡(luò)：只與電阻有關(guān)，與純電阻網(wǎng)絡(luò)：只與電阻有關(guān)，與 無關(guān)。無關(guān)。 2、一般實際系統(tǒng)做不到以上兩點、一般實際系統(tǒng)做不到以上兩點. 注意：只能在有限頻帶內(nèi)保證不失真，不能保證注意：只能在有限頻帶內(nèi)保證不失真，不能保證在無限的頻帶內(nèi)系統(tǒng)的不失真。在無限的頻帶內(nèi)系統(tǒng)的不失真。0( )h tktt74 0tjekjH C C C 0t )( jkjH)( 00 6.6理想濾波器理想濾波器 1、連續(xù)理想低通濾波器、連續(xù)理想低通濾波器保證信號在保證信號在 的范圍內(nèi)幅頻特性為的范圍內(nèi)幅頻特性為k,k,而相頻特性為一斜直線而相頻特性為一斜直線 。a)75b)、理想低通濾波器的沖

34、激響應(yīng)、理想低通濾波器的沖激響應(yīng)h(t) h(t) H(j) h(t)就是就是H(j) 的付里葉反變換的付里葉反變換 。 ccdkdkjHFthttjtjtjeee00221)(10000sin2jt tcccccttkkj tttte0sin ()cCkctt00sincttktt76)(th Ck0tt77低通低通高通高通C 阻帶阻帶通帶通帶阻帶阻帶通帶通帶帶通帶通c C c 1112c 1C 2C 1c )( jH)( jH)( jH78當(dāng)系統(tǒng)的相移為零時當(dāng)系統(tǒng)的相移為零時 ttktckthccc sin)(sin)( sin( )cth ttt 22cossin2sinsin)(121

35、212cc0ccc0 ，或或tttttttthccc 792、與連續(xù)理想低通濾波器相應(yīng)的單位抽樣響應(yīng)、與連續(xù)理想低通濾波器相應(yīng)的單位抽樣響應(yīng)hn0,0,()jnccejH e 000sin()sin()()cccknnh ncnnknn80 以相類似的情況得出離散理想濾波器的情況以相類似的情況得出離散理想濾波器的情況 以以 為周期，下面畫出為周期，下面畫出 內(nèi)的特征內(nèi)的特征)( jeH 2),( 圖圖a為理想低通為理想低通 的特性的特性圖圖b為理想高通為理想高通 的特性的特性 1)( jeH0 01 )( jeH(a)(b)c c c c 81圖圖c為理想帶通的特性為理想帶通的特性)( jeH

36、1 (c)82連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) ttktckthccc sin)(sin)( nnkncknhccc sinsin高通：高通：連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) sin( )cth ttt nnnnhc sin當(dāng)系統(tǒng)的相移為零時當(dāng)系統(tǒng)的相移為零時83高通：高通：連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)： 22cossin2sinsin)(121212cc0ccc0 ，或或tttttttthccc nnnnnnnnhcc0cossin2sinsin12 或或843、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)，帶寬與上升、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)，帶寬與上升 時間的關(guān)系時間的關(guān)系1)計算計算 u(t)

37、s(t) thtuts 00sinsin1ydxxxdxxx h(t)85結(jié)果中：結(jié)果中： 是一個正弦積分函數(shù)，是一個正弦積分函數(shù)，是一個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)是一個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù))(sin0 xSidxxxy 以上公式中，設(shè)以上公式中，設(shè) 等等1,00 kttytccx x2 2 )(xSi086它有如下特點：它有如下特點： 是奇函數(shù)，對稱于原點。是奇函數(shù)，對稱于原點。 00 Si 2 Si 2 Si 0121)(ttSitcs 872）結(jié)果分析）結(jié)果分析 低通濾波器削掉了許多高頻分量，為此前沿低通濾波器削掉了許多高頻分量，為此前沿 不是陡直的而是傾斜的上升。不是陡直的而是傾斜的上升。)(tut1)(ts121Bt0tAttrt88如果以下面一個峰值到上面一個峰值的時間寬度如果以下面一個峰值到上面一個峰值的時間寬度作為響應(yīng)的上升時間則作為響應(yīng)的上升時間則 以以s(t) s(t) 從從O O值到值到1 1