2016-2017屆廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=x|x210，B=，則AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）2下列有關命題的說法中錯誤的是（）A命題：“若y=f（x）是冪函數(shù)，則y=f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題B設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件C命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是“n0N*，f（n0）N*且f（n0）n0”D若pq為假命題，則p，q均為假命題3已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是（）ABCD4張丘建算經(jīng)是

2、我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（）A30尺B90尺C150尺D180尺5設m、n是兩條不同的直線、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，m，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正確的命題是（）ABCD6已知ab，二次三項式ax2+2x+b0對于一切實數(shù)x恒成立，又x0R，使ax02+2x0+b=0成立，則的最小值為（）A1BC2D27已知函數(shù)f（x）

3、=2|x|+1，定義函數(shù)F（x）=，則F（x）是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)8將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個單調減區(qū)間是（）ABCD9函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A（1）（3）B（1）（2）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）10在菱形ABCD中，A=60°，AB=，將ABD折起到PBD的位置，若三棱錐PBCD的外接球的體積為，則二面角PBDC的正弦值為（）ABCD11對于函數(shù)f（x）和g（x），設xR|f（x）=0，xR|g（x）=0，若存在、，使得|1，則稱f（x）與g（x）互為“零

4、點關聯(lián)函數(shù)”若函數(shù)f（x）=ex1+x2與g（x）=x2axa+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（）ABC2，3D2，412設，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是（）A（1，3）B（1，2CD以上均不正確二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量與夾角為120°，且，則等于14已知數(shù)列an滿足an+1=且a1=，則a2016=15若不等式組所表示的平面區(qū)域存在點（x0，y0），使x0+ay0+20成立，則實數(shù)a的取值范圍是16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2cos2=sinA，s

5、in（BC）=4cosBsinC，則=三.解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大?。唬?）若BD為AC邊上的中線，cosA=，BD=，求ABC的面積18（12分）為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：20，25，25，30，30，35，35，40，40，45（）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在35，40歲的人數(shù)；（

6、）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望19（12分）已知四棱錐PABCD中，平面PCD平面ABCD，且PD=PC=CD=BC，BCD=，ABD是等邊三角形，ACBD=E（1）證明：PC平面PAD；（2）求二面角PABC的余弦值20（12分）已知動圓過定點R（0，2），且在x軸上截得線段MN的長為4，直線l：y=kx+t（t0）交y軸于點Q（1）求動圓圓心的軌跡E的方程；（2）直線l與軌跡E交于A，B兩點，分別以A，B為切點作軌跡E的切線交于

7、點P，若|sinAPB=|試判斷實數(shù)t所滿足的條件，并說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（aR）有兩個零點x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，對于符合題意的任意x1，x2，當x0=x1+（1）x20時均有f（x0）0？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由選做題：請考生在22，23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標系中，已知圓C的圓心坐標為（2，0），半徑為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)

8、）（1）求圓C和直線l的極坐標方程；（2）點P的極坐標為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值選修4-5：不等式選講23設函數(shù)f（x）=x|x+2|x3|m（mR）（）當m=4時，求函數(shù)f（x）的最大值；（）若存在x0R，使得f（x0）4，求實數(shù)m的取值范圍2016-2017學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（2016南昌二模）已知集合A=x|x210，B=，則AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）【分析】解出集合A與B，然后求解即可【解答】解：A=x|x210=x|

9、1x1，B=x|0x2，AB=X|0x1，故選：B【點評】本題主要考查集合的子交并補集運算，屬于基礎題2（2016秋濠江區(qū)校級期末）下列有關命題的說法中錯誤的是（）A命題：“若y=f（x）是冪函數(shù)，則y=f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題B設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件C命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是“n0N*，f（n0）N*且f（n0）n0”D若pq為假命題，則p，q均為假命題【分析】A根據(jù)逆否命題的等價性判斷命題的逆命題為假命題即可，B設f（x）=x|x|，判斷函數(shù)的單調性即可，C根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷，D根據(jù)復合命題

10、真假關系進行判斷即可【解答】解：A命題的逆命題是若y=f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限，則y=f（x）是冪函數(shù)，錯誤比如函數(shù)y=2x的函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，滿足條件，但函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)，故命題的逆命題是假命題，則命題的否命題也是假命題，故A正確，B設f（x）=x|x|，則f（x）=，則當x0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當x0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=0，函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，則若ab，則f（a）f（b），即a|a|b|b|成立，則“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件，故B正確，C命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是“n0N*，f（n0）N*或f（n0

11、）n0”，故C錯誤，D若pq為假命題，則p，q均為假命題，故D正確故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，含有量詞的命題的否定，復合命題以及充分條件和必要條件的判斷，知識點較多綜合性較強，但難度不大3（2016朝陽區(qū)一模）已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是（）ABCD【分析】根據(jù)三視圖得到該四棱錐的直觀圖，結合四棱錐的側面積公式進行求解即可【解答】解：由由三視圖得該幾何體的直觀圖如圖：其中矩形ABCD的邊長AD=，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，則PA=PB=，PD=PC=，PH=，則四棱錐的側面S=SPAB+SPAD+SPCD+SPBC=2×

12、1+×+2×2+=3+，故選：B【點評】本題主要考查空間幾何體的側面積的計算，根據(jù)三視圖得到直觀圖是解決本題的關鍵4（2016南昌校級二模）張丘建算經(jīng)是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（）A30尺B90尺C150尺D180尺【分析】利用等差數(shù)列的定義與前n項和求解即可【解答】解：由題意每天織布的數(shù)量組成等差數(shù)列，在等差數(shù)列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故選：

13、B【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和的求法問題，解題時應注意數(shù)列知識在生產生活中的合理運用，是基礎題目5（2016秋紅塔區(qū)校級期末）設m、n是兩條不同的直線、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，m，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正確的命題是（）ABCD【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【解答】解：如果，m，那么m，故正確；如果m，那么m，或m，故錯誤；如果mn，m，n，那么，關系不能確定，故錯誤；如果m，m，=n，那么mn，故正確故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了

14、空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征等知識點，難度中檔6（2012秋武昌區(qū)期末）已知ab，二次三項式ax2+2x+b0對于一切實數(shù)x恒成立，又x0R，使ax02+2x0+b=0成立，則的最小值為（）A1BC2D2【分析】由條件求得a1，ab=1，由此把要求的式子化為化簡為，令 =t2，則=（t2）+4+，利用基本不等式求得的最小值為8，可得的最小值【解答】解：已知ab，二次三項式ax2+2x+b0對于一切實數(shù)x恒成立，a0，且=44ab0，ab1再由x0R，使+2x0+b=0成立，可得=0，ab=1，a1=0=令 =t2，則 =（t2）+4+4+4=8，故的最小值為8，故 的最小值為

15、 =2，故選D【點評】本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的難點和關鍵，屬于中檔題7（2016秋濠江區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）=2|x|+1，定義函數(shù)F（x）=，則F（x）是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性定義進行判斷【解答】解：函數(shù)F（x）的定義域x|x0關于原點對稱，F(xiàn)（x）=，且F（x）=F（x）故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義是解決本題的關鍵注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱8（2016秋濠江區(qū)校級期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=

16、g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個單調減區(qū)間是（）ABCD【分析】由兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可求g（x）=2cos，利用余弦函數(shù)的單調性可求其單調遞減區(qū)間，比較各個選項即可得解【解答】解：將函數(shù)=2sin（）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，g（x）=2sin（x）=2cos，由2k+2k+2，解得：4k+2x4k+4，kZ，可得函數(shù)y=g（x）的單調減區(qū)間是：4k+2，4k+4，kZ，當k=1時，函數(shù)y=g（x）的一個單調減區(qū)間是：2，0，由（，）2，0，可得（，）是函數(shù)y=g（x）的一個單調減區(qū)間故選：A【點評】本題主要考查了兩角

17、差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調性，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于基礎題9（2016秋濠江區(qū)校級期末）函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A（1）（3）B（1）（2）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）【分析】分別令a=0，a0，a0，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性即可判斷【解答】解：f（x）=，可取a=0，f（x）=，故（4）正確；f（x）=，當a0時，函數(shù)f（x）0恒成立，x2+a=0，解得x=±故函數(shù)f（x）在（，），（，），（，+）上單調遞減，故（3）正確；取a0，f（x）=0，解得x=±，當f（x）0，即x（，）時，函

18、數(shù)單調遞增，當f（x）0，即x（，），（，+）時，函數(shù)單調遞減，故（2）正確函數(shù)f（x）=的圖象可能是（2），（3），（4），故選：C【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，以及導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系，屬于中檔題10（2016長沙校級一模）在菱形ABCD中，A=60°，AB=，將ABD折起到PBD的位置，若三棱錐PBCD的外接球的體積為，則二面角PBDC的正弦值為（）ABCD【分析】取BD中點E，連接AE，CE，則PEC是二面角PBDC的平面角，由此能求出二面角PBDC的正弦值【解答】解：取BD中點E，連接AE，CE，則PEC是二面角PBDC的平面角，PE=CE=，三棱錐PBCD的外接球

19、的半徑為R，則，解得R=，設BCD的外接圓的圓心F與球心O的距離為OF=h，則CF=1，則R2=1+h2，即，解得h=，過P作PG平面BCD，交CE延長線于G，過O作OHCG，交PG于H，則四邊形HGFO是矩形，且HG=OF=h=，PO=R=，解得GE=，PH=，PG=，CG=，PC=，cosPEC=，sinPEC=二面角PBDC的正弦值為故選：C【點評】本題考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，考查學生的計算能力，確定三棱錐PBCD的外接球的半徑是關鍵11（2017廣元模擬）對于函數(shù)f（x）和g（x），設xR|f（x）=0，xR|g（x）=0，若存在、，使得|1，則稱f（x）

20、與g（x）互為“零點關聯(lián)函數(shù)”若函數(shù)f（x）=ex1+x2與g（x）=x2axa+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（）ABC2，3D2，4【分析】先得出函數(shù)f（x）=ex1+x2的零點為x=1再設g（x）=x2axa+3的零點為，根據(jù)函數(shù)f（x）=ex1+x2與g（x）=x2axa+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，及新定義的零點關聯(lián)函數(shù)，有|1|1，從而得出g（x）=x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結合法求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ex1+x2的零點為x=1設g（x）=x2axa+3的零點為，若函數(shù)f（x）=ex1+x2與g（x）=x2axa+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)

21、零點關聯(lián)函數(shù)，則|1|1，02，如圖由于g（x）=x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區(qū)間0，2上，則g（0）×g（2）0或，解得2a3，故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結合思想與轉化思想在解題中的應用12（2016湖南模擬）設，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是（）A（1，3）B（1，2CD以上均不正確【分析】由基本不等式可得a，c2，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得，+2，且 +2，且 +2，由此求得實數(shù)p的取值范圍【解答】解：

22、對于正實數(shù)x，y，由于=，c=x+y2，且三角形任意兩邊之和大于第三邊，+2，且 +2，且 +2解得 1p3，故實數(shù)p的取值范圍是（1，3），故選：A【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意不等式的使用條件，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2010泰興市校級模擬）已知向量與夾角為120°，且，則等于4【分析】根據(jù)|a+b|=，再將題中所給數(shù)據(jù)代入即可得到答案【解答】解：|a+b|=9+|b|2+2×3×|b|×（）=13|b|=4或|b|=1（舍）故答案為：4【點評】本題主要考查向

23、量的數(shù)量積的應用屬基礎題14（2016春衡陽校級期末）已知數(shù)列an滿足an+1=且a1=，則a2016=【分析】利用遞推關系可得數(shù)列的周期性：an+4=an即可得出【解答】解：an+1=且a1=，則a2=2a11=，a3=2a2=，a4=2a3=，a5=2a41=，可得：an+4=ana2016=a503×4+4=a4=故答案為：【點評】本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題15（2016秋濠江區(qū)校級期末）若不等式組所表示的平面區(qū)域存在點（x0，y0），使x0+ay0+20成立，則實數(shù)a的取值范圍是（，1【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域

24、，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：若a=0，則不等式x+ay+20等價為x2，此時不滿足條件，若a0，則不等式等價為yx，直線y=x的斜率k=0，此時區(qū)域都在直線y=x的上方，不滿足條件若a0，則不等式等價為yx，直線y=x的斜率k=0，若平面區(qū)域存在點（x0，y0），使x0+ay0+20成立，則只要滿足點A（0，2）滿足條件不等式此時區(qū)域都在直線y=x的上方即可即0+2a+20，解得a1，故答案為：（，1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學思想是解決本題的關鍵16（2016禹州市三模）在ABC中，角A，

25、B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2cos2=sinA，sin（BC）=4cosBsinC，則=1+【分析】利用二倍角公式化簡求出cosA=，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，將sin（BC）=4cosBsinC展開得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理將角化邊，即可得出關于的一元二次方程，解出即可【解答】解：在ABC中，2cos2=sinA，1+cosA=sinA，1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2Acos2A+cosA+=0，解得cosA=或cosA=1（舍）=，a2=b2+c2+bcsin（BC）=4cosBsinC，sinBcosC=5cosBsin

26、C即bcosC=5ccosBb×=5c×，即2a2+3c23b2=0把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c23b2=0，即5c2b2+2bc=0（）2+2+5=0，解得=1+或=1（舍）故答案為：1+【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題三.解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2016秋濠江區(qū)校級期末）ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大??；（2）若BD為AC邊上的中線，cosA=，BD=，求ABC的面積【分析】

27、（1）利用正弦定理化簡已知表達式，求出B的值即可（2）先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出sinC，再根據(jù)正弦定理得到b，c的關系，再利用余弦定理可求b，c的值，再由三角形面積公式可求結果；【解答】解：（1），代入已知等式得：，整理得：a2+c2b2=ac，B（0，），；（2）在ABC中，cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，設b=7x，c=5x，BD為AC邊上的中線，BD=，由余弦定理，得BD2=AB2+AD22ABADcosA，=25x2+×49x22×5x××7x×解

28、得x=1，b=7，c=5，SABC=bcsinA=×7×5×=10【點評】本題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，熟記相關公式并靈活運用是解題關鍵，屬于中檔題18（12分）（2016秋工農區(qū)校級期末）為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：20，25，25，30，30，35，35，40，40，45（）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在35，40歲的人數(shù)；（）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加

29、中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望【分析】（）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除35，40）外的頻率和為0.70，即可得出（）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3利用超幾何分布列的計算公式及其數(shù)學期望計算公式即可得出【解答】解：（）小矩形的面積等于頻率，除35，40）外的頻率和為0.70，500名志愿者中，年齡在35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）（）用分層抽樣的方法，從

30、中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3.，故X的分布列為X0123P所以【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質、分層抽樣的方法、超幾何分布列的計算公式及其數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2016秋濠江區(qū)校級期末）已知四棱錐PABCD中，平面PCD平面ABCD，且PD=PC=CD=BC，BCD=，ABD是等邊三角形，ACBD=E（1）證明：PC平面PAD；（2）求二面角PABC的余弦值【分析】（1）證明ADPCPDPC即可（2）解法一：如圖，取CD的中點H，連接PH則在等腰RtPDC中

31、，PHDC又因為平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以PH平面ABCD過點D作PH的平行線l，以D為坐標原點O，以直線DA、DC、l分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系求出平面PAB的法向量、平面ABCD，即可；解法二：，取CD的中點H，連接PH，連接HE并延長，交AB于F，連接PF 可證PFH為二面角PABC的平面角在RtPHF中求解角即可；【解答】解：（1）在BCD中，BCD=120°，CD=BC，所以BDC=CBD=30°，又ABD是等邊三角形，所以ADB=60°，所以ADC=ADB+BDC=90°，即ADDC，又因為平面

32、PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以AD平面PCD，故ADPC在PCD中，所以PDPC又因為ADPD=D，所以PC平面PAD（6分）（2）解法一：如圖，取CD的中點H，連接PH則在等腰RtPDC中，PHDC又因為平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以PH平面ABCD過點D作PH的平行線l，則l平面ABCD由（1）知ADDC，故以D為坐標原點O，以直線DA、DC、l分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系設DC=2，則在RtPDC中，PH=1又在BCD中，CD=BC，BCD=120°，所以BD2=CD2+CB22CDCBcosBCD=22+222

33、×2×2×cos120°=12，故又因為ABD是等邊三角形，所以所以P（0，1，1），C（0，2，0），即所以，設平面PAB的法向量為，則由，得 令，得y=1，z=5故為平面PAB的一個法向量因為PH平面ABCD，故為平面ABCD的一個法向量故設二面角PABC為，則由圖可知，所以（12分）解法二：，取CD的中點H，連接PH，連接HE并延長，交AB于F，連接PF則在等腰RtPDC中，PHDC又因為平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以PH平面ABCD設DC=2，則在RtPDC中，PH=1又在BCD中，CD=BC，BCD=120°

34、;，所以BD2=CD2+CB22CDCBcosBCD=22+222×2×2×cos120°=12，故BCD中，DE=EB，DH=HC，所以EHBC，且故HED=CBD=30°，又BEF=HED，且DBA=60°，所以DBA+BEF=90°，故EFAB又因為PH平面ABCD，由三垂線定理可得PFAB，所以PFH為二面角PABC的平面角在RtBEF中，所以故所以在RtPHF中，故二面角PABC的余弦值為（12分）【點評】本題考查了空間線面垂直，即空間二面角的求法屬于中檔題20（12分）（2016河南模擬）已知動圓過定點R（0，2

35、），且在x軸上截得線段MN的長為4，直線l：y=kx+t（t0）交y軸于點Q（1）求動圓圓心的軌跡E的方程；（2）直線l與軌跡E交于A，B兩點，分別以A，B為切點作軌跡E的切線交于點P，若|sinAPB=|試判斷實數(shù)t所滿足的條件，并說明理由【分析】（1）根據(jù)動圓過定點以及直線和x軸相交的弦長理由參數(shù)消元法即可求動圓圓心的軌跡E的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，P（x0，y0），利用設而不求的思想，結合曲線在A，B處的切線方程，求出交點坐標借助向量數(shù)量積的關系進行轉化求解即可【解答】解：（1）設動圓圓心的坐標為（x，y），半徑r，（r0），動圓過定點R（0，2），且

36、在x軸上截得線段MN的長為4，消去r得x2=4y，故所求軌跡E的方程為x2=4y；（2）實數(shù)t是定值，且t=1，下面說明理由，不妨設A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，P（x0，y0），由題知Q（0，1），由，消去y得x24kx4t=0，軌跡E在A點處的切線方程為l1：yy1=（xx1），即y=x，同理，軌跡E在B處的切線方程為l1：y=x，聯(lián)立l1，l2：的方程解得交點坐標P（，），即P（2k，t），由|sinAPB=|=2SAPB，得，即=0，=（2k，2t），=（x2x1，），2k（x2x1）+2t=0，即2k（x2x1）（t1）=0，則2k（t1）=0，則t=1，故實數(shù)t是定

37、值，且t=1【點評】本題主要考查與圓有關的軌跡問題，涉及直線和拋物線的相交的位置關系，利用設而不求的數(shù)學思想是解決本題的關鍵綜合性較強，難度較大21（12分）（2016河南模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（aR）有兩個零點x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，對于符合題意的任意x1，x2，當x0=x1+（1）x20時均有f（x0）0？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）f（x）=a+（x0），求導討論a以確定導數(shù)的正負，從而確定函數(shù)的單調區(qū)間，求得f（）0，求得a的取值范圍；（2）由于（1）可知：f（x0）0，f（x1）f（x2）0可知0，且1，x1，x2

38、是f（x）=0的兩個根，求得a的表達式，+（1），t=，構造輔助函數(shù)g（t）=lnt（t0），求導化簡整理，令=，利用的取值范圍，即可判斷g（t）的單調性，即可求得的值【解答】解：（1）f（x）=a+（x0），當a0時，f（x）0對x0恒成立，與題意不符，當a0，f（x）=a+=，0x時，f（x）0；x時f（x）0，即函數(shù)f（x）在（0，）單調遞增，在（，+）單調遞減，x0和x+時均有f（x），f（）=1+ln（）0，解得：a0，綜上可知：a的取值范圍（，0）；（2）由（1）可知f（x0）0x0（a0），由x1，x2的任意性及f（x1）f（x2）0知，0，且1，a=，故x0=x1+（1）x2，又+（1），令t=，則t0，t1，且+（1）t0恒成立，令g（t）=lnt（