【數(shù)學(xué)】1.2.2《空間中的平行關(guān)系（3）》課件（人教B版必修2）

1、1.2.2空間中的平行關(guān)系（空間中的平行關(guān)系（3）中國人民大學(xué)附屬中學(xué)中國人民大學(xué)附屬中學(xué)三三. 平面與平面平行平面與平面平行 1. 平行平面平行平面：如果兩個平面沒有公共點，：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面叫做平行平面那么這兩個平面叫做平行平面. 記作記作/.兩個平面的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系兩平面平行兩平面平行兩平面相交兩平面相交2. 平行平面的平行平面的畫法畫法：在畫兩個平面平行：在畫兩個平面平行時，通常把表示這兩個平面的平行四邊時，通常把表示這兩個平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成形的相鄰兩邊分別畫成平行線平行線.一般畫法一般畫法錯誤畫法錯誤畫法3 平面與平面平行的判定定理平

2、面與平面平行的判定定理 （1）判定定理：）判定定理：文字語言文字語言：如果一個平：如果一個平面內(nèi)有面內(nèi)有兩條相交兩條相交直線都平直線都平行于另一個平面，那么這行于另一個平面，那么這兩個平面平行兩個平面平行.圖形語言：圖形語言：Aab符號語言：符號語言：a ，b ，ab=A且且a/，b/ /.,/ , /a babAab符號語言：符號語言：已知：已知：a, b , ab=A, a, b.求證：求證： .證明：假設(shè)證明：假設(shè)c. a, a , ac.同理同理bc.于是在平面內(nèi)過點于是在平面內(nèi)過點A有兩條直線與有兩條直線與c平行，平行，這與平行公理矛盾，這與平行公理矛盾，假設(shè)不成立假設(shè)不成立. .（

3、2）推論推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行線，則這兩個平面平行. a ，c ，ac=A，b ，d ，a /b，c /d， /. A d c b a4 平面與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理:（1）如果兩個平面平行，那么其中一個）如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面.若若/，a ，則，則a/.（2）如果兩個平行平面同時和第三個平）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行面相交，那么它們的交線平行./，

4、=a，=b，則，則a/b.ab/與與 沒有公共沒有公共點點與與 也沒有公共點也沒有公共點ab,ab /ab證明證明:（3）兩條直線被三個平行平面所截，截）兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例得的對應(yīng)線段成比例.已知：平面已知：平面/平面平面/平面平面，兩條直線，兩條直線l，m分別與平面分別與平面、平面、平面、平面、平面相交于點相交于點A、B、C和點和點D、E、F， 求證：求證： ABDEBCEF證明：連接證明：連接DC，設(shè)，設(shè)DC與與平面平面相交于點相交于點G，則平面，則平面ACD與平面與平面，分別相交分別相交于直線于直線AD，BG，平面平面DCF與平面與平面，分別相交于直線分別相

5、交于直線GE，CF，于是得于是得 因為因為 /，/，所以，所以BG/AD，GE/CF，ABDGBCGCDGDEGCEF所以所以 ABDEBCEF F E D C B A P例例1. 已知三棱錐已知三棱錐PABC中，中，D，E，F(xiàn)，分別是分別是PA，PB，PC的中點，的中點，求證：平面求證：平面DEF/平面平面ABC。證明：在證明：在PAB中，因為中，因為D，E分別是分別是PA，PB的中點，的中點，所以所以DE/AB， 因此因此DE/平面平面ABC，又知又知DE 平面平面ABC，同理同理EF/平面平面ABC，又因為又因為DEEF=E， 所以所以 平面平面DEF/平面平面ABC。 F E D C

6、B A P例例2. 判斷下列命題是否正確，并說明理判斷下列命題是否正確，并說明理由由（1）若平面）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平平行，則行，則與與平行；平行；（2）若平面）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則平行，則與與平行；平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面與已知平面平行的平面例例3. 如圖，在長方體如圖，在長方體 中，

7、中， 求證：平面求證：平面 平面平面 . ABCDA B C D/C DBAB DABDCDCBA證明：證明：/ABDC/D CABC D是平行四邊形是平行四邊形/BCADAD AB D平面平面BC AB D平面平面又又/BCAB D平面平面/C DAB D平面平面同理：同理：BCC DCAB D平面平面平面平面/C DB例例4.已知已知a , AB和和DC為夾在為夾在、間的間的平行線段。平行線段。求證：求證： ABDC.ADCB證明：證明： 連接連接AD、BCAB/DC AB和和DC確定平面確定平面AC 又因直線又因直線AD、BC分別是平面分別是平面AC與平面與平面、的交線，的交線， AD/BC，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABDCADCB1.六棱柱的表面中六棱柱的表面中,互相平行的面最多有互相平行的面最多有_對對.2.如圖如圖,設(shè)設(shè)E,F,E1,F1分別是長方體分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB, CD, A1B1, C1D1的中點的中點.求證求證:平面平面ED1平面平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析分析:在其中一個平面內(nèi)在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線平行另一找兩條相交直線平行另一個平面即可個平面即可.43. 已知已知a、b為異面直線，求證過為異